книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

место нуля, т. е. отсчет по микрометренному винту марки в поло­ жении, когда ось симметрии ее визирной дели, обращенной к на­ блюдателю, совпадает с отвесной линией, проходящей через пункт г, а под /У— отсчет по микрометренному винту марки в положении, когда ось симметрии ее визирной цели совпадает с отвесной плоскостью, проходящей через пункты А и В, т. е. совпадает с коллимационной плоскостью трубы теодолита, ориентированной по створу AB.

Всоответствии с системой условных координат, изложенной

в§ 6, контрольный пункт і (см. рис. 28) расположен в нижнем бьефе, и поэтому нестворность его относительно створа AB

вычисленное по формуле (Ѵ.29), окажется отрицательным. Та­ ким образом, формула (Ѵ.29) хорошо согласуется с системой условных координат, изложенной в § 6.

Определение р марки выполняют следующим образом. В 20—30 м от марки устанавливают теодолит, визирную плос­ кость трубы наводят на визирную цель марки и t раз визирную цель марки вводят в изображение биссектора трубы теодолита, сопровождая каждое наведение отсчетом по микрометренному винту марки. Затем марку поворачивают на 180° и вновь произ­ водят t введений визирной цели марки в изображение биссек­ тора трубы теодолита. Визирными целями после поворота мар­ ки на 180° служат отверстия диаметром 0,2 мм, просверленные на оси симметрии визирной цели марки. Визирная плоскость трубы до и после поворота марки на 180° должна оставаться в неизменном положении. Значение р марки получим по формуле

Отсчеты Аі и А/ по микрометренному винту марки, получен­ ные соответственно до и после поворота марки на 180°, явля­ ются независимыми, поэтому формулу (Ѵ.ЗО) можно дифферен­ цировать и после перехода к средним квадратическим ошибкам будем иметь

162

венно р, и отсчета по микрометренному винту марки до и после поворота ее на 180°.

счетом по микрометренному винту марки, равным р. После этого визирная цель марки N раз вводится в изображение бис­ сектора трубы теодолита, и каждое такое введение сопровож­ дается отсчетом по микрометренному винту марки. В результате получим серию отсчетов Ь\, Ь2, ..., bN по марке, установленной в пункте В. При этом же ориентировании визирной плоскости трубы визирная цель марки, установленной в контрольном пунк­ те і, последовательно N раз вводится в изображение биссектором трубы теодолита, и каждое такое наведение сопровож­ дается отсчетом по микрометренному винту марки. В результате получим серию отсчетов г'і, г2, ..., IN - На этом заканчивается первая половина программы наблюдений.

После перевода трубы теодолита через зенит и нового ори­ ентирования визирной плоскости трубы на визирную цель мар­

6* 163

ки, установленной в пункте В, выполняется вторая половина программы наблюдений. В результате получим еще две серии отсчетов гУ, і2 , .... іѴ и Ь\, Ь2', ..., bN' по микрометренным винтам марок, установленных соответственно в контрольном

пункте і и в исходном пункте В.

Работая при двух положениях круга, в соответствии с фор­

пункте і.

Формуле для вычисления окончательного значения величи­ ны, определяемой из прямого хода, можно придать более удоб­

Все величины, входящие в формулу (V.36), являются неза­ висимо измеренными, поэтому, допустив равенства

164

где nij, nii>, nib и іпь> — средние квадратические ошибки одного отсчета, вычисляемые при t = N по формуле (V.32), а т^в и т^. — средние квадратические ошибки определения р марок,

установленных соответственно в исходном В и контрольном і пунктах.

