книги из ГПНТБ / Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов

Погрешность измерения корреляционной функции ѵ-й гармо­ ники

Выражение (1-12) представляет собой косинусоиду со случайной начальной фазой 2срѵ и амплитудой, изменяющейся по закону, sin 2соѵ77(2сйѵГ). Погрешность бѵ убывает с увеличением Т. При заданной допустимой погрешности измерения 6ѴД0П определим ми­ нимальный допустимый интервал интегрирования Т — ттах для низшей гармоники:

Выражение (1-13) позволяет оценить необходимую (с точки зре­ ния допустимой погрешности) длительность реализации случай­ ного процесса. Максимальный интервал корреляции тшах опреде­ ляется здесь выражением (1-3). Следует отметить, что максималь­ ный интервал корреляции зависит от ширины спектра случайного сигнала. В настоящее время в публикациях, посвященных вопро­ сам корреляционного анализа, нельзя обнаружить единого подхода к определению максимального времени задержки сигнала т,„ по

Близкие или тождественные формулы для определения т,„ при­ водят В. В. Солодовников [97], А. Ф. Котюк [6] и др. Полемизи­

10

руя по этому вопросу, Г. А. Балл [111 справедливо отмечает, что трудно согласиться с рекомендацией выбирать максимальную ве­ личину задержки, исходя только из нижней спектральной состав­ ляющей сигнала. Действительно, максимальная задержка тт (ап­ паратурный параметр) очевидно должна выбираться по крайней мере не меньшей максимального интервала корреляции случайного сигнала:

при этом тшах определяется либо в виде (1-3), либо из соотношения:

скания скрытой в шумах периодичности, измерение корреляцион­ ной функции на интервале, равном лишь одному периоду перио­ дической составляющей, явно недостаточно. Поэтому для опреде­ ления тт и тпіах будем исходить из соотношений (1-3), (1-15) и (1-16). Тогда для случайного стационарного процесса, образованного про­

Вопросам классификации методов измерений и способов построе­ ния приборов корреляционного анализа посвящены многочислен­ ные исследования [11, 106, 89,91,32, 33 и др. 1. Не задаваясь целью разработки новой классификационной схемы, разделим все корре­ ляционные анализаторы на приборы, использующие пропорцио­ нальные умножители (мультипликационные коррелометры), и при­ боры, структурная схема которых строится без использования устройств пропорционального умножения (знакосочетательные, ре­ лейные, квазимультипликационные и др. коррелометры).

Обобщенная структурная схема мультипликационного корре­ лометра с пропорциональным умножителем МУ показана на рис. 1-1. Структурные схемы реальных коррелометров, как пра­ вило, не содержат показанных на рис. 1-1 переключателей П1 и П2. Здесь они приведены для иллюстрации возможности как пред­ посылки устройства задержки (УЗ) входным преобразователям ка­ налов ВПК*, ВПК, (положение 2 переключателей Ш , П2), так и включения его непосредственно перед множительным устройством коррелометра (положение / переключателей П 1, П2). Последний вариант наиболее часто используется в приборах дискретного типа, так как дискретная и кодовая форма представления информации облегчают в ряде случаев техническую реализацию устройства за­ держки.

11

Исполнение входных преобразователей каналов определяется конкретным типом коррелометра и формой представления подлежа­ щей обработке исходной информации (аналоговые или дискретные сигналы, кодовые последовательности в виде электрических импуль­ сов, информация на перфокартах, кинопленке, в виде графиков ит. п.). Исполнение множительного (МУ) и накопителыю-усредняю- щего устройств (НУУ) определяется формой представления инфор­ мации на их входах. В качестве МУ коррелометров используются различные время-импульсные устройства, каскады с квазиквадра­ тичными характеристиками, цифровые регистры, преобразователи Холла и др., а в качестве НУУ — аналоговые интеграторы, интег­ рирующие устройства дискретного действия, счетчики импульсов и т. п.

Рис. 1-1. Структурная схема мультипликационного корре­ лометра

Снятие результатов измерений осуществляется с помощью уст­ ройств вывода результатов (УВР), выполняемых на стрелочных приборах, самописцах, цифровых индикаторах, на цифропечатаю­ щих и магнитных регистраторах и т. п. В особых случаях исполь­ зования результатов корреляционных измерений в качестве проме­ жуточной информации УВР в структурной схеме коррелометра может отсутствовать. Синхронизация работы всех узлов коррело­ метра осуществляется блоком синхронизации (БС).

