книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

зультатам решения систем нормальных уравнений. Формулы, по­

—для программы наблюдений малых створов (варианты 21.1—21.5);

—для первой программы наблюдений частных створов с оп­ ределением нестворностей измерением биполярных координат (варианты 21.6—21.10) и наблюдением последовательных ство­ ров (варианты 21.11—21.15);

—для второй программы наблюдений частных створов с оп­ ределением нестворностей измерением биполярных координат

(варианты 21.16—21.20) и наблюдением последовательных ство­ ров (варианты 21.21—21.25).

В каждой группе вариантов, например 21.1—21,5, количе­ ство контрольных пунктов принято равным п —3, 7, 11, 15 и 19, а s.-iB=l, т. е. при той же длине створа AB, как и в программах,

контрольных пунктов 1 и п и пункта С, расположенного в сере­ дине створа AB. Очевидно, что Qi,„ будут иметь минимальные, а Qc — максимальные значения.

Наличие данных, приведенных в табл. 26, позволяет выявить изменения Qc и QL в зависимости от п — количества контроль­ ных пунктов на створе, сравнить точность определения нествориостей по отдельным вариантам, имеющим одинаковое количе­ ство п, и тем самым выявить оптимальные варианты. Нормаль­ ные уравнения составлены и решены при средней квадратиче­ ской ошибке измерения малых углов, равной т^, т. е. точно так

же, что и в главах II и III.

По данным табл. 26 легко обнаружить, что по мере возра­ стания количества контрольных пунктов п на створе величины условных средних квадратических ошибок Qi,„ определения не­ створностей первого и п-го контрольного пунктов и условный средний вес приходящийся на один малый угол, измеренный

на створе, убывают, а Qc и QL — условные средние квадратиче­ ские ошибки определения нестворностей соответственно конт­ рольного пункта С, расположенного в середине створа AB, и в

141

Т а б л и ц а 26

целом по данному варианту возрастают. Также легко заметить, что в первой и второй программах наблюдений частных створов точность определения нестворностей измерением биполярных ко­ ординат (варианты 21.6—21.10 и 21.16—21.20) очень близка к точности измерения нестворностей наблюдением последователь­ ных створов (варианты 21.11—21.15 и 21.21—21.25). Максималь­ ные расхождения в точности определения нестворностей наблю­ даются при п = 3.

В программах наблюдений малых створов относительно каждого малого створа определяется нестворность только од­ ного пункта (см. рис. 20), а в первой и второй программах на­ блюдений частных створов (см. рис. 21 и 2 2 )— соответственно 2 и 3. Если программу наблюдений малых створов тоже назвать программой частных створов, то можно сделать один общий вы­ вод: по мере увеличения количества контрольных пунктов, не-

142

створности которых определяются относительно частных ство­ ров, точность определения нестворностей возрастает. Так, при­ няв достоинства вариантов 21.21—21.25 равными единице, до­ стоинства остальных вариантов до 2,14 раза (вариант 21.1) будут ниже.

Для предвычисления ожидаемых значений Qc и QL в зави­ симости от числа п контрольных пунктов на створе предлагается

табл. 27, получены из решения уравнений по способу наимень­ ших квадратов.

143

Оптимальное размещение добавочных исходных пунктов. Данные, приведенные в табл. 26, для программы наблюдений малых створов, первой и второй программ наблюдений част­ ных створов получены без определения нестворностей добавоч­ ных исходных пунктов. Возможно множество схем определения

применительно к способу измерения малых углов нестворности добавочных исходных пунктов / и J определяются относительно АС и AJ, ВС и Bj, а пункта С, расположенного в середине AB,—

мых в этих схемах, составляет 14 и 6. Переход к нестворностям

из этих вариантов исследовался с размещением добавочных ис­

в табл. 28. В этой таблице, как и в прилож. 11, для каждого ва­ рианта указаны номера двух рисунков: по первому из них опре­ деляются нестворности добавочных исходных, а по второму —

контрольных пунктов.

Вариантами, имеющими оптимальное размещение добавоч­ ных исходных пунктов, т. е. имеющих максимальное значение рр ,

144

в табл. 32 (§ 24).

Интересно отметить, что колебания значений Т, вычисленных по формуле (11.45), для оптимальных вариантов 21.2.6, 21.7.а, 21.12.а, 21.17.а и 21.22.а не превышают 3%, а по данным табл. 26 эти изменения Т составляют 2,13 (см. табл. 26 вариант 21.2).

Если воспользоваться формулой (11.45) и сравнить р р ва­

риантов 21.2 и 21.2.6, 21.7 и 21.7.а, 21.12 и 21.12.а, 21.17 и 21.17.а, 21.22 и 21.22.а, полученных соответственно без наблюде­ ния и с наблюдением нестворностей добавочных исходных пунк­ тов (см. табл. 26 и 28), то будем иметь Т, приведенные в табл. 29.

