Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

.pdf
Скачиваний:
11
Добавлен:
21.10.2023
Размер:
8.89 Mб
Скачать

пункта і на створ AB) обозначить

соответственно

р и г0, то

будет иметь место неравенство p<*0.

Здесь под р

понимается

место нуля, т. е. отсчет по микрометренному винту марки в поло­ жении, когда ось симметрии ее визирной дели, обращенной к на­ блюдателю, совпадает с отвесной линией, проходящей через пункт г, а под /У— отсчет по микрометренному винту марки в положении, когда ось симметрии ее визирной цели совпадает с отвесной плоскостью, проходящей через пункты А и В, т. е. совпадает с коллимационной плоскостью трубы теодолита, ориентированной по створу AB.

Всоответствии с системой условных координат, изложенной

в§ 6, контрольный пункт і (см. рис. 28) расположен в нижнем бьефе, и поэтому нестворность его относительно створа AB

должна быть положительной.

 

 

значение

L,-

Учитывая неравенство

р < У положительное

можно получить по формуле

 

 

 

 

 

 

 

Ьі = і0 — р.

 

 

(Ѵ.29)

При расположении контрольного

пункта і в

верхнем

бьефе

относительно створа

AB, например

в положении

точки

і

(см.

рис. 28), будет иметь

место

неравенство р>г0,

а

значение

L/,

вычисленное по формуле (Ѵ.29), окажется отрицательным. Та­ ким образом, формула (Ѵ.29) хорошо согласуется с системой условных координат, изложенной в § 6.

Определение р марки выполняют следующим образом. В 20—30 м от марки устанавливают теодолит, визирную плос­ кость трубы наводят на визирную цель марки и t раз визирную цель марки вводят в изображение биссектора трубы теодолита, сопровождая каждое наведение отсчетом по микрометренному винту марки. Затем марку поворачивают на 180° и вновь произ­ водят t введений визирной цели марки в изображение биссек­ тора трубы теодолита. Визирными целями после поворота мар­ ки на 180° служат отверстия диаметром 0,2 мм, просверленные на оси симметрии визирной цели марки. Визирная плоскость трубы до и после поворота марки на 180° должна оставаться в неизменном положении. Значение р марки получим по формуле

_

J _

( А і + А г +

• • • + А ;

.

А і +

А 2 + . • • + А /

2

\

t

 

 

t

Отсчеты Аі и А/ по микрометренному винту марки, получен­ ные соответственно до и после поворота марки на 180°, явля­ ются независимыми, поэтому формулу (Ѵ.ЗО) можно дифферен­ цировать и после перехода к средним квадратическим ошибкам будем иметь

4/21 ті + т1. +

• •

• +

ml t) +

+

+ ІПІ'2 + . .

• +

т д ;

) .

 

162

Допуская

равенства

 

 

 

т А і = / П д .

, = т д< =

тА,

 

т.>

. = пг.' = т.,

 

 

Д ^

Д '

получим

 

<−0

 

 

(ті +

(Ѵ.31)

где тѣ, тА

и тА, — средние квадратические ошибки соответст­

венно р, и отсчета по микрометренному винту марки до и после поворота ее на 180°.

Для определения тА и тА, воспользуемся формулами

 

 

^ =

1 /

 

 

 

 

(V.32)

 

П І Л '

= у /

W T

 

 

(Ѵ.ЗЗ)

 

 

 

t — 1

 

 

 

в которых б и 6' — соответственно

уклонения

от средних

ариф-

метпческих величин А; и А/.

 

получим

окончательную

фор­

На основании

(Ѵ.31)— (Ѵ.ЗЗ)

мулу для оценки точности определения ц марки

 

 

/% = 0,5

Г661 + [6'6']

 

(V-34)

 

 

n t - 1)

 

 

 

 

 

 

 

Определение

нестворности

контрольного

пункта і относи­

тельно створа AB

при

постановке

теодолита

в пункте А,

а по­

движных марок — в контрольном

пункте і и в исходном

пунк­

те В выполняется следующим образом.

