книги из ГПНТБ / Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей

РАСЧЕТ УСЛОВНЫХ ПОТЕРЬ В СИСТЕМАХ С ОЖИДАНИЕМ

Определение условных потерь в системах с ожида­ нием без учета надежности приборов достаточно полно рассмотрено в [31].

Рассмотрим полнодоступную однозвенную коммута­ ционную систему, аналогичную описанной в начале нас­ тоящего параграфа, но отличающуюся от последней тем, что при отсутствии свободных и работоспособных при­ боров вызов не теряется, а становится в очередь и ожи­ дает обслуживания. Условные потери в данной системе приближенно могут 'быть определены как вероятность того, что время ожидания у будет больше заданного времени t.

Для расчета этой вероятности при условии ненадеж­ ных приборов можно воспользоваться формулой для идеально надежных приборов [31], подставив в нее вмес­ то телефонной нагрузки У условную Y' (2.6),_а вместо

интенсивности освобождения приборов — 1//уз. Здесь

£уз — среднее время условной занятости определяется из (2.10).

Тогда будем иметь

' - y V - EvV')]

При этом мы делаем следующее допущение. Форму­ ла (2.39) выведена из предположения, что закон рас­ пределения времени обслуживания — экспоненциаль­ ный, в то время как в действительности закон распреде­ ления времени условной занятости отличается от пос­ леднего.

Если в системах с ожиданием, осуществляющих ком­ мутацию разговорного тракта, время обслуживания (разговора) является случайной величиной, то для уп­ равляющих устройств время обслуживания следует при­ нимать постоянным. Для расчета условных потерь в управляющих устройствах с постоянным временем за­ нятия (tyy), ненадежность которых не учитывается, су­ ществует несколько методов, например методы Кроммелина и Полячека [31]. Рассмотрим возможность приме­ нения наиболее употребительной формулы Кроммелина для расчета условных потерь в управляющих устройст­ вах с учетом их ненадежности.

40

_Как было показано выше, условная нагрузка У' =

=Муз. Определим для нашего случая t73 = t1+^2- Прини­ мая во внимание выражения (2.12) и (2.14) и обозна­ чая время обслуживания управляющим устройством одного соединения через ^yy=const, можно записать:

оо

Принимая для времени безотказной работы и вре­ мени восстановления экспоненциальный закон распре­ деления и подставляя в (2.4'0) и (2.41) значения Н(х)

из (2.17) и >G(x) из (2.18), получим:

Оо

Тогда

Сравнивая выражения (2.46) и (2.47), можно заклю­ чить, что условная нагрузка при постоянном времени обслуживания 'больше условной нагрузки, когда время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону распределения, приблизительно в (ll -Ьм/р) раз.

Из определения нагрузки [31] как суммарного време­ ни обслуживания потока вызовов, поступающих в еди­ ницу времени, и формулы для условной .нагрузки (2.46) следует, что Г = Р УУ(1 +со7’в)}Я=^УУСЯ(И-и7'в)]. Величи­ ну А,(1+(оГв) назовем условной интенсивностью потока вызовов. Таким образом, будем условно считать, что при учете ненадежности управляющих устройств время об-

41

служивания tyy остается постоянным, а интенсивность потока вызовов А, увеличивается в (Ц-коГв) раз.

При сделанных допущениях для приближенного рас­ чета условных потерь p{y>t} можно использовать фор­ мулу Кроммелина {31] в следующем виде:

k=0

где у '= у (1 + соГв) ; y=Y/V — нагрузка на одно управ­

ляющее устройство; / —^доп/^уу — допустимое время в единицах длительности обслуживания; /доп — допусти­ мое время ожидания, с; tyy — время обслуживания уп­ равляющим устройством одного соединения, с.

Пример 2.7 В координатной АТС «а один маркер ступени 1ГИ поступает

нагрузка у =0,26 эрланг; время обслуживания маркера tyy—0,5 с; оп==1 с; параметр потока отказов одного маркера со='2-ТО-2 d/ч; среднее время восстановления Гв= 1,5 ч. Определить условные по­

тери p{y>t}.

