книги из ГПНТБ / Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей

Поэтому, подставляя время условной занятости в формулу Эрланга {31], мы получим ту же формулу, что

ив результате решения ур-ния (2.1), но более простыми

инаглядными средствами.

Таким образом, при вычислении потерь в однозвениых полнодоступных схемах при неограниченном восста­ новлении можно использовать таблицы Башарина {32] или Пальма [33]. Как показывает практика расчетов, ус­ ловная нагрузка в подавляющем большинстве случаев отличается от телефонной нагрузки на десятые и сотые доли Эрланга, что создает известные неудобства при пользовании упомянутыми таблицами, так как прихо­ дится пользоваться методами линейной или квадратич­ ной интерполяции.

Для удобства расчетов в приложении П1 приведены таблицы, по которым можно определить потери для пол­ нодоступных схем при К=10, 20, 40, 60; со = 1(Н, Ю-2,

10-3; Гв=1 ч, /3 = 5 мин, зная телефонную нагрузку У.

Если 0)Гв>со7з, то этими же таблицами можно поль­ зоваться при со и Тв, отличных от приведенных выше, но при условии, что coTB= 40_1, 10-.2, 10-3.

Влияние ненадежности приборов на потери в одно­ звенной полнодоступной коммутационной системе мож­ но определить по графикам рис. 2.1 и 2.2. На рис. 2.1

’У, эрланг

Рис. 2.1

приведена зависимость изменения вероятности потерь при учете надежности приборов ApH=f(Y) для Гв=1 ч, £3=5 мин и со = 1(Н, 10“2 1/ч. Эта зависимость для со = = 10~3 i/ч приведена на графике рис. 2.2.. Кроме того,

30

тери не превышают 10% о, изменение потерь при учете надежности приборов ничтожно мало Дрн-<|0,1%о, т . е. в этих случаях надежность приборов можно не учиты­ вать.

При расчетах потерь в случае ограниченного восста­ новления по ф-ле (2.9), помимо трудностей вычислений, имеют место затруднения в определении числа ремонтни­ ков г, обслуживающих данную группу приборов. По­ скольку рассматриваемая коммутационная система, как правило, будет являться элементом станции или комму­ тационного узла, то нельзя закрепить за ней обслужи­ вающий персонал так, чтобы он занимался ремонтом только приборов данной группы. Очевидно, дежурный обслуживающий персонал будет заниматься восстанов­ лением любых отказавших приборов к какой бы группе они не относились.

31

В этом случае при оценке потерь можно васпоЛЬЗбваться методами вычислений потерь при неограничен­ ном восстановлении, например таблицами приложения П 1, таблицами Башарина [32] или Пальма [33], рассчи­ тывая в последнем случае условную нагрузку по ф-ле (2.6). При этом вместо среднего времени восстановления следует брать среднее время простоя прибора, в которое будет входить и время ожидания прибором своей оче­ реди на ремонт. Здесь делается допущение, состоящее в том, что время ожидания прибором начала ремонта не зависит от количества отказавших приборов. Прак­ тически в результате статистической обработки данных об отказах мы и получаем обычно среднее время про-, стоя.

Исходя из выведенных выше соотношений, можно легко рассчитать некоторые из параметров надежности, предложенных в гл. 1.

Так, например, вероятность потерь вследствие отка­ за прибора во время обслуживания может быть полу­ чена из ф-лы (1.17) при подстановке в нее H=P(t3 ^ t 0)

из (2.13):

Если принять экспоненциальный закон распределе­ ния для времени безотказной работы прибора и време­ ни занятия прибора и подставить F(x) (2.19) и Н(х)

(2.17) в ф-лу (2.25), получим

Ниже приводится несколько примеров вычисления параметров надежности.

Пример 2.1 Определить потери в одноавенной иолнодоступной 'Коммутаци­

Без учета надежности коммутационных приборов потери могут быть определены с помощью таблиц Пальма [33]: р = 0,043142.

Используя соответствующие таблицы приложения П1, можно найти величину потерь с учетом ненадежности коммутационных приборов: ра=0,044842.

Эту вероятность можно также определить, пересчитав иагрузку по ф-ле (2.6):

1 + Ы 0 ~ 2-1

Тогда ПО' таблицам Пальма [33] .получим рн»0,0448.

