книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

углов при двух—пяти или п+2 станциях резко различается. Это различие еще больше возрастает при 2(/г+1) станциях и боль­ шом п. Очевидно, что измерение углов с соблюдением симмет­ ричности во времени имеет смысл только при наблюдениях осо­ бо высокой точности.

Резкое возрастание количества станций при определении нестворностей контрольных пунктов по программе наблюдений последовательных створов по сравнению с определением их из­ мерением биполярных координат явилось основной причиной, обусловившей необходимость исследования точности определе­

рольных пунктов измерением биполярных координат (вариант 17.9) и наблюдением последовательных створов (вариант 17.11). Предполагалось, что в результате таких исследований удастся найти вариант, который при минимальном количестве станций обеспечит получение нестворностей с достаточно высокой сте­ пенью точности. Но эту задачу не удалось решить до конца. Если взять оптимальные варианты 17.38 и 19.7, имеющие мак­ симальные значения рр = 4,40 и рр= 11,75 при определении не­

створностей контрольных пунктов соответственно измерением биполярных координат и наблюдением последовательных ство­

при определении нестворностей измерением биполярных коор­ динат обеспечивает получение нестворностей, как показано выше, в 1,63 раза грубее по сравнению с вариантом 19.7, тоже имеющим максимальное значение рр, но полученным при опре­

делении нестворностей по программе наблюдений последователь­ ных створов.

При исследовании точности определения нестворностей по программам наблюдений полустворов, четвертей и третей створа и варианта 12.2 с добавочными исходными пунктами, получен­ ного по программе наблюдений последовательных створов (§ 19), испытаниям подверглись схемы определения нестворно­ стей с одним, двумя и тремя добавочными исходными пункта­ ми путем применения только программы измерений биполярных координат, только программы наблюдений последовательных створов или одновременного применения обеих этих программ, а в варианте 19.7 — путем применения программ измерений по­ лярных координат и наблюдений последовательных створов. Оп­ тимальное размещение добавочных исходных пунктов оказалось самым разнообразным, поэтому вывод о целесообразности раз­ мещения добавочных исходных пунктов / и / в середине полу­ створов АС и СВ следует признать несостоятельным.

5* 131

По результатам исследований, приведенным в табл. 24, мож­ но заключить, что оптимальное размещение добавочных исход­ ных пунктов зависит не только от схемы определения иествориостей их, но и от программ, по которым наблюдаются иестворностн как добавочных исходных, так и контрольных пунктов.

При выборе оптимального размещения добавочных исходных пунктов следует руководствоваться данными, приведенными в табл. 24. Так, например, при применении варианта 19.7 удален­ ность добавочных исходных пунктов / и г, 2 и 7 от исходных пунктов на основании данных табл. 4 соответственно должна составить 0,125S_4B и 0,18755лв, а оптимальное значение q2 в этом варианте должно быть равно единице, т. е. углы при определе­ нии нестворностей контрольных и добавочных исходных пунк­ тов должны измеряться с ошибкой /?гр.

Варианты 16.7 и 17.46 получены при q2 = 2 и измерении малых углов по программе II (§ 7) с ошибкой 1,38 шр (см. табл. 3), т. е

так же, как принято на производстве. Добавочный исходный пункт С в этих вариантах расположен в середине створа AB, а пункты D и Е — в середине полустворов АС и СВ. Оптимальное размещение добавочных исходных пунктов в варианте 17.46 не отыскивалось. Оптимальные значения q2, полученные для ва­ риантов 16.4, 16.10, 17.9—-17.45 и 18,3—18.26, оказались в пре­ делах от 2 (только в одном варианте 18.16) до 14 (в варианте 16.10), а в вариантах 19.1—19.9 — от 1 до 2. Таким образом, неприемлемость коэффициента q2 — 2 для абсолютного большин­ ства вариантов, вычисляемого по формулам (ШЛО) и (III.56), можно считать доказанным.

Средние квадратические ошибки определения нестворностей контрольных пунктов 1, /, 2, ..., 7 и 8 характеризуются величи­ нами Qi, приведенными в табл. 24, а средние квадратические ошибки определения нестворностей в среднем по варианту— ве­ личиной Q l . Переход от Q i и Q L соответственно к mLc и пгь про­

изводится по формулам типа (11.106).

Если в группах вариантов 11.1—11.5, 16.4—16.10, 17.9—17.46, 18.3—18.26, и 19.1—19.9 достоинства вариантов 11.5, 16.10, 17.21, 18.26 и 19.7 принять равными единице, то Т' — достоинства дру­ гих вариантов в этих группах будут иметь значения, приведен­ ные в табл. 24. Так, например, достоинства вариантов 17.46 в 2Л9 раза ниже достоинств варианта 17.21. Самый большой рр

имеет вариант 19.7. Принимая достоинства этого варианта рав­ ными единице, Т — достоинства остальных вариантов будут иметь величины, приведенные в предпоследнем столбце табл. 24. Так, достоинства вариантов 11.1, 11.3, 16.7 и 17.46, применяемых на производстве, соответственно в 7,14; 4,74; 3,68 и 2,98 раза

ниже достоинств варианта 19.7.