ориентируется на ви­

Визирная плоскость

трубы

теодолита

зирную цель подвижной марки, установленной в пункте В,

с от­

счетом по микрометренному винту марки, равным р. После этого визирная цель марки N раз вводится в изображение бис­ сектора трубы теодолита, и каждое такое введение сопровож­ дается отсчетом по микрометренному винту марки. В результате получим серию отсчетов Ь\, Ь2, ..., bN по марке, установленной в пункте В. При этом же ориентировании визирной плоскости трубы визирная цель марки, установленной в контрольном пунк­ те і, последовательно N раз вводится в изображение биссектором трубы теодолита, и каждое такое наведение сопровож­ дается отсчетом по микрометренному винту марки. В результате получим серию отсчетов г'і, г2, ..., IN - На этом заканчивается первая половина программы наблюдений.

После перевода трубы теодолита через зенит и нового ори­ ентирования визирной плоскости трубы на визирную цель мар­

6* 163

ки, установленной в пункте В, выполняется вторая половина программы наблюдений. В результате получим еще две серии отсчетов гУ, і2 , .... іѴ и Ь\, Ь2', ..., bN' по микрометренным винтам марок, установленных соответственно в контрольном

пункте і и в исходном пункте В.

Работая при двух положениях круга, в соответствии с фор­

мулой

(Ѵ.29)

напишем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

*і +

h

+ ■ •

• +

гУ

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( Ьх + 6 а + . . + bN

 

 

 

 

 

 

 

 

И і +

Ѵ

 

N

 

 

 

 

 

 

— Рв +

 

 

■ +

bN

^

SAi

 

(V.35)

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

SAB .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где / /

и

//' — нестворности

пункта

і

относительно

створа AB,

полученные соответственно до и после

перевода трубы теодо­

лита

через

зенит; N — число приемов

определения

нестворно-

стей;

д;

и

дв — место

нуля

марок,'

установленных

в пунктах і

 

 

SAI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нестворности ви-

и В ; ----- =ki — коэффициент редуцирования

 

 

SAB

дели

марки

в пункте

В на

нормаль

к створу AB в

зирной

пункте і.

Формуле для вычисления окончательного значения величи­ ны, определяемой из прямого хода, можно придать более удоб­

ный вид

 

 

 

 

 

 

Li =

{(/‘і+ і2+

■ .

• + IN)+ Ui +

*2+ •

. + IN) +

+

[ ( ^ 1 + ^ 2 + ■ •

. +

btt) + (bi - f - ь2

- f - . .

. +

& w ) ] x

 

 

X

(д* + M-ßß/)l ■

 

(V.36>

Все величины, входящие в формулу (V.36), являются неза­ висимо измеренными, поэтому, допустив равенства

тіл жті'Ж . . . Р~ mcN = mit

 

‘і

*2

 

 

e*

S* II

 

 

 

 

 

 

тЬі ~ т Ьг~

.

. ■~ mbN = m„,

 

 

m.'Zz; m.<«

.

. . ^ m . - = mb>,

 

 

Ь1

Ь2

 

 

N

будем

иметь

 

 

 

 

 

II CS^ s

-JTT [(m] -f- mb) +

(ml +

т\>)

 

 

4N

 

 

 

 

 

(V.37)

(V.38>

(V.39)

(V.40).

(V.41>

164

где nij, nii>, nib и іпь> — средние квадратические ошибки одного отсчета, вычисляемые при t = N по формуле (V.32), а т^в и т^. — средние квадратические ошибки определения р марок,

установленных соответственно в исходном В и контрольном і пунктах.

Выше отмечалось, что р марок определяются при удалении их от теодолита на расстоянии 20—30 м, а определения нестворностей контрольных пунктов — при удалении на значительно большие расстояния, поэтому, допустив в формуле (Ѵ.41) ра­ венства

тн « т»в = /Лц,

(Ѵ.42)

всегда будем иметь

[(пи + т]-) + (ml + ml-) k2] > ml (1 + kl). (V.43)

Учитывая, что определения р марок с высокой степенью точ­ ности достигаются сравнительно легко, а определения нестворностей — с преодолением ряда трудностей, будет целесообраз­ ным необходимую точность определения р установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в (Ѵ.41) было ничтожно малым по сравнению с влиянием первого члена и им можно было бы пренебречь. Как и в § 9, для решения этой задачи при­ мем следующее соотношение слагаемых формулы (Ѵ.41).

[(m? + т2-) + (ml + ml-) k2] = 32ml (l + kl),

тогда формула (Ѵ.41) примет вид

mli = 32mjl(1 + kl) + m l(l + kl) = lOm^ (l + kf).

