книги из ГПНТБ / Шаумян, С. К. Аппликативная грамматика как семантическая теория естественных языков

жем полз'чить от одной и той же семантической аксиомы множество семантических выводов.

Лингвистический смысл семантических выводов заключается в следующем. Как было показано в главе I, 1, предложения прими­ тивного подъязыка генотипического языка должны отождествлять­ ся со значениями предложений, т. е. с ситуациями, для которых должны быть найдены лингвистические оболочки, лингвистические формы, которыми должны служить предложения экспрессивного подъязыка генотипического языка. Семантические выводы пред­ ставляют собой процессы, определяющие какие лингвистические формы предложений соответствуют каким лингвистическим значе­ ниям предложений. Таким образом,всякий семантический вывод можно рассматривать как процесс, задающий соответствие между значением и лингвистической формой предложения, или, что то же, между ситуацией и названием ситуации. Мы получаем множество семантических выводов от одной и той же семантической аксиомы, так как одно и то же значение предложения может воплощаться во множестве лингвистических форм, или, что то же, так как одна

ита же ситуация может иметь множество названий.

Ктолько что сказанному нужно добавить еще следующее. Из приведенного выше утверждения (1) о том, что свойство семанти­ ческой выводимости рефлексивно, следует, что всякая аксиома должна рассматриваться как выводимая из самой себя, и, таким образом, примитивный подъязык реляторного генотипического языка тоже должен рассматриваться как выводимый из самого се­ бя. Лингвистический смысл этого следствия заключается в том, что аксиомы в качестве эталона значения предложений обладают двой­ ственной природой; с одной стороны, аксиомы отождествляются со значениями предложений, а с другой — они могут сами по себе рассматриваться как лингвистические формы тех значений, с ко­ торыми они отождествляются. Из рефлексивности свойства семан­ тической выводимости следует также и то, что и сам примитивный подъязык реляторного генотипического языка обладает двойствен­ ной природой: с одной стороны, это множество эталонов значений предложений, с другой стороны, поскольку этотподъязык выводит­ ся из самого себя, он должен рассматриваться как лингвистическая форма самого себя.

Семантическая выводимость порождает семантическую эквива­ лентность. Мы будем говорить, что предложения U и V семантичес­ ки эквивалентны, если V выводимо из U, в символической записи:

U (— V U = V.

Семантическая выводимость не обладает свойством симметрич­ ности, поскольку семантические правила задают ориентированные подстановки семионов, тогда как семантическая эквивалентность обладает свойством симметричности.

Семантическую эквивалентность предложений U и V следует понимать в том смысле, что поскольку предложение V выводимо из

70

предложения U, оба этн предложения, если они имеются в нали­ чии, могут употребляться одно вместо другого. Не следует смеши­ вать возможность употреблять одно предложение вместо другого с выводимостью одного предложения из другого.

Впервом случае речь идет о замене одного предложения другим

впроцессе коммуникации, во втором случае речь идет о замене одного предложения другим в процессе применения «семантических правил». В первом случае замена одного предложения другим дол­ жна быть двухсторонней, во втором случае замена одного предложения другим является односторонней. Поясним это на примере. Если допустить, что пассивные конструкции выводятся из актив­

ных, скажем Книга читается мальчиком выводится из Мальчик читает книгу, то в процессе семантического вывода возможна только односторонняя замена второго предложения на первое, что же касается процесса коммуникации, то оба эти предложения могут заменяться друг другом, и в этом смысле они семантически экви­ валентны.

2.КОМБИНАТОРЫ

Всемантических правилах существенную роль будут играть

абстрактные операторы, которые мы будем называть, вслед за X. Б. Карри, комбинаторами. Поскольку комбинаторы будут при­ меняться для преобразования одних семионов в эквивалентные им по смыслу другие семионы, мы должны ввести их в генотипический язык Е

В настоящем разделе мы дадим только формальное описание действия комбинаторов. Интерпретации лингвистических функций, получаемых с помощью комбинаторов, будут рассмотрены в разде­ лах, посвященных семантическим правилам и семантическим выво­ дам. Начнем с комбинатора называемого идентификатором. Иден­ тификатор обозначается символом I.

Пусть X есть некоторый семион. Тогда результат аппликации I к X тождествен X, что выражается равенством

(1)IX = X.