=0,2678 р{у>i} =0,0055. Без учета ненадежности маркеров p{y>t} =

=0,005.

§2.3. Расчет потерь в коммутационных системах, приборы которых могут отказывать в любой момент времени

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ОДНОЗВБННОИ

■полнодоступной коммутационной

СИСТЕМЕ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ

Рассмотрим задачу, аналогичную задаче, поставлен­ ной в начале § 2.2, с той лишь только разницей, что приборы могут отказывать в любой момент времени не­ зависимо от того, заняты они обслуживанием или сво­ бодны. Если прибор, занятый обслуживанием, отказал, то требование теряется независимо от наличия свобод­ ных и работоспособных приборов.

Предполагаем, что (время занятия прибора, время безотказной работы и время восстановления распреде­ лено по экспоненциальному закону с параметрами соот­ ветственно со и |а. Работоспособность приборов непре­ рывно контролируется, отказавшие приборы блокируют­ ся и не могут быть заняты.

42

Обозначим через Pi,j(t) вероятность того, что в мо­ мент времени t в системе / приборов неработоспособны,

следующей системе линейных однородных дифференци­ альных уравнений:

Для расчета потерь в описанной выше 'коммутацион­ ной системе необходимо решить систему ур-ний (2.48). Нахождение общего решения этой системы уравнений достаточно громоздко, поэтому целесообразно решать ее на ЭВМ для каждого конкретного случая, запрограмми­ ровав саму систему уравнений.

Однако можно приближенно решить поставленную задачу и более -простыми способами. Обозначим через Aj событие, заключающееся в том, что в любой момент времени неработоспособны j приборов из V, а через BV-j — событие, заключающееся в том, что оставшиеся V—j приборов заняты. Тогда вероятность того, что в лю­ бой момент времени неработоспособны j приборов из V, а оставшиеся работоспособными V—/ приборов заняты,

потери вызовов в рассматриваемой системе можно опре­ делить как вероятность того, что из V приборов все бу­ дут заняты или неработоспособны:

43

Для случая неограниченного восстановления можно

где Ки — коэффициент простоя одного прибора. Очевидно, для необслуживаемых систем вместо ко­

эффициента простоя (Ки) следует подставить вероят­ ность '-безотказной работы за время между двумя "профила1ктиками р (т)

Для -быстроты вычислений удобно также воспользо­ ваться таблицами приложения П2, из которых можно сразу определить Rvv при некоторых значениях V, Y и Ки. Определение Knj для случаев ограниченного восста­ новления будет рассмотрено ниже в гл. 4.

Очевидно, такие параметры, как Pp>pRon и р3, могут

быть для нашего случая вычислены из -следующих соот­

ношений:

v

Для необслуживаемых систем в ф-лу (2.49) вместо P{Aj} следует подставить вероятность отказа / -прибо­ ров из общего их числа V: дДт). Расчет приводится в

§ 4.4.

Пример 2.8 Рассчитать потери с учетом надежности соединительных уст­

ройств в одяоз-вачной лолнодоступной коммутационной системе элек­ тронной АТС, в которой V=24, T=ill5 эрланг и Дп=НШ _3 1/ч.

44

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ДВУХЗВЕННЫХ И МНОГОЗВЕННЫХ ПОЛНОДОСТУПНЫХ КОММУТАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

С ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ

же определится из 'выражения (2.27), однако вероятно­ сти W'k и H'(m-h)q будут определяться из несколько дру­ гих соображений. Вероятность W \ при неограниченном восстановлении может быть определена из выражения

W'k= 2 P{/4s}P{Bfe_s}, где P{/4S} — вероятность собы-

s=0

тия, заключающегося <в том, что s промежуточных соеди­ нительных 'путей из общего их числа т неработоспо­ собны.

Для обслуживаемых систем

р (41 = c mKsnl (1 —Кщ)т- 5,

где. Кт — коэффициент простоя одного промежуточно­ го соединительного пути. Для необслуживаемых систем вместо коэффициента простоя следует подставлять соот­ ветственно вероятность отказа q{x)-, P{Bk^s} — 'вероят­ ность события, заключающегося в том, что k—s проме­ жуточных соединительных путей из т—s работоспособ­ ных заняты.

