книги из ГПНТБ / Суторихин, Н. Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей

потерь в чнн при идеально надежных приборах (рДОп) и допустимого значения параметра ДрНдоп (ЛРндоп ) :

Таким образом, -сохраняя -существующие нормы на потери три идеально надежных приборах и нормируя

величину Лра доп, МОЖНО ПОЛуЧИТЬ НОрМ Ы ДЛЯ рнДОп- ДЛЯ

оценки надежности элемента сети можно попользовать также следующие параметры.

Вероятность того, что качество обслуживания або­ нентов элементов сети в любой чнн будет ниже допусти­ мого,' т. е. что потери будут превышать заданную вели­ чину, вследствие ненадежности частей элемента

(1.15)

где Wi—вероятность состояния элемента сети в любой момент времени, при котором потери выше допустимых.

Вероятность того, что качество обслуживания абонен­ тов элементом сети в любой чнн будет ниже допусти­ мого, т. е. что потери будут равны или ниже допустимой величины:

(1.16)

Этот параметр можно назвать коэффициентом готовно­ сти элемента -сети к обслуживанию абонента в чнн с качеством не ниже допустимого. Очевидно SP<P пред­

ставляет собой долю времени в любом чнн, когда ве­ роятность потерь не превышает допустимой величины.

При оценке надежности необслуживаемых элементов сети со стороны абонента можно пользоваться теми же параметрами, -но вычисленными не для любого чнн, а для заданного промежутка времени между двумя лрофилак-

тиками. Поэтому в ф-лах 1(1.10) —(1.13) и (1.15), (1.16)

вероятность Wi будет представлять собой вероятность возникновения ii-го состояния элемента в течение задан­ ного промежутка времени, а сами параметры будут иметь соответственно следующий смысл:

рн— вероятность потерь вызовов в элементе сети с учетом ненадежности его частей (приборов, устройств) в течение заданной наработки между двумя профнлак-

тиками [ф-ла (1.10)];

sH— вероятность выполнения элементом сети своих функций при установлении соединения между абонента-

20

Ми сети в течение заданной наработки между лрофилактиками с учетом ненадежности частей элемента [ф-ла

(U1)];

Д^ндоп — превышение вероятности допустимых потерь в течение заданной наработки между двумя профилактиками вследствие ненадежности элемента или элементов сети [ф-ла (1.12)];

Арп— изменение вероятности потерь в течение задан­ ной наработки между профилактиками при изменении надежности элементов сети Гф-ла (1.13)];

Рр1|>Рдоп— вероятность того, что качество обслужива­

ния абонентов элементом сети в течение заданной нара­ ботки между двумя профилактиками будет ниже допу­ стимого [ф-ла (1.15)];

— вероятность того, что качество обслужи­ вания абонентов элементом сети в течение заданной на­ работки между двумя профилактиками будет не ниже допустимого [ф-ла (1Л6)].

Очевидно, при оценке надежности частично обслужи­ ваемых элементов необходимо для периода времени, когда обслуживающий персонал исполняет служебные обязанности, применять параметры обслуживаемых си­ стем, а для остального промежутка времени — парамет­ ры необслуживаемых систем.

Надежность элементов сети со стороны абонента, для которых не задаются допустимые потери, т. е. рДОп=0 оценивается коэффициентами простоя или готовности для обслуживаемых элементов и вероятностями отказа или безотказной работы для необслуживаемых элемен­ тов. Надежность частично обслуживаемых элементов оценивается теми и другими параметрами.

Кроме перечисленных параметров, для всех видов элементов сети (обслуживаемых, необслуживаемых и частично обслуживаемых) необходимо ввести парамет­ ры, которые оценивали бы надежность элемента или его частей во время участия в выполнении определенной за­ дачи (набор номера, передача информации, отбой и т. д.).

