книги из ГПНТБ / Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей

Km — коэффициент простоя оборудования одного ГИТВХи соответствующих элементов управляющих уст­ ройств, отказ которых приведет к отказу ГИТ;

Кп2 — коэффициент простоя преобразователя Я, а также соответствующих элементов управляющих уст­ ройств, отказ которых приведет к отказу ГИТ;

Кпо —■коэффициент простоя линейного оборудования ГИТисх одного направления и элементов управляющего устройства, отказ которых приведет к отказу всех трак­ тов данного направления.

Коэффициентами простоя индивидуального оборудо­ вания каналов будем пренебрегать ввиду их сравнитель­ ной малости и для упрощения приводимых далее вы­ ражений.

Вероятность того, что в системе не будет ни одного соединительного пути для установления соединения (со­

где P{Q} — условная вероятность события Q, заключа­ ющегося в том, что при работоспособности линейного оборудования групповых импульсных трактов одного направления будет неблагоприятное сочетание отказав­ шего оборудования ГИТИСх, отказавших и занятых пре­ образователей и занятых каналов. Эта вероятность мо­ жет быть подсчитана из выражения

где P{Rg- u} — условная вероятность события P{Rq- u}, заключающегося в том, что и ГИТИСх одного направле­ ния отказали, а оставшимся q—и трактам соответствует неблагоприятное сочетание отказавших и занятых пре­ образователей и занятых каналов. Эта вероятность мо­ жет быть рассчитана из следующих соображений. Оче­ видно, что не будет ни одного пути для установления соединения, если:

а) заняты или неисправны s преобразователей; ве­ роятность этого события обозначим через Р{Л8};

б) заняты t номеров каналов одновременно во всех оставшихся работоспособными q—и ГИТисх; вероятность

ЭТОГО СОбыТИЯ P{Bt(q- u)};

в) занято (т—sy(F—t) каналов (временных после­ довательностей) на выходе преобразователя, соответст­

50

вующих свободным и работоспособным преобразовате­ лям и свободным хотя бы в одном из работоспособных Г И Т исх номерам каналов; вероятность этого события

P{D(m-s)(.F-t)} ■

Таким образом,

тF

s=0 <=0

(2.58)

В этом выражении вероятность Р{Л8} может быть рассчитана следующим образом:

где Wi — вероятность занятия i преобразователей.

Для расчета этой вероятности целесообразно исполь­ зовать закон распределения Энгсета

где ai~u имеет смысл интенсивности одновременного за­ нятия каналов одного номера iBq—и Г И Т ИСх-

Вероятность Р {D(m- S)(F-t)} может быть выражена при использовании формулы Пальма [36] следующим обра­ зом:

где Wj=CmFci(\—c)mF~i — вероятность занятия j кана­ лов на выходе преобразователя.

51

Подставляя (2.59), (2.61) и (2.62) в (2.58), получим

тF . s

s=0 i= 0 ' i= 0

Вероятность P{E} представляет собой вероятность потерь по времени. Это объясняется тем, что вероятность появления вызова в канале, которая в рассматриваемом случае зависит от количества соединений в каналах дан­ ного номера, в выражении (2.64) не учтена. Если учесть эту вероятность, то из выражения (2.64) можно полу­ чить вероятность потерь вызовов.

РАСЧЕТ УСЛОВНЫХ ПОТЕРЬ В СИСТЕМАХ С ОЖИДАНИЕМ

Рассмотрим полнодоступную однозвенную коммута­ ционную систему, аналогичную описанной в начале нас­ тоящего .параграфа. Она отличается от последней лишь тем, что при отсутствии свободных и работоспособных приборов вызов не теряется, а становится на очередь и ожидает обслуживания. Предположим, что очередь не­ ограниченна. Восстановление приборов также неограни­ ченное.

53

3 Г Л А В А

Влияние ненадежности каналообразующего оборудования и оборудования линейного тракта на потери в пучке каналов

§ 3.1. Расчет потерь в полнодоступном пучке каналов

сненадежным каналообразующим оборудованием

иоборудованием линейного тракта

Предположим, что имеется полнодоступный пучок из V каналов (рис. ЗЛ). Каждый канал подключен к комму­ тационной системе через релейные комплекты (ИКТН и

Рис. 3.1

ВКТН) и имеет индивидуальное оборудование (ИО). Отказ релейных комплектов и индивидуального обору­ дования приводит к отказу соответствующего канала. Однако релейные комплекты могут отказать только во время обслуживания, а индивидуальное оборудование так же, как групповое оборудование каналов и обору­ дование линейного тракта, — в любое время.

Все V каналов пучка разделены на sr первичных групп по I каналов в каждой. Отказ группового обору-

00

дования первичной группы (ПГО) приводит к отказу I каналов.

