книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

Б і і,пред — 2,6mpS.4B(KM).

6 і £,пред = 3,2mpS^ß(KM).

Полученные eL[ пред (выраженные в мм) применимы только

для контрольных пунктов створа, в котором соблюдаются ра­ венства (11.93).

§ 14. Влияние ошибок исходных данных

Пункты А и В закрепления створа (см. рис. 9) подвержены смещениям, поэтому разности нестворностей контрольных пунк­ тов, полученных в £-ом и начальном циклах наблюдений, могут характеризовать только изменения взаимного положения кон­ трольных пунктов и положение их относительно створа AB (от­ носительные смещения), но не могут характеризовать абсолют­ ных горизонтальных смещений контрольных пунктов и, следова­ тельно, абсолютных горизонтальных смещений сооружения.

Для получения абсолютных горизонтальных смещений кон­ трольных пунктов необходимо или закреплять пункты А и В в неподвижных горизонтах грунта, или вести за их смещениями систематические наблюдения путем определения координат и со­ вершать переход от нестворностей контрольных пунктов к их ординатам. Тогда разность ординат контрольного пункта, полу­ ченных в і'-ом и начальном циклах наблюдений, даст величину абсолютного горизонтального смещения данного пункта.

Переход от нестворностей контрольных пунктов к их орди­

поправка в ординату пункта і за смещение створа из положения

наблюдений (в первом цикле наблюдений с и в = 0°) — можно на­ писать

70

Если: пункты А и В створа закреплены обратными поплавко­ выми отвесами конструкции М. С. Муравьева или обратными уровенными отвесами конструкции П. И. Брайта, В. Г. Галиц­ кого и Ю. И. Новикова, то ординаты уА и ув соответственно пунктов А а В будут являться независимо измеренными вели­ чинами. В случае определения уА и ув из створных наблюдений величины ул и ув можно выразить через независимо измерен­

чины, обратные весу определения ординат соответственно пунк­ тов Л и І? закрепления створа.

71

При получении последних формул было учтено, что расстоя­ ния s.-ii и Ssi измерены с пренебрегаемо малой ошибкой, опре­ деляемой по формуле (11.23), но не грубее 1 : 2000.

Формула (11.128) выражает влияние ошибок определения ор­ динат уА и ув пунктов А и В закрепления створа на точность определения ординаты контрольного пункта і, т. е. выражает влияние ошибок исходных данных, а формула (11.129) — совме­ стное влияние ошибок исходных данных и определения нестворности контрольного пункта і.

С предположением, что

Коэффициенты Qe, вычисленные по формуле (11.132) с ис­ пользованием данных табл. 4, приведены в прилож. 3, а для пунктов исследуемого створа— в табл. 12.

Согласно данным табл. 12 наименьшее значение Qe и, следо­ вательно, наименьшее значение М\, определяемой по формуле

(11.131) , совпадает с контрольным пунктом і, расположенным в середине створа AB (ki = 0,5); при любом расположении кон­ трольного пункта і на створе, не совпадающем с пунктами А и В закрепления створа, значение Q e-d, поэтому согласно (11.131) всегда будет иметь место неравенство М'.<С.ту, т. е.

при ту= \ всегда M i d .

Неравенство М'. < 1 позволяет поставить условие: ординату

любого пункта і створа AB определять со средней квадратиче­ ской ошибкой получения ординат пунктов А и В закрепления створа, т. е. потребовать, чтобы сохранялись равенства

І

.72

При соблюдении равенств (11.133) формулу (11.129) можно записать в следующем виде:

Значения коэффициентов Q? приведены в прилож. 4. Формула (11.135) получена в предположении соблюдения ра­

нии соответственно полярных и биполярных координат будем иметь

Если в (11.129) ошибку М і заменить заданной М ѵ, то она примет вид

М 2у— m L.+ М'і ,

отсюда

Согласно (11.138) и (11.139) получим

73

а при mLl = M будем иметь

Y М2у—М2

(11.141)

Q,

где М и Му — заданные ошибки определения соответственно нестворностей и ординат контрольных пунктов створа.

Если Му=1,5 мм, а М=1 мм, то по формуле (11.141) будем иметь

Значения Q& (см. табл. 12) для разных контрольных пунк­ тов различны; так, для пунктов 1 и С соответственно имеем <2б=0,94 и (Зб=0,71. После подстановки этих величин в послед­ нюю формулу получим ту= 1,2 мм и ту= 1,6 мм.