Пример 2.2 Определить потери в однозвенной .полнодоступной коммутацион­

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ДВУХЗВЕННЫХ И МНОГОЗВЕННЫХ ПОЛНОДОСТУПНЫХ КОММУТАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Рассмотрим методику расчета потерь в двухзвенной односвязной иолнодоетутной коммутационной системе, показанной на рис. 2.3, ‘комбинаторным методом, бази­ рующимся на идеях метода Якобеуса [31].

Очевидно, в этом случае вероятность потерь может быть определена из

т

ных соединительных 'путей из общего их числа т заня­ ты или неработоспособны;

H\m-h)q — вероятность того, что устройства, вклю­ ченные в определенные (т—k)q выходов, соответствую­ щих свободным и работоспособным соединительным пу­ тям, заняты или неработоспособны. Эта вероятность мо­ жет быть определена по формуле Пальма [36]

u mq

Функции W'h . И W'r определяют собой закон распределения числа за­ нятых и неработоспособ­ ных соединительных пу­ тей и устройств. Метод Яко'беуса использует два закона распределения: Эрланга и Бернулли.

Для рассматриваемо­ го случая распределение Эрланга описывается ф-лой (2.7), в которую вместо V следует подста­ вить т, а распределение Бернулли примет следую­ щий вид:

Рис. 2.3

занят обслуживанием вызова;

к7

—12 — вероятность того, что соединительный путь

находится в неработоспособном состоянии (восстанав­

ливается); t\ и ^2 могут 'быть определены соответственно из (2.12) и (2.14).

Принимая, что время безотказной работы, время вос­ становления прибора и время обслуживания вызова подчиняется экспоненциальному закону распределения,,

подставим значения tx (2.20) и t2 (2.21) в (2.29). После преобразований, в процессе которых произведением

( ~ ) Мг как величиной достаточно малой пренебрегаем,

где Y' определяется из выражения (2.6).

34

Таким образом, для расчетов мы можем пользовать­ ся обычной формулой Бернулли, заменив в ней значение удельной телефонной нагрузки значением удельной ус­ ловной нагрузки Y'/m.

Подставляем в выражение (2.28) значение вероятно­ сти W'r, рассчитанное в предположении, что эта вели­ чина будет распределена по закону Эрланга или Бер­ нулли. Закон Эрланга для этого случая описывается ф-лой (2.7), в которой величину V следует заменить на mq, закон Бернулли — ф-лой (2.30), в которой величи­ на т заменяется на mq. Получим:

т. е., пересчитывая нагрузку по ф-ле (2.6), мы можем пользоваться набором формул (31], применяемых для расчета потерь по методу Якобеуса в различных полнодоступных двухзвенных и многозвенных системах ком­ мутации.

Ниже рассматривается пример расчета двухзвенной полнодоступной системы комбинаторным методом. .

Пример 2.4

Произвести расчет потерь с учетом надежности приборов на ступени ГИ координатной АТС при использовании блока ГИ с па­

кируемый пучок, содержащий 20 соединительных устройств. На­ грузка на соединительные устройства этого пучка У=9,2 эрланг, нагрузка ;на один вход ГИ а=0,525 эрланг. Параметр потока отка­

ного устройства .'8=0,083 ч.

Используя комбинаторный метод (метод Якобеуса), расчет по­ терь без учета надежности следует вести согласно следующей фор­ муле [31]:

Р

Если подставить в эту формулу значения соответствующих ве­ личин и провести вычисления, пользуясь таблицами Пальма [33], получим

Его 0,2)

0,003024.

При учете надежности приборов в формулу следует подставить условную нагрузку, рассчитанную по ф-ле i(2.6):

Потери с учетом надежности 'соединительных устройств

Е,00,284)

Ри = /9 284' ^ ®’ 93262.

