книги из ГПНТБ / Серго, Е. Е. Опробование и контроль технологических процессов на обогатительных фабриках учеб. пособие

Знак при определителе принимается (—1) в степени, рав­ ной сумме порядкового числа столбца и строки. В нашем примере коэффициент находится в четвертом столбце и пер­ вой строке и поэтому знак при определителе равен (—1)4+*=»

Заменим разности новыми обозначениями:

Для решения этого определителя приписываем к нему первые два столбца и проводим диагонали:

Тогда определитель числитёля для ух будет равен:

— 1 (АВ2С3-)- А2В3С А3ВС2— СВ2А3 С2В3А С3ВА2). (150)

Таким же образом рассчитываются и другие определи­

тели.

Расчет схем обогащения с получением более четырех про­ дуктов является сложным и громоздким. Для упрощения расчета схемы разбивают на отдельные узлы, которые рас­ сматривают как самостоятельные. На фабриках,обогащаю­ щих .руды редких и благородных металлов, при расчете тех­ нологических балансов пренебрегают величиной выходов концентратов, а количество отходов принимают равным ко­ личеству исходной руды. Технологическое же извлечение определяют по содержанию металла в руде и в отходах.

Товарный баланс составляют на основе следующих дан­

ных:

количества исходного материала, поступившего на обо­ гатительную фабрику за отчетный период; количества про­ дуктов обогащения, отгруженных потребителю, и отходов, направленных в отвалы,— остатков продуктов незавершен­

191

ного производства на начало и конец отчетного периода; содержания полезного компонента и влаги в исходном ма­ териале, отгруженных продуктах и отходах; технологиче­ ского баланса за отчетный период.

Товарный баланс составляется по уравнению

где Q — количество исходного материала, поступившего за отчетный период, т\ а — средневзвешенное содержание ме­ талла в исходном материале, %; QH, QK— остаток продук­ тов незавершенного производства на начало и конец отчет­ ного периода (переходящий остаток с предыдущего месяца, то же промпродукта и концентрата в различных емкостях), т; <хн, ак — средневзвешенное содержание металла в про­ дуктах незавершенного производства, %; QT, Qx, QM— количество товарного концентрата, отходов и механических потерь, т; ßT, ßx, ßM— средневзвешенное содержание ме­ талла в концентрате, отходах и механических потерях.

В незавершенное производство включают исходный ма­ териал и. продукты обогащения, оставшиеся на складах и в бункерах, а также материал, оставшийся в мельницах, классификаторах, флотационных машинах, сгустителях и т. д.

Количество исходного и других материалов на складах устанавливают по данным маркшейдерского замера; в бун­ керах — по формуле (138), в сгустителях, флотационных машинах и т. д.— путем измерения объема пульпы в данном аппарате и определения ее плотности {г!л). Механические потери в сточных водах выявляют по содержанию в воде твердых частиц полезного ископаемого и количеству сточ­ ных вод.

В отчетах обогатительных фабрик показывают также то­ варное извлечение металла из руд.

■ Товарным извлечением называется отношение (в про­ центах) фактического количества металла в конечном кон­ центрате к количеству его в исходном материале:

192

Выход продуктов классификации обычно определяют по результатам ситовых анализов и плотности пульпы.

Расчет схем обогащения с циркулирующими промежуточ­ ными продуктами начинают с определения выходов оконча­ тельных продуктов обогащения, а затем в отдельных опера­ циях.

Извлечение данного компонента в каком-либо продуі те находят по формуле

Средневзвешенное содержание компонента <хср в исход­ ном сырье и продуктах обогащения за определенный проме­ жуток времени рассчитывают по формуле

где wlt w2, ... wn — масса исходного материала (продукта обогащения), переработанного и полученного в отдельные смены, т\ ах, а2, ... ап — содержание полезного компонента за отдельные смены, %.