Если в последней формуле mL. заменить на 2 М2, где

заданная средняя квадратическая ошибка определения нестворностей из прямого и обратного ходов (коэффициент 2 введен потому, что вывод формул производится только для прямого хода), то получим

 

т» =

Ма

(V.44)

 

 

 

5 0 + *?)

 

Приравнивая правые

части

формул (V.31) и (V.44), б у д е м

иметь

,2

 

 

2

Л4а

 

т А + " V

 

41 5(1+*?)

отсюда

t =■ 5(1 +*?) (т\ + т\.)

165

Приняв rnA = тА„ получим

2,5m l (1 + ft?)

(V.45)

М2

 

Величина тА, входящая в формулу (V.45), выражена в ли­

нейной мере и является средней квадратической ошибкой од­ ного отсчета по марке. Если пренебречь влиянием ошибок на­ несения делений микрометренного винта и ошибкой собственно отсчета по марке, то тА можно определить по формуле

тА = — mvd,

(V.46)

Р

 

где тѵ— ошибка визирования, определяемая по формуле (II.1), р — радиан, а d — расстояние от теодолита до подвижной мар­ ки при определении р марки.

На основании (II.1) формула (V.46) примет вид

 

тА

cod

(V.47)

 

op

Коэффициент ki, входящий в формулу (V.45), может иметь значения 0<&,-<1. При определении нестворностей контрольных пунктов наиболее неблагоприятным будет случай, когда k{ имеет значение, близкое к 1. Принимая &j=l и подставляя тА из (V.47) в (V.45), получим

t _ 2,5- 2co2d2

— МѴ-р2 '

Если d выразить в метрах, т. е. рах и представить р" = 206",265-ІО3,

d = dM-ІО3, М — в миллимет­ то будем иметь

 

 

5й>"*^-10«

а " 3 d l

 

 

М2о2206,265-10° _

85• 102М2о2 ’

где со" — в секундах.

м, М= 0,5 мм

Допустим, что

 

со"= 60", cfM= 30

тогда

 

 

 

t

=

60-60-30-30

= 2 приема.

85-102-0 ,25-30-30

 

 

 

(V.48)

и и= 30 х,

Оценка точности определения р марок при t = 2 будет мало надежной, поэтому, учитывая незначительность объема наблю­ дений при определении р марок, в числитель формулы (V.48) можно ввести коэффициент 2—2,5 и тогда она примет оконча­ тельный вид

(V.49)

35102Л12о2

166

Определяя р марок числом приемов t, вычисляемым по фор­ муле (V.49), влиянием второго члена в формуле (V.41) можно пренебречь, тогда

=

m l + ( m l+ m l) kl).

(V.50)

Если пренебречь влиянием ошибок нанесения делений шкал микрометренных винтов марок и ошибками собственно отсчета по маркам,то, допустив

 

ті Ä т.і> и тьж mb>,

 

по аналогии с выводом

(V.47) можно написать

 

 

 

т ,« т г * =

^ - ,

 

(V.51)

 

 

 

 

 

ѵ р

 

 

 

 

 

mh

mb.

 

»PSAB

k l -

 

 

 

 

vp

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом обозначения (11.26) последняя формула примет вид

 

 

ть«

ту = Ä

 

.

(V.52)

 

 

 

 

 

ѵ р

 

 

 

Легко заметить, что правые части

формул

(Ѵ.51) и (Ѵ.52)

точно равны

между собой, поэтому формула (Ѵ.50) примет вид

 

 

ті. = —— [4т2],

 

 

 

 

 

4N

 

1

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m L .

 

т

 

 

(V.53)

 

 

/лГ

 

 

 

 

 

 

 

понимая под

т ошибки

т,-, т^, ть и ть>.

 

Формула (V.53) в точности соответствует известной форму­ ле, применяемой для вычисления средней квадратической ошиб­ ки результата измерений по средней квадратической ошибке

одного измерения и количеству

измерений, что

подтверждает

строгость получения формул (Ѵ.50) — (Ѵ.52).

в (Ѵ.50) по­

После подстановки формул

(Ѵ.51) и (Ѵ.52)

лучим

 

 

ml,

p2v2N

(V.54)

 

 

Если М — заданная средняя квадратическая ошибка опреде­ ления нестворности по материалам проложения прямого и об­ ратного ходов, то для одностороннего хода будем иметь

mlt = 2М \

(V.55)

167

На оснбвании (V.54) и (V.55) получим

2 р 2УаМ 2

Выражая sAi в км, последнюю формулу представим в окон­ чательном виде:

 

 

N « 12td" ^ ‘(км?.

