
книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений
.pdfпункта і на створ AB) обозначить |
соответственно |
р и г0, то |
будет иметь место неравенство p<*0. |
Здесь под р |
понимается |
место нуля, т. е. отсчет по микрометренному винту марки в поло жении, когда ось симметрии ее визирной дели, обращенной к на блюдателю, совпадает с отвесной линией, проходящей через пункт г, а под /У— отсчет по микрометренному винту марки в положении, когда ось симметрии ее визирной цели совпадает с отвесной плоскостью, проходящей через пункты А и В, т. е. совпадает с коллимационной плоскостью трубы теодолита, ориентированной по створу AB.
Всоответствии с системой условных координат, изложенной
в§ 6, контрольный пункт і (см. рис. 28) расположен в нижнем бьефе, и поэтому нестворность его относительно створа AB
должна быть положительной. |
|
|
значение |
L,- |
|||
Учитывая неравенство |
р < У положительное |
||||||
можно получить по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ьі = і0 — р. |
|
|
(Ѵ.29) |
|||
При расположении контрольного |
пункта і в |
верхнем |
бьефе |
||||
относительно створа |
AB, например |
в положении |
точки |
і |
(см. |
||
рис. 28), будет иметь |
место |
неравенство р>г0, |
а |
значение |
L/, |
вычисленное по формуле (Ѵ.29), окажется отрицательным. Та ким образом, формула (Ѵ.29) хорошо согласуется с системой условных координат, изложенной в § 6.
Определение р марки выполняют следующим образом. В 20—30 м от марки устанавливают теодолит, визирную плос кость трубы наводят на визирную цель марки и t раз визирную цель марки вводят в изображение биссектора трубы теодолита, сопровождая каждое наведение отсчетом по микрометренному винту марки. Затем марку поворачивают на 180° и вновь произ водят t введений визирной цели марки в изображение биссек тора трубы теодолита. Визирными целями после поворота мар ки на 180° служат отверстия диаметром 0,2 мм, просверленные на оси симметрии визирной цели марки. Визирная плоскость трубы до и после поворота марки на 180° должна оставаться в неизменном положении. Значение р марки получим по формуле
_ |
J _ |
( А і + А г + |
• • • + А ; |
. |
А і + |
А 2 + . • • + А / |
• |
2 |
\ |
t |
|
|
t |
Отсчеты Аі и А/ по микрометренному винту марки, получен ные соответственно до и после поворота марки на 180°, явля ются независимыми, поэтому формулу (Ѵ.ЗО) можно дифферен цировать и после перехода к средним квадратическим ошибкам будем иметь
4/21 ті + т1. + |
• • |
• + |
ml t) + |
+ |
+ ІПІ'2 + . . |
• + |
т д ; |
) . |
|
162
Допуская |
равенства |
|
|
|
т А і = / П д . |
, = т д< = |
тА, |
|
т.> |
. = пг.' = т., |
|
|
|
Д ^ |
Д ' |
получим |
|
<−0 |
|
|
4г (ті + |
(Ѵ.31) |
|
где тѣ, тА |
и тА, — средние квадратические ошибки соответст |
венно р, и отсчета по микрометренному винту марки до и после поворота ее на 180°.