Знакосочетательные коррелометры (называемые также просто знаковыми или полярными) строятся без применения пропорцио­ нальных умножителей и выполняют измерение нормированной функции корреляции (коэффициента корреляции) р (т) случайных сигналов на основании соотношения:

стей исследуемого сигнала в функции от аргумента т. Соотношение (1-18) справедливо лишь для гауссовых сигналов.

Измерение функции корреляции сигналов с произвольными за­ конами распределения с помощью знакосочетательной аппаратуры связано с необходимостью отыскания и решения уравнения связи между q++ (т) и р (т) и соответствующей калибровки прибора.

12

Обобщенную структурную схему знакосочетательного коррело­ метра можно видеть на рис. 1-2. Принцип работы схемы заключается

через устройство задержки УЗ). Блоки Ог формируют последова­ тельности прямоугольных импульсов стандартной амплитуды и случайной длительности гиі. Длительности импульсов в зависимо­ сти от положенного в основу работы прибора уравнения связи ме­ жду р (т) и q или q,__ равны временным интервалам дискретных

выбросов сигналов определенной полярности. Как правило, в блоки

Рис. 1-2. Структурная схема знакосочетательного кор­ релометра

Ог входят усилительные элементы, обеспечивающие увеличение первой производной сигнала в точках пересечения оси времени.

Рост позволяет уменьшить по абсолютной величине раз-

•ѵ=0 ность между длительностью г-го импульса т„(- на выходе ограничи­

теля и соответствующим ему временным интервалом между двумя ближайшими моментами пересечения сигналом х (t) оси времени с противоположными знаками производных.

Сигналы с выхода ограничителей поступают на схему совпаде­ ния (СС), выполняющую логическую операцию конъюнкции. Вы­ ходной сигнал блока СС представляет собой импульсную временную функцию, мгновенные значения которой пропорциональны величине

ОО

sgn .у (/) sgn у (/ — т). Накопителы-ю-усредняющее устройство НУУ обрабатывает за интервал (Т—т) импульсные последовательности с выхода СС и образует оценку нормированной функции корреля­ ции, регистрируемую устройством вывода информации УВР.

Релейные коррелометры представляют собой предельную моди­ фикацию коррелометра Стильтеса, в одном из каналов которого используется только знаковая информация о сигнале. Алгоритм работы релейных коррелометров основан на измерении релейной функции корреляции:

1 о

13

Правая часть соотношения (1-19) однозначно определяется аргу­ ментом только в случае стационарности случайного сигнала в уз­ ком смысле [11 ]. Для измерения функций корреляции нормальных флуктуаций релейные корреляционные анализаторы оказываются исключительно удобными, так как нормированные корреляционные функции и нормированные функции релейной корреляции совпа­ дают, т. е.

Ррел .ѵ.ѵ ("О Р.Ѵ.Ѵ("0 >

Ррел ху СО = Ра'у (О-

Структурная схема релейных коррелометров содержит входные преобразователи каналов, один из которых можно полагать осу­ ществляющим квантование сигнала по бесконечному числу интер­ валов (сигнал остается аналоговым), второй входной преобразова­ тель квантует сигнал по двум интервалам. Роль устройства, кван­ тующего сигнал по двум интервалам, выполняет усилитель-ограни­ читель. Выражение, стоящее под знаком интеграла в (1-19), обра­ зуется так называемым релейным умножителем, выполняемым на основе поляризованного электромагнитного реле или аналогичной ему по действию электронной схемы.

Рассмотрим конкретные разработки мультипликационных, зна­ косочетательных и релейных коррелометров, предназначенных или пригодных для использования в качестве корреляционных анали­ заторов случайных сигналов инфразвукового диапазона.

Коррелометр КА-ИД-63 1107] предназначен для измерения функции корреляции, коэффициента корреляции и эффективных значений инфразвуковых сигналов. Обработка сигналов осущест­ вляется по алгоритмам:

Я СО = -~Г j и 1(0 и °. (t— t) dt,

* п

о

где Uу (t), Uo (t) — электрические сигналы, соответствующие ана­ лизируемым случайным процессам. Все функциональные преобра­ зования в приборе на переменном токе осуществляются на базе квадрирования. Умножение производится на основании следую­ щего соотношения:

Прибор включает в себя систему питания и три блока: блок об­ работки сигналов переменного тока, блок нормирования, кон­ трольно-измерительный прибор. Блок-схема блока обработки сиг­

14

налов переменного тока приведена на рис. 1-3, а. Блок выполнен на базе квадратичных функциональных преобразователей, постро­ енных по принципу кусочно-линейной аппроксимации параболи­ ческой характеристики и выполненных на линейных сопротивлениях

ивакуумных диодах.

