книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

совершить переход от /ир 2 к т р Очевидно, что УѴ2 — количество углов, измеряемых в варианте 2 с ошибкой тр,2) составит

N2 = N'2 Ѵй,

где N'2— количество углов, измеренных в варианте 2 с ошиб­ кой /?гр,2 .

§ 11. Программа измерений биполярных координат

Недостатки программы измерений полярных координат, от­ меченные в § 9, частично устраняются, если нестворность любо­ го контрольного пункта і определять два раза (рис. 11): в пря­ мом ходе (от А к В с постановкой инструмента в пункте А) и

При проложении прямого хода измеряют малый угол ßi и рас­ стояние sAi (от пункта А до контрольного пункта і), а при про­ ложении обратного хода — малый угол ß2 и расстояние sBi (от пункта В до контрольного пункта і). Таким образом, в данной программе два раза измеряют полярные координаты контроль­ ного пункта, поэтому она названа программой измерений бипо­ лярных координат. Избыточные измерения используют для кон­ троля работ и повышения точности определения нестворностей. Нестворность любого контрольного пункта, как и в программе измерений полярных координат, получают относительно непо­ средственно наблюдаемого створа.

Программы измерений полярных и биполярных координат имеют особенность: точность определения нестворности любого контрольного пункта не зависит от ошибок определения не­ створности других контрольных пунктов. В программах наблю­ дений последовательных (§ 12), малых и частных (§21) створов и частей створа (§ 22) такая особенность отсутствует.

Нестворности Lnp и Ь0бР контрольного пункта і относительно створа AB, определяемые соответственно при проложении пря­

50

Рассмотрим пять вариантов получения L,-— нестворности лю­ бого контрольного пункта і относительно створа AB.

В вариантах 11.1 и 11.2 Z-i будем вычислять по формуле про­ стой арифметической средины

Так как расстояния $аі и SBI известны с достаточной сте­ пенью точности, но не грубее 1 :2000, то, пренебрегая влиянием ошибок ms, будем иметь

(11.54), вычисляется один раз для всех пунктов створа, а затем используется во всех циклах наблюдений.

При определении нестворностей контрольных пунктов, кромепункта I, расположенного в середине AB, будем иметь неравен-

51

вается формулой (II.53), предназначенной для оценки точности определения нестворностей.

С целью получения расчетных формул неравенством ошибок

Такой путь вычисления весов рекомендован О. А. Понома­ ревым и С. П. Сидельниковым [65]. Позже этот путь был ис­ пользован И. Е. Донских [24], О. Д. Климовым [40] и другими авторами.

На основании (II.58) — (П.60) получим

где

JAB = sAi+ s Bl '

52

После подстановки (11.46) и (П.47) в (11.61) будем иметь

В варианте 11.5 нестворность L, контрольного пункта і от­ носительно створа AB будем получать по формуле среднего

53

взвешенного, но приняв веса определения Lnр и L0бР, вычисляе­

где іщ — средняя квадратическая ошибка измерения углов по-

после вынесения mlР2за скобки числителя и знаменателя, умно-

54

нестворности любого контрольного пункта і относительно ство­ ра AB запишется так:

55

Q i " Ф ,

m L . = ■

1V T|Q*i + l

Сцелью получения расчетных формул применим к (11.81)

равенство mp, = тр ., тогда тр = 1, и будем иметь формулу

+ (!-*£)*

Коэффициенты Qi, Q-, Q2l-, Q'2C и Qu, вычисляемые по фор­

мулам (11.56), (11.57), (11.71), (11.66) и (11.83), имеют размер­ ность 1/сек.

Если &і = 0,5, т. е. пункт і расположен точно в середине ство­ ра AB и совпадает с контрольным пунктом С исследуемой мо­ дели створа (см. § 9), то по формуле (11.83) вместо Q« полу­ чим постоянные коэффициенты Q |c= 1,7140752 = 2,938053, приме­

няемые в дальнейших исследованиях. Коэффициенты Q«, вычис­ ленные по формуле (11.83) при 0^:&,г=:1, и Q^- даны в при-

лож. 2.

