книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

в сторону нижнего бьефа на угол tg a = 0,0003, что в линейной мере на 1 м составляет 0,3 мм.

Наклоны сооружения в сторону нижнего и верхнего бьефов хорошо подтверждаются результатами геодезических измерений горизонтальных смещенеий гидротехнических сооружений. Так, при наблюдении горизонтальных смещений здания Каховской гидроэлектростанции ординаты контрольных пунктов, установ­ ленных на сооружении, претерпели изменения: с ноября 1955 г. до мая 1956 г. происходило наполнение водохранилища и орди­ наты контрольных пунктов оставались неизменными; в июне 1956 г. после наполнения водохранилища до проектной отметки контрольные пункты сместились в сторону верхнего бьефа на 8—10 мм; к ноябрю 1956 г. после значительного понижения уровня воды в водохранилище контрольные пункты сместились в сторону нижнего бьефа на 14—16 мм [19]. Величины сме­ щений контрольных пунктов характеризуются средней квадра­ тической ошибкой порядка ±3,0 мм, т. е. приведенные выше результаты можно считать полученными с достаточной степенью точности. Наиболее подходящим местом для размещения створа является потерна, располагающаяся вблизи основания соору­ жения и имеющая почти стабильную температуру. Кроме этого, потерна подвержена минимальным смещениям, обусловленным влиянием наклонов сооружения в сторону нижнего и верхнего бьефов, что значительно уменьшает искажения измеренных ве­ личин смещения.

При отсутствии в сооружении потерны определения горизон­ тальных смещений следует выполнять не по одному, а по двум створам, расположенным вблизи верхней и нижней граней на гребне сооружения, или в машинном зале [23].

Створы для определения горизонтальных смещений гидро­ технических сооружений располагаются в своеобразных и весьма сложных условиях строительства и эксплуатации. Створ­ ные наблюдения на гребне сооружения выполняются лучами визирования, проходящими вблизи водоемов и строений, а при расположении створа в потерне — в условиях закрытого поме­ щения, перенасыщенного влагой воздуха, искусственного осве­ щения и т. д. Эти условия являются достаточной предпосылкой для серьезного искажения результатов измерений влиянием горизонтальной рефракции.

Весьма обнадеживающие результаты изучения влияния гори­ зонтальной рефракции при наблюдении коротким лучом визи­ рования и в условиях закрытых помещений, выполненного под руководством Н. Н. Лебедева, получены Д. Ш. Михелевым и

стей оказывают особенности применяемых схем, способов, про­ грамм и вариантов створных наблюдений и строгость формул, используемых для обработки результатов измерений.

30

§ 6. Система условных координат для определения горизонтальных смещений гидротехнических сооружений

При определении горизонтальных смещений гидротехниче­ ских сооружений важно установить систему координат, единуюдля любой компоновки сооружений гидроузла. Одно из возмож­ ных решений этого вопроса изложено ниже.

Створ для определения горизонтальных смещений гидротех­ нических сооружений расположим параллельно главной (про­ дольной) оси сооружения или совместим с ней и примем его­ за ось абсцисс условной системы координат. При створном методе наблюдений горизонтальные смещения определяются только по оси ординат, т. е. по нормали к створу.

При выборе местоположения точки начала координат поста­ вим условие, чтобы горизонтальные смещения в сторону нижнегобьефа были положительными, а в сторону верхнего бьефа — от­ рицательными, т. е. при смещении контрольного пункта в сто­ рону нижнего бьефа разность Li — L\ была бы положительной,, а при смещении в сторону верхнего бьефа эта же разность была бы отрицательной. Здесь Li и L\ — величины нестворностей кон­

неравенствам соответствует си­ стема условных координат с началом в точке О, расположенной

в исходных пунктах А и В закрепления створа: один раз изпрямого, а второй — из обратного ходов. Выбор направления ходов выполним применительно к наблюдениям смещений поспособу измерения малых углов.

Нестворности Lc и LD контрольных пунктов С и D получим по формулам

Lc =-sHCsinßi

31

деляются знаками углов ß. Допустим, что теодолит установлен в пункте А, а визирные цели — в пунктах D, В и С. Если при визировании на цели D, В и С по оптическому микрометру по­ лучим соответственно отсчеты aD, ав и ас, то, учитывая возра­ стание отсчетов по микрометру при вращении алидады теодо­ лита в направлении хода часовой стрелки, т. е. от пункта D к пункту С, будем иметь неравенства aD<.aB<iac. При поста­ новке теодолита в пункте В и визировании на цели С, А и D будут получены соответственно отсчеты Мс, ЬА и bD, образую­ щие неравенства bc< b A< b D.

Контрольный пункт С расположен в нижнем бьефе, поэтому L c и, следовательно, ßi должны быть положительными.

