книги из ГПНТБ / Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов

Параметр trij, определяемый в виде:

Значения параметра т. opt семиуниформального (т. е. полурегу-

лярного) квантизатора для случая квантования нормированного сиг­ нала X (t) с нулевым средним и гауссовым распределением, ограни­ ченным пределами (— 3, 3) для 5 = 2, 4, 6, 8 приведены в табл. 1-3,

50

а значения соответствующих wi;.opt оптимальных уровней г). t —

в табл. 1-4.

При обработке сигналов амплитудными квантизаторами имеет место нелинейное преобразование. Поэтому закон распределения выходного сигнала квантизатора т) (t) отличается от закона рас­ пределения X (t). Вопросы построения дифференциальных законов распределения выходных сигналов нелинейных систем при извест­ ных характеристиках преобразователя и входного воздействия в до­ статочной степени изучены и описаны в [7]. Нелинейные системы

при оптимальном постро­ ении его характеристики

со ступенчатыми характеристиками преобразуют законы распреде­ ления входных сигналов в дельтаобразные функции, положение которых на оси абсцисс определяется величинами выходных уров­ ней системы. «Площади» дельтаобразных выбросов пропорцио­ нальны вероятностям попадания сигнала х (t) в соответствующие интервалы квантования.

Общее выражение для дифференциальных законов распределе­ ния выходных эффектов амплитудных квантизаторов со ступенча­ тыми характеристиками имеет вид:

где Я — множитель, определяемый из условия нормировки:

0i

На рис. 1-24 представлены законы распределения выходных сиг­ налов амплитудного квантизатора, характеристика которого по­ строена оптимальным, в указанном выше смысле, образом: значения уровней характеристики совпадают с величинами г].о t, приведен­

ными в табл. 1-4, а моменты смены уровней определяются количест­ вом интервалов S в соответствии с уравнениями (1-88).

Выбор дискретных значений параметра т,- согласно (1-91) и построение оптимальной характеристики квантизатора приводит к существенному изменению закона распределения плотности ве­ роятности сигнала ошибки е (/). Действительно, при выполнении условия (1-76) значения тр располагаются симметрично относи­ тельно л'0. При этом область возможных значений ошибки кванто­ вания превышает величину шага 6, а закон распределения прини­ мает вид кусочно-непрерывной функции с разрывами производной

Сравним оценки дисперсии сигнала ошибки е (/) для квантиза­ торов, характеристики которых построены на основе выражений (1-55) и (1-89). Как следует из (1-81), дисперсия сигнала ошибки при выполнении соотношения (1-55), т. е. при т ;- = 0,5 = const имеет вид:

52

53

(1-97)

9 . , 3 Ü - 2> ,

S = 6| Ѳ;- = (у —4);

(1-98)

(1-99)

Подставляя (1-96) — (1-99) в (1-95), найдем DË. Результаты вы­ числений сведены в табл. 1-6.

Таблица 1-6

Дисперсия сигнала ошибки квантования е (/) при выборе р; согласно (1-83) найдется в виде:

D ß op t

Подставляя (1-96) — (1-99) в (1-100), найдем дисперсию -Deopt

для случаев квантования входного сигнала по 2, 4, 6 и 8 интерва­ лам. Результаты вычислений приведены в табл. 1-6. Для сравнения в табл. 1-6 приведены результаты вычисления дисперсии сигнала ошибки квантования при принятии гипотезы равномерности закона

54

распределения. При этом D e может быть определена из соотноше­ ния:

Относительное уменьшение дисперсии сигнала ошибки (выигрыш в точности) при оптимальном квантовании будем оценивать в виде:

D.

Приведенные выше рассуждения были сделаны для нормаль­ ного случайного сигнала. Пусть теперь входной сигнал квантиза­ тора распределен по закону Лапласа:

Симмметрично расположенный относительно тх интервал для доверительной вероятности найдем в виде:

0s+i

O,9965 = P ( + 0 , < * < O S+1) = 2 j" у - е_?ьМ dx = 1 — e-Х|Ѳ5+і|

(1-106)

Откуда

Запишем согласно (1-73) закон распределения сигнала ошибки кван­ тования случайного сигнала с распределением Лапласа в виде:

z / = і

Тогда дисперсия сигнала ошибки найдется из выражения:

55

при исследовании спектров, измерении фазовых сдвигов регуляр­ ных сигналов в присутствии сильных помех и т. п.— часто при­ ходиться иметь дело с сигналами, распределенными по арксинусоидальному закону:

где а — амплитуда неслучайной синусоидальной функции случай­ ного аргумента (фазы), причем закон распределения аргумента —■ равномерный в пределах + я.

Опуская промежуточные выкладки, запишем для указанного закона распределения оптимальный выходной уровень у-го интер­ вала квантизатора (при а = 1):

(1-113)

arcsin Q- — arcsin 0yj_t

В табл. 1-7 и 1-8 приведены значения соответственно т .орі и TJ.орі

для квантизатора, работающего с входным сигналом, распределе­ ние которого подчиняется (1-112) (при а = 1).

56

57

Система квадратных уравнений относительно г);, описывающих изменение дисперсии сигнала ошибки с изменением значений вы­ ходных уровней квантизатора, приведена в табл. 1-9. Табулиро­ ванные значения законов распределения сигнала ошибки при S = 2, -1, 6 для случаев выбора гр согласно (1-58) и (1-113) приведены в

ПКА, предназначенный для преобразования некоторой кодовой ком­ бинации в соответствующую величину компенсирующего напряже­ ния, состоит из триггеров Т1 -г- Т8, ключей К1-Т-К8, разрядной сетки на сопротивлениях R —2R и стабилитрона эталонного напряжения СН. Нуль-орган НО выполняет операцию сравнения измеряемого напряжения Ux и компенсирующего напряжения, которое является выходным напряжением ПКА, и управляет работой триггеров Т1 -і- Т8 через схемы совпадения И1 -ь- И8.

58

На рис. 1-29, а и б показаны соответственно принципиальные схемы разряда ключа ПАК с согласующими усилителями и нуль-

Ш)

Рис. 1-27. Законы распределения сигнала ошибки при оптималь­ ном квантовании сигнала с арксинусоидальным распределением

нмя), т. е. релаксационные схемы с одним устойчивым состоянием [48]. С целью упрощения схем квантизаторов анализу в таких кор­ релометрах подвергаются не исходные сигналы, а их модули. При этом количество блоков квантизатора удается сократить в два раза.

Основным недостатком триггеров Шмитта, используемых в ка­ честве амплитудных дискриминаторов, является сильно выражен­ ный гистерезис, т. е. отличие уровней срабатывания (опрокидыва­ ния) схемы при положительной и отрицательной производных сиг­ нала на его входных зажимах. Гистерезис принципиально неизбе­ жен. Однако существуют методы его уменьшения. Один из таких

59