книги из ГПНТБ / Васильев, В. В. Гибридные модели задач оптимизации

äfiwi I-----

игроков; с, d — сигналы выбора чистых стратегий; е, /, g, h — им­ пульсы тактовой частоты; k, I, т, п — сигналы ручного выбора стратегий игроков; р, q — сигналы сброса.

На рис. 111 ряд управляющих и сбросовых цепей не показан.

Востальном работа схемы рис. 111 аналогична работе схемы рис. 110.

Кнедостаткам цифровой модели на счетчиковых системах в опи­ санном варианте относится сравнительно низкое ее быстродействие.

Время, необходимое для проведения N партий, приблизительно равно

2 N (N + 10) 10m J - ,

/Т

где т число десятичных разрядов для кодирования элементов матрицы А; /т — частота тактового генератора.

Применение индикаторов экстремального сигнала с поразряд­ ным сравнением величин позволяет сократить это время до значения

21V[I0m+ (logW + m ) 1 0 ] 4 - .

/ Т

Преимуществом данной схемы является ее относительная прос­ тота, так как с увеличением сложности игры основной состав ап­ паратуры увеличивается пропорционально сумме числа стратегий игроков, и лишь количество схем И , помещенных на рис. 111 в пунк­

тирном прямоугольнике, увеличивается пропорционально произве­ дению числа стратегий игроков.

Описанные модели могут быть также использованы в режиме имитаторов, когда выбор стратегии одного из игроков определяется

с применением какого-либо вероятностного механизма, а вторым игроком является оператор.

7.2. ТОЧЕЧНЫЕ ИНТЕГРАТОРЫ НА ОСНОВЕ СЧЕТЧИКОВЫХ СИСТЕМ

Под точечными интеграторами, как известно, понимают устройства [1461, которые по значениям ординат некоторой функции в ряде точек по одной из формул численного интегрирования опре­ деляют значения интеграла в тех же точках.

Так, при использовании формулы трапеций будем иметь:

Точечные интеграторы на' основе счетчиковых систем могут быть построены по последовательной или параллельной схеме. В после-

184

V Л хі

Рис. 113

185

довательной схеме за один цикл работы устройства по значениям интеграла в (г — 1)-й точке вычисляется его значение в і-й точке, т. е. последовательная схема приспособлена для выполнения опера­ ций интегрирования при решении задач типа Коши:

Схема счетчикового интегратора последовательного типа, ра­ ботающего по формуле (7.2), состоит из двух групп счетчиков, свои­ ми выходами связывается через коммутатор с управляемым преоб­ разователем частоты, схема которого показана на рис. 112. Выход преобразователя через аналогичный коммутатор связывается со входами второй группы счетчиков. Таким образом, в течение каждо­ го цикла работы реализуется схема параллельного сумматора, ра­ ботающего по формуле (7.2). Коммутаторы, работающие по жест­ кой программе, обеспечивают подключение нужных временных интервалов т ко входам триггеров и запись полученных значений интегральной кривой в нужные счетчики второй группы.

Параллельная схема счетчикового точечного интегратора обра­ зуется объединением линейных преобразователей, рассмотренных выше. На рис. 113 с целью упрощения эта схема показана условно. Она содержит также две группы счетчиков, связанные между собой через управляемые преобразователи частоты, обеспечивающие ли­ нейное преобразование вектора производной в вектор ординат ин­ тегральной кривой.

7.3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИСКРЕТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Теория массового обслуживания получила широкое рас­ пространение в различных областях науки. Своим возникновением она обязана, в первую очередь, прикладным задачам телефонии. Несколько позже подобные задачи стали возникать и во многих дру­ гих областях, таких как управление воздушным движением, при­ бытием судов в порты, оказание медицинской помощи.

Как известно, система обслуживания состоит из обслуживаю­ щих устройств и приспособлений, направляющих требования в обслуживающие устройства. Простейшей является полнодоступная система: любое требование может быть направлено в любое обслу­ живающее устройство. (Обычно допускается, что любое свободное устройство занимается немедленно.) Если свободных линий нет, то требование может покидать систему обслуживания или ожидать. Системы, где требования, которые не были приняты на обслужива­ ние, покидают систему необслуженными, называются системами с потерями. Системы, в которых допускается ожидание обслуживания, называются системами с ожиданием.