Для получения положительного значения угла ßi необхо­ димо, чтобы разность отсчетов ас и ав была положительной. Учитывая неравенство aB<Cac, значение ßi следует вычислять по формуле

т. е. при вычислении малого угла следует руководствоваться правилом: измеряемый угол равен отсчету при визировании на контрольный (определяемый) пункт минус отсчет при визирова­ нии на исходный пункт. Согласно этому правилу и приведенным выше неравенствам будем иметь

и D расположены соответственно в нижнем и верхнем бьефах) •будут в том случае, если знаки углов ßi и ß3 оставлять неиз­ менными, т. е. такими, какими они получаются при вычислении

получение формул, вносит определенный стандарт и упрощает интерпретацию смещений, получаемых по сооружениям гидро­ узлов различных компоновок.

32

Хотя система условных координат получена применительно к способу измерения малых углов, она полностью применима к способу подвижных марок, дифракционному и другим спо­ собам.

§ 7. Программы и точность измерения малых углов

Под малым углом понимается угол, величина которого может быть измерена оптическим микрометром трубы теодолита при совмещении одного и того же штриха лимба. Использование только одного штриха лимба освобождает результат измерений от влияния ошибок делений лимба.

Для измерения малого угла ßi (см. рис. 7) теодолит уста­ навливают в пункте Л, а визирные марки— в пунктах В и С. После приведения теодолита в рабочее положение наводят биссектор трубы на визирную цель марки в пункте С, вращением барабана микрометра совмещают противоположные штрихи лимба и производят отсчеты по лимбу и шкале секунд. Действуя микрометренным винтом алидады, наводят биссектор трубы на визирную цель марки в пункте В, вращением барабана совме­ щают противоположные штрихи лимба и производят отсчеты по лимбу и по шкале секунд. Значение угла ßi вычисляют по правилу, приведенному в § 6. На этом заканчивается первый полуприем измерения угла ßi.

После перевода трубы через зенит приступают к измерению утла ßi вторым полуприемом. С этой целью выполняют те же действия, что и в первом полуприеме, но в обратном порядке: сначала производят отсчеты при наведении биссектора на визир­ ную цель марки в пункте В, а потом — в пункте С, т. е. соблю­ дают симметричность измерения угла во времени. Для ослабле­ ния влияния ошибок делений оптического микрометра измерение угла выполняют на разных делениях микрометра.

Измерение малых углов оптическим микрометром теодолита типа Т1, ОТ-02 и других рассмотрим по трем возможным про­ граммам.

П р о г р а м м а 1. После наведения биссектора трубы теодо­ лита на визирную цель марки и совмещения противоположных штрихов лимба производят только один отсчет по лимбу и шкале секунд. Окончательное значение отсчета получают сум­ мированием отсчетов по лимбу с удвоенным значением отсчета по шкале секунд, т. е. по формуле

а = А + 2а', (ІІ.5)

где А и а' — отсчеты соответственно по лимбу и шкале секунд. При измерении малых углов ограничиваются только произ­ водством отсчета а', средняя квадратическая ошибка которого

согласно [29] составит

собственно отсчета по микрометру, А — систематическая ошибка визирования.

П р о г р а м м а II. При одном наведении биссектора трубы теодолита на визирную цель марки выполняют два совмещения противоположных штрихов лимба, сопровождая каждое из них отсчетом по лимбу и шкале секунд. Окончательное значение от­ счета получают суммированием отсчета по лимбу с двумя отсче­ тами по шкале секунд, т. е. по формуле

а = А + (a' + а"),

вкоторой а' и а" — отсчеты по шкале секунд.

Всоответствии с последней формулой при та>=та" будем

иметь

П р о г р а м м а III. При измерении направления произво­ дят два наведения биссектора трубы теодолита на визирную цель марки, сопровождая каждое из них одним отсчетом по лимбу и шкале секунд. Очевидно, что

глазом со принять равной 36" [29], то первые члены подкорен­

Из сравнения величин та можно сделать выводы: основной ошибкой измерения направления оптическим микрометром яв­ ляется ошибка визирования; лучшие результаты измерения направления достигаются при применении программы III.

34

Волжской им. В. И. Ленина гидроэлектростанции. Все свободные члены условных уравнений оказались значительно меньше до­ пустимых.

Если в формуле (II.8) влиянием ошибок тсов и mß по ма­ лости пренебречь, то средняя квадратическая ошибка измерения направления по программе III составит

тогда среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полуприемом, получим по формуле

Измеряя угол при двух положениях круга, будем иметь

а для угла, измеренного N приемами, получим

У 2N

Если угол измерен N приемами, то его среднюю квадратиче­ скую ошибку определим по известной формуле

рений в данном приеме, от среднего арифметического значения, вычисленного из N приемов.

Приравняв правые части (11.12) и (11.13), будем иметь

[бб]

У ш У N(N— 1)

На основании последнего выражения и формулы (II.1) полу­ чим формулу для вычисления со — разрешающей способности невооруженного глаза — по материалам измерений малых углов на створе

у- В

Конечно, формула (11.14) является приближенной, так как при получении ее пренебрегли влиянием ошибок тсов и и остаточным влиянием А. Кроме этого, не учтено влияние внеш­ ней среды, центрирования теодолита, редукции визирных целей и остаточного влияния инструментальных ошибок.