Аппликация I к X может быть интерпретирована как тождест­ венное преобразование, т. е. такое преобразование, в результате которого X остается самим собой.

Перейдем к комбинатору, называемому пермутатором. Пермутатор обозначается символом С.

Если F есть двухместная функция, то СF составляет конверсную функцию, которая связана с F равенством

(2)СЕХУ = FYX.

1Идеи, относящиеся к употреблению комбинаторов, находятся в тесной связи с идеями, развиваемыми X. Б. Карри в комбинаторной логике (см.:

И. В. С п т т у and R. K e y s . Combinatory Logic, vol. I. Amsterdam, 1958).

71

Комбинатор W называется дупликатором. Если F есть двух­ местная функция, то WF есть одноместная функция, которая свя­ зана с функцией F равенством

(3)WFX = FXX.

Комбинатор В называется композитором. Пусть F есть некото­ рая одноместная функция, и при этом аргумент функции F пред­ ставляет собой значение некоторой другой одноместной функции G, аргументом которой служит X, что можно представить так:

(4)F (GX).

Такое выражение иногда неточно называют функцией от функ­ ции. Правильным же следует считать название «функция от значе­ ния функции». При помощи оператора В мы получаем вместо двух функций F и G одну сложную функцию ВFG, непосредственно за­ висящую от X. Функция ВFG связана с функциями F и G равенст­ вом:

(5)ВFGX = F {GX).

Сложная функция ВFG получается так: сперва В апплицируется к F, в результате получаем функцию ВF, аргументом которой является функция С, далее апплицируем BE к G и в результате по­ лучаем функцию ВFG, аргументом которой служит X. В резуль­ тате аппликации ВFG к X получаем комплекс ВFGX, равный комп­ лексу F(GX).

Следует обратить внимание, что в первом комплексе четыре ис­ ходных компонента: В, F, G, X, а во втором только два: F и {GX). Если в первом комплексе восстановить скобки согласно принятому соглашению о группировке налево, то он будет иметь вид:

(6)(((ВЕ)С)Х)

или (если не восстанавливать внешние скобки): ((ВF)G)X. Комбинатор К назовем оператором фиктивного аргумента.

Если G есть нульместная функция, КС есть одноместная функция, которая связана с функцией G равенством

(7)КGX = G.

Рассмотрим теперь комбинаторы, обозначаемые греческими буквами Ф и W.

Комбинатор Ф. Пусть F есть двухместная функция, и при этом ее первый аргумент представляет собой значение некоторой одно­ местной функции С, аргументом которой служит X, а ее второй ар­ гумент представляет собой значение некоторой одноместной функ­ ции Н, аргументом которой служит также X, что в символической записи можно представить так:

(8)F(GX) (Н Х ).

72

При помощи комбинатора Ф мы получаем вместо трех функций F, G и II одну сложную функцию Q>FGH, непосредственио завися­ щую от X. Функция <$>FGH связана с функциями F, G и Н равенством

(9) ФFGHX = F(GX) (FIX).

Комбинатор Ф находится в таком же отношении к двухместным функциям, в каком комбинатор В находится к одноместным функ­ циям.

Комбинатор Ф. Пусть F есть двухместная функция, и при этом ее первый аргумент представляет собой значение некоторой одно­ местной функции D, аргументом которой служит X, а ее второй аргумент представляет собой значение той же одноместной функ­ ции D, аргументом которой служит Y, что в символической записи можно представить так:

(10)F(DX) (DY).

При помощи комбинатора Ф мы получаем вместо двух функций F и D одну сложную функцию Ф FD непосредственно зависящую от X жY. Функция Ф FD связана с функциями F и D равенством

(И) ФFDXY = F(DX) (DY).

Рассмотрим комбинатор С*. Если F есть одноместная функция, аргументом которой служит X, то С.ИХ есть функция, связанная с функцией F равенством

(12)С*XX = FX.

Комбинатор Сц. связан с комбинаторами С и I равенством

(13)С*ХУ = CIX Y .

Это равенство выводится следующим образом:

(14) С*ХУ = YX = I (YX) = І(ІУХ) = IY X = CIX Y .

