книги из ГПНТБ / Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений

иметь равенство Qj = Qj, что и отражено в прилож. 7 и табл. 17. Внесены также QL, р р и Т, вычисленные соответственно по формулам (II.36), (11.41) и (11.45).

Для перехода от Q, и Qc к mLj и mLc, а от QL к mh можно

воспользоваться соответственно формулами типа (11.27) и (II.35). Так, для варианта 17.а.1 с добавочными исходными пунктами /, С и г будем иметь

mL = tnLr = 0,65mpS/iß(KM),

выраженных соответственно в секундах и километрах, получим в миллиметрах средние квадратические ошибки определения нестворностей добавочных исходных пунктов и среднюю квадра­ тическую ошибку определения нестворностей mL добавочных исходных пунктов в делом в варианте 17.а.1.

В схеме рис. 17, а, предложенной М. С. Муравьевым [57], нестворность добавочного исходного пункта С относительно створа AB определяется измерением малых углов 6і и бг и рас­ стояний SAC и SBC, а нестворности добавочных исходных пунк­

пунктов С и / , как и на рис. 17, а, но углы, измеряемые на исходных пунктах А и В, непосредственно связаны с исходным направлением AB. В этом различие этих схем.

100

Коэффициент Qc в вариантах 17.а.1—17.а.5 (ом. прилож. 7) равен 1,21, что объясняется независимостью точности определе­ ния нестворности пункта С от точности определения нестворностей пунктов /' и J, т. е. ошибка определения нестворности пунк­ та С оказывает влияние на точность определения нестворностей пунктов / и J, а обратного влияния нет. Во всех других схемах, приведенных на рис. 17,6—17, к, такая особенность отсутствует.

Если воспользоваться формулой (11.45), то для оптималь­ ных вариантов 17.а.1 и 17.6.1 (см. табл. 17) получим

Т' = ] / 9,1 : 8,1 = 1,06,

т. е. определение нестворностей добавочных исходных пунктов

определения нестворностей на 6% объясняется измерением уг­ лов уі и Ö2 (см. рис. 17,6), связанных с исходным направле­ нием AB.

Схемы, представленные на рис. 17, в и 17, г, различаются только тем, что на первой из них при добавочном исходном пункте С углы не измеряются, а на второй — измеряются. Все углы, измеряемые на исходных пунктах А и В, как и в схеме 17,6, связаны непосредственно с исходным направлением AB. В этих схемах определения нестворностей оптимальными, имею­

измеряются, а на втором— измеряются. Кроме того, малые углы при исходных пунктах А ѵі В измеряются во всех комбинациях. В этих схемах определения нестворностей добавочных исходных

нием их по варианту 17.2.1. Это различие в точности определения нестворностей можно объяснить измерением малых углов на пунктах j и J, нестворности которых в Q c ■Q j= 1,02 :0,45= = 2,27 раза точнее по сравнению с определением нестворности пункта С.

Общим для схем, изображенных на рис. 17, ж— 17, и, яв­ ляется наличие направлений AJ и Bj, отсутствующих на схемах

101

рис. 17, а — 17, е, ä различие заключается в количествен и рас­ положении измеряемых малых углов. Оптимальными іявляются

рассмотренных схем определения нестворностей можно заклю­ чить, что схемы рис. 17, ж — 17, ff особыми достоинствами не обладают. К недостаткам этих схем следует также отнести необходимость визирования по направлениям Aj и ':ß /;; длина которых в оптимальных вариантах составляет 0,875 sA's. '■

ляются проложением прямого и обратного ходов по .программе наблюдений последовательных створов (вариант 12.2). Опти­ мальным является вариант 17,/с.І, имеющий др =10,9.;! ,

В последнем столбце табл. 17 приведены значения коэф­ фициента Т, характеризующего, во сколько раз точность опре­ деления нестворностей в целом по данному варианту грубее по сравнению с точностью определения нестворностей в целом

удаленных от исходных А и В на 0,125 sAB.

Как будет показано ниже, оптимальный вариант определения нестворностей добавочных исходных пунктов /, С и / , имеющий максимальное значение рр, не всегда является лучшим по зна­

чениям рр, получаемым в случае определения нестворностей

добавочных исходных и контрольных пунктов. Поэтому иссле­ дования программы наблюдений четвертей створа выполним по схемам рис. 17, а, 17, в, 17, е и 17, к, обеспечивающим получение соответственно минимального (рр =8,1), максимального

(Р р = 13,5) и примерно среднего (рр = 10,3 и рр = 10,9) услов­

ного веса определения нестворностей добавочных доходных пунктов, приходящегося на один измеренный малый угол (см. табл. 17). Целесообразность выполнения исследований по этим четырем схемам диктуется еще и тем, что:

—схема рис. 17, а является единственной, в которой нествор­ ности добавочных исходных и контрольных пунктов опреде­ ляются соответственно в две и три ступени;

—схема рис. 17, к является единственной возможной при определении нестворностей добавочных исходных пунктов по

максимальное значения р р.