145

Согласно данным табл. 29 точность определения нестворностей, обусловленная наблюдением добавочных исходных пунк­ тов, для рассматриваемых трех программ увеличивается от 1,66 до 3,53 раза. Заметим, что эти данные получены при q2 = 2. При оптимальном значении q2 (см. § 24) это увеличение точности еще возрастает.

§ 22. Программа наблюдений частей створа

Определения горизонтальных смещений сооружений Брат­ ской имени Пятидесятилетия Великого Октября гидроэлектро­ станции выполнялись по новой программе створных измере­ ний, опубликованной Г. И. Кузнецовым [44] и названной здесь программой наблюдений частей створа. Нестворности добавоч­

добавочных исходных пунктов /, С, 1 определяют относительно створа AB визированием по всему створу AB, а в программе на­

Рис. 24

блюдений частей створа нестворности пунктов j, С и J опреде­ ляют относительно частей створа AJ, АС, Bj, ВС и jJ (см. рис. 23, а),-относительно частей створа АС, ВС и // (рис. 23,6) или относительно AJ и Bj (рис. 24) и без визирования по всему створу AB. Общим для программ наблюдений четвертей и ча­ стей створа является определение нестворностей контрольных

Общим для программ, изложенных в §§ 21 и 22, является пе­

граммы §§-21 и 22 от программы наблюдений четвертей створа, в которой необходимость в таком переходе не возникает.

146

С целью выявления оптимального расположения добавочных исходных пунктов составлены и при q2— 2 и средней квадрати­ ческой ошибке, равной /пр, решены 20 систем нормальных урав­

нений. Результаты решения использованы для вычисления по

22.6—22.10 нестворности добавочных исходных пунктов опреде­ лены по схеме рис. 23, а, а нестворности контрольных пунктов — соответственно измерением биполярных координат и наблюде­ нием последовательных створов. Нестворности контрольных пунктов в группах вариантов 22.11—22.15 и 22.16—22.20 опре­ делены по программе наблюдений последовательных створов, а нестворности добавочных исходных пунктов — соответственно

численных выше групп вариантов, наиболее «чувствительной» является схема рис. 24 в которой величины Т' изменяются в пре­ делах от 1 до 2,05.

тами 2, С и 7, а в остальных — с пунктами f, С и г.

Если достоинства варианта 22.16, полученного при определе­ нии нестворностей добавочных исходных пунктов по схеме рис. 24, а контрольных по схеме рис. 13 с проложением пря­ мого и обратного ходов принять Г^І.ОО, то достоинства осталь­ ных вариантов, вычисленных по формуле (11.45), получат зна­ чения, приведенные в последнем столбце табл. 30.

Результаты определения оптимальных значений q2 для ва­ риантов табл. 30 приведены в табл. 32 (§ 24).

§ 23. Программа наблюдений пересекающихся створов

Применение программы наблюдений пересекающихся ство­ ров рассмотрим по-схемам, представленным на рис. 25. Ство­

147

ры АС и СВ, AJ и Bj будем называть основными, а j J — доба­ вочным створом. Рассмотрим определения нестворностей конт­ рольных пунктов относительно основных и добавочного ство­ ров только проложением прямого и обратного ходов по про­ грамме наблюдений последовательных створов (вариант 12.2),

хотя нестворности этих пунктов мо­ гут быть определены и измерением биполярных координат (вариант 11.5).

При определении нестворностей контрольных пунктов по схеме рис. 25, а прокладываются ходы АС, jJ и СВ. Очевидно, что нестворно­ сти пунктов, расположенных в ча­ стях створа Aj и BJ, определяются только один раз относительно основ­ ных створов АС и СВ, а нествор­ ности пунктов, расположенных в ча­ стях створа /С и CJ, определяются два раза: один раз — относительно основных створов АС и СВ, а вто­ рой раз — относительно добавочного створа //. Так как нестворности

контрольных пунктов определяются проложением прямого и об­ ратного ходов, то N — общее количество малых углов, измеряе­ мых на створе, можно вычислить по формуле

Теперь рассмотрим определение нестворностей контрольных пунктов тоже по программе наблюдений пересекающихся ство­ ров, но с определением нестворностей добавочных исходных пунктов / и / (рис. 25, в). Различие схем рис. 25,6 и 25, в со­ стоит только в том, что на последнем из них добавочно измеря­

148

ются четыре малых угла уі—у4 поэтому к N, вычисляемому по формуле (IV. 12), необходимо добавить эти четыре угла

ных и добавочного створа, к нестворностям относительно створа AB совершается так же, как и в § 21.

Для выявления точности определения нестворностей по схе­ мам рис. 25, а и б составлены и решены системы нормальных уравнений с расположением пунктов у и J, ограничивающих длину добавочного створа, в пунктах 4 и 5, k и р, 3 и 6 (соот­

тическая ошибка измерения малых углов при определении ие-

п' происходит непрерывный рост значения др— условного сред­

него веса определения нестворностей, приходящегося на один малый угол, измеренный на створе, т. е. происходит повышение точности определения нестворностей. Это можно объяснить тем,

створов с добавочным створом становятся более прочными. Так.

149