а)

Рис. 1-3. Блок-схема устройства обработки сигналов перемен­ ного тока

За исключением операции деления все функциональные преоб­ разования в блоке нормирования осуществляются также на квад­

t5

рирующих ячейках; перемножение эффективных значений выпол­ няется по формуле:

2U2U3 = (U2+ U sf - U l - U l

Устройства извлечения квадратного корня построены на базе усилителей постоянного тока с квадраторами в цепи обратной связи; квадраторы используют принцип кусочно-линейной аппроксима­ ции двумя отрезками вольт-ампериых характеристик нелинейных полупроводниковых сопротивлений.

Высокая стабильность выполнения операции деления обеспечи­ вается в узле применением сервомеханизма и решающего потенцио­ метра.

Для оперативной калибровки счетно-решающего тракта в со­ став прибора включен комплекс измерительной аппаратуры, со­ стоящий из вольтметра постоянного и переменного тока, генера­ тора гармонических колебаний на фиксированные частоты, шумо­ вого генератора и осциллографа. Диапазон частот входных сигна­ лов коррелометра лежит в полосе 5—100 гц и его изменение состав­ ляет 26 дб. Минимальный уровень входного сигнала 3, 16 мв. По­ грешность измерений 10%. В приборе предусмотрены следующие

Коррелограф НК-200 представляет собой специализированную вычислительную машину непрерывного действия для определения корреляционных зависимостей инфразвуковых и нижнего диапазона звуковых случайных сигналов [97, 1091.

В качестве предварительного регистратора-накопителя исполь­ зуется записывающее магнитофонное устройство (ЗМУ). Вычисле­ ние функции корреляции осуществляется следующим образом: ис­ следуемые процессы одновременно записываются на две дорожки магнитной ленты в ЗМУ, затем лента переносится в линию за­ держки, где осуществляется ввод времени т. Сигналы, полученные с выхода линии задержки, перемножаются, текущее произведение интегрируется и регистрируется. Операции перемножения и интег­ рирования повторяются для каждого нового значения сдвига.

Умножение сигналов в коррелографе выполняется на основе использования четвертьквадратурного метода; при этом возведение в квадрат осуществляется при осреднении импульсов пилообразного напряжения, высота которых пропорциональна сумме и разности входных сигналов.

Частотный спектр исследуемых сигналов лежит в пределах, 0—200 гц. Коррелограф позволяет вычислять корреляционные функ­ ции процессов, интервал корреляции которых лежит в пределах максимальных задержек, предусмотренных в приборе: от — 0,32 сек до 0 и от 0 до + 2 сек. Максимальная погрешность вычисления кор­ реляционной функции не превосходит 10% от ее максимального значения. Время вычисления одной точки R (т) в процессе последо-

16

вательного анализа составляет 30—40 сек. Регистрация результатов вычислений производится на бумажной ленте в виде графика (в ка­ честве регистратора используется прибор ЭПП-209). Максимальные длительности реализаций сигналов, регистрируемые ЗМУ, состав­ ляют 720 сек.

Конструктивно коррелограф НК-200 выполнен в виде отдельной стойки с регистратором, к которой придается записывающее устрой­ ство.

В корреляционном анализаторе КА-2 [108] для сокращения времени анализа на инфразвуковых частотах применяется транспо­ нирование спектра. Рабочий диапазон прибора 2—5000 гц разделен на два поддиапазона: 100—5000 гц (запись и воспроизведение сиг­ налов осуществляется на номинальной скорости магнитной ленты

ведущем ролике /Стр может быть увеличен до 100).

Время задержки одного сигнала относительно другого изме­ няется от —10 до -г 150 мсек при номинальной скорости носителя. Автоматическое изменение задержки осуществляется от привода самописца Н -110. Постоянная времени интегратора имеет шкалу значений 0,5; 1; 2; 4; 8; 16 сек. Входное сопротивление усилителей записи по обоим каналам равно 1 Мом. Номинальное входное на­ пряжение 2 в при записи на ленте типа 2. Коэффициент нелинейных искажений магнитофонной части аппаратуры не превышает 5% при Unx = 1 в. Неравномерность сквозной амплитуды частотной характеристики не более 3 дб. Динамический диапазон магнито­ фона не менее 30 дб.