Мы рассмотрели восемь комбинаторов I, С, W, В, К, Ф, Ф, С*. (Первые семь из них относятся к так называемым регулярным ком­ бинаторам, т. е. к таким комбинаторам, которые действуют на ар­ гументы функции F). Эти комбинаторы будут играть существенную роль при задании семантических правил. Остановимся теперь на двух важных понятиях, связанных с действием комбинаторов. Это — понятие степени комбинаторов и понятие комбинаторов задержанного действия.

Для всякого регулярного комбинатора X его степень опреде­ ляется так:

(15)X1 = X

Хп+1 = В Х Хп

(символ = означает «равен по определению»).

Если X есть регулярный комбинатор, то действие Хп заключается в повторении операции X п раз.

73

Для n — 2 мы получаем следующие равенства:

B-FXYZ = В(ВF)XYZ = ВF(XY)Z = F((XY)Z) = F(XYZ) C’FXY = C(CF)XY = CFYX = FXY

W*FX = W(WF)X = WFXX = FXXX

K2FX Y = К(КУ)ХУ = КХУ = X.

Степени особенно важны для комбинаторов В и Ф. Относитель­ но этих комбинаторов имеет место следующее утверждение 2:

B^HXZ1 ... Z" = ^(XZ1 ... Z’1),

Ф’ч /х у г 1 ... zn = [/(xz1 ... z n) (yz1 ... zn).

Следует иметь в виду, что в соответствии с принятым нами спо­ собом различения разных объектов верхние индексы у символов Z1 ... Z'1означают, что это разные объекты, тогда как верхние ин­ дексы у комбинаторов служат показателями степеней.

Перейдем к комбинаторам задержанного действия. Комбинато­ ром задержанного действия является любой регулярный комби­ натор Xfc, где нижний индекс указывает, что действие регулярного комбинатора задерживается на к — 1 шагов и начинается с к шага. Отсюда получаем, например, следующие равенства:

(17)СkFnX l . . . Х*ХЙ+1. . . Xn = FnX l . . . Xfc+lXft ... X'1

(18)W fc^X1. . . XftX*+1. . . X’1= FnX l . . . X kX kX k+1 . . . X 11

(19)Kfe/^X1... X kX k+1X k+2 . . . X n = FnX l ... X*X*t2... Xn

(20)ВfcFnXx... X kX k+lX k+2... Xn = FnX l ... X k(Xfc+1Xfc+I) ... Xn

Всемантических преобразованиях существенную роль будут играть также пермутаторы специального вида, обозначаемые сим­ волами С[п] и ССпй. Пермутатор С[П] определяется равенством:

(21) C[n] FXXX2 ... Xll+1 = F X ^ X 'X * ... Xn.;|

Действие пермутатора С[п] равно произведению действий пермутаторов С„, ..., С2, Сх, что в символической записи можно пред­ ставить так:

(22)С[П] = С,у ... ‘Gj-Cj.

Под произведением действий пермутаторов условимся понимать следующее: сперва применяется пермутатор Сл, затем — Сп_х и т. д., и наконец С2 и С^. В соответствии с этим можно записать формулу (21) так:

74

(23) (Cn•... • C2■Cx) FX'X* ... Xn+1 = F X ^ W X * ... X*.

Пермутатор ССт ^ определяется равенством

(24)CM FXm+1X x ... X = FX1 ... X mX m+1.

Действие пермутатора CtmJ равно произведению действий пермутаторов Clt Со, Ст , что в символической записи можно пред­ ставить так:

(25)СМ = С^Со- ... Ст .

Пермутаторы С[П] и ССт 1 являются обратными друг к другу. Мы не исчерпали всего списка возможных комбинаторов, но для семантической теории естественных языков наиболее существен­

ными должны считаться рассмотренные выше комбинаторы. Спрашивается: какие эписемиопы можно приписать рассмотрен­

ным комбинаторам?

Поскольку комбинаторы определяются в связи с функциями, которые рассматриваются как переменные, вместо которых могут быть подставлены конкретные функции генотипического языка, то комбинаторам могут быть приписаны не конкретные эписемионы, а абстрактные формулы эписемионов, содержащие переменные, вместо которых можно подставлять конкретные эписемионы. Абст­ рактные формулы эписемионов будем для краткости называть аб­ страктными эписемионами. Таким образом, только что поставлен­ ный вопрос необходимо переформулировать так: какие абстракт­ ные эписемионы можно приписать рассмотренным комбинаторам?

Метод определения, какая абстрактная формула эписемионов должна быть приписана данному комбинатору, заключается в сле­ дующем.