Каждые s первичных групп объединяются во вторич­ ные группы. Отказ группового оборудования вторичной группы (ВГО) приводит к отказу Is каналов. Наконец, г вторичных групп образуют третичную группу. Отказ третичного группового оборудования (ТГО) и оборудо­ вания линейного тракта (ЛТ) ведет к отказу всех V= = lsr каналов. Очевидно, этим не исчерпывается возмож­ ная структура каналообразующего оборудования и пред­ лагаемая ниже методика может быть распространена на случаи нескольких третичных и четверичных групп.

Все оборудование непрерывно контролируется, отка­ завшие каналы блокируются и не могут быть заняты для обслуживания, но во время ремонта не выключа­ ются.

При составлении расчетных формул вероятности по­ терь ненадежность релейных комплектов будем учиты­ вать условной нагрузкой (2.6), а для учета ненадежно­ сти каналообразующего оборудования и оборудования ЛТ воспользуемся выводами, приведенными в § 2.3 (2.55).

Очевидно, потери в рассматриваемом пучке каналов будут иметь место, если откажет третичное групповое оборудование или третичное групповое оборудование будет работоспособно, но окажутся неблагоприятные со­ четания: отказавшего группового оборудования вторич­ ных и первичных групп, индивидуального оборудования

где Кпз — коэффициент простоя третичного группового оборудования каналов и линейного тракта;

P { z } — условная вероятность события г, если третич­ ное групповое оборудование и линейный тракт работо­ способны.

Пусть среди всех г групп вторичного группового обо­ рудования г' неработоспособны (событие Аг,), а работо­ способным г—г' группам соответствуют неблагоприят­ ные сочетания отказавшего первичного группового обо­ рудования, индивидуального оборудования каналов и занятых выходов (событие Вг- г,).

56

Тогда

Т

P{Z} = J P { M P № - r - } , (3.2)

r' — 0

Кп2 — коэффициент простоя группового оборудова­ ния одной вторичной группы.

Условная вероятность Р{В,—Г,} может быть определе­ на из следующих соображений. Всего имеется sr групп первичного группового оборудования, ив которых нера­ ботоспособно s групп (событие Ms„,). Среди этих не­ работоспособных групп имеется s" фиксированных, со­ ответствующих работоспособному оборудованию вторич­ ных групп (событие Ds*). А всего имеется s(r—r')=s' первичных групп, соответствующих работоспособному вторичному оборудованию. Поэтому остальные s'—s" соответствуют неблагоприятным комбинациям отказав­ шего индивидуального оборудования каналов занятых или отказавших релейных комплектов. Обозначим ус­ ловную вероятность этого события через P'V- Поэтому

s"=0

где P{DS,,} можно определить по формуле Пальма [36]:

a P{MS,,,} может быть подсчитана из формулы

где Km — коэффициент простоя группового оборудова­ ния одной первичной группы.

Объединяя выражения (3.1) —(3.6), получим вероят­ ность потерь в следующем виде:

57

l(s'—s") =k, соответствующих работоспособным -первич­ ным группам. Пусть из этих k комплектов могут быть заняты только i (остальные неработоспособны) с услов­ ной вероятностью

Y1

Ei(Y) =

XL

/=о л где У — телефонная нагрузка, эрланг, поступающая на выходы.

Если предположить, что отказ релейных комплектов (ИКТН, ВКТН) может произойти только при их заня­ тии, то для учета надежности последних нагрузку У сле­ дует пересчитать по ф-ле (2.6). Из V комплектов инди­ видуального оборудования могут быть неработоспособ­ ными максимум V—i (так как t заняты, а следовательно, работоспособны). Предположим, мы имеем из V—i ком­ плектов индивидуального оборудования I" неработоспо­ собных (событие Ni,,), из которых нас будет интересо­ вать l'=k—i фиксированных, соответствующих работо­ способным группам первичного группового оборудования (событие Qi). Тогда

При определении потерь наиболее трудоемкими яв­ ляются вычисления величины Rkv ■ Поэтому для облег­

58

Башарина [32] или Пальма [33].

Полученная выше ф-ла (3.7) справедлива для пучка, составленного из групп с одинаковым числом каналов. Не представляет труда, пользуясь изложенными выше соображениями, составить формулы для каждого кон­ кретного случая, если в каждой группе разное число ка­ налов.

Пример 3.1

Определить потери в полнодо-ступиом пучке ;(см. рис. 3.1), в

X (1 - Км )3 «Й + (1 - K m Y Щ } .

Из соответствующих таблиц приложения П2 находим:

Я624= 0,719107; 7?1224=0,452703; К1824=0,222140; * 2424 = 0,066550.

После подстановки этих величин в формулу и проведения вы­ числений, получим ра= 0,082793.

Пример 3.2

Определить потери в пучке, изображенном на рис. 3.2. Число каналов К=36, поступающая нагрузка У=30 эрланг, коэффициенты

ное число каналов. Составляем формулу для расчета потерь в со­ ответствии с соображениями, изложенными в данном параграфе.

59