0,525

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ В НЕПОЛНОДОСТУПНЫХ КОММУТАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Для расчета потерь при однозвенном ступенчатом включении V приборов >с доступностью D, на которые поступает телефонная нагрузка У эрланг, удобно вос­ пользоваться формулой О’Делла (31]

Идея О’Делла заключается в том, что из всех V при­ боров, обслуживающих нагрузку У с доступностью D и потерями р, каждый из D приборов имеет минимальную пропускную способность, равную в среднем YDfD. Каж­ дый из остальных V—D приборов имеет максимальную пропускную способность, равную в среднем умаКс =

Dг

= i(Y— Yd)/(V—D) ^ у р, цде Yd определяется no форму­ ле Эрланга для равнодоступного включения D приборов:

Если учесть надежность D приборов, доступных каж­ дому входу, то, очевидно, г/Мако следует уменьшить на величину y'=(YD—YDh)/D. Тогда -будем иметь

36

неполнодоступной схеме о учетом надежности приборов. Приближенно можно вычислить потери с учетом надеж­ ности неполнодоступно включенных приборов и други­ ми методами (31], например методом Бабицкого, скор­ ректированным методом О’Делла, подставляя в соот­ ветствующие формулы вместо телефонной нагрузки ус­ ловную (2.6).

При расчете потерь с учетом надежности соединитель­ ных устройств в двухзвенных неполнодоступных систе­ мах можно применить тот же ход рассуждений, что при расчете потерь для однозвенного ступенчатого включе­ ния. Действительно, в двухзвенной неполнодоступной системе минимальное значение средней пропускной спо­ собности будет тогда, когда общее число выходов равно числу выходов, доступных каждому входу, т. е. когда V=D=mq. Поэтому выражение (2.32) для рассматри­ ваемого случая перепишется в следующем виде:

где У0н определяется из ф-лы '(2.27), а у"Ыакс — из сле­ дующего соотношения:

где Yd определяется из выражения (2.33), У0т — по ф-ле (2.32), а Кон представляет собой нагрузку, которую про­ пускает двухзвенная равнодоступная схема с доступно­ стью D при потерях р без учета надежности соедини­ тельных путей и устройств.

Очевидно, второй член выражения (2.37) оценивает снижение пропускной способности линий неполнодоступ­ ной двухзвенной схемы ш отношению к величине (y - Y d)I( vст—D) за счет внутренних блокировок, а тре­ тий член — снижение пропускной способности системы по отношению к первым двум за счет ненадежности со­

Решая систему ур-ний (2.36), (2.38) и (2.27), полу­ чим вероятность потерь с учетом надежности соедини­ тельных устройств и путей двухзвенной неполнодоступ­ ной системы. Для приближенной оценки вероятности

37

потерь с учетом надежности приборов в двухзвенной меполнодоступной системе можно также воспользоваться

Гзависимости потерь (/Woo) от

телефонной нагрузки (Y) для

Тв — 3 ч. Как показывает анализ графика, ненадежность соединительных путей и приборов при принятых для них параметров надежности не оказывает существенного влияния на величину потерь. Изменение потерь Дрн за счет ненадежности приборов не превышает 0,5%. Кроме того, Арп значительно меньше разницы, полученной при расчете потерь различными методами. Это является следствием того, что использованные методы расчета яв­ ляются весьма приближенными. Естественно, при оценке влияния ненадежности приборов на потери в коммута­ ционной системе параметров Д/?н (1.13) потери следует вычислять без учета и с учетом надежности одинаковы­ ми методами.

Ниже рассмотрим применение некоторых из описан­ ных выше методов расчета на примерах.

Пример 2.5

Произвести методом О’Делла расчет числа соединительных уст­ ройств 'неравнодоступного пучка с доступностью 60 на ступени ГИ АТС декадно-шаговой -системы для направления с нагрузкой

У=80 эрланг, t3— 0,083 ч. Допустимые -потери Рдоп=3%. Парамет-

38

Если не учитывать надежность соединительных устройств (со=0, У d= Kdh), то решение этой системы уравнений дает следующие ре­ зультаты:

Yd=43,3 эрланг; г/макс =0,9078; V= 1Q1.

Пример 2.6

Рассчитать число соединительных устройств неравнодостулного блокируемого пучка с доступностью D =40 для направления с на­

грузкой У=70 эрланг, t3=0,083 ч, поступающей от 10 блоков ГИ сельской АТС с параметрами: от=30; я=12,5; q—2. Нагрузка «а

39