В последнем столбце табл. 24 приведены места, занимаемые по точности отдельными вариантами. Так, варианты 17.46, 16.7, 11.3 и 11.1 занимают соответственно 22, 25, 26 и 28 место.

132

Если сравнить достоинства вариантов 11.5 и 12.2, 16.4 и 16.10, 18.25 и 18.26, 17.16 и 17.21, полученных соответственно по про­ граммам измерений биполярных координат и наблюдений по­ следовательных створов, то Т, вычисленные по формуле (11.45), окажутся равными 3,19; 1,58; 1,56 и 1,30. Учитывая, что перечис­ ленные группы вариантов получены при определении нестворностей контрольных пунктов визированием соответственно по всему створу, полустворам, третям и четвертям створа, можно заклю­ чить: с уменьшением длины непосредственно наблюдаемого створа, относительно которого определяются нестворности конт­ рольных пунктов, достоинства программы наблюдений последо­ вательных створов по сравнению с достоинствами программы измерений биполярных координат убывают от 3,19 до 1,30 раза.

Из всего разнообразия вариантов, приведенных в табл. 24, можно выделить пять наиболее характерных вариантов, обеспе­ чивающих получение максимальных значений р^, различаю­

щихся схемами и программами определения нестворностей доба­ вочных исходных и контрольных пунктов. Эти варианты и ос­ новные особенности их внесены в табл. 25.

менения только программы измерений биполярных координат или только программы наблюдений последовательных створов наилучшей для определения нестворностей добавочных исходных пунктов является схема, представленная на рис. 17, б (варианты 17.16 и 17.21); если нестворности добавочных исходных пунктов определять по программе наблюдений последовательных ство­ ров, а нестворности контрольных пунктов — измерением бипо­ лярных координат, то лучшей для определения нестворностей

133

добавочных исходных пунктов является схема рис. 17, к (вари­

ант 17.38).

— получение наибольшего значения рß в программе наблю­ дений третей створа обеспечивает применение варианта 18.26, в котором нестворности Добавочных исходных пунктов опреде­ ляются по схеме рис. г табл. 19 наблюдением последовательных створов. По этой же программе определяются нестворности контрольных пунктов;

— максимальный вес определения нестворностей (р$ = 11,75)

при наличии хорошей видимости по всему створу AB обеспечи­ вает применение варианта 19.7, в котором нестворности конт­ рольных пунктов определяются проложением по всему створу прямого и обратного ходов по программе наблюдений последо­ вательных створов, а нестворности добавочных исходных пунк­ тов — измерением полярных координат по схеме рис. а, табл. 22.

Пример расчета точности измерения малых углов дан в § 16.

\

Г Л А В А IV

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСТВОРНОСТЕЙ ПО СПОСОБУ ИЗМЕРЕНИЯ МАЛЫХ УГЛОВ ПРИ ОТСУТСТВИИ ВИДИМОСТИ МЕЖДУ ПУНКТАМИ ЗАКРЕПЛЕНИЯ СТВОРА

§ 21. Программы наблюдений малых и частных створов

Программы наблюдений малых створов. Применение про­ грамм определения нестворностей, рассмотренных в главе III, предполагает наличие хорошей видимости между пунктами за­ крепления створа. Опыт створных наблюдений показал, что при большой длине створа видимость іуіежду пунктами закрепления его или очень плохая, или вообще отсутствует. В связи с этим возникла необходимость разработки таких программ определе­ ния нестворностей, для применения которых наличие видимости между пунктами закрепления створа не обязательно. Одно из возможных решений этой задачи предложили В. М. Гудков и Б. И. Беляев [21]. Их предложение, разработанное для способа подвижной марки, в данной работе названо программой наблю­

а визирные цели — в контрольных пунктах 2 и 3, измеряют ма­ лый угол ß2 , образованный направлениями 1—2 и 1—3. После этого теодолит устанавливают в контрольном пункте 2, а визир­ ные цели — в контрольных пунктах А, 1, 3 я 4 и измеряют ма­ лые углы бі и ß3 и т. д. Очевидно, на всех последующих пунктах

расстояние s^i, S1 2 , S2 3 и т. д., а длины малых створов получают

135

телы-io малых створов определяются измерением биполярных координат, поэтому для вычисления этих нестворностей можно использовать формулы, полученные применительно к вариан­ ту 11.5.

В соответствии с рис. 20 общее количество малых углов, из­ меряемых на створе, можно вычислить по формуле

контрольных пунктов резко возрастают ошибки определения не­ створностей (см. табл. 26). Поэтому О. Д. Климов предпринял попытку улучшить программу наблюдений малых створов и по­ лучил две новые программы, названные здесь первой и второй программой наблюдений частных створов. Обе эти программы О. Д. Климовым рассмотрены применительно к способу подвиж­ ных марок [40].

Первая программа наблюдений частных створов. Примени­ тельно к способу измерения малых углов нестворности конт­ рольных пунктов относительно частных створов могут быть оп­ ределены измерением биполярных координат или проложением прямого и обратного ходов по программе наблюдений последо­ вательных створов.

При определении нестворностей контрольных пунктов относи­ тельно частных створов А —3, 1—4, 2—5 и т. д. (рис. 21, а) из­

тельно частного створа 1—4, пунктов 3 и 4 относительно част­ ного створа 2—5, ... при проложении прямого хода измеряют

136

В этой программе биполярные координаты пунктов 1 и п из­ меряются по одному разу, а всех остальных пунктов — по два раза. Для определения нестворностей всех контрольных пунк­ тов относительно частных створов с одним и тем же весом в ис-

Рис. 21

следованиях, выполненных в данной работе, предусмотрено из­ мерение биполярных координат пунктов 1 и п относительно ма­ лых створов А—2 и В (п—1). Очевидно, что N — общее коли­ чество малых углов, измеряемых на створе, составит

грамме наблюдений последовательных створов, то нужно поль­ зоваться значениями s, полученными выше, а углы, подлежащие

рис 21, б. В этой программе, как и в программе измерений бипо­

'углов) в исследованиях, выполненных в данной работе, преду­ смотрено определение нестворности пункта 1 относительно малого створа А—2 измерением малых углов ß'i и ß"i и соот­ ветствующих расстояний, т. е. измерением биполярных коорди­

137

нат. Таким же образом дополнительно измеряются биполярные координаты пункта п. Общее количество малых углов, измеряе­ мых на створе, определяется по формуле (IV.2). Вычисления нестворностей всех контрольных пунктов относительно частных створов производится по формулам, полученным для варианта 12.2, а пунктов 1 и п относительно малых створов А —2 и В—(п—1) — по формулам варианта 11.5.

Рис. 22

Вторая программа наблюдений частных створов. Во вто­ рой программе наблюдений частных створов нестворности конт­

носительно каждого частного створа определялись нестворности только двух контрольных пунктов, то во второй программе на­ блюдений частных створов относительно каждого частного створа определяются нестворности трех контрольных пунктов (рис. 22). В этом состоит основное различие этих двух программ. В силу этого отпадает необходимость в изложении перечня из­ меряемых величин, как это было сделано при изложении первой программы наблюдений частных створов. Следует только отме­ тить, что в программе, предложенной О. Д. Климовым [40], не­ створности контрольных пунктов 1 и п определяются только один раз относительно частных створов А —4 и В —(п—3), пунк­ тов 2 и (п— 1) — по два раза относительно частных створов А —4 и 1—5, В—(п—3) и п(п—4), а остальных пунктов — по три раза. Поэтому в исследованиях, выполненных в данной работе, пре­ дусмотрено определение нестворностей пунктов:

— 1 я п относительно малых створов А—2 и В—(п—1) и от­ носительно частных створов А —3 и В— (п—2);

138

— 2 и (п—1 ) относительно малых створов А-—3 и В— (п—2). Таким образом, в схеме определения нестворностей, приня­ той для исследований, нестворности всех контрольных пунктов определяются по три раза как измерением биполярных коорди­ нат, так и наблюдением последовательных створов, поэтому об­ щее количество малых углов, измеряемых на створе, составит

наблюдений малых, и частных створов состоит в том, что нествор­ ности контрольных пунктов определяются не относительно ство­ ра AB, как в программах, изложенных в главах II и III, а от­ носительно малых и частных створов,' не совпадающих со ство­ ром AB. Как будет показано ниже, нестворности добавочных исходных пунктов определяются относительно створов, тоже не совпадающих со створом AB (см. рис. 20—22). Таким образом, возникает необходимость в выводе формул для перехода от не­ створностей, полученных относительно створов, не совпадающих со створом AB, к нестворностям относительно створа АВ. Вывод этих формул выполним применительно к рис. 2 0 , котбріый допол­

наблюдений малых створов, будем производить 'в следующей очередности:

— приняв дирекционный угол направления А—2—В' равным нулю градусов, вычислим нестворности всех контрольных пунк­

правкой ф, вычислим точные значения предварительных величин нестворностей, к которым будем искать поправки по результа­

139

где

« Л I — ßl

« nB = «(n-i) n + 180° ± Y„

После вычисления a' по формуле (IV.7) и введения ср в виде поправки в значения а получим

Заметим, что знак ср соответствует знаку Ьв, входящей в фор­ мулу (IV.4).

Окончательные значения предварительных величин нествор-

предварительной обработки створных измерений, выполненных по первой и второй программам наблюдений частных створов.

Точность определения нестворностей контрольных пунктов. Ожидаемые ошибки определения нестворностей контрольных пунктов относительно створа AB по программам наблюдений малых и частных створов, как и в главе III, определим по ре-

140