книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

числяются по строгим формулам (11.72) и (11.73); выполняются наблюдения иестворностей добавочных исходных пунктов; по­ ложение добавочных исходных пунктов соответствует оптималь­ ному размещению на створе; соотношения ошибок измерения ма­ лых углов при определении иестворностей добавочных исход­ ных" и контрольных пунктов являются оптимальными, следова­ тельно, и ошибки определения иестворностей добавочных, исход­ ных и контрольных пунктов тоже являются оптимальными.

В соответствии с величинами р вычисленными по формуле

це 16 табл. 32. Так, например, достоинства вариантов 21.36, 21.37, 21.38, 21.39 и 23.6.а будут ниже достоинств соответственно ва­ риантов 21.2.6, 21.12.а, 21.22.а, 22.16 и 23.7.а в 4,95; 3,53; 2,83; 2,35 и 1,07 раза.

Наибольший рр—7,51, следовательно, наивысшую точность

определения иестворностей по программам, приведенным в табл. 32, обеспечивает применение варианта 22.16. Этот вариант, хотя и отнесен к группе вариантов, получаемых по программе

вочных исходных пунктов равно трем, а в варианте 22.16 — толь­ ко двум. В варианте 22.16 нестворности добавочных исходных пунктов определены по схеме рис. 24, а в других вариантах, от­ несенных к этой группе, — по схемам рис. 23, а и 6. Если же вариант 22.16 исключить из этой группы вариантов, то в про­ грамме наблюдений частей створа получение наибольшего рр =

= 4,59 обеспечивает применение варианта 22.6. На производстве применяются только варианты 21.36—21.39.

Достоинства отдельных вариантов, приведенных в табл. 32, вычисленные по формуле (11.45), внесены в столбец 17, а места по точности определения иестворностей, занимаемые отдельны­ ми вариантами,— в столбец 18. Интерпретация величин Т точно такая же, как и V , т. е. если ошибки определения иестворностей по варианту 22.16 принять равными единице, то величины этих же ошибок в случае применения вариантов 21.36, 21.37, 21.38 и т. д. окажутся больше соответственно в 8,80; 5,60; 4,16 и т. д. раза.

По данным, приведенным в табл. 32, легко установить ожи­ даемые результаты в случае применения того или иного вариан­ та (программы) определения иестворностей и неприемлемость коэффициента <у2 = 2.

Расчет необходимой точности измерения малых углов вы­ полняется следующим образом. Допустим, что принято реше­ ние применить вариант 22.16, полученный при оптимальном зна-

152

Г Л А В А V

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

створа AB и tji — его ординаты в условной системе координат, описанной в § 6, непосредственно находят по углу Ѳ, по величине близкому к 180°, и расстояниям sAi и sBi (рис. 26).

Рис. 26

где SAB — расстояние между пунктами закрепления створа. Очевидно, что

ßi + ß2+ 0 = 180°.

154

тогда, обозначив

ßi + ßa == Ф>

получим

Следовательно,

Р

После подстановки (Ѵ.б) в (Ѵ.З) и (Ѵ.4) будем иметь

— ßx = — SBi

рР SA B

На основании двух последних выражений формулы (V.1) и (V.2) примут вид

т_ ф *Ві „

РS A B

Согласно (V.7) определение L* возможно однозначно по об­ щей формуле

£ _ ф SAjSBC

1 Р SA B

В соответствии с (Ѵ.5) напишем

На основании последних двух формул получим окончатель­ ную формулу для вычисления нестворности любого контроль­ ного пункта і относительно створа AB

РSAB

Вместо (V.9) удобно пользоваться формулой L, = (180° — Ѳ)"<7',

где

, _ 1 SAjSBj

Р" SA B

В последних двух формулах (180°—Ѳ) и р выражены в се­ кундах.

155

Коэффициент q' является постоянным для данного контроль­

бьефе (см. рис. 26), а при Ѳ<180° — положительным (контроль­ ный пункт і расположен в нижнем бьефе). Это правило опреде­ ления знаков разности (180°—Ѳ) хорошо согласуется с системой условных координат, изложенной в § 6.

Полагая, что Ѳ, sAi, sBi и SAB являются величинами перемен­

ние ошибок измерения угла 0, а второй — влияние ошибок из­ мерения расстояний sAi, SB і и S a b .

При значении Ѳ, близком к 180°, расстояния sAi, sBi и s AB до­ статочно знать с невысокой степенью точности, поэтому измеря­ ют их только один раз и полученные значения используют во всех циклах наблюдений.