где Н — условная вероятность отказа частей элемента, участвующих в выполнении определенной задачи в те­ чение времени выполнения задачи;

21

2)с вероятность выполнения элементом сети своих функций в течение времени выполнения задачи

Процесс установления соединения и передачи инфор­ мации между абонентами удобно представить в виде следующих этапов:

—подключение вызывающего абонента к станции;

—набор номера;

—установление соединения с вызываемым абонен­ том. Это наиболее сложный этап. Он обычно осущест­ вляется последовательно от ступени к ступени искания

внутри станции и от станции к станции (от узла к узлу) в пределах сети. При этом происходит обмен сигналами (служебной информацией) между регистрами станций и между регистром и маркером ступени искания внутри станции;

—передача информации (разговор);

—отбой.

Надежность элементов сети на всех перечисленных этапах может оцениваться различными параметрами. Так, например, на этапах подключения вызывающего абонента к станции, подключения регистра, маркера, ус­ тановления соединения на ступени искания и т. п. на­ дежность элементов сети, для которых установлены до­ пустимые значения потерь рДОп, может оцениваться сле­ дующими параметрами: ри, Рр>Рдоп , 5р<Рдоп, Ардош

Арн- На этих этапах надежность элементов, для которых не установлены допустимые значения потерь, может оце­ ниваться коэффициентами простоя Кп или готовности Кг, вероятностью безотказной работы р(т) или вероятно­ стью отказа 1—р(т).

На этапах передачи сигналов набора номера, обмена сигналами (передачи служебной двоичной информации), передачи информации (разговора) надежность элемен­ тов может оцениваться такими параметрами, как р3, s3, наконец, на этапе отбоя — параметрами Кп, Кг, Р{т), 1—р(т).

Предложенные выше параметры для оценки надеж­ ности элементов сети «со стороны абонента» являются усредненными и с этой точки зрения не лишены недо­ статков. Поясним это на следующем примере. Предпо­ ложим, необходимо разработать электронную полнодос­ тупную коммутационную систему на 12 каналов, на ко­ торую поступает нагрузка У=4,5 эрланг. Система имеет

22

2 Г Л А В А

Влияние ненадежности коммутационных приборов и управляющих устройств на потери в коммутационных системах

§2. 1. Постановка задачи

Коммутационные системы по времени возникновения отказов приборов могут быть разделены на два вида:

1)коммутационные системы, приборы которых мо­ гут отказывать только во время обслуживания вызова;

2)коммутационные системы, приборы которых могут отказывать в любой момент времени.

Кпервому виду коммутационных систем следует от­ нести электромеханические системы. В этих системах большинство приборов в периоды времени, когда они не участвуют в обслуживании вызовов, находится в режи­ ме, аналогичном режиму хранения, в котором интенсив­ ность отказов значительно меньше, чем в рабочем режи­ ме. С некоторой степенью допущения отказами в этом режиме можно пренебречь и считать, что приборы могут отказывать только во время обслуживания.

Второй вид коммутационных систем — это системы ' электронные, приборы которых могут отказывать в лю­

бой момент времени, независимо от своего участия в об­ служивании вызовов.

В соответствии с этим при разработке методов оцен­ ки потерь в коммутационных системах с учетом надеж­ ности приборов возникают две задачи:

1) разработка методов оценки потерь в системах, приборы которых могут отказывать только во время об­ служивания вызова;

2) разработка методов оценки потерь в системах, приборы которых могут отказывать в любой момент времени.

Решению первой задачи был посвящен ряд работ [15, 17, 19, 30]. Основополагающими работами в этом

24

направлении являются работы Б. -В. Гнеденко [30] и Т. П. Марьяновича [15]. Вторая задача в литературе ме­ нее разработана [16, 20].