§ 2. ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ДАННЫХ ОПРОБОВАНИЯ И КОНТРОЛЯ

При экспериментальном определении характеристик про­ цессов обогащения, как правило, наблюдается вероятност­ ная зависимость. Для установления характеристики обычно используют данные опробования и контроля.

В тех случаях, когда на обогатительной фабрике осуще­ ствляют систематический и точный контроль технологиче­ ского процесса, а данные опробования и контроля представ­ ляют выборку случайных величин, для обработки данных применяют методы математической статистики и теории ве­ роятности. При этом можно решать такие задачи,как по­ строение кривых обогатимости, оценка работы фабрики и работы отдельных смен, определение технической и эко­ номической эффективности переработки данной разновид­

193

ности полезного ископаемого, оценка работы отдельных ап­ паратов и т. д.

На практике вместо закона распределения случайных ве­ личин используют их числовые характеристики (стандарт­

ное отклонение а и математическое ожидание х).

Если переменные х и у изменяются случайно, то связь между факторами xt и параметром у в общем виде определя­

Любое уравнение регрессии можно представить в виде полиномов первой, второй и выше степеней. При исследова­ нии двух факторов хх и х2 полиномы имеют вид:

первой степени

В полиномах различают члены первого (%, х2) и второ­ го (ххх2, х\, х%) порядка. Чем выше степень полинома, тем

точнее аппроксимация уравнения регрессии. Коэффици­ енты bj называются коэффициентами регрессии: Ь0 — нуле­ вого порядка (свободный член); Ьх, Ь2 — первого порядка; Ь12, Ьп , Ь22 — второго порядка.

Для вычисления математического ожидания параметра у при различных значениях факторов xt необходимо знать

их средние значения х и у и среднеквадратические откло­ нения ах и ау. Степень тесноты связи между переменными х и у в случае линейной аппроксимации оценивают при помо­ щи коэффициента корреляции гху. При гху = ± 1 связь между хи у функциональная, а при гху = 0 корреляционная связь между ними отсутствует.

Степень связи параметра с факторами при нелинейной зависимости оценивается корреляционным отношением R. Для определения коэффициентов регрессии bj уравнений (156, 157) пользуются методом наименьших квадратов.

Сумма квадратов отклонений Sy действительных зна­ чений уф (по данным опробования и контроля) и вычислен­ ных ур по уравнению регрессии должна быть минимальной:

Sy = 2 (уР— Уф) = — 2 (Уі — bo — h xx— b2x2) = min. (158) i=i

194

Методы корреляционного и регрессионного анализа тре­ буют выполнения следующих условий: а) переменные вели­ чины хи у рассматриваются как выборка из генеральной со­ вокупности с нормальным распределением; б) отдельные зна­ чения выборки должны быть статистически независимы; в) при изменении х величина условной дисперсии Dy/Xдолжна оставаться постоянной или быть пропорциональной неко­ торой известной функции.

При определении характеристик объектов контроля обо­ гатительных фабрик может возникнуть необходимость ап­ проксимации связи у — / (х) нелинейными функциями, при­ веденными в табл. 15. Значения коэффициентов Ь0, Ьг, Ь2 вычисляют по методу наименьших квадратов.

§ 3. НАХОЖДЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СВЯЗИ ДЛЯ ОБЪЕКТОВ (ПРОЦЕССОВ) С ОДНИМ ВХОДОМ И выходом

Рассмотрим методику нахождения линейной корре­ ляционной связи на конкретном примере.

Необходимо определить характеристику процесса удар­ ного измельчения руды Новокриворожского ГОКа, кото­ рая связывает выход класса — 0,074 мм (у) и число ударов

(х) при скорости соударения ѵ = 25 м/сек. В табл. 16 приведены результаты опытов и их обработка.

