книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

V

50,81 1,03 1,12 1,10 0,98

0,69 0,90 1,00 1,02 0,97 0,84

?0,60 0,80 0,90 0,94 0,93 0,87 0,74

80,54 0,72 0,82 0,87 0,88 0,85 0,78 0,66

90,48 0,65 0,75 0,80 0,83 0,82 0,78 0,71 0,60

100,44 0,59 0,69 0,74 0,78 0,78 0,76 0,72 0,65 0,55

110,40 0,54 0,64 0,69 0,73 0,74 0,74 0,72 0,67 0,60 0,50

120,37 0,50 0,59 0,65 0,69 0,71 0,71 0,70 0,67 0,63 0,56 0,47

130,35 0,47 0,55 0,61 0,65 0,67 0,68 0,68 0,66 0,63 0,59 0,52 0,43

140,32 0,44 0,52 0,58 0,62 0,64 0,66 0,66 0,65 0,63 0,60 0,55 0,49 0,40

150,30 0,41 0,49 0,54 0,58 0,61 0,63 0,64 0,63 0,62 0,60 0,57 0,52 0,46 0,38

обеспечивающей совершенно строгое получение Q^i при любом значении п.

Вычисления QM для контрольного пункта, расположенного в середине створа AB, при любом четном и нечетном п с доста­ точным приближением можно выполнять соответственно по эм­ пирическим формулам

уп — 0,5

61

В варианте 12.2 нестворность контрольных пунктов опреде­ ляют проложением прямого и обратного ходов, т. е. два раза. Техника проложенпя обратного хода (от пункта В к пункту А)

обратного хода, только индексы при обозначениях будут иными. Чтобы избежать путаницы в индексах обозначений, достаточно нумерацию пунктов, принятую при проложении прямого хода возрастающей от А к В, для обратного хода заменить нумера­

п, А. Тогда формулы и табл. 7, полученные для прямого хода, будут применимы и для обратного хода, только индексы А и В придется изменить на В и А. После обработки материалов про­ ложения обратного хода следует перейти к нумерации пунктов, принятой в прямом ходе.

ратным квадратам соответствующих средних квадратических ошибок,

(11.104)

где di и тві — соответственно нестворность пункта і относитель­ но створа AB и ошибка определения ее, полученные по мате­ риалам проложения обратного хода.

Ошибку определения Ь0іі получим по известной формуле

После подстановки в (11.105) значений іпАі и піВі, вычисляе­ мых по формуле (II.99), будем иметь окончательную формулу для расчета ожидаемой средней квадратической ошибки опреде­ ления L0, і

(11.106)

где

(11.107)

■62

занной выше, или по аргументам п и £ выбираются из табл. 7. Коэффициенты Qi, вычисленные по формуле (11.107), приведе­ ны в табл. 8.

Таблица 8

Согласно данным табл. 8.'

— по мере увеличения п значения Q, убывают, т. е. умень­ шения ошибки определения нестворностей при данных mp и SAB

а для пунктов, расположенных в середине створа AB, при чет­

63

что погрешность вычисленных значений Q при п> 4 не превы­ шает 2%. По мере увеличения п погрешность получаемых зна­ чений Q убывает.

Ожидаемые величины mL — средние квадратические ошибки

нием только прямого хода, а в варианте 1 2 . 2 — прямого и обрат­ ного ходов.

Зная Q L , после замены в (II.35) mL на М — заданную сред­ нюю квадратическую ошибку определения нестворностей, полу­

ß^ЛВСкм)

вкоторой т$ дано в секундах, М — в мм.

Для сравнения достоинств вариантов, рассмотренных в

64

табл. 10, разделены на группы 9.1—9.2, 11.1—11.5 и 12.1—12.2 по принадлежности к определенной программе створных наблю­

лись равными для данного варианта, что объясняется одинако­

ности всех контрольных пунктов определяются с одной поста­ новки теодолита в исходном пункте А) в 1,90 раза ниже этого же уровня в варианте 9.2 (нестворности одной половины кон­ трольных пунктов определяются с пункта А , а второй — с пунк­ та В ) ;

— в вариантах 11.1—11.4 уровень достигнутой точности опре­ деления нестворностей в 1,06 до 2 , 2 0 раза ниже по сравнению с этим же уровнем в варианте 11.5 (в вариантах 11.1 и 11.2 нестворности вычисляются по формуле среднего арифметическо­ го, в вариантах 11.3 и 11.4 — по формуле среднего весового с определением весов по формулам (11.59) и (11.60)), а в вариан­ те 11.5 — тоже по формуле среднего весового, но с вычислением

