книги из ГПНТБ / Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов

Величина сопротивлении R2 и R5 определяется следующим об­ разом. При настройке роль этих элементов играют переменные ре­ зисторы величиной порядка 1—2 ком. Это позволяет при темпера­ турах окружающей среды -j- 20 ч— |- 70° С подобрать их величину так, чтобы при отсутствии сигнала ннфранизкочастотного тока обес­ печить на выходе модулятора нулевой сигнал помехи. Затем рассчи­ тывается цепочка резисторов, обозначенная на схеме как R2 (R5). Здесь R — безындукционный резистор, г — резистор типа МТЕ-0,25,

значению R 2 (R5), измеренному при тех же температурах во время настройки модулятора. При известном законе изменения сопротив­ ления термистора остальные элементы схемы рис. 1-15 могут быть определены из уравнений:

Такая система уравнений может быть записана и для сопротив­ ления резистора R5. Как правило, термозависимая цепочка, изо­ браженная на рис. 1-16, б, используется только в одном плече мо­ дулятора, т. е. настройка модулятора в указанном диапазоне тем­ ператур производится изменением сопротивления только одного переменного резистора.

Поскольку термисторы имеют отрицательный ТКЕ, термозави­ симая цепочка ставится в то плечо, сопротивление резистора в ко­ тором при температуре + 70° С должно быть уменьшено по сравне­ нию со значением при температуре + 20° С, чтобы скомпенсиро­ вать появившийся остаточный сигнал помехи. Параметры модуля­ тора следующие: смещение нуля не более 2 мкв, температурный дрейф нуля не более 0,3 мкв/град, временной дрейф не более 5 мкв за 5000 я работы.

40

Рассматривая принципы получения высококачественных ха­ рактеристик транзисторных модуляторов, нетрудно сделать вывод, что вся сложность заключается в возможности получения точной компенсации остаточных параметров транзисторов. Эта задача тем сложнее, чем в большем диапазоне дестабилизирующих факторов, которыми являются температура, время, колебания напряжения питания, работает модулятор. Наилучшие результаты оказалось возможным получить с развитием физики твердого тела и техноло­ гии производства полупроводниковых материалов. Сравнительно недавно были разработаны интегральные прерыватели, представ­ ляющие собой компенсированные транзисторные ключи. Исполь­ зованію таких прерывателей в качестве элементов преобразования позволяет разработать модуляторы, обладающие высокими каче­ ственными характеристиками.

1-3. Амплитудное преобразование информации при корреляционных измерениях

Замена непрерывного по амплитуде сигнала его кусочно-непре­ рывной моделью, т. е. переход от сигнала с бесконечным множест­ вом возможных значений к сигналу с определенным и конечным ко­ личеством возможных его состояний называется амплитудным кван­ тованием.

На рис. 1-17, б показан непрерывный сигнал х (/), поступающий на вход амплитудного квантизатора с характеристикой, изображен­ ной на рис. 1-17, а\- буквами 0уздесь обозначены границы интерва­ лов квантования (индекс / — номер интервала), попадание сигнала х {t), в пределы которых вызывает появление на выходе квантиза­ тора урОВНЯ Г]/.

На рис. 1-17, в показана ступенчатая функция ц ((), получен­ ная в результате прохождения сигнала х {() через квантизатор с характеристикой т| = fs (х). Из рассмотрения кривой ц (t) видно, что длительность каждой ступеньки квантованного по амплитуде сигнала равна времени пребывания входного воздействия х {t) ме­ жду соответствующими границами Q., Ѳ._. г

Если характеристика 5-канального квантизатора построена та­ ким образом, что

і1;Ч і — Л /= Ат|/ = Дті,

т. е. ширина интервалов квантования и разность (по абсолютной ве­ личине) двух любых соседних выходных уровней остаются постоян­ ными для всех /, то такой квантизатор называется униформальным

41

e (t), которую принято называть шумом квантования, определяется в виде:

Пределы изменения е (t) зависят от выбранного в конкретном квантизаторе вида сопоставления текущего значения входного сиг­ нала X (/) и выходных уровней гр. Действительно, пусть сигнал х {() определен в пределах (— X, X). Пусть указанный диапазон разбит

Рис. 1-17. Квантование непрерывного сигнала по уровню: а — непрерывный сигнал, б — характеристика амплитудного кванти­ затора, в — выходной сигнал квантизатора

на 5 интервалов, причем границы первого интервала [0Х= — X, Ѳ2], второго— [0,, Ѳ3] и т. д., границы 5-го интервала— [0S, 0S+1 = X]. Пусть далее при выполнении условия:

выходной уровень квантизатора определяется в виде:

42

Очевидно, используя (1-56) и (1-58) и учитывая (1-57), пределы изменения ошибки квантования можно записать следующими со­ отношениями:

(e-)max = [*(*)ra,„-ily} = 0,5 (Ѳу—Ѳ/ч.,)

(1-59)

K)m ax= И Х п а х - 1!/] = °-5 [Ѳ/+ ,~ Ѳ.]

