книги из ГПНТБ / Пластическое деформирование металлов [сборник статей]

После образования области локализации процесс деформации продолжается до момента потери устойчивости, характеризуемой появлением сосредоточенных деформаций или «шейки».

В момент потери устойчивости такого типа приращение напря­ жения, отнесенное к самому напряжению, уравновешивается при­ ращением деформации по толщине, т. е.

70

После образования «шейки» деформация продолжается только в ней; остальные части образца не деформируются.

изотропного металла видно, что анизотропия существеннее влияет на величину Г2, чем на Тх (см. рис. 2).

Таким образом, процесс деформации происходит следующим образом: сначала имеет место равномерная деформация, при Т —

сосредоточенная деформация (шейка) и в дальнейшем пластиче­ ское течение имеет место только в шейке.

2. Двухосное растяжение элемента листовой заготовки

Обобщим полученные результаты на случай деформации эле­ мента листовой заготовки, схема нагружения которого показана на рис. 3.

Рис. 3. Схема нагружения элемента плоского листа

Уравнение связи между компонентами тензоров приращений деформаций и напряжениями для плоского напряженного состоя­ ния элемента ортотропного листа имеет вид

71

Выражение для эквивалентного напряжения можно представить так

Считая, что образование области локализации происходит при максимальных или постоянных нагрузках для критического со­ стояния, имеем

Используя уравнения (2), (8), (14), (15)—(17), для критической подкасательной Тх получим

JL

________________А 2 П 2________________

(18)

D \ + D\ma + 2 Z>3 (Di + Di) m T

На рис. 4 показаны графики зависимости Тг = Тг (та) для а = =90°, 0°, 7?о=7?90 д л я различных значений параметра mz. Эти же графики справедливы для трансверсально-изотропного металла. Из графиков видно, что касательные напряжения могут значительно влиять на критическую подкасательную, характеризующую кри­ тическую эквивалентную деформацию.

Остановимся на процессах нагружения, в которых оси 1, 2, 3 являются главными осями тензора приращений деформаций, но не являются главными осями тензора напряжений. Это возможно, когда

do12 —

Эщ 2Д Ц С ?б11 4 - ^12212^22^622

2Al212

Вэтом случае критическая подкасательная определяется из уравнения, приведенного в работе [1].

Впринебрежении влиянием касательных напряжений на вели­

чину Т1 это уравнение можно представить в виде

_ i _ ________________________

А 2 f/"(^ 4 ц ц — - 2Ашгта + Аъгъъгп?^)3

1 ( < 4 п п — А ц ц т ^ ( А г ш т а — •^ 4 i m ) 2m 0

72

После появления области ло­ кализации процесс деформации продолжается до образования сосре­

доточенных деформаций. В момент появления сосредоточенных деформаций

Полученные результаты могут быть использованы для обработ­ ки экспериментальных данных по исследованию полей напряжений и деформаций, возникающих в процессах сложной вытяжки. Соот­ ветствующая методика изложена в работах [2, 3].3

3. Цилиндрическая оболочка

Исследуем устойчивость тонкостенной (h<^r) цилиндрической оболочки из ортотропного листового металла, нагруженной внут­ ренним давлением р и осевыми усилиями Р (рис. 5). Предполагаем, что в момент потери устойчивости достигают экстремума различные

73

комбинации давления и осевой нагрузки. Считаем, что следствием потери устойчи­ вости является появление областей лока­ лизации. Рассмотрим случай, когда оси цилиндрической системы координат z, 0, г совпадают с главными осями анизотропии. Это означает, что оболочка обладает либо цилиндрической ортотропией, либо свер­ нута из листа так, что оси z, 0, г совпада­ ют с осями Т , 2', З'или 2', 1', 3' соответ­ ственно. Более сложный случай располо­ жения осей дан в работе [4].

На элемент оболочки, находящейся в однородном напряженно-деформированном состоянии, действуют окружные сг9 и осе­ вые oz напряжения (см. рис. 5).

Напряжения Сте, а2 и приращения де­ формаций в осевом dez, окружном dee и

где l, r, h — текущие длина, радиус срединной поверхности, тол­ щина оболочки; Рг — полное усилие, определяемое равенством

Рассмотрим различные случаи потери устойчивости. Дифферен­ цируя уравнение (23) и полагая р = const, найдем, что

Условие (25) означает, что усилие Рг достигает экстремума раньше, чем усилие Р в случае деформации трубы с уменьшающим­ ся радиусом срединной поверхности.