Определение нестворностей по схеме рис. 17, а. Для иссле­ дования точности определения нестворностей по схеме рис. 17, а рассмотрим два пути:

102

т.е. по варианту 11.5;

—нестворности добавочных исходных пунктов определяются

измерением биполярных координат, а нестворности контрольных пунктов.-п-проложением прямого и обратного ходов по про­ грамме наблюдений последовательных створов (вариант12:2).- Прежде чем приступить к исследованию этих способов про­ граммы наблюдений четвертей створа, получим формулы, являю­

щиеся общими для них.

Учитывая симметричность расположения контрольных пунк­ тов относительно исходных и добавочных исходных пунктов соответственно в четвертях створа Aj и jC, CJ и JB, выведем общие формулы только для четвертей створа Aj и jC примени­ тельно к рис. 18, составленному с учетом особенностей рис. 17, а. После замены соответствующих индексов эти формулы будут применимы и для четвертей створа CJ и JB.

На основании рис. 18 L/ нестворность любого контрольного пункта f относительно створа AB получим по формуле

здесь Lj — нестворность добавочного исходного пункта j относи­ тельно створа

103

$Aj и sAC— расстояния между пунктами А и у, А и С.

Деления отрезка в данном отношении, рассматриваемого в кур­ сах аналитической геометрии.

формулам (111.45), (III.47) и (III.51).

Для вычисления Ьс и mLc следует пользоваться формулами

104

Учитывая трехступенчатость определения нестворностей по схеме рис. 18, примем следующее соотношение ошибок измере­ ния малых углов б, у и ß.

где q, как и в формуле (ШЛО), подлежит определению.

На основании изложенного расчетные формулы типа (11.82) для пунктов С и / примут вид:

по этой же формуле, но после замены в ней kc на kj, вычисляе­ мый по формуле (III.47).

Величины z\ и z\ по аргументам kc (вместо &,) и kj, k, (вме­ сто ki) и kc (вместо kj) следует получать в прилож. 6.

105

рис. 17, а нестворности добавочных исходных /, С и / и-любого контрольного пунктов определяются измерением биполярных координат. Следовательно, для вычисления // и 4 — нестворностей контрольных пунктов f и k относительно четвертей створа

дует пользоваться коэффициентами kf и kh, получаемыми соот­ ветственно по формулам (III.45) и (III.51). Очевидно, вместо

106

с учетом (III.64) и (III.65) формулы (III.74) и (III.76) примут вид:

z8 и z9— коэффициенты,, зависящие от схемы определения нестворностей добавочных исходных /', С и J, a z5 и z6 — контроль­ ных пунктов.

Нестворности добавочных исходных пунктов определяются точно так же, как и в первом, поэтому коэффициенты z8 и z9, зави­ сящие от схемы определения нестворностей добавочных исход­ ных пунктов / , С и / и вычисляемые по формулам (III.83) и (ІІІ.84), останутся без изменений. Коэффициенты z5 и z6, вхо­ дящие в (III.81) и (III.82), подлежат, замене. Дело в том, что при написании (III.70) и (II 1.71) были использованы формулы (II 1.68) и (III.69), полученные при определении нестворностей контрольных пунктов, измерением биполярных координат. Но так: как во втором случае .применения схемы рис. 17, а нествор­ ности контрольных пунктов относительно четвертей створа опре­

:І07

деляются проложением прямого и обратного кодов по програм­ ме наблюдений последовательных створов (см. рис. 13), после

(III.69) следует пользоваться формулой (11.106), которая для

При определении нестворностей пункта С измеряются два угла с ошибкой ть, пунктов / и / — четыре угла с ошибкой т ,

а контрольных пунктов — 2 (п—3) углов, где п — число всех пунктов в створе AB. С учетом соотношения (III.18) и (III.57) общее количество малых углов, измеряемых на створе, составит

N = 2<74 + 4q2 + 2 (/г — 3) = 2 [п — 3 -f- q*(<?2 + 2)]. (Ш.89)

Определение нестворностей по схеме рис. 17, в. В схеме 'фис. 17, в нестворности добавочных исходных пунктов / и / оп­ ределяются измерением полярных координат с исходных пунктов А и В, поэтому на основании (11.19) и (П.26) — (11.28) будем иметь:

108

Нестворность добавочного исходного пункта С относительно створа AB определяется два раза измерением биполярных ко­

При определении нестворности Іс пункта С с пунктов j а J будем иметь (рис. 17, в)

Поправку І'с запереход от нестворности пункта С относи­ тельно створа jJ к нестворности относительно створа AB полу­ чим по формуле (II.124), которая в обозначениях рис. 17, в запишется так:

Допустив равенства

ту, — mV[ = mv,

109