§ 2,2. Расчет потерь в коммутационных системах, приборы которых могут отказывать только во время обслуживания вызова

РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В ОДНОЗВЕННОИ ПОЛНОДОСТУПНОИ к о м м у т а ц и о н н о й СИСТЕМЕ

Рассмотрим .однозвенную полнодоступную коммута­ ционную систему, содержащую V коммутационных при­ боров, «а которую поступает простейший поток вызовов с интенсивностью X. Предположим, что длительность за­ нятия приборов распределена по экспоненциальному за­

кону с параметром 1/4, где 4 — среднее время занятия прибора. Приборы могут отказывать только во время обслуживания. Предположим также, что время безот­ казной работы прибора (время с момента занятия при­ бора до его отказа) и время восстановления распреде­ лено по экспоненциальному закону с параметрами соот­ ветственно со и ц=1/Тв, где Тв — среднее время восста­ новления. Работоспособность приборов во время обслу­ живания непрерывно контролируется, отказавшие при­ боры блокируются и не могут быть заняты. Рассмотрим общий' случай, когда число ремонтников U£Zr<V. --

Обозначим через P a ( t ) вероятность того, что момент времени t в системе / приборов неработоспособно, a i

следующей системе линейных однородных дифференци­ альных уравнений с постоянными коэффициентами:

25

И условию 1Н-0,рМИр0В1КИ (При любом i

V

где poo определяется из условия нормировки: v

марное время обслуживания вызовов приборами или ре­ монта последних, отнесенное к вызовам, поступающим на приборы в единицу времени;

У1 — часть условной нагрузки, представляющая со­

бой суммарное время обслуживания вызовов от момента занятия прибора до окончания обслуживания или до момента отказа, отнесенное, к вызовам, поступающим на приборы системы в единицу времени;

У2 — часть условной нагрузки, представляющая со­ бой суммарное время, требующееся дополнительно для восстановления прибора в случае его отказа, отнесенное

26

к вызовам, поступающим на приборы в единицу вре­ мени;

Y=kT3 — телефонная нагрузка, поступающая на прибсфы системы, или суммарное время обслуживания вы­ зовов, отнесенное к вызовам, поступающим на приборы системы в единицу времени при абсолютно надежных приборах (ш = 0).

При неограниченном восстановлении, т. е. при r=V, вероятность того, что к приборов из V заняты или не­ работоспособны, может быть определена как

!=0

т. е. определяется формулой Эрланга, в которую вместо телефонной нагрузки следует подставить условную (2.6).

В выражениях (2.7) и (2.8) v

s=0

Для случая ограниченного восстановления, когда число ремонтников 1 ^ г< К , формула для потерь может быть записана следующим образом:

где роо определяется из (2.3).

Кроме введенного выше понятия условной нагрузки, весьма полезным для понимания смысла этого терми­ на, а также для дальнейших рассуждений является по­ нятие условной занятости прибора, введенное в (31]. Под у с л о в н о й з а н я т о с т ь ю п р и б о р а будем пони­ мать состояние прибора, когда он обслуживает вызов или восстанавливается после отказа,

27

Очевидно, среднее время условной занятости прибо­ ра можно получить, поделив условную нагрузку (2.6) на интенсивность поступления вызовов:

Это выражение справедливо для экспоненциального закона распределения: времени непрерывной работы прибора от начала обслуживания до момента отказа, времени восстановления прибора и времени обслужи­ вания.

Можно вывести выражение для определения средне­ го времени условной занятости при произвольных зако­ нах распределения. Время условной занятости можно представить в виде суммы двух величин:

где 11 —время от начала занятия прибора до окончания обслуживания (4) или до отказа прибора (4); 4 — вре­ мя, равное длительности восстановления (4), если при­ бор отказал ,и равное нулю, если прибор работоспо­ собен.

Очевидно, tz^x, если одновременно i3~^x и 4 ^ 0 . При этом вероятность

Р(4> *)= P(t3 >x)p(t0>x) = [1— F(x)] [1 — H(x)l

где F(x) и Н(х) — соответственно функции (распреде­ ления времени обслуживания и времени безотказной ра­ боты. Математическое ожидание величины 4

Математическое ожидание t2=Mt2 можно вычислить, исходя из следующих соображений. Поскольку прибор отказывает во время обслуживания, то 4 ^ 4 - Очевид­ но, что неравенство 4^5=4 может быть соблюдено, если

88