Сравнивая полученные значения ту для пунктов, располо­ женных в начале и середине створа, можно сделать вывод: рас­ чет точности определения ординат пунктов закрепления створа следует производить с учетом обеспечения заданной точности определения ординаты контрольного пункта, расположенного вблизи исходных пунктов А и В. В этом случае точность опре­ деления остальных контрольных пунктов будет обеспечена. Точ­

ошибкой Му, то получим формулу для расчета точности измере­ ния углов в триангуляции, создаваемой для определения сме­ щений пунктов А и В закрепления створа

только прямого хода по программе наблюдений последователь­

74

формулы (11.125), они имеют принципиальное отличие: ордина­ та любого контрольного пункта / (1, 2, 3 и т. д.) по формуле (11.125) вычисляется с использованием ординат только пунктов А и В закрепления створа, т. е. только ординат исходных пунк­

пункта — с использованием одной ординаты пункта закрепления

или

Уз — Уа (1 — Ax)(l — Aa)(l — Ag) + ув ((1 — k3) [Ax(l — Аа)+А2]-1-Аз}+

75

Коэффициенты при уА и ув в формулах (11.149) —(11.151) изменяются по определенному закону: числитель при уА можно заменить выражением (п+1—і), а при ув — величиной і. По­ этому для любого контрольного пункта і створа можно на­ писать

Формула (11.153), как и (11,128), выражает влияние ошибок исходных данных.

В исследуемом створе п=15, поэтому при соблюдении ра­ венств (11.130) формула (11.153) примет вид

(11.154)

76

где

Коэффициенты Q'G, вычисленные по формуле (11.155), точно

равны коэффициентам Q6, полученным по формуле (11.132) и приведенным в табл. 12. Поэтому можно сделать выводы:

—формулы (11.131) и (11.154), полученные разными путями, дают одинаковые результаты, что подтверждает их справедли­ вость;

—оба пути вычисления ординат, рассмотренные для про­ грамм измерения полярных координат и наблюдений последова­ тельных створов, приводят к одним и тем же результатам; они применимы и для программы измерений биполярных координат.

§ 15. Уравнивание и расчет точности определения нестворностей с применением ЭВМ

К настоящему времени предложен ряд способов и программ створных наблюдений, различающихся применяемым оборудо­ ванием, геометрическими связями исходных, добавочных исход­ ных и контрольных пунктов и количеством измеряемых нествор­ ностей каждого пункта при проложении прямого (от А к В) и обратного (от В к А) ходов. Так, например, в трех программах, рассмотренных О. Д. Климовым [40], нестворность каждого кон­ трольного пункта относительно частных створов определяется от 2 до 6 раз.

Изобилие избыточных измерений затрудняет аналитическое получение строгих формул для вычисления уравненного значе­ ния нестворности каждого пункта и оценки точности ее опреде­ ления. Это затруднение может быть преодолено в случае при­ менения способа наименьших квадратов и электронно-вычисли­ тельных машин.

Если учесть, что для анализа горизонтальных смещений сооружений важно знать средние квадратические ошибки опре­ деления нестворностей каждого контрольного пункта, то станет очевидным, что уравнивание створных наблюдений удобнее выполнять параметрическим способом с вычислением весовых коэффициентов для каждого контрольного пункта. Переход от весовых коэффициентов Qu к средним квадратическим ошибкам mLi можно выполнить по известной формуле (§ 10)

77

углов при определении нестворности пункта С, расположенного строго в середине створа AB, выраженная в сек; SAB(HM)— длина створа AB.

Если нестворность пункта С (см. рис. 11) относительно створа AB определить с пунктов А и В измерением биполярных координат (расстояний sAi и sBi и малых углов и тг, обра­ зованных створом AB и направлениями АС и ВС), а затем полу­ чить средневзвешенное значение нестворности (см. формулы (11.82) и (11.83)), то

В §§ 9 и 11 исходными для определения нестворностей кон­ трольных пунктов служили только пункты А и В закрепления створа, а в § 12 — пункты А и <В и все контрольные пункты. В программах, рассматриваемых в главах III и IV, в качестве исходных будут использоваться пункты А и В, добавочные исходные и контрольные пункты. Если пункты, послужившие исходными для определения нестворности некоторого пункта і

ности по программе измерений полярных координат, выражен­

(11.163)

соответственно по формулам (11.159) и (11.161), получим

2,9381sі4В(км)

по формуле (11.166), или по аргументу k получить в прилож. 5.

79