Мы начинаем с того, что берем формулу в правой части опреде­ ления данного комбинатора и приписываем этой формуле произ­ вольный абстрактный эписемион z. Рассматривая эту формулу с приписанным абстрактным эписемионом в качестве корня дерева построения семионов, мы строим дерево путем последовательного разложения этой формулы до ее элементарных компонентов. В про­ цессе построения дерева мы приписываем каждому компоненту аб­ страктный эписемион, опираясь на правило б) построения семио­ нов. В соответствии с этим правилом, если формула X с приписан­ ным ей абстрактным эписемионом q разлагается па оператор А и операнд В, то приписав операнду В произвольный абстрактный эписемион р мы должны заключить, что оператору А должен быть приписан абстрактный эписемион Apq.

После того как получено дерево для формулы в правой части определения комбинатора, мы строим соответствующее дерево для формулы в левой части этого определения, используя при этом ин­ формацию, полученную для первого дерева. В результате мы при­ ходим к определению абстрактного эписемиона, который должен быть приписан соответствующему комбинатору.

75

Покажем на конкретном примере, как применяется только что указанный метод определения абстрактных эписемионов для комби­ наторов. Пусть мы хотим определить абстрактный эписемиои, который должен быть приписан комбинатору В.

Определяя абстрактный эписемиои, который должен быть при­ писан композитору В, мы будем исходить из следующего рассуж­ дения. Пусть выражению F (GX) будет приписан абстрактный эписемиои z; тогда, согласно правилу б) построения семионов, можно допустить, что GX имеет абстрактный эписемиои ѵ, а F — абстрактпый эписемиои Дvz. Это можно показать на дереве:

zF (GX)

Далее, если выражение {GX) имеет эписемиои ѵ, то согласно указанному правому построения семионов мы можем допустить, что X имеет эписемиои ц, а G — эписемиои Аиѵ. Таким образом, по­ лучаем дерево:

Построим теперь дерево для формулы ВFGX. Если мы приписа­ ли абстрактный эписемиои z формуле F {GX), то мы должпы при­ писать этот абстрактный эписемиои и формуле ВFGX. Из дерева (27) известно, что семиону X приписывается абстрактный эписемион ц; поэтодгу на первом шаге построения нового дерева будем иметь

Из дерева (27) известно, что семиону G приписан абстрактный эписемиои Диѵ, поэтому па втором шаге построения нового дерева будем иметь

AAuvAuzBF AuvG

Из дерева (26) известно, что семиону F приписан абстрактный эписемиои Дг;г; поэтому на заключительном шаге получаем дерево:

zBFGX

Из дерева (30) видно, что комбинатору В должен быть приписан абстрактный эписемиои

(31)AAvzAAuvAuz.

76

Перейдем к комбинатору W. Допустим, что выражению FXX приписан абстрактный эписемиои z; тогда согласно правилу б) пост­ роения эписемионов, если допустить, что выражение X имеет абст­ рактный эписемион V, то выражение FX должно иметь абстрактный эписемиои Дуг. Отсюда следует, что F должно иметь абстрактный эписемион AvAvz. Таким обіразом, получаем дерево:

Дг;ДvzF ѵХ

Исходя из данного дерева, нетрудно определить абстрактный эписемион, который должен быть приписан комбинатору W. Этот эписемион должен иметь вид: AAvAvzAvz. Действие комбинатора W можно показать на следующем дереве:

z W F X

Рассмотрим комбинатор С*. Если допустить, что выражение Y X имеет дерево

(34)--------W x------- •

то, исходя из этого дерева, комбинатору С* должен быть приписан абстрактный эписемион AAvzAvz.

Действие комбинатора Сф можно показать па следующем дереве:

zC*XY

Комбинатор I должен иметь абстрактный эписемион Azz . Это очевидно, если допустить, что выражению IX приписан абстракт­ ный эписемион z.

Мы рассмотрели на конкретном примере метод приписывания абстрактных семионов комбинаторам. Пользуясь этим методом, чи­ тателю будет нетрудно приписать абстрактные эписемиоиы осталь­ ным комбинаторам.