 

 

(V.56)

 

 

МѴ-

 

 

 

 

 

Допустим, что со"= 60", SAi (нм) = 0,5

км, М = 1

мм

и

о = 40х,

тогда

N — необходимое

число приемов

определения

нестворно-

сти пункта і, обеспечивающее получение Lj с заданной

ошиб­

кой М ,

составит

12-602-0,52 _ 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12•402

 

 

 

 

 

Для более строгого расчета t и N по формулам

соответст­

венно

(Ѵ.49) и (Ѵ.56)

необходимо

предварительно

выполнить

на створе определение

нестворности

удаленного

контрольного

пункта, получить среднее арифметическое значение из отсчетов по микрометренному винту марки, образовать б — уклонение каждого отсчета от среднего арифметического, а затем по фор­ муле (Н.14) вычислить со — разрешающую способность невоору­ женного глаза, полученное ю подставить в формулы (Ѵ.49) и (Ѵ.56) и вычислить t и N. Величины со и N в этом случае будут соответствовать действительным условиям створных наблю­

дений.

Окончательные формулы (V.36) и (V.50) получены для вы­ числения Lj и mLi по материалам проложения только прямого

хода. При проложении прямого и обратного ходов окончатель­ ные значения Lj следует получать по формулам (11.74), а ть .—

по формуле типа (11.105).

Изложенную выше программу определения нестворностей по способу подвижной марки, предложенную автором данной ра­ боты, ниже будем именовать первой программой, а предложен­ ную М. С. Муравьевым [57] и применяемую на производстве [59] — второй программой. Сущность ее состоит в следующем.

Теодолит устанавливается в исходном пункте А (см. рис. 28), а подвижные марки — в исходном В и контрольном і пунктах. Отсчет по микрометренному винту марки в пункте В устанав­ ливается равным р.в- Визирную плоскость трубы теодолита на­ водят на визирную цель марки в пункте В, а визирную цель марки в пункте і вращением микрометренного винта марки последовательно z раз вводят в биссектор трубы теодолита, со­ провождая каждое введение отсчетом по микрометренному вин­ ту марки. В результате получают серию отсчетов і\, і2, ..., tz. Затем трубу теодолита переводят через зенит и все действия

168

повторяют. При этом получают еще одну серию отсчетов

і/,

гУ, • ■■, (У. Все это составляет один прием.

не-

Таким образом,

различие двух программ определения

створностей состоит

в том, что в первой каждому отсчету

по

микрометренному винту марки в пункте і соответствует отсчет по микрометренному винту марки в пункте В, а во второй — z отсчетам по марке в пункте і соответствует одно наведение на визирную цель марки в пункте В, отсчет на которой установлен равным рв. Но так как точно совместить ось биссектора трубы

теодолита с осью симметрии

визирной

цели

марки

в пункте В

невозможно, то по микрометренному винту

марки

в пункте В

до и после перевода трубы

теодолита

через зенит

соответст­

венно будем иметь отсчеты Ь и b', хотя их значения условно при­

нимают равными

 

и поэтому не производят

и в журнал

на­

блюдений

не

записывают.

при

двух

положениях круга,

для

Определяя

 

нестворности

рассматриваемой

программы формуле

(V.35)

можно

придать

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В + к + ■ ■ . + h

.. \ , I М + ‘ 2 + • • • +

 

 

 

і ; - т { ( ------------:---------------Рі

) +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р і

) +

i(b

 

М д ) +

(b'

Р в ) ]

sAi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SAB

 

 

 

 

отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L, = —

Ü+ І2 + • • • + iz -- Pi +

 

 

 

 

+

■—

'

'

’ + *г

-

P; +

(b + b') kt -

2pBki }.

 

(V.57)

Как и при

получении

формулы

(V.50), на основании

(V.57)

будем

иметь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

1

т?

+ ^

+ ( m l + m l ) k ]

 

(V.58)

 

 

тL'. =

 

 

 

 

 

 

^

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если нестворность контрольного пункта і относительно ство­

ра AB

определять

такими

п приемами,

то

при

допущении

ра­

венств

тъ — ть'

и Ші — Ші' формула

(Ѵ.58)

примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ml‘t =

 

(пи +

ml k] z).