Для определения тА и тА, воспользуемся формулами |
|
||||||
|
^ = |
1 / |
|
|
|
|
(V.32) |
|
П І Л ' |
= у / |
W T |
’ |
|
|
(Ѵ.ЗЗ) |
|
|
|
t — 1 |
|
|
|
|
в которых б и 6' — соответственно |
уклонения |
от средних |
ариф- |
||||
метпческих величин А; и А/. |
|
получим |
окончательную |
фор |
|||
На основании |
(Ѵ.31)— (Ѵ.ЗЗ) |
||||||
мулу для оценки точности определения ц марки |
|
||||||
|
/% = 0,5 |
Г661 + [6'6'] |
|
(V-34) |
|||
|
|
n t - 1) |
’ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Определение |
нестворности |
контрольного |
пункта і относи |
||||
тельно створа AB |
при |
постановке |
теодолита |
в пункте А, |
а по |
||
движных марок — в контрольном |
пункте і и в исходном |
пунк |
|||||
те В выполняется следующим образом. |
ориентируется на ви |
||||||
Визирная плоскость |
трубы |
теодолита |
|||||
зирную цель подвижной марки, установленной в пункте В, |
с от |
счетом по микрометренному винту марки, равным р. После этого визирная цель марки N раз вводится в изображение бис сектора трубы теодолита, и каждое такое введение сопровож дается отсчетом по микрометренному винту марки. В результате получим серию отсчетов Ь\, Ь2, ..., bN по марке, установленной в пункте В. При этом же ориентировании визирной плоскости трубы визирная цель марки, установленной в контрольном пунк те і, последовательно N раз вводится в изображение биссектором трубы теодолита, и каждое такое наведение сопровож дается отсчетом по микрометренному винту марки. В результате получим серию отсчетов г'і, г2, ..., IN - На этом заканчивается первая половина программы наблюдений.
После перевода трубы теодолита через зенит и нового ори ентирования визирной плоскости трубы на визирную цель мар
6* 163
ки, установленной в пункте В, выполняется вторая половина программы наблюдений. В результате получим еще две серии отсчетов гУ, і2 , .... іѴ и Ь\, Ь2', ..., bN' по микрометренным винтам марок, установленных соответственно в контрольном
пункте і и в исходном пункте В.
Работая при двух положениях круга, в соответствии с фор
мулой |
(Ѵ.29) |
напишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
*і + |
h |
+ ■ • |
• + |
гУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( Ьх + 6 а + . . ■ + bN |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
И і + |
Ѵ |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
— Рв + |
|
|
■ + |
bN |
^ |
SAi |
|
(V.35) |
||
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
SAB . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где / / |
и |
//' — нестворности |
пункта |
і |
относительно |
створа AB, |
||||||||
полученные соответственно до и после |
перевода трубы теодо |
|||||||||||||
лита |
через |
зенит; N — число приемов |
определения |
нестворно- |
||||||||||
стей; |
д; |
и |
дв — место |
нуля |
марок,' |
установленных |
в пунктах і |
|||||||
|
|
SAI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нестворности ви- |
||
и В ; ----- =ki — коэффициент редуцирования |
||||||||||||||
|
|
SAB |
дели |
марки |
в пункте |
В на |
нормаль |
к створу AB в |
||||||
зирной |
пункте і.
Формуле для вычисления окончательного значения величи ны, определяемой из прямого хода, можно придать более удоб
ный вид |
|
|
|
|
|
|
Li = |
{(/‘і+ і2+ |
■ . |
• + IN)+ Ui + |
*2+ • |
• |
. + IN) + |
+ |
[ ( ^ 1 + ^ 2 + ■ • |
. + |
btt) + (bi - f - ь2 |
- f - . . |
. + |
& w ) ] x |
|
|
X |
(д* + M-ßß/)l ■ |
|
(V.36> |
Все величины, входящие в формулу (V.36), являются неза висимо измеренными, поэтому, допустив равенства
тіл жті'Ж . . . Р~ mcN = mit
|
‘і |
*2 |
|
|
e* |
S* II |
|
|
|
|
|
||
|
тЬі ~ т Ьг~ |
. |
. ■~ mbN = m„, |
|||
|
|
m.'Zz; m.<« |
. |
. . ^ m . - = mb>, |
||
|
|
Ь1 |
Ь2 |
|
|
N |
будем |
иметь |
|
|
|
|
|
II CS^ s |
-JTT [(m] -f- mb) + |
(ml + |
т\>) |
|
||
|
4N |
|
|
|
|
|
(V.37)
(V.38>
(V.39)
(V.40).