Невольно возникает вопрос: какому из пяти рассмотренных вариантов следует отдать предпочтение? Ответ можно получить сравнением точности определения нестворностей по этим ва­ риантам.

Согласно формулам (11.55), (11.65), (11.70) и (11.82) коэф­ фициенты Qi, Q[, Qzi, Q'2C и Q4i характеризуют величины сред­

них квадратических ошибок определения нестворностей отдель­

ных КОНТРОЛЬНЫХ ПУНКТОВ. ЕСЛИ УСЛОВНО ПрИНЯТЬ т р 5 д в ( к м ) = К

то Шц будет равна величинам Qu Q'it Q2u Q'2i и Q4u т. e. эти

коэффициенты можно считать условными средними квадратиче­ скими ошибками определения нестворностей отдельных кон­ трольных пунктов.

Следуя изложенному, по формулам (11.56), (11.57), (ІГ.71), (11.66) и (11.83) для контрольных пунктов исследуемого створа (см. рис. 10) вычислены коэффициенты Qi, Q’it Q2u Q’2i, Q«,

приведенные в табл. 6.

56

Особенность данных, приведенных в табл. 6, состоит в том, что они для каждого варианта определения нестворностей по­ лучены при одном и том же N =2п = 30 — количестве малых уг­ лов, измеренных на створе, где п — коли­ чество контрольных пунктов.

По величинам Q табл. 6 построены кривые, представленные на рис. 12, по которым можно заключить: наивысшую точность определения нестворностей обес­ печивает применение варианта 11.5, в котором малые углы измеряются по программе III (см. § 7), а веса вычис­ ляются по формулам (11.72) и (11.73). Но ло данным табл. 6 и кривым рис. 12 нельзя заключить, во сколько раз точ­ ность определения нестворностей, напри­ мер, по варианту 11.5 выше точности определения их по остальным вари­ антам.

Заметим, что при построении графи­ ков рис. 12 определяемый пункт і принят текущим на отрезке, ограниченном исход­

ными пунктами А и В (см. рис. 11), поэтому вместо ломаной линии получены плавные кривые функций Q.

§ 12. Программа наблюдений последовательных створов

Программа наблюдений последовательных створов предло­ жена Г. П. Левчуюэм и рассмотрена им применительно к спосо­ бу подвижных марок [50]. Для применения ее необходимо иметь видимость по всему створу. Сущность этой программы примени­ тельно к способу измерения малых углов рассмотрим в вариан­ тах 12. 1 и 12.2.

Нестворности контрольных пунктов относительно створа AB в варианте 12.1 определяют проложением только прямого хода

57

вычисляют нестворность пункта 1 относительно створа AB. За­ тем теодолит из пункта А переносят в пункт 1, а визирную цель — из пункта 1 в пункт 2, измеряют угол ß2 и по формуле

sßi Р

вычисляют нестворность контрольного пункта 2 относительно створа AB.

Для вычисления нестворностей контрольных пунктов 3, 4, ..., г соответственно будем иметь формулы

от пункта В соответственно до пунктов постановки теодолита и

58

пунктов 2, 3, ..., і относительно непосредственно наблюдаемых створов Bl, В2, ..., В{і—/); — поправки за переход от не-

створности относительно непосредственно наблюдаемого створа к нестворігости относительно створа AB.

Если расстояния измерить с пренебрегаемо малой относи­ тельной ошибкой, определяемой по формуле (11.23), но не гру­ бее 1 : 2000, то на основании (11.84) — (11.88) получим формулы для оценки точности определения нестворностей

(11.89)

(11.90)

2

В формулах (11.89) — (11.91) индекс А при т означает при­ менимость формул для обработки материалов прямого хода, прокладываемого от А к В.

Коэффициенты, стоящие при -Li, ß,-, т р. и т Аі в формулах

(11.84) — (11.91), являются постоянными для данного створа и вычисляются только один раз, а затем используются во всех циклах наблюдений.

В результате подстановки (11.89) в (11.90) и т. д. получим

SBC = К" + О — O s

где n — число всех контрольных пунктов створа AB.

59