книги из ГПНТБ / Васильев, В. В. Гибридные модели задач оптимизации

чается к единичному выходу триггера Т 3 (см. рис. 75). Затем в началь­ ное событие графика нг подается запускающий импульс. Этим импульсом триггер Твх моделей работ устанавливается в единичное состояние, с единичных выходов которых выдается разрешающий потенциал на схему совпадения И. Импульсы от ГИ поступают в счетчики моделей работ, выходящих из начального события графика нг. Одновременно пусковой импульс устанавливает триггер Т1 в единичное состояние и импульсы от ГИ через схему совпадения И1 поступают в линию задержки ЛЗ, которая при определении этой

Рис. 75

временной характеристики устанавливается продолжительностью, равной длине критического пути tKp. В момент появления импульса на выходе линии задержки цифровой аналог будет находиться в таком же состоянии, как и при определении t„.H(ij).

Импульс, появившийся на выходе ЛЗ, устанавливает триггер Т3 в единичное состояние. Сигнал с выхода Т3 устанавливает вход­ ной триггер Тех модели работы (i, j) в единичное состояние и ее счетчик отсчитывает число импульсов, пропорциональное ее про­ должительности. Сигнал о завершении работы (і, /), появившийся в точке / модели работы, устанавливает триггер Т2 в единичное состояние. При этом разрешается поступление импульсов от ГИ через Их и # 2 в счетчик измерения Сч. Импульс, появившийся в конечном событии графика Кг, переводит 7\ и Т2 в нулевые состоя­ ния и при этом прекращается поступление импульсов в счетчик измерения.

123

а эта величина, согласно формуле (1.25), и является, наиболее поздним допустимым сроком окончания работы.

Наиболее поздний срок окончания работы (і, /) есть одновре­ менно и наиболее поздним допустимым сроком свершения события /, в которое данная работа входит. Поэтому для определения этой характеристики событий сетевого графика достаточно определить наиболее допустимые сроки окончания для одной из работ, входящих в каждое событие.

Полный резерв времени для каждой работы можно найти соглас­ но функциональной схеме рис. 76.

ерадіика

Рис. 76

Предварительно, как указывалось ранее, необходимо занести в счетчик измерения величину критического пути. Начало выбранной работы (і, ;') отрывается от события і и подключается к единичному выходу триггера Т2, а точка і', соединяющаяся с событием, под­ ключается к нулевому входу триггера Г8 и к единичному входу триггера Т 3. При поступлении пускового импульса в начальное со­ бытие графика нг и на единичные входы триггеров 7\ и Т2в модели работ, счетчик измерения и в линию задержки ЛЗ начинают посту­ пать импульсы от ГИ. Импульс, появившейся в точке і' модели ра­ боты (£, /), переводит триггер Т2 в нулевое состояние и прекращает через схему совпадения И2 подачу импульсов в счетчике измерения Сч. При этом в счетчике измерения оказывается число импульсов

£сч = 4р £нгі'шах>

где t„ri>щах — длина максимального пути от начала графика до

начала работы (і, /), а эта величина есть наиболее ранний срок нача­ ла данной работы, т. е. из длины критического пути произошло вычитание раннего начала работы (і, /).

Импульс с выхода линии задержки устанавливает триггеры Т2 и Т3 в единичное состояние и разрешает поступление импульсов в

124

модель работы (і, /) через триггер Т 3 и в счетчик измерения. После появления импульса в конечном событии в счетчике измерения оказывается записанным число импульсов

^Сч : ^кр ^НрГтах — ^lj ^/кгтах-

Эта величина, как видно из выражения (1.27), и есть полный резерв времени работы (і , /).

Кроме указанного способа определения поздних допустимых характеристик работ и их резервов времени, в котором используется

имущества обоих способов.

При использовании первого способа необходимо иметь достаточ­ но сложный счетчик измерения. Однако при таком способе опреде­ ления поздних временных характеристик и резервов времени это осуществляется за один цикл. Время, необходимое для этого, в самом неблагоприятном случае (когда производится измерение для работы, лежащей на критическом пути и выходящей из начального события графика) равно 2tKp.