(V.41>
164
где nij, nii>, nib и іпь> — средние квадратические ошибки одного отсчета, вычисляемые при t = N по формуле (V.32), а т^в и т^. — средние квадратические ошибки определения р марок,
установленных соответственно в исходном В и контрольном і пунктах.
Выше отмечалось, что р марок определяются при удалении их от теодолита на расстоянии 20—30 м, а определения нестворностей контрольных пунктов — при удалении на значительно большие расстояния, поэтому, допустив в формуле (Ѵ.41) ра венства
тн « т»в = /Лц, |
(Ѵ.42) |
всегда будем иметь
[(пи + т]-) + (ml + ml-) k2] > ml (1 + kl). (V.43)
Учитывая, что определения р марок с высокой степенью точ ности достигаются сравнительно легко, а определения нестворностей — с преодолением ряда трудностей, будет целесообраз ным необходимую точность определения р установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в (Ѵ.41) было ничтожно малым по сравнению с влиянием первого члена и им можно было бы пренебречь. Как и в § 9, для решения этой задачи при мем следующее соотношение слагаемых формулы (Ѵ.41).
[(m? + т2-) + (ml + ml-) k2] = 32ml (l + kl),
тогда формула (Ѵ.41) примет вид
mli = 32mjl(1 + kl) + m l(l + kl) = lOm^ (l + kf).
Если в последней формуле mL. заменить на 2 М2, где
заданная средняя квадратическая ошибка определения нестворностей из прямого и обратного ходов (коэффициент 2 введен потому, что вывод формул производится только для прямого хода), то получим
|
т» = |
Ма |
(V.44) |
|
|
||
|
5 0 + *?) |
|
|
Приравнивая правые |
части |
формул (V.31) и (V.44), б у д е м |
|
иметь |
,2 |
|
|
2 |
Л4а |
|
|
т А + " V |
|
41 5(1+*?)
отсюда
t =■ 5(1 +*?) (т\ + т\.)
165
Приняв rnA = тА„ получим
2,5m l (1 + ft?) |
(V.45) |
|
М2 |
||
|
Величина тА, входящая в формулу (V.45), выражена в ли
нейной мере и является средней квадратической ошибкой од ного отсчета по марке. Если пренебречь влиянием ошибок на несения делений микрометренного винта и ошибкой собственно отсчета по марке, то тА можно определить по формуле
тА = — mvd, |
(V.46) |
Р |
|
где тѵ— ошибка визирования, определяемая по формуле (II.1), р — радиан, а d — расстояние от теодолита до подвижной мар ки при определении р марки.
На основании (II.1) формула (V.46) примет вид |
|
|
тА |
cod |
(V.47) |
|
op
Коэффициент ki, входящий в формулу (V.45), может иметь значения 0<&,-<1. При определении нестворностей контрольных пунктов наиболее неблагоприятным будет случай, когда k{ имеет значение, близкое к 1. Принимая &j=l и подставляя тА из (V.47) в (V.45), получим
t _ 2,5- 2co2d2
— МѴ-р2 '
Если d выразить в метрах, т. е. рах и представить р" = 206",265-ІО3,
d = dM-ІО3, М — в миллимет то будем иметь
|
|
5й>"*^-10« |
а " 3 d l |
|
|
|
М2о2206,265-10° _ |
85• 102М2о2 ’ |
|
где со" — в секундах. |
м, М= 0,5 мм |
|||
Допустим, что |
|
со"= 60", cfM= 30 |
||
тогда |
|
|
|
|
t |
= |
60-60-30-30 |
= 2 приема. |
|
85-102-0 ,25-30-30 |
||||
|
|
|
(V.48)
и и= 30 х,
Оценка точности определения р марок при t = 2 будет мало надежной, поэтому, учитывая незначительность объема наблю дений при определении р марок, в числитель формулы (V.48) можно ввести коэффициент 2—2,5 и тогда она примет оконча тельный вид
(V.49)
35102Л12о2
166
Определяя р марок числом приемов t, вычисляемым по фор муле (V.49), влиянием второго члена в формуле (V.41) можно пренебречь, тогда