Простейшее допущение для систем с потерями состоит в том, что требования, покидающие систему необслуженными, могут не

186

приниматься во внимание. Случай, когда требование поступает повторно, более сложный. И изучение систем такого рода только начинается.

Для систем с ожиданием должен быть установлен порядок об­ служивания. Простейшее допущение состоит в том, что обслужива­ ние производится в порядке поступлений, т. е. по принципу «при­ шел первым — обслужен первым».

Наиболее практическое значение имеет порядок по принципу «пришел последним — обслужен первым». Несмотря на то что та­

щие требования в обслуживающие устройства.

На вход системы поступают требования Рх ч- Рп. В первую оче­ редь требование поступает на ГСИѴ Если ГСИХ свободен, оно об­ служивается, если нет — поступает в следующее обслуживающее устройство. Такое распределение производится с помощью тригге­ ров, входящих в состав ГСП, и схем И — совпадения сигналов

Рис. 115

требования и выхода триггера. Если ГСИ1 свободен, триггер на­ ходится в нулевом состоянии, запрещая прохождение требования на последующие обслуживающие устройства; если ГСП занят, триггер находится в единичном положении, выдавая разрешение на обслуживание поступающего требования следующими устрой­ ствами.

В данном случае имеется в виду, что поступающие требования разнесены во времени. Если требования поступают в произвольном порядке, то возможен случай прихода одновременно нескольких требований, тогда возникает необходимость разнесения их во времени

187

с помощью регистра со сдвигом импульсов (рис. 115). Частота работы регистра должна превышать частоту следования импульсов и численно быть равна

f — —L.

где Т — период следования импульсов; m — количество обслужи­ вающих устройств. Если ни одно обслуживающее устройство не сво­ бодно, требования покидают систему не обслуженными. В этом случае имеем систему с потерями. Возникает вопрос, сколько посту­ пивших требований обслужено и сколько из них потеряно. На пред-

Р и с . 1 1 6

лагаемой модели эти вопросы решаются довольно легко и просто. Общее количество требований, поступающих в систему обслужива­ ния, подсчитывается счетчиком Счг. Те требования, которые поки­

что соответствует ожиданию прихода следующего требования. Следующее не обслуженное требование как бы уничтожает предыдущее, занимая при этом его место; это требование уже запи­ сывается в счетчик. Если появляется свободное обслуживающее устройство, сигнал об этом устанавливает триггер в нулевое поло­ жение. В данной системе реализуется обслуживание по принципу «пришел последним — обслужен первым».

В системах с ожиданиями обслуживания может выполняться по принципу «пришел первым — обслужен последним», где при­ оритет отдается не обслуженным требованиям (рис. 117). Не обслу-

188

женные требования заносятся в регистр R. Если сигнал приходит с регистра R± о том, что требований нет, и в то же время приходит сигнал о том, что есть свободные обслуживающие устройства, то с

Рис. 117

регистра R подаются требования на обслуживание. При появлении требования на входе системы обслуживание не обслуженных тре­ бований прекращается и отдается предпочтение вновь поступившим требованиям.

Рис. 118

Возможны системы, у которых при появлении свободных обслу­ живающих устройств предпочтение отдается необслуженным тре­ бованиям (рис. 118).