3. СЕМАНТИЧЕСКИЕ АКСИОМЫ

Перейдем к рассмотрению семантических аксиом и правил, ко­ торые для наглядности будут интерпретироваться преимуществен­ но на материале русского языка. Само собой разумеется, что наш список аксиом и правил является далеко не полным. Мы сосредо­ точим внимание только на аксиомах, определяющих модель ситуа­ ции, как она была представлена в разделе 2 (стр.47—67).

Кэтому добавим, что, вообще говоря, никакой список аксиом

иправил не должен считаться закрытым. Напротив, всякая фор­ мальная система должна служить объектом экспериментирования

77

на эмпирическом материале и в зависимости от результатов этого экспериментирования список семантических аксиом и правил мо­ жет видоизменяться и пополняться.

Рассмотрим семантические аксиомы и их интерпретацию. Для задания аксиом отбираются следующие семиоиы:

1)двухместные реляторы, снабженные падежными индексами;

2)координаторы Сѵ-ц Сѵ2, ..., Сг„, где нижние индексы указы­ вают на количество мест данного координатора;

3)иегатор (оператор отрицапия) N;

4)элементарные термы Т, Т1, Тг, ... ,Т', Т", ...

Тождество и различие верхних индексов у термов указывает на тождество и различие термов.

Аргументами реляторов служат либо термы, либо предложения. Аргументами координаторов являются только предложения. Негатор — одноместный предикат, аргументом которого служит пред­ ложение. Если в качестве аргумента выступает предложение, оно называется погруженным. Предложение, включающее в себя по­ груженное предложение,называется главным предложением. Двух­ местные предикаты-реляторы относятся к одному из следующих четырех эписемионов:

ДаДоф

AßAßß

AaAßß

AßActß

Первый эписемион обозначает категорию предикатов, оба аргу­ мента которых представляют собой термы. Второй — категорию предикатов, оба аргумента которых погруженные предложения. Третий — категорию предикатов, у которых первый аргумент — терм, а второй — предложение. Четвертый, наоборот, в качестве первого аргумента имеет погруженное предложение, а в качестве второго — терм.

У приведенной выше четверки эписемионов общим неизменным элементом является последний символ ß, т. е. значение функции. Аргументы поочередно принимают значение либо а, либо ß. Если чередующиеся аргументы обозначить метасимволом у, то данную группу, состоящую из четырех эписемионов, можно обозначить через AyÄyß (у = a, ß).

Реляторы снабжены падежными индексами, обозначающими роли аргументов. Как аргументы-термы, так и аргументы-предло­ жения могут выступать в роли объектива и аблатива, объектива и пролатива, объектива и локатива. При этом любой падеж из допус­ тимых парных сочетаний может соответствовать либо первому, ли­ бо второму аргументу. Таким образом, в падежных индексах до­ пускаются шесть парных комбинаций падежных символов:

78

Постоянным символом в каждом падежном индексе является сим­ вол о, помимо которого возможен один из следующих символов: а, р , I. Если варьирующиеся падежные символы обозначить метасим­ волом z, то возможные сочетания падежных символов можно свести всего к двум классам oz ж zo {z = а, р, I).

Пользуясь введенными метасимволами у иг, можно представить все используемые в аксиомах реляторы в виде двух классов:

ДуДГР Ног

AyAyßRz0

Приведем теперь полный список семионов-реляторов. Для этого заменим метасимволы у и z соответствующими константами:

Помимо реляторов, в аксиомах используются, как указывалось выше, еще и координаторы и негатор. Координаторы с приписан­ ными им эписемионами имеют следующий вид:

AßAßßCr2

AßAß AßßCi'g

Aß1Aß2 ... Aß" ßCrn

Негатор N принадлежит эписемиону Aßß.

Для обозначения погруженного предложения, вводится мета­ символ S. Назовем схемой аксиом формулу предложения, в кото­ рой один или оба аргумента предиката обозначены метасимволом S.

Рассмотрим, как строится предложение, включающее в себя одно или два погруженных предложения. Покажем построение та­ ких предложений с помощью древовидных диаграмм. Вначале рас­ смотрим предложения, имеющие своим первым аргументом погру­ женное предложение. Построение предложения начинается с по­ строения первого аргумента, т. е. погруженного предложения, за­ тем к погруженному предложению апплицируется двухместный релятор. Полученный в результате этого одноместный предикат апплицируется ко второму аргументу. В качестве примера рас­ смотрим получение предложения.І20а (J?jor 1r 2) Т3, возможные ин­

79