книги из ГПНТБ / Иванько, В. Ф. Пультовщик сталеплавильной электропечи учеб. пособие

ленной магнитной силовой линии. Тогда закон полного тока для рассматриваемой силовой линии можно запи­ сать так:

где И— напряженность магнитного поля для любой точ­ ки силовой линии;

I — длина силовой линии (в данном случае длина окружности), м;

I — ток, протекающий по проводнику, а.

Таким образом по формуле (13) всегда можно опре­ делить напряженность магнитного поля одиночного про­ вода в любой точке, отстоящей от этого провода. Очевид­ но, наибольшая напряженность магнитного поля будет на поверхности проводника, по которому протекает ток. Тог­ да в формуле (13) вместо значения радиуса г будет гп (радиус самого провода).

Напряженность магнитного поля в центре провода, где г = 0, также равна нулю, но далее внутри провода она возрастает до своего максимального значения на поверх-' ности по прямой линии1 ; вне провода напряженность убывает по гиперболе (рис. 17).

1 Изменение напряженности магнитного поля внутри провода (ложно находить для переменного радиуса. Ток для такого перемен­ ного радиуса находится как произведение плотности тока на сече^ ние переменного радиуса.

60

Пример. По электродам трехфазной электропечи про­ текают токи величиной 25 ка. Диаметр электрода 0,5 м. Электроды расположены в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна 2 м. Определить напряженность магнитного поля в точке m (рис. 18), соз­ даваемого только одним электродом фазы А. Точка m от­ стоит от электрода фазы А н а 0,25 м.

Р е ш е н и е : Нт = ІА;2п*= 25000 2я [(0,25 4-0,25)] =

=7960 аім, или 79,6 а см.

Вз а и м о д е й с т в и е

В общем случае, когда между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике имеется угол а, сила F находится по формуле

F = ВП sin а.

Направление возникшей силы определяется прави­ лом левой руки: если расположить левую руку так, что­ бы магнитные линии входили в ладонь, а вытянутые

четыре пальца указывали направление тока в проводни­ ке, то большой палец, отогнутый в плѳекоети ладони пер-

61

Если небольшое изменение потокосцеплепия обозна­ чить греческой буквой А (дельта) — Ах¥ и соответству­ ющее изменение времени Л/, то э. д. с. самоиндукции бу­ дет:

Между потокосцеплением и током, его вызывающим, существует в линейных цепях прямая пропорциональ­ ность, тогда э. д. с. самоиндукции можно записать иначе:

eL = — L (М:Ы).

Из выражения (17) следует, что э. д. с. самоиндук­ ции зависит от индуктивности контура и скорости изме­ нения тока в данном контуре (пропорциональна скоро­ сти изменения тока). Если изменение тока прекрати­ лось, то э. д. с. самоиндукции равна нулю.

Знак минус в формуле (17) свидетельствует о том, что мгновенное значение э.д. с. отрицательно, если при­ ращение тока положительно, т.е. э.д.с. самоиндукции препятствует изменению тока.

Индуктивность проводника или всей цепи является важным свойством цепи, которое оказывает большое влияние на ее работу, особенно при переменном токе.

Индуктивность катушки зависит от ее геометричес­ ких размеров и формы, материала провода и числа вит­ ков (пропорциональна квадрату числа витков).

Индуктивность ошиновки зависит от ее геометричес­ ких размеров, длины материала1 и расположения па­ раллельных шин, если они имеются. Индуктивность оши­ новки оказывает очень большое влияние на работу трех­ фазной дуговой электропечи.

Взаимоиндукцией называется явление, когда ток протекает и изменяется в одном контуре, а электродви­ жущая сила наводится в другом, который связан маг­ нитно с тем контуром, где изменяется ток.

Рассмотрим две катушки (рис. 19), магнитные поля которых имеют связь. Часть магнитных силовых линий

1 Особое влияние на индуктивность оказывают ферромагнитные материалы.

63

Если потокосцепление первой катушки со второй обо­ значить Ч ^ - г , а ток первой катушки, вызвавшей это пото­

то взаимоиндуктивность, измеряется так же, как и ин­ дуктивность, в генри (гн) :

Рассмотрим способы снижения индуктивностей и взаимоиндуктивностей. Если нужно уменьшить индуктив-

64

иость катушки или двухпроводной линии, применяют бифилярную прокладку провода в катушке: изолиро­ ванный провод для намотки катушки нужно сложить бифилярно, т. е. перегнуть провод в середине и сложить вплотную по всей длине, чтобы начало провода и его конец сошлись вместе. Сложенным таким образом двой­ ным проводом намотать катушку. Индуктивность такой катушки практически близка к нулю.

Индуктивность двухпроводной линии можно снизить, уменьшая расстояние между проводами, по которым про­ текают токи разных направлений.

При конструировании коротких сетей электропечей применяют бифилярную прокладку проводов и шин, чтобы уменьшить индуктивность короткой сети.