Цифровой знакосочетательный коррелометр, использующий вспо­ могательный сигнал z (t), (рис. 1-4) предназначен для приближен­ ной оценки корреляционных функций гауссовых случайных сигна­ лов [891. На этом рисунке приняты обозначения: Kl, К2 — компа­ раторы, УТ — управляемый триггер, И — схема совпадения, СЗЧ — схемы задания числа, Р Р — регистратор результата или схема сборки, Ин — инвертор. Дополнительные входы схемы пред­ назначены для введения импульсов временной дискретизации (уп­ равления). На выходе логической схемы ИЛИ в каждый момент

существует напряжение, пропорциональное sgn х sgn у sgn л:sgn у и представленное в цифровом виде. Значения оценок ординат функ­ ции корреляции снимаются с регистратора результата РР.

амплитудно-импульсного модулятора М, на второй вход которого поступают сигналы с выхода генератора импульсов ГИ. Сумма входного случайного сигнала и импульсов ГИ поступает на ампли­

3 К Я F М П а а о

сигналы с выхода АС поступают на схему совпадения СС и схему фиксированной задержки ФЗ. Сигналы с выхода ФЗ через управ­ ляемый генератором ГИ триггер УТ и дифференцирующую цепь ДЦ поступают на второй вход схемы совпадения СС. Счетчик Счі подсчитывает количество случаев знаковых совпадений сигналов на входе СС, а счетчик Сч2 •— полное количество импульсов ГИ за время наблюдения. Отношение результатов, зарегистрированных счетчиками Счі и Сч2 дает оценку вероятности совпадения поляр­ ностей анализируемых (прямого и задержанного) сигналов. Оценка нормированной функции корреляции находится по известным со­ отношениям.

Коррелометр прост и удобен в эксплуатации, надежен. Из недо­ статков, помимо общих для знакосочетательных коррелометров,

бирующих импульсов ГИ, определяющих величину относитель­ ного запаздывания сигнала в схеме задержки.

Выше отмечалось, что знакосочетательные коррелометры при­ годны для обработки только нормальных случайных сигналов; это существенно ограничивает область их применения. Рядом авторов были предприняты успешные попытки расширить возможности этого типа коррелометров, сделав их пригодными для анализа слу­ чайных сигналов с произвольными распределениями за счет исполь­ зования введенных в схемы приборов специальных генераторов вспомогательных сигналов. Значения вспомогательных сигналов в каждом канале не зависимы между собой и не зависят от иссле­ дуемых входных напряжений. Принципиально важным является равномерность распределения вспомогательных сигналов в симмет­ ричных (относительно нуля) пределах; пределы в общем случае могут быть различными для генераторов каждого из каналов. Пре­ вышение входным напряжением канала коррелометра соответст­ вующего вспомогательного сигнала регистрируется в виде единич­ ного положительного акта; отрицательный единичный акт соответст­ вует превышению вспомогательным сигналом входного напряжения

18

канала. Отношение результатов реверсивного и накапливающего счетчиков представляет собой оценку значения знаковой функции взаимной корреляции приданной величине аргумента т.

На рис. 1-6 показана схема релейного коррелометра Г. Корна, содержащая компаратор К, управляемый триггер УТ, электронный ключ ЭК, усилитель У1, сумматор-фазоинвертор СФ, сумматор-ин­ тегратор СИ и усредняющее устройство. Квантованию по двум ин­ тервалам подвергается здесь только один входной сигнал. Досто­ инством схемы является значительная простота выполнения опе­ рации умножения, роль множительного устройства коррелометра играет обычный электронный ключ.

Функциональная схема релейного коррелометра, предназначен­ ного для корреляционной обработки случайных сигналов с практи-

Рис. 1-6. Релейный коррелометр Кориа

чески произвольными распределениями, включает в себя дополни­ тельный генератор вспомогательного сигнала ГВС с равномерным (в определенных пределах) распределением — рис. 1-7.

Сигнал X (t) поступает непосредственно на электронный ключ ЭК, играющий роль релейного умножителя; сигнал у (t) через уст­ ройство задержки УЗ поступает на суммирующее устройство СУ и складывается со случайным напряжением генератора вспомога­ тельного сигнала ГВС. Выходное напряжение СУ через каскад уси­ лителя-ограничителя УО, играющего роль квантизатора, поступает на второй вход релейного умножителя. Выходной сигнал ЭК ин­ тегрируется блоком ИУ и регистрируется устройством вывода ре­ зультата УВР.

Недостатком рассмотренного коррелометра является малое бы­ стродействие, сложность схемы, обусловленная введением спе­ циального генератора со специфическими и труднореализуемыми характеристиками. Несоответствие реальных параметров генера­ тора требуемым характеристикам в практических разработках ре­ лейных коррелометров подобного типа вызывает значительные по­ грешности.

Коррелометр французской фирмы «Саип» типа CTR-100 [113] представляет собой также устройство релейного типа, определяю-