Из (1-59) следует, что абсолютные значения предельных ошибок квантования (е_)П1ах и (е+)тах равны между собой. При непрерыв­

(е—)шах —

: 0. . , -- 0. = б. (1-62) У+1 1

Соответственно, при

ѳ/+.

"Ѳу + Ѳ/+,

предельная погрешность квантования определяется в виде:

(®+ )max — 6.

Как следует из (1-6 1) и (1-63), при 6 = const изменение коэффи циента связи к вызыв ает изменение математического ожидания е

43

сигнала ошибки. При этом дисперсия сигнала ошибки, определяе­ мая как математическое ожидание квадрата центрированной функ­

ции, остается постоянной и равной — б2, а средняя величина по­

терь, определяемая через квадратичную функцию потерь S [х (t) — т| (/) ] в виде:

обнаруживает функциональную зависимость от /г. Действительно, полагая закон распределения сигнала ошибки квантования равно­ мерным в пределах, определенных выражением (1-59), и равным 1/6 (что справедливо для достаточно большого количества интерва­ лов квантования S), запишем величину средних потерь в виде:

(с—)max

Общее выражение для коэффициента связи /г, экстремальные значения которого определяются условием (1-58), запишется в виде:

Окончательно, относительное превышение величин средних по­ терь при квантовании сигнала к дисперсии сигнала ошибки соста­ вит:

44

Функция веса ф (in) (рис. 1-19) имеет ярко выраженный пара­ болический характер; минимальное значение г]) (т) (вершина па­ раболы) соответствует т = 0,5, когда величина средних потерь совпадает с дисперсией сигнала ошибки (е0 = 0).

Все предыдущие соотношения были выведены в предположении большой величины S. При использовании многоуровневых ампли­ тудных квантизаторов можно полагать среднее квадратическое отклонение входного сигнала ах много большим величин интерва­ лов квантования, т. е.

При выполнении (1-72) изменение кривой дифференциального закона распределения входного сигнала квантизатора х (t) в пре-

Рис. 1-20. Законы распределения і|> (т) сигнала ошибки при равномерном квантовании сигнала с нормаль­

ным распределением

нейным. Закон распределения ошибки квантования может быть получен наложением (аналитическим или графическим) участков кривой W (X) с соблюдением условия совмещения точек абсциссы W (х), соответствующих ір. Аналитическое соотношение для за­ кона распределения сигнала ошибки квантования имеет вид:

На рис. 1-20 показан вид дифференциальных законов распреде­ ления сигнала ошибки квантования для S = 2, 4 и 6 при выполне­

45

нии соотношения (1-58). Результаты расчетов по формуле (1-73) сведены в табл. 1-1. Закон распределения центрированного вход­ ного сигнала при построении W (е) принимался нормальным, а сам сигнал X (t) — нормированным.

Как следует из кривых на рис. 1-20, распределение сигнала ошибки при S = 2 является бимодальным. С ростом числа интер­ валов квантования W (е) приближается к равномерному, не совпа­ дая с ним полностью вплоть до 5 = 6. Выбор іі/ согласно (1-58) обеспечивает нулевое значение математического ожидания сигнала ошибки е (t) и, как следствие, величину функции веса ф (ш) = 1, т. е. совпадение средних потерь при квантовании с дисперсией е (t).

Оптимизация работы амплитудного квантизатора возможна в на­ правлении минимизирования дисперсии сигнала ошибки при со­ хранении малой величины средних потерь, т. е. в области одновре­ менного выполнения условий:

46

Следует отметить, что выражение (1-71) составлено при условии

за исключением тривиального выбора т,- = 0,5, не выполняется, т. е. интервалам квантования, симметрично расположенным относи­ тельно математического ожидания сигнала х (t), соответствуют раз­ личные по абсолютной величине уровни, передаваемые на выход

нии условия (1-76) автоматически выполняется и соотношение (1-75). На рис. 1-21 показан вид сигнала ошибки при выполнении ус­ ловий (1-75), (1-76) и непрерывном изменении входного сигнала от — X до X. Здесь нулевое значение е0 влечет за собой, очевидно, совпадение величины средних потерь при квантовании с диспер­ сией сигнала ошибки De. Минимизация математического ожидания квадратичной функции потерь возможна теперь только за счет

уменьшения DË.

47

Несложным преобразованием выражение (1-80) приводится к виду:

/=1

+ (0У—2Т1.) exp (-0,502)] + (^2+ 1) [ф ,0. ,) _ ф (Ѳ.)] J, (1-81)

где Ф (0) — функция Лапласа.

Соотношение (1-81) позволяет построить систему уравнении от­ носительно величины г)/, определяющую зависимости Dr! = f (tp), где Dsj — элементы суммирования в (1-81). В табл. 1-2 приведены системы квадратичных уравнений для случаев S = 2, 4, 6 и 8.

48

запишем границы /-го интервала в виде:

Ѳ/ = 0і + (/ — 1) б == X

( 1-88)

1

Выражение (1-83) с учетом (1-88) приобретает теперь следующий вид: