книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

ы у, а нестворности контрольных пунктов — измерением углов ß с ошибкой mß, т. е. эта схема является двухступенчатой, по­

этому вместо формулы (II 1.56) необходимо пользоваться фор­ мулой (ШЛО).

В соответствии с рис. 17, в при определении нестворностей добавочных исходных пунктов /, С и / измеряется 6 углов с ошибкой ту, а на (п—3) контрольных пунктах — 2 (п—3) углов

с ошибкой /Пр. Учитывая соотношение (ШЛО), общее количе­ ство малых углов, измеряемых на створе, получим по формуле

N = 2[3q* + {n — 3)]. (IllЛ 12)

Определение нестворностей по схеме рис. 17, к. Нествор­ ности добавочных исходных пунктов /, С и J по схеме рис. 17, к определяются проложением прямого и обратного ходов по про­ грамме наблюдений последовательных створов (см. рис. 13, вариант 12.2) с измерением углов уі—уб (см. рис. 17, к) с ошиб­ кой ту. Следовательно, для вычисления нестворностей пунктов

j, С и / и ошибок их определения можно пользоваться форму­

/ и k, расположенных в четвертях створа Л/ и /С, относительно

четвертей створа Aj и /С, которые могут быть определены1Двум я

- І І 1

путями: 1) измерением биполярных координат (вариант 11.5); 2) проложением прямого и обратного ходов'по программе на­ блюдений последовательных створов (вариант 12.2).

Определение нестворностей по схеме рис. 17, к и 13 выпол­ няется в две ступени, поэтому соотношения ошибок ту и

следует принимать по формуле (ШЛО).

Программа измерений биполярных координат. При определе­

тогда формулы (Ш.119) и (IIIЛ20) примут вид:

112

пункта / и А и В на / и С —-для пункта k) путем предложения прямого и обратного ходов по программе наблюдений последо­ вательных створов следует пользоваться .формулами, получен­

заменена на т , а для пунктов f и k длина всего створа AB,

обозначенная через SAB(KM), должна быть заменена соответствен­ но на «Аі(км) и SjC(км). С учетом этих замечаний расчетные фор­ мулы для пунктов /, С и / будут иметь вид формул (III.113) и (III.114), а для пунктов / и к — формул (III.85) и (111.86).

На основании изложенного легко прийти к выводу, что формулы (III.121) и (III.123) останутся без изменений, а пер­ вые члены подкоренных выражений формул (III.122) и (III.124)

соответственно должны быть заменены величинами Q2f Ajk'j2 и Ql jCk'k . Окончательно будем иметь

можно заключить, что общее количество углов, измеряемых при

ность определения нестворностей добавочных исходных пунктов у, С и / зависит от удаленности их от исходных пунктов А и В. Исследованиями установлено, что вариант с максимальным значением рр — веса определения нестворностей, приходящимся

на один малый угол, измеренный на створе, не всегда является лучшим при учете погрешностей определения нестворностей не только пунктов /, С и /, но и контрольных пунктов. Это важное обстоятельство серьезно затрудняет отыскание оптимального размещения пунктов /, С и / относительно А и В. Оно усугуб­ ляется еще и тем, что получение полной и достоверной харак­ теристики программ и вариантов возможно при учете погреш­ ностей определения нестворностей не только добавочных исход­ ных, но и контрольных пунктов.

Получение точностной характеристики определения нестворности каждого пункта створа возможно двумя путями:

— решением систем нормальных уравнений с вычислением весовых коэффициентов Qu для каждого пункта створа с после­

113

В этом случае задача исследователя заключается в составлении таблицы коэффициентов уравнений поправок, а составление и решение нормальных уравнений и вычисление /?р выполняют

на ЭВМ;

— составлением весовых функций для каждого добавочного доходного и контрольного пунктов с последующим раскрытием алгоритмов Гаусса и получением численного значения величины, обратной весу определения нестворностей. В этом случае пере­ ход к ошибкам определения нестворностей совершается по фор­ муле типа (II. 118).

Наиболее простым оказался первый путь, не требующий выполнения большого объема алгебраических выкладок.

В соответствии с исследуемой моделью створа добавочный исходный пункт С всегда располагается в середине створа AB. Перемещению вдоль створа подлежат только пункты у и J. Но здесь возникает вопрос отыскания оптимальной величины пере­ мещения пунктов у и / при переходе от одного варианта распо­ ложения у и / относительно исходных А и В к другому. Иссле­ дованиями установлено, что при перемещениях пунктов у и J на 0,025 SAB и 0,05 sAB изменения в точности определения нестворностей в целом по данному варианту незначительны, поэтому перемещения приняты равными 0,0625 sAB, что позво­

0,3125 sAB и 0,375 sAB. Таким образом, каждая программа опре­ деления нестворностей исследуется в пяти вариантах располо­ жения добавочных исходных пунктов у и J относительно исход­ ных А и В.

В программе наблюдений четвертей створа исследованию подвергнуты 40 вариантов (см. прилож. 8), различающихся схе­ мами определения нестворностей добавочных исходных пунк­ тов (ем. рис. 17, а, к, в и е), расположением добавочных исход­ ных пунктов у и J относительно исходных А и В я программами определения нестворностей добавочных исходных и контроль­ ных пунктов. Коэффициенты QL, Др и Т, вычисленные соответ­

ственно ,по формулам (11.36), (11.41) и (11.45), приведены в прилож. 8, а для вариантов, обеспечивающих получение макси­ мальных значений ц р—-в табл. 18.

(Ожидаемые значения Q, входящие в формулы типа (11.83), (11.107) и т. д., получены в результате решения 40 систем нор­ мальных уравнений, составленных при условии, что малые углы* при ; определении нестворностей контрольных пунктов из­ мерены; >сЬошибкой т р, а при определении нестворностей. доба-

114

створа небольшой длины. Относительно этих створов наблюда­ ются нестворности контрольных пунктов с последующим перехо­ дом к нестворностЯ'М относительно створа AB. Такое определение нестворностей названо программой наблюдений третей створа.

Рассмотрим четыре схемы определения нестворностей доба­

программе наблюдений последовательных створов. Схемы на рис. а, б и в табл. 19 различаются только количеством измеряе­ мых малых углов (соответственно 4, 6 и 8).

На первом этапе исследований выявляются достоинства схем, приведенных в табл. 19. С этой целью применительно к этой схеме решается по пять систем нормальных уравнений (варианты 18.а.1—18.а.5, 18.6.1—18.6.5 и т. д.) с расположением добавочных исходных пунктов / и J соответственно в контроль­ ных пунктах f и г, 2 и 7, D и Е, 3 и 6, k н р, удаленных от исходных пунктов Л и В на 0,125 sAB, 0,1875 sAB, ..., 0,375 sAB (см. табл. 4).

Схемы рис. а, 6 и в табл. 19 различаются количеством изме­ ряемых малых углов (4<А^^8), т. е. связями исходных пунктов А и В с добавочными исходными пунктами / и I. В этих схемах нестворности пунктов / и / относительно створа AB определя­ ются измерением полярных и биполярных координат, а в схеме рис. 17, г —проложением прямого и обратного ходов по про­ грамме наблюдений последовательных створов.

В результате решения систем нормальных уравнений были получены коэффициенты Q, входящие в формулы типа (11.82). Используя эти Q, по формулам (11.36), (11.41) и (11.45) были вычислены QL, pß и Т, приведенные в прилож. 9, а для вари­

антов, дающих максимальные значения pß, — в табл. 20. Согласно данным табл. 20, полученным при измерении углов

ус ошибкой /Пр, можно сделать вывод:

—лучшими, дающими максимальные значения pß, являются

табл. 19). Видимо, измерение малых углов у5 и у6 и расстояния Sjj, отсутствующих в схеме рис. а, табл. 19, не оказывает за­ метного влияния на точность определения нестворностей, а уве­ личивает только N, от которого зависит pß.

1 lß

В связи с изложенным дальнейшим исследованиям подверг­ нем только схемы рис. а, в и г табл. 19, как дающие макси­ мальные значения /?р. С этой целью на рис. 19 покажем поло­

жение любых контрольных пунктов f и С, расположенных соот­

ветственно в третях створа Aj и //. Согласно рис. 19, будем иметь:

а l'f и І'с — поправки за переход от If и Іс к L f и Lc — нествор-

ностямотносительно створа AB, вычисляемые по формулам типа (III.44) и (111.50), т. е.

If — Ljkf,

l c = L j (1 — k c ) + L j k c ,

где

k = —

f sAj

kc — SJC *iJ

Величины Lj, Lj, lf и lc могут быть вычислены по формулам типа (11.80) в случае применения программы измерений бипо­ лярных координат и (11.104) — в случае применения программы наблюдений последовательных створов, а оценка точности оп-

•1іі8

ределени'я этих величин — соответственно по формулам' (11.81) и (11.105).

Опуская математические выкладки, подобные выполненным ъ §§ 11, 12, 16 и 17, ограничимся написанием только оконча­

измерений биполярных координат (варианты 18.1—18.5) можно иметь

119