= |
m l + ( m l+ m l) kl). |
(V.50) |
Если пренебречь влиянием ошибок нанесения делений шкал микрометренных винтов марок и ошибками собственно отсчета по маркам,то, допустив
|
ті Ä т.і> и тьж mb>, |
|
||||||
по аналогии с выводом |
(V.47) можно написать |
|
||||||
|
|
т ,« т г * = |
^ - , |
|
(V.51) |
|||
|
|
|
|
|
ѵ р |
|
|
|
|
|
mh |
mb. |
|
»PSAB |
k l - |
|
|
|
|
|
vp |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом обозначения (11.26) последняя формула примет вид |
||||||||
|
|
ть« |
ту = Ä |
|
. |
(V.52) |
||
|
|
|
|
|
ѵ р |
|
|
|
Легко заметить, что правые части |
формул |
(Ѵ.51) и (Ѵ.52) |
||||||
точно равны |
между собой, поэтому формула (Ѵ.50) примет вид |
|||||||
|
|
ті. = —— [4т2], |
|
|
||||
|
|
|
4N |
|
1 |
’ |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m L . |
|
т |
|
|
(V.53) |
|
|
|
/лГ |
’ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
понимая под |
т ошибки |
т,-, т^, ть и ть>. |
|
Формула (V.53) в точности соответствует известной форму ле, применяемой для вычисления средней квадратической ошиб ки результата измерений по средней квадратической ошибке
одного измерения и количеству |
измерений, что |
подтверждает |
строгость получения формул (Ѵ.50) — (Ѵ.52). |
в (Ѵ.50) по |
|
После подстановки формул |
(Ѵ.51) и (Ѵ.52) |
|
лучим |
|
|
ml, |
p2v2N |
(V.54) |
|
|
Если М — заданная средняя квадратическая ошибка опреде ления нестворности по материалам проложения прямого и об ратного ходов, то для одностороннего хода будем иметь
mlt = 2М \ |
(V.55) |
167
На оснбвании (V.54) и (V.55) получим
2 р 2УаМ 2
Выражая sAi в км, последнюю формулу представим в окон чательном виде:
|
|
N « 12td" ^ ‘(км?. |
|
|
(V.56) |
||
|
|
МѴ- |
|
|
|
|
|
Допустим, что со"= 60", SAi (нм) = 0,5 |
км, М = 1 |
мм |
и |
о = 40х, |
|||
тогда |
N — необходимое |
число приемов |
определения |
нестворно- |
|||
сти пункта і, обеспечивающее получение Lj с заданной |
ошиб |
||||||
кой М , |
составит |
12-602-0,52 _ 7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
12•402 |
|
|
|
|
|
Для более строгого расчета t и N по формулам |
соответст |
||||||
венно |
(Ѵ.49) и (Ѵ.56) |
необходимо |
предварительно |
выполнить |
|||
на створе определение |
нестворности |
удаленного |
контрольного |
пункта, получить среднее арифметическое значение из отсчетов по микрометренному винту марки, образовать б — уклонение каждого отсчета от среднего арифметического, а затем по фор муле (Н.14) вычислить со — разрешающую способность невоору женного глаза, полученное ю подставить в формулы (Ѵ.49) и (Ѵ.56) и вычислить t и N. Величины со и N в этом случае будут соответствовать действительным условиям створных наблю
дений.
Окончательные формулы (V.36) и (V.50) получены для вы числения Lj и mLi по материалам проложения только прямого
хода. При проложении прямого и обратного ходов окончатель ные значения Lj следует получать по формулам (11.74), а ть .—
по формуле типа (11.105).
Изложенную выше программу определения нестворностей по способу подвижной марки, предложенную автором данной ра боты, ниже будем именовать первой программой, а предложен ную М. С. Муравьевым [57] и применяемую на производстве [59] — второй программой. Сущность ее состоит в следующем.