 

 

(V.59)

Учитывая,

что nz = N, на

основании

(V.59),

(V.51)

и

(V.52)

будем

иметь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

( Ü2S Аі

 

. orsA i

 

m2sl-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2N

 

о2р а

 

хңр-

 

2Л/р2иа (1 + 2 ).

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

169

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно (V.54) последняя формула примет вид

Разделив обе части последней формулы на т2ы, оконча­ тельно получим

 

t = У

m l1.: ml. =

Y 0,5(1 +

z) ,

(V.60)

где

t — коэффициент

отношения

ошибок

определения

иествор-

ностей по второй и первой программам.

 

 

сти

Если 2=1, то t= \.

В этом случае обе программы по точно­

равноценны. И это вполне

объяснимо, так как

при 2 = 1

вторая программа приобретает особенности первой программы: каждому отсчету по микрометренному винту марки в пункте і соответствует отсчет по микрометренному винту марки в пунк­ те В.

Придавая 2 значения 1, 2, 3, 4, 5 и 10, получим соответст­ венно t равными 1; 1,22; 1,41; 1,58; 1,73 и 2,34. По рекоменда­ циям [57] и [59] величину z принимают равной 5, поэтому вторая программа обеспечивает получение нестворностей в 1,73 раза грубее, чем первая.

Выводы, полученные относительно программ определения нестворностей по способу подвижных марок, в равной степени распространяются на способы лазерно-интерференционного створофиксирования и дифракционный.

§ 28. Сравнение точности определения нестворностей по способам измерения малых углов

иподвижных марок

В§ 27 для вычисления средней квадратической ошибки оп­ ределения нестворностей по способу подвижных марок полу­

чена формула (V.54)

mL. =

со

sA l

---- -rz=-^-.

1

V

P

Если правую часть формулы (V.54) умножить и разделить на SAB, учесть обозначение (11.26), а оставшуюся sAB выразить в километрах, то будем иметь

. —

Q t SAB(Ku)>

(V.61)

 

со"

(V.62)

т р =

с /л г ’

 

Qt =

4,8486,.

(V.63)

17Q

со" — разрешающая

способность невооруженного глаза, выра­

женная в секундах,

и — увеличение зрительной трубы теодоли­

та, N — число приемов измерения нестворностей, тЬс— средняя квадратическая ошибка определения нестворности, выраженная

вмм.

В§ 7 для вычисления т^ — средней квадратической ошибки

измерения малых углов по программе III теодолитом ОТ-02 получена формула (11.12), которая с учетом обозначения (II.1) примет вид

Щ

со"

(V.64)

V V2N

 

'

Наличие коэффициента 2 в знаменателях формул (11.12) в (V.64) обусловлено особенностями измерения малых углов тео­ долитом ОТ-02 по программе III (§ 7), в которой при измере­ нии направления производятся два визирования; в силу этого ошибка визирования іпѵ, вычисляемая по формуле (II. 1), при

измерении угла N приемами уменьшается в ]/2ІѴ. Если бы при измерении направления по способу подвижных марок произво­ дилось тоже два визирования, то формула (Ѵ.62) приняла бы вид формулы (Ѵ.64). Таким образом, при равном числе визиро­ ваний по формулам (Ѵ.62) и (Ѵ.64) будут получаться одинако­ вые значения mß. Если же сравнить формулы (11.27) и (V.61),

(11.28) и (V.63), то легко обнаружить, что они совершенно оди­ наковые.

Изложенное позволяет сделать вывод, что определения не­ створностей по способам подвижных марок и измерения малых углов по точности равноценны.

На практике точность определения нестворностей этими спо­ собами может несколько различаться, так как:

— при получении формулы (V.61) допущено пренебрежение влиянием ошибок определения места нуля марок и не учтена особенность технологии работы с подвижной маркой: введение визирной цели подвижной марки в биссектор трубы теодолита осуществляется помощником, находящимся на значительном удалении от наблюдателя, стоящего у теодолита; поэтому команда наблюдателя о совпадении оси симметрии визирной

цели

марки

с осью симметрии биссектора трубы теодолита,

т. е.

команда

о прекращении работы микрометренным винтом

марки, может восприниматься субъективно, что приведет к ис­ кажению отсчета по микрометренному винту марки. Это пред­ положение, высказанное в 1962 г. [26], явилось предметом спе­ циальных исследований [45], результаты которых подтвердили наличие субъективной систематической ошибки у помощника наблюдателя, не превосходящей половины величины ошибки визирования (при применении подвижных марок с автоматиче­

17!

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