книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

(вместо ki) и k'j (вместо kj), kj (вместо kj) и kf (вместо kj), kc (вместо ki) и k'c (вместо kj), kj (вместо kj) и 1—kc (вместо

kj), kj (вместо ki) и kc (вместо kj) выбираются из таблиц прилож. 6, где

При применении схемы рис. в табл. 19 поступим точно так же, как и в случае применения схемы рис. а: нестворности доба­ вочных исходных и контрольных пунктов будем определять по программе измерений биполярных координат (варианты 18.11— 18.15); нестворности добавочных исходных пунктов / и J — по программе измерений биполярных координат, а контрольных пунктов — по программе наблюдений последовательных створов (варианты 18.16—18.20). Очевидно, что все, сказанное приме­

деляются проложением прямого и обратного ходов по програм­ ме наблюдений последовательных створов; нестворности кон­ трольных пунктов относительно третей створа в вариантах 18.21—18.25 определяются по программе измерений биполярных координат, а в вариантах 18.26—18.30 — проложением прямого и обратного ходов по программе наблюдений последовательных створов. В связи с этим расчет ожидаемых ошибок определения нестворностей добавочных исходных пунктов можно выполнить по формулам (III.131) и (III.135); только коэффициенты Q/ и Q'c для вариантов 18.21—18.25 следует вычислять по форму­ лам

для пункта f и

для пункта С, а для вариантов 18.26-—18.30 — по формулам

для пункта f и

для пункта С.

120

В указанных формулах

2 I Л2 12

Zl5 = — Q j k f ,

Q-

2І6 = — [Q7 (1 — kef + Qj Acl; q-

z i5 H 2 lti выражают влияния ошибок определения нестворностей добавочных исходных пунктов / и J.

Коэффициенты Q'f, Q’c , Qj и Qj вычисляются по формуле типа (11.107), a q2— по формуле (ШЛО).

Во втором этапе исследований были составлены при q2=2

ирешены нормальные уравнения для вариантов, перечисленных

встолбцах 4 и 5 табл. 19. По полученным значениям Q, входя­

N = 2 [ ( n - 2 ) + q2].

Согласно данным табл. 21 при определении нестворностей контрольных пунктов по программе наблюдений последователь­ ных створов (варианты 18.6, 18.16 и 18.26) оптимальное раз­ мещение добавочных исходных пунктов / и / совпадает с кон­ трольными пунктами f и г, а при определении нестворностей добавочных исходных и контрольных пунктов по программе измерений биполярных координат совпадает с положением пунк­ тов D и Е, 3 и 6 (варианты 18.3 и 18.14).

Наибольший вес р^= 7,77 дает вариант 18.16. Если достоин­

ства его принять 7=1,00, то достоинства остальных вариантов окажутся ниже от 1,04 до 1,77 (см. последний столбец табл. 21).

121

в табл. 24.

Заметим, что в вариантах 18.6—18.10, 18.16—18.20 и 18.26— 18.30 (см. прилож. 10), полученных при определении нестворностей контрольных пунктов по программе наблюдений последо­

§Ій» .Вариант 12.2 с добавочными исходными пунктами

Вварианте 12.2 (§ 12, табл. 8, п=15) рассмотрено опреде­

ление неетворностей контрольных пунктов створа проложением прямого и обратного ходов по программе наблюдений по­ следовательных створов без определения неетворностей добавоч­ ных исходных пунктов, а в §§ 16—-18 убедительно доказана весьма важная роль добавочных исходных пунктов в повышении точности определения неетворностей. Так, например, в вариан­ тах 11.5 и 16.1, полученных по программе измерений биполяр­ ных координат соответственно без наблюдения и с наблюдени­

1,24 раза грубее по сравнению с определением их по варианту 16.1. Это повышение точности определения неетворностей обус­ ловлено только наблюдением нестворности добавочного исход­ ного пункта С.

Хотя'точность определения неетворностей контрольных пунк­ тов проложением прямого и обратного ходов по программенаблюдений последовательных створов высокая (см. табл. 10,. вариант .12.2, /7^ = 11,40), уместно поставить вопрос: нет ли в

этой программе скрытых резервов повышения точности опреде­ ления. неетворностей, например наблюдением одного или не­ скольких добавочных исходных пунктов? Для получения ответа, на этот.допрос в данном параграфе рассматривается ряд вариан­ тов, в которых нестворности всех контрольных пунктов опреде­ ляются ..проложением между пунктами А и В прямого и обрат­ ного ходов по программе наблюдений последовательных ство­ ров, т,,с;, трчно так же, как и в варианте 12,2, а нестворности до­ бавочных’исходных пунктов — по схемам, представленным на рисунках табл. 22.

122

В представленных в табл. 22 четырех схемах определения нествориостей добавочных исходных пунктов охватываются ва­ рианты определения нестворностей одного, двух, трех и четырех добавочных исходных пунктов, программ измерения полярных и биполярных координат и наблюдений последовательных ство­ ров. Конечно, возможны и другие схемы.

Принципиальное отличие вариантов 19.1—19.12 от рассмот­

они определялись проложением таких же ходов, но только по

створу AB прямого и обратного ходов по программе наблюде­ ний последовательных створов, т. е. при определении иестворнсстей всех контрольных пунктов, а второй раз — из наблюдений добавочных исходных пунктов. Такая особенность в вариантах §§ 16—18 отсутствовала.

Для определения нестворности каждого контрольного пункта проложением по всему створу AB прямого и обратного ходов по программе наблюдений последовательных створов с ошибкой /Пр измеряются по два угла, а всего — 2п углов, где п — количе­

ство контрольных пунктов. Если при определении нестворностей добавочных исходных пунктов углы измерять с ошибкой т у, то

на основании (111.56) общее количество малых углов, измеряе­ мых на створе, составит

Для всех вариантов, рассматриваемых в данном параграфе, предварительные значения нестворностей контрольных пунктов вычисляются по формулам варианта 12.1, а свободные члены — как разность нестворностей, полученных по материалам проло­ жения прямого и обратного ходов. Поправки к предварительным значениям нестворностей отыскиваются по материалам решения системы нормальных уравнений, составленной с учетом добавоч­ ных исходных пунктов.

С целью оценки точности определения нестворностей для вариантов 19.1, 19.2—19.6, 19.7 и 19.8—19.12 были составлены и решены системы нормальных уравнений и вычислены значения QL и /7р, приведенные в табл. 23.

124

Особенность данных для вариантов 19.2—19.6 и 19.8—19.12, приведенных в табл. 23, состоит в том, что точность определения нестворностей в них почти не зависит от расположения добавоч­ ных исходных пунктов, т. е. от удаленности этих пунктов от ис­ ходных А и В. Чем же объяснить, что в этих двух группах ва­ риантов величины QL — условных средних квадратических оши­ бок определения нестворностей — в целом остаются почти неиз­ менными при перемещении добавочных исходных пунктов j и / от пункта f до пункта k, удаленных от исходных А и В соответ­ ственно на 0 ,1 2 5 S A B и 0 ,3 7 5 S .4 B ? Кажущийся парадокс объяс­ няется высокой точностью определения нестворностей контроль­ ных пунктов по программе наблюдений последовательных ство­ ров и сравнительно низкой точностью определения нестворностей добавочных исходных пунктов.

Для доказательства этого вывода выполним следующие вы­ числения. При определении нестворности измерением биполяр­ ных координат добавочного исходного пункта С, расположен­ ного в середине створа AB (вариант 19.1), согласно данным табл. 6, коэффициент Q4C, входящий в формулу (11.82), будет равен 1,71, а при измерении углов у с ошибкой ту, т. е. при q2 =

= 2 (см. формулу (III.56), этот коэффициент уменьшится в Y~<f

и составит 1.71 :]/r2= Q,4 c-

Всех контрольных пунктов в исследуемой модели створа /і= = 15, следовательно, порядковый номер пункта С, расположен­ ного в середине створа AB, будет і—8. При определении не­ створностей контрольных пунктов проложением по всему створу

125

AB прямого и обратного ходов по программе наблюдений по­ следовательных створов с измерением углов с ошибкой /??р по

взвешенное значение нестворности пункта С всего лишь на 7% точнее по 'сравнению с определением ее только по программе наблюдений последовательных створов, хотя количество малых углов (см. табл. 23, вариант 19.1, УѴ= 34), измеряемых для по­ лучения среднего взвешенного значения, по сравнению с коли­

зуя эти значения др, по формуле (11.45) получим 7’=1,07, а это

означает: как изменения количества определяемых добавочных исходных пунктов (от 1 до 3) и удаления их от исходных А и В, так и изменения программы определения нестворностей этих пунктов оказывают сравнительно небольшое влияние на измене­ ния точности определения нестворностей (всего лишь 7%) доба­ вочных исходных и контрольных пунктов. Эти результаты были получены при q2 = l,5 и 2. Результаты испытания вариантов 19.1, 19.3 и 19.9 при других значениях q2даны в § 20.

§20. Оптимальные варианты определения нестворностей

В§§ 11 и 12 разработаны теоретические основы двух основ­ ных программ определения нестворностей — измерением бипо­ лярных координат и наблюдением последовательных створов, а

⧧ 17—19 выполнены исследования схем определения нествор­ ностей добавочных исходных пунктов и выбраны наилучшие. Комбинируя две основные программы с лучшими схемами опре­ деления нестворностей добавочных исходных пунктов, выявля­ ем варианты с оптимальным размещением добавочных исходных

пунктов.

В § 16 определено оптимальное значение q — коэффициента соотношения /пр и ту — средних квадратических ошибок изме­

рения малых углов при определении нестворностей контрольных и добавочных исходных пунктов, вычисляемого по формулам (ШЛО) и (111.56). На примере варианта 16.1, полученного при

126

доказано,, что в программе наблюдений полустворов с определе­ нием нестворностей измерением биполярных координат примене­ ние оптимального значения q2 позволяет уменьшить ошибки оп­ ределения нестворностей в целом по варианту в 1,15 раза! (Т = = 1,15, табл. 14).

Такой же эксперимент проделан и с вариантом' 16.8' (см. табл. 15), полученным при определении нестворности добавоч­ ного исходного пункта С измерением биполярных координат,, а контрольных пунктов — проложением по полустворам АСм СВ прямого и обратного ходов по программе наблюдений последо­ вательных створов. В этом случае оптимальное значение q2 ока­ залось равным 14, а 7=1,49, т. е. за счет применения оптималь­ ного значёния q2 произошло уменьшение ошибок определения нестворностей в целом по варианту в 1,49 раза.

Если же учесть, что вычисления Т выполнены по совершен­ но строгой формуле (11.45), то можно заключить, что достовер­ ность полученных значений Т не внушает никаких сомнений.

Таким образом, имеется реальная возможность значительно повысить точность определения нестворностей, если варианты,, имеющие оптимальное размещение добавочных исходных пунк­ тов, подвергнуть исследованию на получение оптимальных зна­ чений <7 2. Такие исследования выполнены (за исключением ва­ риантов 11.1—11.5 и 12,2, не имеющих добавочных исходных пунктов), а полученные результаты приведены в табл. 24. Для отыскания оптимального значения q2 система нормальных

углы ß измерены по программе III (§ 7), имеют ошибки и

только в вариантах 11.1, 11.3, 16.7 и 17.46 измерены по програм­ ме II и имеют ошибки 1,38 (§ 7); в схеме рис. 17, а (вариан­

ты 17.9 и 17.11) углы б измерены с ошибкой /пб, а остальные

углы в этой и все углы в остальных схемах при определении нестворностей добавочных исходных пунктов измерены с ошиб­ кой m \ при составлении уравнений поправок веса измеряемых

направлений назначались в строгом соответствии с формулами

створностей соответственно по формулам среднего арифметиче­ ского и среднего взвешенного значения. Веса определения не-

127

Т а б л и ц а 24

створностей по формуле среднего арифметического допускается равенство рП = Роѳр= с, где с — любое постоянное число, то различие в достоинствах вариантов 11.1 и 11.3 можно отнести только за счет благотворного влияния рпр и р0брІ

— вариант 11.5, полученный при измерении малых углов по программе III (§ 7) с ошибкой /пр и вычислении нестворностей по формуле среднего взвешенного с весами, равными рпр =

сс

обратном ходах. Сравнительно высокие достоинства этого ва­ рианта, предложенного автором данной работы, можно объяс­ нить благотворным действием двух факторов: совершенством программы III измерения малых углов, обеспечивающей полу­ чение их с ошибкой лір, и вычислением весов определения не­

24. Хотя достоинства вариантов, приведенных в табл. 24, отли­ чаются от достоинств, отраженных в упомянутых таблицах, для удобства сравнения их нумерация сохранена.

ностей добавочных исходных и контрольных пунктов. Во всех вариантах с определением нестворностей контрольных пунктов

тах А w В. Подсчет количества станций произведен в предпо­ ложении, что все измерения для прямого и обратного ходов, прокладываемых по программе наблюдений последовательных створов, выполнены при одной постановке теодолита на каж­ дом контрольном пункте, т. е. с нарушением симметричности из­ мерений во времени. Если измерения выполнить с соблюдением симметричности во времени, т. е. сначала проложить прямой ход,!

130