Выше отмечалось, что р марок определяются при удалении их от теодолита на расстоянии 20—30 м, а определения нестворностей контрольных пунктов — при удалении на значительно большие расстояния, поэтому, допустив в формуле (Ѵ.41) ра­ венства

всегда будем иметь

[(пи + т]-) + (ml + ml-) k2] > ml (1 + kl). (V.43)

Учитывая, что определения р марок с высокой степенью точ­ ности достигаются сравнительно легко, а определения нестворностей — с преодолением ряда трудностей, будет целесообраз­ ным необходимую точность определения р установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в (Ѵ.41) было ничтожно малым по сравнению с влиянием первого члена и им можно было бы пренебречь. Как и в § 9, для решения этой задачи при­ мем следующее соотношение слагаемых формулы (Ѵ.41).

[(m? + т2-) + (ml + ml-) k2] = 32ml (l + kl),

тогда формула (Ѵ.41) примет вид

mli = 32mjl(1 + kl) + m l(l + kl) = lOm^ (l + kf).

Если в последней формуле mL. заменить на 2 М2, где

заданная средняя квадратическая ошибка определения нестворностей из прямого и обратного ходов (коэффициент 2 введен потому, что вывод формул производится только для прямого хода), то получим

41 5(1+*?)

отсюда

t =■ 5(1 +*?) (т\ + т\.)

165

Приняв rnA = тА„ получим

Величина тА, входящая в формулу (V.45), выражена в ли­

нейной мере и является средней квадратической ошибкой од­ ного отсчета по марке. Если пренебречь влиянием ошибок на­ несения делений микрометренного винта и ошибкой собственно отсчета по марке, то тА можно определить по формуле

где тѵ— ошибка визирования, определяемая по формуле (II.1), р — радиан, а d — расстояние от теодолита до подвижной мар­ ки при определении р марки.

op

Коэффициент ki, входящий в формулу (V.45), может иметь значения 0<&,-<1. При определении нестворностей контрольных пунктов наиболее неблагоприятным будет случай, когда k{ имеет значение, близкое к 1. Принимая &j=l и подставляя тА из (V.47) в (V.45), получим

t _ 2,5- 2co2d2

— МѴ-р2 '

Оценка точности определения р марок при t = 2 будет мало надежной, поэтому, учитывая незначительность объема наблю­ дений при определении р марок, в числитель формулы (V.48) можно ввести коэффициент 2—2,5 и тогда она примет оконча­ тельный вид

(V.49)

35102Л12о2

166

Определяя р марок числом приемов t, вычисляемым по фор­ муле (V.49), влиянием второго члена в формуле (V.41) можно пренебречь, тогда

Если пренебречь влиянием ошибок нанесения делений шкал микрометренных винтов марок и ошибками собственно отсчета по маркам,то, допустив

Формула (V.53) в точности соответствует известной форму­ ле, применяемой для вычисления средней квадратической ошиб­ ки результата измерений по средней квадратической ошибке

Если М — заданная средняя квадратическая ошибка опреде­ ления нестворности по материалам проложения прямого и об­ ратного ходов, то для одностороннего хода будем иметь

167

На оснбвании (V.54) и (V.55) получим

2 р 2УаМ 2

Выражая sAi в км, последнюю формулу представим в окон­ чательном виде:

пункта, получить среднее арифметическое значение из отсчетов по микрометренному винту марки, образовать б — уклонение каждого отсчета от среднего арифметического, а затем по фор­ муле (Н.14) вычислить со — разрешающую способность невоору­ женного глаза, полученное ю подставить в формулы (Ѵ.49) и (Ѵ.56) и вычислить t и N. Величины со и N в этом случае будут соответствовать действительным условиям створных наблю­

дений.

Окончательные формулы (V.36) и (V.50) получены для вы­ числения Lj и mLi по материалам проложения только прямого

хода. При проложении прямого и обратного ходов окончатель­ ные значения Lj следует получать по формулам (11.74), а ть .—

по формуле типа (11.105).

Изложенную выше программу определения нестворностей по способу подвижной марки, предложенную автором данной ра­ боты, ниже будем именовать первой программой, а предложен­ ную М. С. Муравьевым [57] и применяемую на производстве [59] — второй программой. Сущность ее состоит в следующем.