При втором способе нет надобности в сложном счетчике изме­ рения, однако время определения временных характеристик в том же неблагоприятном случае составляет 3fKp-

Сетевой график, хоть и дает четкое представление о порядке следования работ, все же недостаточно нагляден для определения тех работ, которые должны выполняться в данный момент времени. Поэтому в случае небольшого проекта полезно после составления пронумерованного сетевого графика составить так называемую ли­ нейную диаграмму проекта (рис. 77), которая строится следующим

125

образом. На горизонтальную ось наносится равномерная шкала времени t. Каждая работа изображается полоской, располагаемой параллельно оси времени. Длина полоски изображает продолжи­ тельность выполнения работы. Полоска располагается между собы­ тиями і и /, соединенными работой (і, /).

При помощи линейной диаграммы можно просто определить временные характеристики сетевого графика и совокупность работ, выполняемых одновременно. Совокупность работ, которые, по се­ тевому графику можно выполнить одновременно, называется фрон­ том работ F {f). Таким образом, фронту работ могут принадлежать

вых графиков. Действительно, при параллельном просмотре всех путей цифровой аналог производит развертывание картины выполне­ ния проекта во времени. При этом временной осью является генера­ тор тактовых импульсов. В то же время, как отмечалось выше, в цифровом аналоге все работы взаимосвязаны импликацией двух конъюнкций, что описывает совокупность работ, которые необходи­ мо выполнить, как сетевой график.

В цифровом аналоге сетевого графика, в котором моделирующей величиной выбиралось пропорциональное количество импульсов, можно реализовать режим остановки текущего времени. Иначе го­ воря, такое устройство может дать ответ на вопрос о том, что будет через известный промежуток времени после начала выполнения се­ тевого графика и какие работы будут находиться в стадии выполне­ ния. Иными словами, цифровой аналог, по сути, позволяет опреде­ лить максимальный фронт работ Ф (і), выполняемых в заданный момент времени. Для реализации этого режима необходимо остано­ вить в данный момент времени генератор тактовых импульсов и произвести индукцию состояния работ. На рис. 78 показана функцио­ нальная схема, реализующая режим определения максимального фронта работ.

Всчетчик Сч заносится число импульсов

ЛГ - / ф . Р ,

126

где ^ф.р — число импульсов, пропорциональное моменту времени, в который необходимо определить фронт выполняемых работ; Nn— полная емкость счетчика.

Затем подается пусковой сигнал в начальное событие сетевого графика и на единичный вход триггера Т. Импульсы от генератора ГИ поступают в счетчик Сч и в модели работ сетевого графика.

Импульс переполнения счетчика устанавливает 7\ в нулевое состояние и при этом прекращается поступление импульсов в счет­ чик и в модели работ.

Работы, в моделях которых входные триггеры будут в единичном состоянии, находятся в стадии выполнения. Содержимое счетчиков моделей этих работ будет свидетельствовать о степени выполнен­ ности их. Те работы, у которых схемы выделения выдают сигналы, к этому моменту времени уже выполнены.

Для визуального определения максимального фронта выпол­ ненных работ необходимо проиндицировать состояния обоих вы­ ходов схем выделения и входных триггеров моделей работ. При выборе для цифрового аналога схем выделения на тиратронах тлею­ щего разряда (см. рис. 63) после остановки генератора тактовых им­ пульсов состояния запоминающих тиратронов будут непосредственно показывать (светиться) максимальный фронт выполненных работ.

Часто при управлении ходом разработок с помощью сетевых графиков необходимо знать не только общий критический путь, но и максимальные пути из начального события графика в любое иное. Как указывалось ранее, схемы выделения на одном из своих выходов имеют сигнал только в том случае, если работа (г, /) завер­ шилась последней в событии /. Таким образом, после определения критического пути сетевого графика состояния схем выделения будут показывать все те работы, которые завершались в событиях последними, т. е. дерево максимальных путей от начального события ко всем другим событиям сетевого графика. Для визуального опре­ деления дерева максимальных путей необходимо во все события индикационной схемы (рис. 50, в) подать сигнал индикации. В ре­ зультате этого будут проиндицированы все работы, принадлежащие дереву максимальных путей.

