книги из ГПНТБ / Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов

последовательности, и далее, по сигналу устройства управления на схемы совпадения. Устройство управления, связанное со счетчиком и схемами совпадения, детектирует синхронные пары импульсов разрядов счетчика и импульсов, поступающих с цифропечатаю­ щего механизма ЦПМ. При этом на исполнительные схемы посту­ пает команда, и цифропечатающий механизм печатает соответст­ вующую цифру. Счетчики на многоустойчивых элементах в устрой­ ствах вывода экономичнее дешифраторов на двоичных элементах, особенно при счете многоразрядных чисел.

Для вывода результатов корреляционных измерений, накоплен­ ных в аналоговой форме, на цифропечатающий механизм со счетчи­ ком на многоустойчивых элементах достаточно на входе системы (рис. 1-60) включить преобразователь напряжения в импульсную последовательность, в которой число импульсов пропорционально значению аналогового напряжения.

Каждое из средств индикации и регистрации результатов кор­ реляционного анализа с наибольшей пользой может быть исполь­ зован при вполне определенных условиях. Поэтому обычно корре­ лометры снабжаются несколькими устройствами вывода результа­ тов. Так, коррелограф НК-200 [97 ] наряду с самописцем снабжен и стрелочным индикатором. Коррелометр-спектроанализатор [951 выводит результаты на электронный осциллограф, стрелочный при­ бор, цифровой вольтметр и шлейфный осциллограф. Автоматический цифровой коррелятор параллельно-последовательного действия [136] обеспечивает вывод результатов на ЭЛТ, цифровое табло на лампах ИН-1, цифропечатающую машинку ЦПМ-3 и перфоратор ПЛ-20. Использование перфоратора позволяет подготовить резуль­ таты корреляционных измерений к использованию в универсаль­ ных ЭЦВМ.

Глава вторая СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

2-1. Методы спектрального анализа случайных сигналов

Современные методы исследований реальных физических полей предполагают их моделирование, причем, отображающие их дина­ мику модели могут быть функциями как времени, так и частоты. Частотное (чаще называемое спектральным) разложение сигна­ лов принципиально может быть получено аналитически путем ин­ тегрирования функции х (t) с весом ехр (— /2я/т):

+ °о

S A (f)= J x (t )e x v( — j2nft)dt.

—СО

Случайные процессы принято характеризовать энергетическим спектром, определяющим распределение по шкале частот средне­ квадратических значений составляющих исследуемого сигнала и

110

не несущим информацию об их фазовых соотношениях. Наличие энергетического спектра не позволяет восстановить исходный слу­ чайный процесс как функцию времени. Для реализации действи­ тельного эргодического случайного сигнала длительностью Т оценка

энергетического спектра So if) (или «спектра дисперсий») может быть найдена по формуле:

SD V) = j:\SA (/) Р =

_2

ехр (—j2nft) dt

Т

При спектральном анализе случайных сигналов вид аналитиче­ ской записи сигнала х (t), как правило, отсутствует поэтому непо­

средственное вычисление оценок 5л (/) и So(t) по приведенным выше соотношениям оказывается невозможным. Наличие осцилло­ грамм или графических записей исследуемых сигналов позволяет

вручную осуществить вычисление оценки So (/), но требует значи­ тельной затраты времени; этот путь вряд ли является целесообраз­ ным и в большинстве случаев от него предпочитают отказываться. В настоящее время усиленно развиваются методы аппаратурного спектрального анализа, основанные на использовании как специа­ лизированных статистических анализаторов, так и универсальной цифровой вычислительной техники.

Рассмотрим основные методы получения спектрального разло­ жения случайных сигналов, основанные на использовании специа­ лизированной аппаратуры статистического анализа. Эти методы можно разделить на две основные группы: методы фильтрации и методы, использующие преобразование Фурье.

Методы фильтрации, в свою очередь, удобно разделить на три основные группы: методы непосредственной фильтрации, методы с предварительным гетеродинированием, методы с временной ком­ прессией исследуемых сигналов.

Рассмотрим также методы нахождения оценок So (f) с исполь­ зованием преобразования Фурье, разделив их на методы с преобра­ зованием временных функций и методы с преобразованием корре­ ляционных функций.

Методы непосредственной фильтрации. Мощность бесконечного ансамбля бесконечных реализаций случайного процесса также бес­ конечна. Стремление характеризовать процессы конечномерными величинами и заставляет обратиться к параметру, определяющему суммарную мощность бесконечно большого числа сколь угодно близко расположенных частотных составляющих сигнала, сосре­ доточенных в исчезающе малой полосе частот; этот параметр и на­ зывается спектральной плотностью мощности случайного сигнала.

