книги из ГПНТБ / Ящерицын, П. И. Шлифование с подачей СОЖ через поры круга

прошло с тех пор, когда Бокс и Уилсон опубликовали первую работу о новом, наиболее интересном направле­ нии, которое называется в отечественной литературе планированием экстремальных экспериментов. За рубе­ жом это направление принято называть планированием поверхности отклика пли методом характеристических поверхностей.

По математическому планированию эксперимента имеется ряд монографий [142—151]. Эти методы полу­ чили наиболее широкое применение в химии, биологии, металлургии, автоматизации, физико-технических ис­ следованиях [152— 155], деревообработке [156] и галь­ ванотехнике {157].

В последнее время математические методы планиро­ вания эксперимента стали применяться исследователями в изучении стойкости и температуры лезвийного инстру­ мента [158—161], а В. И. Муцянко применил эти мето­ ды в исследованиях по шлифованию [162—166].

Наиболее четкое определение эффективности мате­ матического планирования эксперимента дано В. В. Налимовым в предисловии к русскому изданию работы Хикса [147]:

1. Математическая статистика прежде всего ввела в

теорию эксперимента концепцию «случая». Это значит, что эффекты, обусловленные многочисленными строго детерминированными, но неконтролируемыми фактора­ ми, предложено рассматривать как случайные. Нет не­ обходимости стабилизировать случайные факторы, их действие учитывается путем рандомизации условий про­ ведения эксперимента, для чего используются планы с разбиением на ортогональные блоки, неполноблочные планы и т. д.

2. Планирование эксперимента позволяет резко по­ высить точность и снизить его трудоемкость. В задачах со многими факторами исследователю предлагается ставить эксперименты так, чтобы варьировать все фак­ торы сразу в отличие от традиционного подхода, при ко­ тором исследователь изучает действие каждого фактора в отдельности. Чем больше факторов, тем больше вы­ игрыш в точности и трудоемкости.

3. Планирование эксперимента позволяет построить стратегию исследования, основанную на последователь­ ности четких, логически осмысленных операций, что по-

160

зволяет избежать тех ловушек, в которые нередко попа­ дают исследователи из-за слишком большого увлечения эмпиризмом или, наоборот, из-за теоретических пред­ рассудков.

Для проверки полученных выводов были поставлены две серии экспериментов. В первой серии эксперименты проводились классическим методом, когда изменяется один фактор при формальном постоянстве других. Вто­ рая серия опытов была осуществлена по методу много­ факторного эксперимента с исследованием поверхности отклика, при котором варьируют одновременно всеми переменными факторами.

Станок, шлифовальный круг, режимы его правки, ско­ рость вращения круга, устройство для измерения кон­ тактной температуры и термоэлектрод были теми же, что и в параграфе 1 настоящей главы. Диаметр термо­ электрода был 0,03 мм. Фактор скорости вращения детали исключался, шлифуемым материалом была тер­

ных t, а на рис. 59 показано семейство кривых зависи­ мости T = f( t) при различных 5пр. Каждая точка на рис. 58 и 59 — среднее значение по десяти измерениям. По этим данным методом наименьших квадратов была получена следующая эмпирическая зависимость кон­ тактной температуры от глубины шлифования і и про­ дольной подачи 5Пр:

ки в отдельных точках достигают 200—400 °С. Это ука­ зывает на неадекватность формулы (68), точнее, ее ви­ да, полученного на основе экспериментальных данных. Попытки выразить наблюденную зависимость формула­ ми другого вида не дали желаемого результата. Следо­ вательно, зависимость контактной температуры от глу-

Рис. 58. Семейство кривых зависимости контактной тем­ пературы от продольной подачи при различных значениях глубины шлифования: 1 — ^ = 0,0025 мм; 2 — 0,005;

3 — 0,0075; 4 — 0,010; 5 — 0,020; 6 — t = 0,030 мм

162

0,005 0,0/0 о,ого о,ооо^м

Рис. 59. Семейство кривых зависимости контактной температуры от

ния эксперимента была осуществлена серия опытов по методу многофакторного эксперимента. Применительно к решению поставленной задачи этот метод сводится к одновременному изменению параметров режима шлифо вания (в нашем случае t и Snp). В результате определя­ ется не частная, а функциональная зависимость кон­ тактной температуры от / и Snp, при этом требуется минимальное число опытов, в нашем случае потребова­ лось лишь девять.