Впроцессе управления ходом создания объекта с помощью се­ тевых графиков информация только о длине критического пути и работах, лежащих на нем, не является достаточной. Необходимо также знать подкритические пути. Наиболее напряженные работы, от которых зависят общие сроки строительства, лежат не только на критическом, но и на подкритическом пути.

Входе строительства критические и подкритические пути могут меняться местами.

Особую важность приобретает задача определения подкритиче­ ских работ и путей, когда заданный срок Т выполнения проекта меньше критического времени Ткр. В этом случае для выполнения проекта в заданный срок необходимо сократить не только критиче­ ские пути, но и подкритические, длина L которых удовлетворяет

127

неравенствам Т < L •< TV,,. Поэтому при расчете сетевых графиков и их оптимизации необходимо кроме критического пути знать и критическую зону. Существует ряд методов [97, 13], позволяющих определить критическую зону. Однако эти методы не позволяют наглядно видеть работы, принадлежащие критической зоне.

Критическую зону достаточно просто можно определить на мо­ делях сетевых графиков [34, 35], а еще проще — на цифровом ана­ логе сетевых графиков.

Критическая зона определяется путями, длину которых можно

где ^tp.s — длина пути от начального события до конечного, при­ надлежащего критической зоне; k — коэффициент, определяющий критическую зону, /кр — длина критического пути.

Критическую зону можно охарактеризовать, исходя из полных резервов времени работ. Полный резерв времени работы равен раз­ ности между длиной критического пути и длиной максимального пу­ ти, проходящего через данную работу, от начального события до конечного. Поэтому полный резерв времени работы является как бы мерой критичности работы. Если для полного резерва времени вы­ полняется соотношение

то эта работа принадлежит пути, который находится в критической зоне. При определении резерва времени работы на модели исполь­ зуется соотношение

работа, до конечного события графика. Подставив (5.10) в (5.11), получим

т. е. в левой части получаем максимальный путь от начального собы­ тия в конечное, проходящий через данную работу, которая принад­ лежит критической зоне. Таким образом, для определения работ, принадлежащих критической зоне, необходимо определить крити­ ческий путь, вычислить величину минимального пути критической зоны /г/кр.з min и сравнивать этот путь с максимальными путями, проходящими через работы.

Длительность критического пути сетевого графика находится после записи исходных данных в модели работ. Функциональная схема определения критического пути на цифровой модели сетевого графика представлена на рис. 62. Триггерная схема Т импульсом «пуск» устанавливается в единичное положение, единичный выход Т соединен со входом схемы совпадения. Импульсы от Г И подаются в начальное событие и в счетчик измерения. Как только в конечном

128

событии графика появится сигнал, триггерная схема Т устанавлива­ ется им в нулевое положение. При этом прекращается подача импуль­ сов в счетчик измерения. Количество импульсов, поступившее в счетчик измерения, пропорционально длительности критического пути. Задаваясь величиной к, определяем минимальный путь кри­ тической зоны по формуле

^кр.зшіп = ktKp.

На рис. 79 приведена функциональная схема, позволяющая определить принадлежащие критической зоне работы. .

пульсов полной емкости счетчика и числа импульсов, пропорцио­ нального ^кр.зmin»

Допустим, необходимо узнать, находится ли работа (і, /) в кри­ тической зоне. Для этого отключаем точку V этой работы от точки і (рис. 79). Импульсом «Пуск» 7\ и Т2 устанавливают в единичное со­ стояние. При этом импульсы от генератора ГИ поступают в началь­ ное событие графика, линию задержки и в счетчик. Линия задержки задерживает поступление импульсов в модель работы (г, /) на время,

равное продолжительности критического пути сетевого графика. За это время импульсы ГИ заполнят все модели работ, не связанные с работой (і, /). Счетчики моделей работ, начало которых связано с окончанием этой работы, не будут заполняться импульсами, так как от работы (£, /) не поступит сигнал о ее завершении на схему совпадения события. В связи с тем, что не все модели работ, закон­ чившиеся в конечном событии сетевого графика, заполнялись им­ пульсами, то на выходе конечного события не появится импульс об окончании выполнения сетевого графика.