111

Метод непосредственной фильтрации основан на использовании линейных настроенных (резонансных) узкополосных фильтров, для которых обычно выполняется соотношение:

(/о),-» (А/),-,

К1

Рис. 2-1. Блок-схема анализатора, основанного на методе непосредственной фильтрации

где (/„), и (Д/)£ — соответственно центральная частота и эквива­ лентная полоса пропускания г-го фильтра. Квадрированный и ус­ редненный сигнал, снимаемый с выходов фильтров, дает оценку спектральной плотности в функции от (/\,)£.

Блок-схема анализатора параллельного принципа действия,

Исследуемый сигнал £/вх (t) одновременно воздействует на группу узкополосных фильтров, настроенных на ряд частот (/0)£; в полосе анализа F. После каждого фильтра включен детектор и интегратор (фильтр нижних частот ФНЧ), на котором происходит накопление энергии в течение всего периода анализа Та. Индика­ тором устройства служит обычно электронно-лучевая трубка. Съем напряжений с интеграторов производится с помощью коммута­ тора К, синхронно с разверткой обегающего ламели 1—п. На эк­ ране электронно-лучевой трубки спектр наблюдается в виде набора линий, каждая из которых соответствует напряжению, выделяе­ мому на определенном фильтре. Частотная разрешающая способ­ ность устройства определяется полосой пропускания (А/)£ и разно­ сом резонансных частот (/0)£ соседних фильтров.

Время установления колебаний в узкополосном фильтре обратно пропорционально (А/)£. Поэтому период анализа Та сигналов рас-

112

В качестве резонаторов спектроанализатора такого типа, ра­ ботающего в области низких и инфранизких частот, используются

выбираются с таким расчетом, чтобы их постоянная времени значи­ тельно превышала время анализа. Для повышения качества визуа­ лизации результатов на электронно-лучевой трубке применяется модуляция' вспомогательного колебания напряжением разряда.

Наряду со спектральными анализаторами рассмотренного типа могут быть также построены приборы с единственной узкополосной системой. Такие спектроанализаторы принято называть приборами последовательного действия.

В приборах такого типа частота настройки резонатора плавно или ступенчато изменяется в пределах определенной полосы частот. При настройке на определенную частоту (/„),■ резонатор «вырезает» полосу А/ = (/„),• + Д/72 = const спектра анализируемого колеба­ ния; напряжение с выхода линейного фильтра квадрируется, затем усредняется фильтром нижних частот и выводится на индикатор результата. Скорость последовательного анализа, как правило, невелика; это объясняется как затратами времени на перестройку резонансной частоты узкополосного линейного фильтра, так и опре­ деленными ограничениями сверху на время Т°І анализа при каж-

дой частоте настройки (/„), (в предельном случае должно выпол­ няться условие Та ф 1/Д/). При ускорении анализа за счет умень­

шения Та переходные процессы в фильтре не успевают устано­

виться, что приводит к искажению результатов исследований. Специфические погрешности анализаторов с резонансными уз­

кополосными фильтрами рассмотрены в [3]. При анализе сложного колебания, с дискретным спектром со£ = iQ, где Q — основная (низшая) гармоника, отлнк ук к-го резонатрра, настроенного точно на гармонику соА, определяется выражением:

(2-4)

где Х{ — амплитуда г-той гармоники сигнала, %— относительное затухание резонаторов (принимается %к = %= const для всех'к).

Как следует из выражения (2-4), уровень, который будет зафик­ сирован индикатором на выходе к-го резонатора, определяется не

только амплитудой гармонического колебания частоты, на которую строго настроен контур, но и композицией всех остальных гармоник сложного колебания. Сумма в (2-4) определяет величину погреш­ ности измерения /г-й составляющей спектра. С ростом основной гармоники спектра й и уменьшением затухания %погрешность па­ дает. Физический смысл существования погрешности измерения амплитуды /г-й составляющей спектра сложного колебания заклю­ чается в том, что все спектральные составляющие воздействуют одновременно (хотя и с различной интенсивностью) на /г-й резона­ тор. В силу этого практический анализ строго линейчатого спектра дает в результате многогорбую кривую с максимумами в точках

случайной величиной и даже при исследовании стационарных про­ цессов будет изменяться от реализации к реализации, отличаясь от некоторого значения, принимаемого за истинное. Оценка величины погрешности б, вызываемой флуктуациями напряжения на выходе резонансной системы анализатора, определяется формой характе­ ристики фильтра, шириной полосы его пропускания Д/„ на уровне а и временем усреднения Та. При анализе стационарного процесса одноконтурными LC-фильтрами с идеальными интеграторами ам­ плитудная погрешность (в процентах) с доверительной вероятностью порядка 0,95 определяется из соотношения [49]:

Метод с предварительным гетеродинированием. Рассматривая последовательный и параллельный методы непосредственной филь­ трации, используемые для построения анализаторов спектра, не­ трудно прийти к выводу о том, что первый из них гораздо проще

114

в плане технической реализации, аппаратура менее громоздка, проще в настройке и дешевле в изготовлении. Однако скорость определения спектра при последовательном методе анализа оказы­ вается много меньше, чем при параллельном; так, при ширине по­ лосы пропускания резонатора А/ количество ступеней изменения настройки фильтра равно:

(2-6)

где F —• полная полоса исследуемого сигнала.

Учитывая, что время установления колебаний в фильтре ty = Та определяется шириной полосы его пропускания

найдем, что время анализа при использовании последовательного метода составит

(2-7)

При параллельном методе анализа с использованием метода непосредственной фильтрации это время будет определяться только шириной полосы пропускания самого узкополосного резонатора (A/,-)min. Так как обычно в анализаторах параллельного типа аб­ солютная ширина полосы всех резонаторов одинакова, то

(2-8)

т.е. в п раз меньше, чем (Га2)П0с.

Ивсе же в настоящее время наибольшее внимание' уделяется вопросам разработки анализаторов последовательного принципа действия. Получила признание определенная разновидность этих приборов, основанная на известной модификации метода смещения частоты настройки узкополосного линейного фильтра. Этот метод заключается в том, что вместо перестройки резонансной частоты (/0)£ резонатора в пределах частотного диапазона анализируемого колебания, прибегают к последовательному перемещению спектра процесса по шкале частот; настройка резонатора остается при этом неизменной. В этом случае отдельные участки спектра анализируе­ мого колебания последовательно попадают в пределы полосы про­ пускания Af линейного фильтра.

Относительное перемещение спектра выполняется с помощью соответствующего его преобразования путем умножения реализа­ ции анализируемого колебания на вспомогательный монохромати­ ческий сигнал, частота которого /г = ср (/) изменяется по опреде­

ленному закону. Чаще всего выбирается ступенчатое или пилооб­ разное изменение частоты. Такое преобразование спектра исход­ ного колебания, называемое его гетеродинированием, приводит

к образованию модуляционного спектра, несущая которого в мо­

мент времени t* равна /г = Ф (?*)•

Спектр имеет две боковые полосы, симметрично расположенные относительно /*. Технически операция преобразования спектра

анализируемого колебания выполняется с помощью перестраивае­ мого генератора с выходным напряжением UT (t) = Urm sincor (t) t

и смесителя, на входы которого подаются Ur (t) и .ѵ (/). Выходное

напряжение смесителя пропускается через узкополосный фильтр, детектируется квадратичным детектором и усредняется фильтром нижних частот. Индикация результата осуществляется, как пра­ вило, с помощью практически безынерционного визуализатора (электронно-лучевой трубки), напряжение развертки которой син­

Блок, стоящий после смесительного каскада, является усилите­ лем промежуточной частоты (УПЧ). Ширина полосы пропускания УПЧ определяет полосу анализа Д/, причем центральная частота настройки резонатора (роль которого играет узкополосный УПЧ) совпадает со средней частотой полосы усилителя /пч. Напряжение с выхода УПЧ детектируется квадратичным детектором, усредняется фильтром нижних частот ФНЧ и подается на синхронизированный индикатор. Длительность анализа определяется допустимым вре­ менем перемещения одной боковой полосы модуляционного спектра сигнала с выхода смесителя через «окно» пропускания УПЧ.

Выбор промежуточной частоты [45, 46] определяется различ­ ными факторами, в том числе требуемым снижением погрешности из-за ложных показаний [49]. Здесь рекомендуется выбирать /пч

из условия:

/п ч > 3 /в,

где /в — высшая анализируемая частота.