Задача состоит в том, чтобы найти прямую

которая с определенной степенью точности описывает связь между средними значениями х и у. Пользуясь данными табл. 16, рассчитываем:

14700

56,32 = 37,7%;

32

195

Таблица 15

Нелинейные функции, встречающиеся при описании характеристик объектов контроля на обогатительных фабриках

И с х о д н а я ф у н к ц и я З а м е н а п е р е м е н н ы х В и д п р и в е д е н н о й ф у н к ц и и

I

__ 1

^ = г>0 +

196

Наиболее важным показателем линейной связи переменных является коэффициент корреляции

гху свыше 0,7 — сильная.

Ошибка коэффициента корреляции определяется по фор- муле

Тогда

у = Ь0+ Ьгх — 3,5 -f 0,46х

Доверительные интервалы величины у можно рассчитать по формуле

197

где U — коэффициент, определяемый по таблице Стьюдента [15]; ад — среднеквадратическое отклонение у при точечной

Для хг == 50 ударов и х2 = 75 ударов и соответствующих значений ух = 26,5% и у2 — 38,0% (табл. 16) величина

=3,6%.

§4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ЛИНЕЙНОГО ОБЪЕКТА С ДВУМЯ ФАКТОРАМИ

ИОДНИМ ПАРАМЕТРОМ

Уравнение регрессии такого объекта имеет вид

уравнения (166) получается формула множественной ли­ нейной регрессии с тремя переменными

Коэффициенты b x и b 2 рассчитываются путем решения систе' мы уравнений

п п п

198

Степень связи параметра с факторами оценивается коэффи­ циентом множественной корреляции

Степень влияния каждого фактора xt на параметр у оцени­ вается с помощью частных коэффициентов корреляции

Первый коэффициент учитывает влияние изменения первого фактора на параметр, а другой — второго фактора.

§5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ НЕЛИНЕЙНЫХ

ИСЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ

Уравнение регрессии нелинейного объекта с одним фак­ тором и одним параметром имеет вид

Такие уравнения чаще всего аппроксимируют уравнени« ем параболы второго порядка. Нелинейное уравнение при­ водится к линейному виду (табл. 15). Коэффициенты Ь0, b l t b2определяют по методике, описанной в предыдущем па­

раграфе.

Пример 1. Необходимо определить коэффициенты Ь 0, Ьх и Ь2 уравнения

На основании экспериментальных данных получено [51:

у = 1,765; х = 119,5; х2 = 18 215.

Нелинейное уравнение (174) приводим к виду

где k=x*v

199

Коэффициенты Ь0, Ьг и Ъ2определяют по формулам (168, 169):

2 ( У - У ) 2 = 0,321;

^ ( х — х)2= 7Ю57;

2 (ft — ft)2 = 4789 • іо 6;

2 (А — ft) (У — у) = 34 695;

2 (х — х)(у — у) = — 145;

2 ( ^ —^)(ft — ft)= 17688ІО3.

После подстановки этих величин в формулы (168, 169) находим

&! = — 0,003; fta = -f 0,004 • 10~3.

Нелинейное уравнение регрессии определяют из форму­ лы (174). Подставив в эту формулу значения Ьъ Ь2, у, х и X2, получим

Связь между у и х оценивается корреляционным отноше­ нием, характеризующим степень нелинейной связи (форму­ ла 170). В нашем примере R = 0,912.

Сложные линейные объекты описываются уравнением вида

У = b0 + М і + Ь2Х2 + • • • + Ьпхп.

Такие уравнения чаще всего решаются на ЭЦВМ. Оперативное управление технологическим процессом и

его оптимизация невозможны без быстрого анализа и обоб­ щения данных опробования и контроля. При ручном управ­ лении человек не в состоянии учесть весь объем информации, своевременно и правильно влиять на ход технологического процесса.

При внедрении автоматического контроля и регулиро­ вания необходимо осуществлять математическое модели­ рование процесса для создания алгоритмов управления. Математические модели позволяют оперативно управлять технологическим процессом в оптимальном режиме.

200