Таким образом, при выполнении ограничений (25) для крити­ ческого состояния имеем

При помощи уравнений (22), (23) и условия несжимаемости вместо (27) имеем

Используя уравнения (7), (14), (15), в которых пгт = 0, а ин­ дексы 1, 2, 3 заменяются на г, 0, г, (28) для критической

74

75

Эти условия совпадают с условиями, полученными для случая двухосного растяжения элемента листовой заготовки.

Таким образом для 0 т а т 'а (где т ' определяется из урав­ нения (21)), величина критической подкасательной подсчитывает­ ся по формуле (20).

показаны на рис. 6, в. Точки пересечения кривых имеют координа­ ту по оси абсцисс, равную Rl(1 + R).

Рассмотрим также частный случай устойчивости цилиндричес­ кой оболочки, находящейся в условиях плоской деформации (dee = =0) и подвергнутой осевому растяжению. Такая схема нагружения в некоторых случаях может быть использована для приближен­ ного анализа устойчивости процесса вытяжки цилиндрического ста­ кана из круглой заготовки.

При вытяжке цилиндрического стакана оси 1 ,2 ,3 локального репера исходной заготовки совпадают с осями z, 0, г цилиндричес­ кой оболочки. Рассмотрим процессы нагружения, при которых оси z, 0, г являются главными осями тензора деформаций, но, вообще говоря, не являются главными осями тензора напряжений.

Таким образом, анализ устойчивости процесса вытяжки ци­ линдрического стакана приближенно заменяется анализом неко­ торых эквивалентных цилиндрических оболочек, оси z и 0 которых соответствуют определенному положению одной пары фиксирован­ ных осей 1, 2 в заготовке.

Условие устойчивости для таких оболочек совпадает с условия­ ми (22), а величина критической подкасательной определяется из уравнения (20), в котором величина таопределяется из выражения

График зависимости Т, = Тл (R), построенный по формуле (34), показан на рис. 7.

76

4. Сферическая оболочка под действием внутреннего давления. Рассмотрим устойчивость сферической оболочки из трансвер­ сально-изотропного металла радиуса г и толщины стенки h, ис­ пытывающей внутреннее давление р. Введем сферическую систему координат г, 0, ср, где (р и 0 углы широты и долготы. Напряжения

Рис. 7. Зависимость Т\= Т\ (R ) для трансверсально-изотроп­ ного металла, находящегося в условиях плоской деформации

Отметим, что каждый элемент сферической оболочки испытыва­ ет пропорциональное нагружение, так как положение главных осей напряжений и деформаций не меняются, а та = const.

В момент потери устойчивости dp = 0 или

Используя это условие, найдем, что критическая подкасательная Т1 = 2/3, т. е. такая же, как и для изотропного металла.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.Ф. И. Рузанов. Локальная устойчивость процесса деформации ортотропного листового металла в условиях сложного нагружения.— Машино­ ведение, 1973, № 4.

2.Ф. И. Рузанов. Устойчивость процесса деформации анизотропного ме­ талла.— Сб. «Исследование процессов пластического формоизменения

металлов». М., «Наука», 1964.

3. Ф. И. Рузанов. Определение критических деформаций при формообразо­

4.Ф. И. Рузанов. Устойчивость анизотропных цилиндрических оболочек при растяжении.-— Машиноведение, 1974, № 4.

77

Р. И . Н ЕПЕРШ ИН

КРАСЧЕТУ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ВАЛКАХ И ПОЛОСЕ ПРИ ЛИСТОВОЙ ПРОКАТКЕ

Температурный режим прокатки оказывает существенное влия­ ние на условия работы валков и на точность прокатываемого лис­ та [1].