Если учесть, что измерение расстояний с достаточной сте­ пенью'точности достигается сравнительно легко, а измерение угла 0 сопряжено с преодолением целого ряда трудностей, то будет целесообразным необходимую точность измерения рас­ стояний установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в формуле (V. 11) было ничтожно малым по сравнению

156

с влиянием первого члена этой же формулы. Соблюдая это условие, вторым членом в (V. 11) можно пренебречь. Для реше­ ния этой задачи, как и в § 9, примем следующее соотношение ошибок

Цтѳ

(180°— Ѳ )2

тогда (V. 11) примет вид

После замены в (V.12) ошибки тЬі величиной заданной сред­

ней квадратической ошибки М определения нествориостей по­ лучим окончательную формулу для вычисления относительной ошибки измерения sAi, sBi и sAB

Если М= 0,5 мм, а Д = 40 мм, то по формуле (V.13) получим

— = — . С увеличением Li необходимая точность измерения

s 444

расстояний будет возрастать, поэтому следует контрольные пунк­ ты устанавливать в створе AB с максимально возможной точ­ ностью.

Измеряя расстояния с относительной ошибкой, определяе­ мой по формуле (V.13), но не грубее 1 : 2000, что легко дости­ гается применением обычных мерных приборов, с достаточным приближением можно принять SAB= S AJ + SJH, т . е. ограничиться измерением только sAi и sBi. Пренебрегая вторым членом пра­ вой части формулы (V. 11), после замены Д в соответствии с (V.9) получим окончательную формулу для оценки точности оп­ ределения Li

После умножения и деления правой части (V.14) на sAB бу­ дем иметь

т=•— тфііі — ki) sAB.

Р

157

с интервалом 0,01, приведены в прилож. 2, а для контрольных

значение тЬі приходится на пункт С, расположенный в середине

квадратической ошибки М определения Lj получим формулу для расчета необходимой точности измерения угла Ѳ

Сравнение точности определения нестворностей по способам обратных биполярных засечек и измерения малых углов дано в .§ 26.

158

§ 26. Сравнение точности определения нестворностей по способам измерения малых углов

и обратных биполярных засечек

Значения т р, входящей в (Ѵ.23), при измерении малых уг­

лов 3, 6, 9 и 12 приемами оптическим микрометром теодолита ОТ-02 соответственно равны 0",28, 0",19, 0",17 и 0",12 (см. табл. 3). Если же углы Ѳ измерять 12, 9 и 6 приемами теодо­ литом ОТ-02, то согласно [33] получим т’ѳ соответственно рав­

ными \п, 1",5 и 2". Воспользовавшись формулой

159

Ошибка коэффициента Rcр, вычисленная по формуле типа (11.13), составляет 0,6 и не превышает 6% от /?ср= 9,6.

Симметричность расположения контрольных пунктов отно­ сительно исходных пунктов А и В позволяет принять 0</ег-^ =^0,5. При 0<йг<0,5 по формуле (Ѵ.25) для контрольных пунктов исследуемого створа (§ 9) получим значения і, приве­ денные в табл. 35.

Согласно данным табл. 35 среднее значение tcp= 7, т. е. опре­ деление нестворностей по способу обратных биполярных засе­ чек примерно в 7 раз грубее по сравнению с определением их по способу измерения малых углов. Столь низкая точность оп­ ределения нестворностей по способу наблюдения обратных биполярных засечек исключает возможность рекомендовать его для определения смещений сооружений.

Несмотря на сравнительно низкую точность определения не­ створностей по способу наблюдений обратных биполярных за­ сечек, он с успехом может быть применен при выполнении ряда инженерно-геодезических работ, когда требуется вынести точку на прямую AB, а видимость между пунктами А и В отсутствует. Применение простых по конструкции формул § 25 позволяет очень быстро рассчитать необходимую точность измерения угла Ѳ и расстояний sAi и sBi в зависимости от требуемой точности определения L,-, вычислить L* и mL.. Углы ACC' — Q\ и ВСС' = д2

(см. рис. 26), необходимые для вынесения точки на прямую AB, можно вычислить по формулам

Заметим, что формулы § 25 при выносе точки на прямую применимы для случаев, когда ф= (180°—Ѳ)=£73°.

§ 27. Способ подвижных марок

Имеется несколько конструкций подвижных марок, подроб­ но описанных в [10, 57, 59] и других работах, но наибольшее распространение в СССР получила подвижная марка конструк­

160

ции М. С. Муравьева (рис. 27), поэтому вывод формул выпол­ ним применительно к этой марке.

Подвижная марка конструкции М. С. Муравьева устроена так, что при вращении микрометренного винта ее по направле-

Рис. 27

нию хода часовой стрелки деления на микрометренном винте возрастают, а обращенная к наблюдателю визирная цель марки