§ 3. ОДНОФАЗНЫЙ ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

образна, но повсеместно при производстве электричес­ кой энергии принят синусоидальный переменный ток, т. е. напряжение и ток изменяются по синусоиде.

Преимущества синусоидального тока следующие:

1) при трансформировании синусоидального тока по­ лучается также синусоидальный ток;

2)потери электроэнергии в линиях электропередачи при синусоидальном токе меньше, чем при несинусои­ дальном;

3)при синусоидальном токе проще с помощью ма­ тематики производить расчеты в электрических цепях.

На рис. 20 приведен график изменения синусоидаль­

чают малыми буквами латинского алфавита. Интервал времени, через который график изменения токов и на­ пряжений повторяется, называется периодом изменения и обозначается Т. Величина, обратная периоду, называ­

В нашей стране и странах Европы принята промыш­ ленная частота /==50 гц. В странах западного полуша­ рия / = 6 0 гц. Кроме мгновенных значений синусоидаль­ ных величин, рассматриваются максимальные значения тока, напряжения и э. д. с. в течение периода. Эти мак­ симальные значения называют амплитудными и обозна­ чают /max, ^Лпах» ^тах-

Тогда мгновенные значения на­ пряжения и тока через их амплитуды можно записать так:

и = £ / m a x sin Ш; і = / т а х sin cot,

где (і) = 2я/ — угловая частота.

Синусоиду напряжения (тока) легко построить, если амплитуду напряжения с / т а х расположить как вектор по горизонтальной оси (рис. 21) и начать вращать против часовой стрелки с угловой скоростью о>. За один полный оборот вектора будет построена синусоида. Мгновенное значение напряжения и находится как проекция вра­ щающегося І/щах на вертикальную ось.

Если бы вектор Umax лежал не на горизонтальной оси, а был повернут на угол г|з (пси) от горизонтальной оси, то в начальный момент времени (/ = 0), когда ста­ ли вращать вектор и определять мгновенное значение

66

сравнивают тепловое действие переменного тока с ана­ логичным действием постоянного тока за промежуток, равный одному периоду. В результате такого сопостав­ ления определяется действующее значение синусоидаль­ ного тока, эквивалентное по тепловому эффекту току

270°

Измерительные приборы для переменного тока (вольтметры, амперметры) измеряют действующие зна­ чения. Если же необходимо узнать амплитудное значе­ ние величины, когда известно действующее, то это легко выполнить при помощи формулы (22), тогда

Действующие значения тока и напряжения не следу­ ет смешивать со средними, так как действующие значе­ ния определены на основании равенства тсплового эф­ фекта при применении переменного и постоянного токов для одного и того же сопротивления. Действующее зна­ чение синусоидального тока (напряжения) в 1,11 раза больше, чем среднее (среднеарифметическое) значение этой величины. Этот коэффициент 1,11 принято называть коэффициентом формы кривой тока (напряжения).

§ 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Электрическая цепь переменного тока имеет сущест­ венное отличие от цепи постоянного тока, заключающее­ ся в том, что в цепи переменного тока на величину тока

кас. Число витков 1100. При включении этой катушки через амперметр в сеть постоянного тока напряжением ПО в в цепи протекает ток 20 а. Отключив катушку от сети постоянного тока, включаем ее в сеть переменного тока с таким же напряжением. Амперметр показывает ток 9 а. При включении в сеть переменного тока в ин­ дуктивности катушки возникает э.д. с. самоиндукции, которая встречно направлена напряжению сети и ослаб­ ляет его, поэтому ток становится меньше. В электротех­ нике принято действие э.д.с. самоиндукции приравни­ вать сопротивлению в индуктивности, которое обознача­

этих же проводников постоянному току, поэтому, чтобы отличить, сопротивление переменному току называют активным. При малых сечениях проводов (1—2,5 мм2) разницы в величине сопротивлений постоянному и пе­ ременному токам практически нет; но чем больше сече­

ние провода, тем ощутимей становится разница. Это яв­

ление увеличения сопротивления происходит вследствие поверхностного эффекта — плотность переменного тока

6Я

больше у поверхности проводника и уменьшается к цен­ тру.

Если напряжение синусоидально и начальная фаза напряжения равна нулю, то мгновенное значение напря­ жения можно записать так: и= f / m a x smat. Мгновенное значение тока можно определить по закону Ома:

где UmaJr есть

1 max-

Из выражения для мгновенного значения тока сле­ дует, что ток изменяется так же, как и напряжение, т. е.

Рис. 22. Активное сопротивление в цепи с си­

одновременно проходит через нуль и одновременно до­ стигает максимума. Следовательно, при наличии одного активного сопротивления синусоида тока совпадает по фазе с синусоидой напряжения (рис. 22, а) .

Если бы для построения этих синусоид пришлось от­

Если векторы амплитуд разделить на V2, получим векторы действующих значений напряжений и токов, которые тоже будут совпадать:

60