Теодолит устанавливается в исходном пункте А (см. рис. 28), а подвижные марки — в исходном В и контрольном і пунктах. Отсчет по микрометренному винту марки в пункте В устанав ливается равным р.в- Визирную плоскость трубы теодолита на водят на визирную цель марки в пункте В, а визирную цель марки в пункте і вращением микрометренного винта марки последовательно z раз вводят в биссектор трубы теодолита, со провождая каждое введение отсчетом по микрометренному вин ту марки. В результате получают серию отсчетов і\, і2, ..., tz. Затем трубу теодолита переводят через зенит и все действия
168
повторяют. При этом получают еще одну серию отсчетов |
і/, |
|
гУ, • ■■, (У. Все это составляет один прием. |
не- |
|
Таким образом, |
различие двух программ определения |
|
створностей состоит |
в том, что в первой каждому отсчету |
по |
микрометренному винту марки в пункте і соответствует отсчет по микрометренному винту марки в пункте В, а во второй — z отсчетам по марке в пункте і соответствует одно наведение на визирную цель марки в пункте В, отсчет на которой установлен равным рв. Но так как точно совместить ось биссектора трубы
теодолита с осью симметрии |
визирной |
цели |
марки |
в пункте В |
невозможно, то по микрометренному винту |
марки |
в пункте В |
||
до и после перевода трубы |
теодолита |
через зенит |
соответст |
венно будем иметь отсчеты Ь и b', хотя их значения условно при
нимают равными |
|
и поэтому не производят |
и в журнал |
на |
|||||||||||||
блюдений |
не |
записывают. |
при |
двух |
положениях круга, |
для |
|||||||||||
Определяя |
|
нестворности |
|||||||||||||||
рассматриваемой |
программы формуле |
(V.35) |
можно |
придать |
|||||||||||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В + к + ■ ■ . + h |
.. \ , I М + ‘ 2 + • • • + |
|
|
|
|||||||||||
і ; - т { ( ------------:---------------Рі |
) + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
— |
Р і |
) + |
i(b |
|
М д ) + |
(b' — |
Р в ) ] |
sAi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SAB |
|
|
|
|
||||||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L, = — |
Ü+ І2 + • • • + iz -- Pi + |
|
|
|
|
||||||||||
+ |
— |
■— |
' |
' |
’ + *г |
- |
P; + |
(b + b') kt - |
2pBki }. |
|
(V.57) |
||||||
Как и при |
получении |
формулы |
(V.50), на основании |
(V.57) |
|||||||||||||
будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
т? |
+ ^ |
+ ( m l + m l ) k ] |
|
(V.58) |
||||||
|
|
тL'. = — |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
^ |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если нестворность контрольного пункта і относительно ство |
|||||||||||||||||
ра AB |
определять |
такими |
п приемами, |
то |
при |
допущении |
ра |
||||||||||
венств |
тъ — ть' |
и Ші — Ші' формула |
(Ѵ.58) |
примет вид |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ml‘t = |
|
(пи + |
ml k] z). |
|
|
(V.59) |
|||||
Учитывая, |
что nz = N, на |
основании |
(V.59), |
(V.51) |
и |
(V.52) |
|||||||||||
будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
( Ü2S Аі |
|
. orsA i |
|
m2sl- |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2N |
|
о2р а |
|
хңр- |
|
2Л/р2иа (1 + 2 ). |
|
|
|
|||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
169 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно (V.54) последняя формула примет вид
Разделив обе части последней формулы на т2ы, оконча тельно получим
|
t = У |
m l1.: ml. = |
Y 0,5(1 + |
z) , |
(V.60) |
где |
t — коэффициент |
отношения |
ошибок |
определения |
иествор- |
ностей по второй и первой программам. |
|
|
|||
сти |
Если 2=1, то t= \. |
В этом случае обе программы по точно |
|||
равноценны. И это вполне |
объяснимо, так как |
при 2 = 1 |
вторая программа приобретает особенности первой программы: каждому отсчету по микрометренному винту марки в пункте і соответствует отсчет по микрометренному винту марки в пунк те В.