Для сравнения эффективности планирования экспе­

Итак, целью экспериментов является определение коэффициентов Ь0, Ь\, Ь2, при этом пренебрегаем ошиб­ ками независимых переменных t и 5пр и допускаем, что зависимая переменная имеет только случайные ошибки.

Логарифмические преобразования независимых пере­ менных в статистические коды приведены в уравнениях

Уравнения преобразования (72) представляют собой нормализацию режимов шлифования. Например, за единицу продольной подачи в плане эксперимента была принята величина (In 10 — ln 2,5) -0,5. Следовательно, продольную подачу Snp можно преобразовать, выбрав

164

сначала подходящий масштаб, а затем разделив про­ дольную подачу на ее единицу в плане эксперимента.

Уровни варьирования независимых переменных t и Snр и их кодовое обозначение приведены в табл. 12.

Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 13, где в столбце 10 представлены средние по де­ сяти измерениям значения контактных температур при заданных столбцами 2 и 3 режимах шлифования. Кодо­ вые обозначения независимых переменных в соответст­

165

— частные производные по каждому параметру. Отсюда

П

Уравнение (76) представляет собой модель первого по­ рядка для определения контактной температуры в зави­ симости от глубины шлифования и продольной подачи.

Модель первого порядка может быть преобразована в обычную экспоненциальную функцию путем подста­ новки уравнения (72) в уравнение (76), что дает сле­ дующий результат:

Вычислим доверительные интервалы полученной за­ висимости (уравнение (77)), считая, что Y подчиняется

=0,95 критерий Стьюдента по табл. 5 приложения

[167]равен ^= 2,31 . Тогда доверительный интервал

Уе = Y ± г,

№

где

e = fß/£>[Kj.

Оценка дисперсии D\Y~\ равна сумме дисперсий при условии их некоррелированности:

^ ( У і - У і ) 2

і —\

тогда

Вычисление доверительных интервалов приведено в табл. 14. Взяв из столбца 6 сумму квадратов невязок, имеем

чений контактной температуры весьма велики, а невязки

модель вида (69) является весьма грубым приближени­ ем к наблюдаемой функциональной зависимости. Поэто­ му не следует пренебрегать влиянием квадратичных эффектов и эффекта взаимодействия.

Предположим, что в изучаемой области наблюдае­ мая функциональная зависимость может быть адекват­ но представлена уравнением второй степени

л = ß<A + ß A + ß A + ßu x? + ß .,A 2 + ß A A - (78)

В этом случае матрица планирования эксперимента оста­ ется прежней (см. табл. 13), но с учетом квадратичных эффектов и эффекта взаимодействия.

167

-ОCNCOtOOЮ Ю Ю О О -ОONCnО Ю

СООСОСОЮo o t'- iO — СОООтГ CM —-^

(£j (ч ———ЮЮСО dscocot'-t'-r-t'-'C'-t'-

^ II I I М II I

NOCOCOOHNIOCO —

TfNOOKNifllOhOЮ IN 0 0 ! D ID - О 0 0

O O —1Tf Ю Ю Ф СГ) О

COCOCOCOODCDCOODN

168

Планирование эксперимента, представленное в табл. 13, обладает следующими свойствами:

'ZXjn = 2Х2/ц = 2XxX2/n = О,

ZXi/n = ZXiln = А, .

3

Пользуясь (78), находим, что среднее значение т), обозначенное через т)о, для этого планирования будет определяться выражением

Легко видеть, что для уравнения (79) сумма произ­ ведений для любых двух столбцов с неизвестными пере­ менными равна нулю. Учитывая ортогональность, полу­ чаем

В результате имеем

Y = 7,1705 + 0,4529Хх + 0,0283Х2— 0.3495Х? —

Вычисление доверительных интервалов приведено в табл. 15. Анализ таблицы показывает, что уравнение (82) второй степени является адекватным для описания функциональной зависимости контактной температуры от глубины шлифования и продольной подачи.

169