При горячей прокатке листов валки прокатных станов подвер­ гаются циклическому воздействию высоких температур во время контакта с нагретой полосой. В поверхностных слоях валка воз­ никают высокие градиенты температуры и связанные с ними темпе­ ратурные напряжения, приводящие к появлению разгарных тре­ щин, к понижению прочности или к поломкам [2J. Валки станов тонколистовой холодной прокатки испытывают высокие контакт­ ные напряжения, возникающие при деформировании полосы. Кро­ ме того, в поверхностных слоях валка, так же, как и при горячей прокатке, возникают большие градиенты температуры, хотя абсо­ лютные значения температуры поверхности валка значительно ниже, чем при горячей прокатке. Так как скорость холодной про­ катки листа на современных станах в несколько раз выше скорости горячей прокатки, поверхностные слои валка в этом случае под­ вергаются воздействию высоких градиентов температуры с гораз­ до большей частотой, чем при горячей прокатке. Температурные напряжения в поверхностных слоях валка накладываются на зна­ чительные контактные напряжения, возникающие при деформа­ ции полосы, и могут привести к появлению дефектов валка, наблю­ даемых при эксплуатации [3J. Кроме того, чрезмерный перегрев листового металла при холодной прокатке может привести к раз­ рушению смазочно-охлаждающей жидкости и к браку получаемого листа по чистоте поверхности.

Поэтому теоретическое исследование температурных полей, возникающих в валках и прокатываемой полосе, представляет ак­ туальную задачу, которой посвящено большое число работ. Так, например, рассмотренные А. Д. Томлеповым [4] аналитические методы расчета охлаждения толстой и тонкой заготовки, нагрева инструмента и распространения тепловых волн в инструменте, ос нованные на классических решениях теплопередачи [5], можно ис­ пользовать для расчета температуры в системе валок — полоса при задании однородных начальных температурных полей и иде­ альном тепловом контакте. В монографиях [6, 7J приведена об­ ширная библиография специальных теоретических исследований тепловых явлений при прокатке. Известные методы расчета темпе­ ратуры позволяют с достаточной для инженерных целей точностью определять усредненные значения температуры валков и полосы

78

при прокатке [2] и изменении температуры валков и полосы в пе­ риод контакта при однородных начальных условиях в обоих телах [4, 6, 8—10]. Циклический характер теплообмена при прокатке учитывается в работах [7, 8J в предположении, что на поверхности валка периодически действуют заданные, постоянные по величине тепловые потоки, тогда как они должны определяться из решения задачи. В известных методах расчета теплового эффекта деформа­ ции полосы при горячей прокатке недостаточно точно учитывается зависимость напряжения текучести металла от температуры. Мето­ ды расчета температурных полей в поверхностных слоях валка в период нестационарного теплового режима работы стана пока не разработаны. Однако именно в этот период валки испытывают на­ ибольшие тепловые нагрузки, которые приводят к дефектам и раз­ рушениям их поверхностных слоев [11]. В процессе прокатки про­ исходит циклическое колебание температуры поверхностных слоев валка в зависимости от времени, которое определяется условиями теплообмена между валком и полосой в период контакта и условия­ ми охлаждения валка на остальной части теплового цикла. Эти важные вопросы также недостаточно изучены.

Неоднородные поля напряжений и скоростей пластического те­ чения, диссипация энергии и процессы теплопередачи создают слояшые нестационарные температурные поля в деформируемой полосе при прокатке. На температурные поля валка существенное влияние оказывают граничные условия теплообмена при контакте валка с полосой. При высоких удельных давлениях, характерных для холодной прокатки, и высоких скоростях прокатки в зонах опережения и отставания возникают большие относительные ско­ рости скольжения деформируемого металла по поверхности валка. При идеальном тепловом контакте и наличии контактных каса­ тельных напряжений на границе контакта валка с полосой возни­ кает сильный дополнительный тепловой поток от трения. При хо­ лодной прокатке с применением смазочно-охлаждающих жидкос­ тей может возникать режим гидродинамического трения [6J: поло­ са и валок разделяются слоем смазки, которая создает на границе контакта термическое сопротивление. При горячей прокатке, повидимому, чаще возникает термическое сопротивление между вал­ ком и полосой, вызванное тонким слоем вторичной окалины, по­ являющейся после гидросбива грубой первичной окалины. Однтко при больших обжатиях полосы окалина может разрушаться под действием высоких давлений пластического формоизменения. В ре­ зультате возможны случаи идеального теплового контакта и выде­ ления тепла от сил трения. Вне контакта валка с полосой проис­ ходит сложный конвективный теплообмен с окружающей средой как с поверхности валка, так и с поверхности полосы. Условия теплообмена зависят от применения смазочно-охлаждающих жид­ костей.

Очевидно, что полный теоретический анализ нестационарных температурных полей в системе валок — полоса представляет

79