Придавая 2 значения 1, 2, 3, 4, 5 и 10, получим соответст венно t равными 1; 1,22; 1,41; 1,58; 1,73 и 2,34. По рекоменда циям [57] и [59] величину z принимают равной 5, поэтому вторая программа обеспечивает получение нестворностей в 1,73 раза грубее, чем первая.
Выводы, полученные относительно программ определения нестворностей по способу подвижных марок, в равной степени распространяются на способы лазерно-интерференционного створофиксирования и дифракционный.
§ 28. Сравнение точности определения нестворностей по способам измерения малых углов
иподвижных марок
В§ 27 для вычисления средней квадратической ошибки оп ределения нестворностей по способу подвижных марок полу
чена формула (V.54)
mL. = |
со |
sA l |
---- -rz=-^-. |
||
1 |
V |
P |
Если правую часть формулы (V.54) умножить и разделить на SAB, учесть обозначение (11.26), а оставшуюся sAB выразить в километрах, то будем иметь
. — |
Q t SAB(Ku)> |
(V.61) |
|
|
со" |
(V.62) |
|
т р = |
с /л г ’ |
||
|
|||
Qt = |
4,8486,. |
(V.63) |
17Q
со" — разрешающая |
способность невооруженного глаза, выра |
женная в секундах, |
и — увеличение зрительной трубы теодоли |
та, N — число приемов измерения нестворностей, тЬс— средняя квадратическая ошибка определения нестворности, выраженная
вмм.
В§ 7 для вычисления т^ — средней квадратической ошибки
измерения малых углов по программе III теодолитом ОТ-02 получена формула (11.12), которая с учетом обозначения (II.1) примет вид
Щ |
со" |
(V.64) |
|
V V2N |
|||
|
' |
Наличие коэффициента 2 в знаменателях формул (11.12) в (V.64) обусловлено особенностями измерения малых углов тео долитом ОТ-02 по программе III (§ 7), в которой при измере нии направления производятся два визирования; в силу этого ошибка визирования іпѵ, вычисляемая по формуле (II. 1), при
измерении угла N приемами уменьшается в ]/2ІѴ. Если бы при измерении направления по способу подвижных марок произво дилось тоже два визирования, то формула (Ѵ.62) приняла бы вид формулы (Ѵ.64). Таким образом, при равном числе визиро ваний по формулам (Ѵ.62) и (Ѵ.64) будут получаться одинако вые значения mß. Если же сравнить формулы (11.27) и (V.61),
(11.28) и (V.63), то легко обнаружить, что они совершенно оди наковые.
Изложенное позволяет сделать вывод, что определения не створностей по способам подвижных марок и измерения малых углов по точности равноценны.
На практике точность определения нестворностей этими спо собами может несколько различаться, так как:
— при получении формулы (V.61) допущено пренебрежение влиянием ошибок определения места нуля марок и не учтена особенность технологии работы с подвижной маркой: введение визирной цели подвижной марки в биссектор трубы теодолита осуществляется помощником, находящимся на значительном удалении от наблюдателя, стоящего у теодолита; поэтому команда наблюдателя о совпадении оси симметрии визирной
цели |
марки |
с осью симметрии биссектора трубы теодолита, |
т. е. |
команда |
о прекращении работы микрометренным винтом |
марки, может восприниматься субъективно, что приведет к ис кажению отсчета по микрометренному винту марки. Это пред положение, высказанное в 1962 г. [26], явилось предметом спе циальных исследований [45], результаты которых подтвердили наличие субъективной систематической ошибки у помощника наблюдателя, не превосходящей половины величины ошибки визирования (при применении подвижных марок с автоматиче
17!