Теодолит устанавливается в исходном пункте А (см. рис. 28), а подвижные марки — в исходном В и контрольном і пунктах. Отсчет по микрометренному винту марки в пункте В устанав­ ливается равным р.в- Визирную плоскость трубы теодолита на­ водят на визирную цель марки в пункте В, а визирную цель марки в пункте і вращением микрометренного винта марки последовательно z раз вводят в биссектор трубы теодолита, со­ провождая каждое введение отсчетом по микрометренному вин­ ту марки. В результате получают серию отсчетов і\, і2, ..., tz. Затем трубу теодолита переводят через зенит и все действия

168

Согласно (V.54) последняя формула примет вид

Разделив обе части последней формулы на т2ы, оконча­ тельно получим

вторая программа приобретает особенности первой программы: каждому отсчету по микрометренному винту марки в пункте і соответствует отсчет по микрометренному винту марки в пунк­ те В.

Придавая 2 значения 1, 2, 3, 4, 5 и 10, получим соответст­ венно t равными 1; 1,22; 1,41; 1,58; 1,73 и 2,34. По рекоменда­ циям [57] и [59] величину z принимают равной 5, поэтому вторая программа обеспечивает получение нестворностей в 1,73 раза грубее, чем первая.

Выводы, полученные относительно программ определения нестворностей по способу подвижных марок, в равной степени распространяются на способы лазерно-интерференционного створофиксирования и дифракционный.

§ 28. Сравнение точности определения нестворностей по способам измерения малых углов

иподвижных марок

В§ 27 для вычисления средней квадратической ошибки оп­ ределения нестворностей по способу подвижных марок полу­

чена формула (V.54)

Если правую часть формулы (V.54) умножить и разделить на SAB, учесть обозначение (11.26), а оставшуюся sAB выразить в километрах, то будем иметь

17Q

та, N — число приемов измерения нестворностей, тЬс— средняя квадратическая ошибка определения нестворности, выраженная

вмм.

В§ 7 для вычисления т^ — средней квадратической ошибки

измерения малых углов по программе III теодолитом ОТ-02 получена формула (11.12), которая с учетом обозначения (II.1) примет вид

Наличие коэффициента 2 в знаменателях формул (11.12) в (V.64) обусловлено особенностями измерения малых углов тео­ долитом ОТ-02 по программе III (§ 7), в которой при измере­ нии направления производятся два визирования; в силу этого ошибка визирования іпѵ, вычисляемая по формуле (II. 1), при

измерении угла N приемами уменьшается в ]/2ІѴ. Если бы при измерении направления по способу подвижных марок произво­ дилось тоже два визирования, то формула (Ѵ.62) приняла бы вид формулы (Ѵ.64). Таким образом, при равном числе визиро­ ваний по формулам (Ѵ.62) и (Ѵ.64) будут получаться одинако­ вые значения mß. Если же сравнить формулы (11.27) и (V.61),

(11.28) и (V.63), то легко обнаружить, что они совершенно оди­ наковые.

Изложенное позволяет сделать вывод, что определения не­ створностей по способам подвижных марок и измерения малых углов по точности равноценны.

На практике точность определения нестворностей этими спо­ собами может несколько различаться, так как:

— при получении формулы (V.61) допущено пренебрежение влиянием ошибок определения места нуля марок и не учтена особенность технологии работы с подвижной маркой: введение визирной цели подвижной марки в биссектор трубы теодолита осуществляется помощником, находящимся на значительном удалении от наблюдателя, стоящего у теодолита; поэтому команда наблюдателя о совпадении оси симметрии визирной

марки, может восприниматься субъективно, что приведет к ис­ кажению отсчета по микрометренному винту марки. Это пред­ положение, высказанное в 1962 г. [26], явилось предметом спе­ циальных исследований [45], результаты которых подтвердили наличие субъективной систематической ошибки у помощника наблюдателя, не превосходящей половины величины ошибки визирования (при применении подвижных марок с автоматиче­

17!