Если занятие промежуточных соединительных путей подчиняется распределению Эрланга, то

46

P{Aj) = С^тдЮп2(1—Kn2 )mq~j —ВврОЯТНОСТЬ СОбыТИЯ, ЗЭКлючающегося в том, что / устройств из общего их числа mq неработоспособны; P{Br~j} — вероятность события, заключающегося в том, что г—/ устройств из mq—/ ра­ ботоспособных заняты.

Так же, как и в предыдущем случае, если занятие выходов подчиняется распределению Эрланга, то

уг- 1

при распределении Бернулли

Аналогично можно рассчитать потери и в хмногозвенных схемах.

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ

ВКОММУТАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

СВРЕМЕННЫМ ДЕЛЕНИЕМ КАНАЛОВ

В некоторых случаях для коммутационной системы с временным делением каналов можно составить экви­ валентную схему, подобную схемам коммутационных систем с пространственным делением каналов. К прост­ ранственному эквиваленту коммутационной системы с временным делением каналов можно применить все вы­ воды, которые были получены в предыдущих парагра­ фах. Однако при расчете потерь следует учитывать, что в коммутационных системах с временным делением ка­ налов имеется оборудование, отказ которого приводит к блокировке целой группы соединительных устройств. Например^ отказ оборудования группового импульсного тракта (ГИТ) приводит к блокировке всех каналов, ко­ торыми последний уплотнен. Надежность такого группо­ вого оборудования может быть учтена при расчете по­ терь, исходя из следующих соображений.

Предположим, имеется коммутационная система с

47

фициент простоя единицы оборудования каждого вида

обозначим соответственно через Каи КП2, ■■■, KaN■Отказ любой единицы оборудования приводит к блокировке определенной группы соединительных устройств. Кроме того, имеется оборудование, отказ которого приводит к отказу всей системы. Коэффициент простоя этого обору­ дования обозначим через Као-

Вероятность потерь в такой 'коммутационной системе с учетом надежности оборудования в общем виде можно записать следующим образом:

li,h.....iN =0/=l

Здесь pilt .........дг — вероятность потерь с учетом надеж­

ности индивидуального оборудования соединительных устройств при определенном состоянии схемы, характе­ ризующемся комбинацией отказавших элементов груп­ пового оборудования при условии работоспособности оборудования, коэффициент простоя которого Кпо-

Исходя из изложенных выше соображений, рассмот­ рим порядок определения потерь с учетом надежности элементов на примере коммутационной системы с вре­ менной и пространственной коммутацией каналов [35]. Такая система (рис. 2.5) нашла применение в интеграль­ ной системе связи.

В коммутационную систему включены п входящих групповых импульсных трактов ГИТВХ, а также исходя­ щие импульсные тракты ГИТи0х, q из которых принад­ лежат направлению установления соединения. Все груп­ повые импульсные тракты уплотнены (например, по си­ стеме ИКМ) F каналами (для простоты на схеме пока­ зан только один канал по каждому тракту). В системе имеется т преобразователей (77), служащих для пере-

48

вода канала из одной вре- гитт меннбй последовательности в другую и доступных п числу ГИ Т вх- Эти преобразо­ ватели образуют временной коммутатор. Электронные контакты Э К вх работают в режиме соответствующего канала, Э К исх находятся в рабочем состоянии в тече­ ние всего времени установ­ ления соединения и разгово­ ра. Последние образуют про­ странственный коммутатор.

При установлении соедине­ ния номер входящего трак­ та и канала определяется концентратором, из которого поступает вызов.

Пространственный эквивалент такой коммутацион­ ной системы изображен на рис. 2.6.

При выводе формулы для расчета потерь исполь­ зуем следующие обозначения:

Y — телефонная нагрузка, эрланг, в расматриваемом направлении;

a=\Y/Fq — телефонная нагрузка на один канал, эр­ ланг;

с=па/т — нагрузка на один канал на выходе пре­ образователя Я;

49