весов по формулам (11.72) и (11.73). Варианты 11.1 и 11.3, при­ меняемые на производстве, обеспечивают определение нествор-

формулам (11.48) и (11.58) и измерением малых углов по про­ грамме II (§ 7);

— уровень достигнутой точности в варианте 12.1 в 1,41 раза ниже по сравнению с этим же уровнем в варианте 1 2 . 2 (опреде­ ления нестіорностей в вариантах 1 2 . 1 и 1 2 . 2 производятся соот­ ветственно проложением только прямого хода и прямого и об­

полученным значениям Т:

— достоинства вариантов 1 2 . 1 и 1 2 . 2 равноценны;

— достоинства вариантов 11.5, 11.3 и 11.1 соответственно в 3,19, 4,66 и 7,03 раза ниже достоинств вариантов 12.1 и 12.2, т. е. в вариантах 11.5, 11.3 и 11.1 нестворности контрольных пунктов определяются соответственно 3,19, 4,66 и 7,03 раза грубее по

створностей, соответственно равными единице (нестворности вы­ числяются по формуле среднего арифметического), обратно пропорциональными расстояниям от исходного до определяемо­ го пункта и обратно пропорциональными квадратам средних квадратических ошибок получения нестворностей. Следователь­ но, различия в полученных значениях t — уровней достигнутой точности определения нестворностей можно объяснить только влиянием весов. Если t для варианта 11.5 принять равным 1, то эти же t для вариантов 11.4 и 11.2 составят 1,06 и 1,60, т. е. определения нестворностей в вариантах 11.4 и 11.2 выполняются соответственно в 1,06 и 1,60 раза грубее по сравнению с опре­ делением их по варианту 11,5.

Столь значительная потеря точности определения нестворно­ стей в вариантах 11.4 и 11.2 не согласуется с выводами А. А. Визгина [12], доказавшего, что увеличение или уменьшение

водами А. А. Визгина можно объяснить тем, что А. А. Визгин рассматривает сеть с большим количеством связей и допускает возможность изменения численных значений весов отдельных измерений в два-три раза. В вариантах 11.4 и 11.2 каждый кон­

66

трольный пункт имеет только одно избыточное измерение, а веса определения нестворностей, например контрольных пунк­ тов 1 и 2 , при приложении прямого и обратного ходов, согласно данным табл. 13, соответственно равны 32 и 0,14, 8 и 0,16. Из­ менения численных значений этих весов составляют 32:0,14« «230 и 8 : 0,16«50 раз. Поэтому данные табл. 10 не опровер­ гают выводов А. А. Визгина.

с измерением их в вариантах 1 2 . 1 и 1 2 .2 , то точность определе­ ния нестворностей будет равной во всех вариантах. Очевидно, что и — количество приемов измерений углов в этом случае (см. § 10) должно возрасти соответственно в 3,192« 10, 4,662« 2 2 и 7,032 « 4 9 раз.

§ 13. Контроль определения нестворностей

Контроль створных наблюдений, выполняемый путем сравне­ ния величин углов, измеренных в разных приемах (§ 8 ), не яв­ ляется достаточным, так как получаемые при этом уклонения от среднего арифметического значения характеризуют только изме­ нения условий работ на данной станции, но не вскрывают иска­ жений углов такими источниками ошибок, как рефракция, пере­ мена фокусирования зрительной трубы теодолита, центрирова­ ния теодолита, редукции визирных целей и т. д.

3* 67

Если ряды ошибок измерений обладают свойством нормаль­ ного распределения, то за предельную допустимую разность ре­ зультатов наблюдений обычно принимают утроенную среднюю квадратическую ошибку этой разности, т. е.

Контроль наблюдений выполняется путем сравнения sLi пред , вычисленной по формуле (11.115), с гц, полученной по формуле (11.113). Если пред < ег., то измерения должны повто­ ряться.

Вместо вычисления Q5 ; по формуле (11.117) можно восполь­ зоваться номограммой коэффициентов Qs, — допустимых разно­ стей нестворностей (рис. 14), полученных по программе измере­ ний биполярных координат. Аргументами для получения Q5 ; яв­ ляются величины ki, вычисляемые по формуле (11.26), и пг^ —

средняя квадратическая ошибка измерения малого угла. Поль­

&Li, пред и затем использовать их во всех циклах наблюдений.

Допустимую разность величин нестворностей Д и d i , полу­ ченных при проложении соответственно прямого и обратного ходов по программе наблюдений последовательных створов, вычислим по формуле

68

Коэффициенты Qs, вычисленные по формуле (11.120), по ар­ гументам л< 1 5 и і можно получать в табл. 11.

60