Импульс, пришедший в точку г, устанавливает триггер Т2 в нуле­ вое состояние. Поступление импульсов в счетчик прекращается. За это время в счетчик поступило число импульсов, пропорцио­

Т2 в единичное состояние и разрешает поступление импульсов в точку V и в счетчик.

В счетчик импульсы поступают до появления сигнала об оконча­ нии всех работ на выходе модели конечного события сетевого гра­ фика. Такой сигнал устанавливает Тг в нулевое состояние и при этом прекращается поступление импульсов в счетчик. В счетчик за время от подачи пускового импульса до появления импульса на выходе конечного события поступило число импульсов, пропорциональное

^ні + Іц + tjk-

Если за это время появился импульс переполнения, то он устанавливает Т3 в единичное состояние. Импульс с выхода схемы совпадения И3 поступает в точку А схемы индикации (рис. 50, в).

Выходные сигналы со схем выделения моделей работ соответст­ вуют дереву максимальных путей от начального события к любому другому событию сетевого графика. Если теперь произвести инди­ кацию состояния схем выделения, то получится наглядное отобра­ жение дерева максимальных путей. В полученном дереве максималь­ ных путей наибольшим будет путь от начального события в конеч­ ное, проходящий через выбранную работу, так как он равен tKP + + t{j + tjK. Таким образом, импульс, поступивший в точку А индикационной схемы, проиндицирует максимальный путь от на­ чального события в конечное, проходящий через выбранную работу. Производить проверку для работ, составляющих этот путь, нет не­ обходимости, так как они заведомо находятся в критической зоне. Проверку работ легко автоматизировать.

130

5.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУТЕЙ ЗАДАННОЙ ДЛИНЫ НА ЦИФРОВОМ АНАЛОГЕ

Особенностью электронного моделирования задач опре­ деления экстремальных путей в мультисети является возможность построения аналоговых моделей и цифровых аналогов этих задач. Эта возможность обусловлена логическими и экстремальными свой­ ствами указанных задач и реализуется с помощью логико-тополо­ гических моделей мультисети, обладающих такими свойствами.

Отсутствие экстремальных свойств и комбинаторный характер задачи о допустимых по длине путях в мультисети не позволяют непосредственно построить ее аналог.

Один из способов моделирования пути допустимой длины может быть основан, например, на реализации метода подкритических путей рассмотренного в § 5.4, на электронной модели задачи о длиннейших путях в мультисети. Однако недостатками такого способа являются его возможная вычислительная громоздкость, а также то, что он приближенный и не обеспечивает решения задачи при малых до­ пусках на изменение длины искомого пути.

Точным и, на наш взгляд, наиболее эффективным способом определения пути допустимой или однозначно заданной длины явля­ ется моделирование его на цифровом аналоге мультисети. Данный способ основан на параллельном просчете длин всех вариантов пу­ тей в мультисети с выбором искомого допустимого пути по извест­ ным численным признакам.

Под цифровым аналогом мультисети (ЦАМ) будем подразуме­ вать логико-топологическую цифровую модель ее, обеспечивающую информационное представление всех возможных путей в ней, дли­ ны которых моделируются дискретно изменяющимися временными соотношениями. Как и в аналогах экстремальных сетевых задач, данная модель состоит из отдельных моделей ветвей и узлов, соеди­ ненных в соответствии с топологией мультисети. Так как логиче­ ское содержание любого фрагмента мультисети, состоящего из про­ извольного угла / и множества инцидентных ему ветвей, по отноше­

У/1" — множество ветвей, выходящих из /-го узла, то указанная мо­ дель мультисети должна быть дизъюнктивной.

Однако в отличие от рассмотренных в § 5.1 дизъюнктивных мо­ делей цифровых аналогов задачи о кратчайшем пути, в рабочем ре­ жиме которых каждая модель ветви информационно использовалась