189

Если в регистре R 2 нет требований, ожидающих обслуживания, то приходящие на вход системы требования поступают в обслужи­ вающие устройства ГСИ и обслуживаются. Если нет свободных ГСИ, то требование заносится одновременно в регистр R 2. Если ос­ вобождается какой-либо ГСИ и приходит следующее требование, то сигнал о том, что в регистре R 2 есть требования, ожидающие обслуживания, запретит пройти поступившему требованию в об­ служивающее устройство, но разрешит стать в уже существующую

в системе обслуживания поступает на схемы И1 — Ит. Рассматривались системы, у которых время обслуживания оди­

наково для всех требований. Если поступающее требование несет дополнительную информацию о времени обслуживания, то обслу­ живающий элемент будет иной (рис. 120). На вход такого обслужи­ вающего элемента синхронно с требованием подается некоторый код, соответствующий длительности обслуживания, например коли­ чество импульсов, дополняющих счетчик. Тогда время обслужива­

ных путей на графах, состоящих из моделей ветвей и моделей узлов, содержат по два счетчика, входной и выходной триггеры, схему сов­ падения и диод. Модели ветви с помощью наборного поля соединя­ ются между собой в соответствии с топологией сети. При появлении сигнала в узле начинают опрашиваться ветви, выходящие из него; в каждой ветви расположен дополнительный счетчик регенерации. Возникает вопрос, а нельзя ли использовать всего лишь один счет­

190

чик регенерации, подключаемый к этому узлу в момент его сверше­ ния?

В общем случае это возможно. Тогда модель узла будет состоять из схемы совпадения Я, счетчика и триггерной схемы Т (рис. 121).

делях узлов используются всего лишь один раз. Возникает возмож­ ность их повторного использования, т. е. возможность переключе­ ния счетчиков из тех узлов, в которых они отрегенерировали, в те, которые свершаются и требуют регенерации. Коммутируемая схема регенерации показана на рис. 121. Обозначим ее через ГСИ (гене­ ратор сигнальных импульсов). Схема управления распределением:

Рис. 122

счетчиков регенерации, подключаемых в свершившийся узел, может, быть следующей (рис. 122). Приходит Р{ требование на подключение в узел ГСИ. Оно выясняет, какой ГСИ в данный момент свободен.. Сигнал поступает на триггер ГСИ. Если триггер в единичном поло­ жении, что соответствует его занятости, то требование через схему

поступает на следующий ГСИ. Если же он свободен, т. е. триггер., в нулевом положении, то последний выдает запрещение на схемы

191,

Ии требование не поступает на последующий ГСИ. Импульсы от

ГИ поступают на вход Их— Ит. Одновременно Рг е требование по­ ступает на схемы # 2. Если ГСИ свободен, то триггер соответствую­

щий і-му каналу, устанавливается через схему И2РСтребованием в единичное положение, разрешая тем самым следование сигналов от ГИ в і-й канал. После отсчета заданного числа импульсов сигнал с ГСИ сбрасывает триггер г'-го канала, запрещая следование импуль­ сов ГИ.

Принцип построения и работы коммутируемой схемы аналогичен принципу построения и работы обслуживающего устройства.

2

3

4

5

Одним из важных вопросов является определение необходимого количества ГСИ, чтобы обеспечить нормальный анализ сетей, и исследование, отчего это количество зависит.

Рассмотрим граф рис. 123. В каждый узел схема коммутации по требованию будет подключать счетчик регенерации. Пусть узлы

.свершаются после каждого поступающего в начало графа (И) им­ пульса, тогда лишь после N-ro импульса и после свершения N-ro узла освободится первый счетчик регенерации. Отсюда не трудно за­ метить, что чем больше длительность ветвей, тем интенсивнее будут использоваться ГСИ, а освобождаться они будут через одинаковое время, равное максимальной длительности ветви. Поэтому для реше­ ния любого графа необходимо иметь количество ГСИ, равное мак­ симальной длительности ветви.

7.4. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ЦИФРО-АНАЛОГОВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ М АШ ИНА АСОР-2

Машина АСОР-2 предназначена для использования в качестве технического средства системы СИУ. Она является циф­ ровой моделью сетевых графиков и построена с использованием временной аналогии на базе счетчиковых структур. АСОР-2 содер­ жит модели работ в виде декатронных счетчиков с триггерами фик­ сации временных интервалов и логическими схемами индикации, а также модели событий в виде логических схем совпадения, которые соединяются на специальном наборном поле в соответствии с топо­ логией сетевого графика.

Краткие технические характеристики 1. Продолжительности выполнения работ моделируются чис­

лом импульсов.

192