Особенности установления процессов в фильтре, обусловленных изменением частоты перестраиваемого гетеродина, хорошо осве­ щены в [58, 59, 60], Динамическая характеристика фильтра анали­ затора существенно отличается от статической, причем степень иска­ жения результатов анализа определяется типом фильтра, полосой его пропускания, характером изменения частоты ф (t). Динамиче­ ские характеристики фильтров анализаторов и степень их отклоне­

116

ний от статических при линейной перестройке частоты гетеродина

страиваемого гетеродина, длительности цикла анализа и ширины полосы пропускания резонатора из условия:

(2-13)

В ряде работ [49, 55, 59] рассматриваются вопросы повышения качественных показателей спектроанализаторов последовательного действия. При этом особое внимание уделяется проблеме снижения потерь информации, имеющих место при этом виде анализа. В ка­ честве достаточно эффективной меры предлагается использовать в спектроанализирующих комплексах специальной аппаратуры записи реализаций процессов. При этом обеспечивается возмож­ ность долговременного хранения информации, возможность повтор­ ного ее анализа, исследование точной структуры спектров процес­ сов. В качестве устройств регистрации чаще всего используется аппаратура точной магнитной записи (АТМЗ). Использование АТМЗ позволяет многократно воспроизводить анализируемые сигналы, автоматизировать процесс обработки спектрограмм; к числу допол­ нительных преимуществ использования аппаратуры точной маг­ нитной записи следует отнести возможность внесения в сигнал спе­ цифических предыскажений, называемых «белением спектра», за счет искусственного подъема частотной характеристики в области

117

высших анализируемых частот. Известны также разработки АТМЗ транспонирующих типов, причем используется не только «транспо­ нирование вверх» (т. е. повышение скорости воспроизведения над скоростью записи на магнитный носитель), но и «транспонирование вниз», позволяющее переносить спектры высокочастотных сигналов в ИНЧ область.

Метод фильтрации с временной компрессией. Перспективной модификацией метода последовательного анализа с непосредствен­ ной фильтрацией является метод, основанный на предварительном временном сжатии (компрессии) исследуемых сигналов [61—64]. Метод использует накопление сигнала в течение времени приема и частотный анализ, который производится одновременно с накоп­ лением сигнала. В качестве основного элемента памяти исполь­ зуется рециркулятор, с помощью которого и производится необхо­ димая временная компрессия. Накопление сигнала производится

вой спектральной составляющей сигнала. Временная компрессия сигнала оценивается коэффициентом сжатия N, под которым пони­ мается отношение длительности отрезка реализации исходного сиг­ нала к длительности его копни. Временное масштабирование сиг­ нала приводит к изменению и его спектральной характеристики; так, при коэффициенте сжатия N ширина спектра исходного сигнала Д/„ увеличивается в N раз и достигает величины Аfk == NAf,..

В анализаторах, построенных по методу фильтрации с времен­ ной компрессией, временному сжатию подвергаются последова­ тельности выборок сигнала, интервал Т 0 между которыми выби­ рается равным величине, обратной ширине исследуемого диапазона

ляторе, укорачивающем временной интервал между ними до вели­

чины T0 —-jjT0. Полученный таким образом сжатый сигнал вос-

производится за время ^воспр Т 0. Анализ спектра сигнала на­ чинается с момента появления первой выборки, при каждой вы­ борке последовательно измеряется одна частотная составляющая спектра сигнала. Вследствие сохранения в памяти всех сделанных выборок при последовательном анализе убыстренного сигнала не происходит потери информации, как это бывает при последователь­ ном анализе непериодических систем. В качестве временных ком-

118

прессоров в анализаторах используются линии задержки, магнит­ ная лента или магнитный барабан, кинолента и др.

Блок-схема анализатора спектра с временным компрессором на линии задержки приведена на рис. 2-5.

Аналоговый входной сигнал х (t) поступает на временной ди­ скретизатор (импульсный модулятор) Д. С выхода дискретизатора выборки сигнала с периодом Т а поступают на ключ К и далее на линию задержки ЛЗ. Величина задержки ЛЗ при требуемом коэф­ фициенте временного сжатия сигнала N выбирается равной

х(1)

Рис. 2-6. Схема образования копии сигнала

Таким образом, первая выборка сигнала появляется на выходе ЛЗ,

явления на входе рециркулятора второй выборки (рис. 2-6). Теперь уже две выборки попадают на вход линии задержки, причем первая появляется на ее выходе за 2ДГ0, а вторая — за ДТ 0 до прихода третьей выборки и т. д. Если за время длительности сигнала Т бу­ дет сделано N. выборок, то через время Т на входе фильтра будет сформирован сигнал длительностью Т 0, составленный из выборок, следующих с интервалом АТ 0. Этот процесс и отражает процедуру получения копии сигнала, сжатой во времени в N раз.

В момент появления на входе рециркулятора (N -f- 1)-й выборки сигнала ключ К оказывается замкнутым на выход дискретизатора Д, таким образом, (N + 1)-я выборка сигнала проходит на вход ЛЗ, а первая выборка из-за разрыва цепи обратной связи выбра­

119