2* 35

разрешающей способности невооруженного глаза со, соответ­ ствующее конкретным условиям предстоящих работ. Зная со и увеличение зрительной трубы теодолита ѵ, по формуле (11.15) весьма просто вычислить N — необходимое число приемов изме­ рения малых углов. Если условия определения со и производ­ ства створных наблюдений окажутся неизменными, то измерение углов с заданной средней квадратической ошибкой /пр будет обеспечено. При изменении условий наблюдений следует вновь определить со и N.

С целью выявления точности измерения малых углов по программам II и III, в зависимости от количества приемов измерений N, студентами III курса Новосибирского института инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии под руко­ водством и при участии автора на учебном полигоне была вы­ полнена экспериментальная работа. Измерения малых углов производились на равнинной местности при хорошей видимости четырьмя исполнителями теодолитом ОТ-02 при двух положе­ ниях круга. Ширина плоской визирной цели закрывала 0,5 бис­ сектора трубы теодолита. Оценка точности измерения углов про­ изводилась по формуле типа (11.13). Средние значения средних квадратических ошибок измерения малых углов оптическим микрометром теодолита ОТ-02 приведены в табл. 3.

m ß, (U i)

Согласно данным табл. 3:

— колебания значений К — коэффициента, характеризую­ щего точность измерения углов по программе III по отношению к точности измерения углов по программе II в зависимости

36

от N, не превышают 16%, что значительно менее точности опре­ деления средней квадратической ошибки измерения угла, вычис­ ляемой по формуле

получаемых по формулам (II.7) и (II.8).

Изложенное является достаточным основанием, чтобы реко­ мендовать программу III для измерения малых углов.

Средняя квадратическая ошибка измерения малого угла од­ ним полным приемом (при двух положениях круга) теодолитом ОТ-02 по программе III, полученная по результатам измерений 3, 6, 9 и 12 приемами, соответственно составила 0",49, 0",47,

других условий наблюдений со будет иметь иное значение. Так, на Братской гидроэлектростанции по результатам створных наблюдений получено со=18" [46].

§ 8. Допустимая разность измеренных значений малых углов

Если за предельную ошибку измерения малого угла принять утроенное значение средней квадратической ошибки измерения [29], то в соответствии с формулами (II.1) и (II.9) —(11.11) по­ лучим

где еНапр — допустимая разность двух отсчетов по оптическому микрометру, полученных при измерении данного направления, е'угла — допустимая разность двух значений угла, измеренных при разных положениях круга теодолита, а еугЛа — допустимая разность значений углов, полученных в разных приемах изме­ рений.

37

'Согласно (11.16) и (11.17) имеем

трубы теодолита ѵ можно по­ лучать по номограмме рис. 8.

в § 7, выполнить пробное из­ мерение малого угла оптиче­ ским микрометром теодолита и

то по формулам (11.16) и (11.17), или по номограмме рис. 8 легко получить величи­

ны Ецапр= бугла и в угла, отве­ чающие условиям наблюдений.

Рис. 8

§ 9. Определение нестворностей по программе измерений полярных координат

Выше отмечалось, что сущность створных наблюдений за­ ключается в периодическом определении нестворностей кон­ трольных пунктов относительно створа AB (рис. 9). Образова­

нием разностей нестворностей, полученных в і-ом и первом цик­ лах наблюдений, определяют горизонтальные смещения.

Допустим, что створ закреплен в пунктах А и В (см. рис. 9). Требуется определить нестворность контрольного пункта і отно-

38

сительно створа AB. Опустив из контрольного пункта і перпен­ дикуляр іі' на створ AB, получим отрезок іі' = Ь'{ — нестворность

контрольного пункта і относительно створа AB.

Контрольный пункт і устанавливается с отклонением от ство­ ра AB в несколько сантиметров, а величина смещения невели­

точность определения Li. Знак Li определяется знаком угла ßi по правилу, изложенному в § 6.

С целью получения формул для оценки точности определе­ ния Li и расчета необходимой точности измерения ßi и sAi — полярных координат пункта і формулу (11.19) продифференци­ руем по независимо измеренным ßi и sAi. Тогда получим

где mL{— средняя квадратическая ошибка определения Li.

Измерение sA%с достаточной степенью точности достигается сравнительно легко, а измерение ßi — сопряжено с преодоле­ нием ряда трудностей. Поэтому целесообразно необходимую точность измерения sAi установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в формуле (П.20) было ничтожно малым по сравнению с влиянием первого члена этой же формулы. Тог­ да вторым слагаемым в правой части формулы (11.20) можно пренебречь. Для решения этой задачи воспользуемся рекомен­ дациями Ю. В. Кемница [38] и Ю. И. Маркузе [54] и примем следующее соотношение слагающих формулы (11.20):

В этом случае формула (11.20) примет вид

* Если малый угол ßi измерен окулярным микрометром, то его значение подлежит редуцированию на плоскость.

39