книги из ГПНТБ / Пластическое деформирование металлов [сборник статей]

Рис. 2. Траектории макси­ мальных касательных нап­ ряжений

Деталь имеет вертикальные стенки, поэтому с достаточной для практики точностью можно считать скорости на внутреннем кон­ туре фланца (совпадающим с контуром проема матрицы) одина­ ковыми, зависящими только от времени, равными скорости пуан­ сона.

Направление нормали к внутреннему контуру является глав­ ным, составляющим угол 45° с направлением траекторий макси­ мальных касательных напряжений. Наружным контуром флан­ ца является контур принятой на заводе прямоугольной заго­ товки.

Рассматриваемая деталь симметрична относительно одной оси, поэтому на рис. 2 изображена половина фланца заготовки с полем траекторий максимальных касательных напряжений. Построение характеристик начинаем от любой точки внутреннего контура фланца, например 1.1.

Внутренний контур состоит из отрезков прямых и элементов дуг. На отрезке 1.1—2.2 построим поле характеристик в виде орто­ гональных прямых, пересекающих линию внутреннего контура под углом 45°.

На элементе дуги 2.2—4.4 строится поле в виде логарифмичес­ ких спиралей. Логарифмические спирали строятся и на других элементах дуг 8.8—9.9; 9.9—10.10; 10.10—12.12; 12.12—13.13; 14.14—15.15; 21.21—22.22. Элементы дуг 5.5—6.6 и 18.18.—19.19

являются вогнутыми по отношению к внутреннему контуру флан­

€ 0

где стг и ot — радиальное и тангенциальное напряжения; г — те­ кущий радиус.

Если центр окружности, ограничивающей сектор, находится на фланце заготовки, то радиальное растягивающее напряжение так­ же равно ог = 2к.

Из уравнений (7) и (8) следует, что внутри секторов возникает неблагоприятное напряженное состояние, способствующее появле­ нию разрывов [3].

При наличии двухосного растяжения во фланце заготовки ме­ талл поступает в проем матрицы, претерпев утонение. Если при формообразовании центральной части вытяжного перехода заго­ товка подвергается дальнейшему растяжению, то наличие утонения во фланце крайне нежелательно. Поэтому при проектировании вытяжных переходов следует избегать наличия на внутреннем контуре фланца участков с вогнутыми дугами, центр которых рас­ положен в пределах фланца заготовки.

Поскольку на остальных участках фланца растягивающие на­ пряжения в тангенциальном направлении отсутствуют, можно до­ статочно обоснованно предположить, что в прилегающих к секто­ рам 5.5—0Х—6.6 и 18.18—02—19.19 участках фланца образуются переходные зоны, в которых растяжение в тангенциальном направ­ лении уравновешивается силами трения. В этих зонах характе­ ристики отсутствуют (см. рис. 2).

Построенное вокруг внутреннего контура фланца поле харак­ теристик ограничим снаружи контуром прямоугольной заготовки, принятой на заводе.

Расчет напряжений в узловых точках характеристик начнем с точки 11.15, где угол поворота характеристики от внутреннего до наружного контуров фланца наибольший. В точке 11.15, при­ надлежащей свободному контуру заготовки, возникают наиболь­ шие сжимающие напряжения о, = — 2к, следовательно, растя­ гивающие напряжения ог = 0, средние напряжения ои .15 = — к. Среднее напряжение в точке 15.15 определим, пользуясь уравне­ нием (5)

Oi5.i5 = — к + 2А:-0,715 = 0,43 к.

Тогда растягивающие и сжимающие напряжения в точке 15.15, найденные по кругу Мора, составят

ог = 1,43к\ о, = — 0,57 к.

Такие напряжения реализуются по всему внутреннему контуру фланца, кроме участков с вогнутым криволинейным контуром. В табл. 2 приведены результаты расчета напряжений во всех узло­ вых точках.

61

Таблица 2

Поскольку углы поворота характеристик от внутреннего до наружного контуров фланца не одинаковые, то переход всей заго­ товки в пластическое состояние возможен лишь при различных на­ пряжениях на внешнем контуре, что достигается установкой пере­ тяжных порогов и ребер, создающих дополнительное торможение металла. Рассмотрев поле траекторий максимальных касательных напряжений, можно заключить, что перетяжные ребра должны быть установлены вдоль прямолинейных участков внутреннего контура фланца.

По известному полю траекторий максимальных касательных напряжений построим годограф скоростей (рис. 3). Из годографа видно, чтов точках 8.11\ 9.11; 12.25; 11.16 скорости течения ме­ талла значительно меньше, чем на контуре проема матрицы и в областях с прямолинейным полем характеристик. Такие, сравни­ тельно малые скорости течения реализуются лишь в углах заготов­ ки, где течение металла задерживается (см. рис. 1).

Для улучшения условий течения контур заготовки следует изменить, срезав лишний металл фланца.

Соблюдая условие отсутствия касательных напряжений на внутреннем и внешнем контурах, контур новой заготовки следу­ ет провести, пересекая характеристики под углом 45°. На рис. 2 рекомендуемый контур заготовки обозначен пунктирной линией.

При новой форме заготовки металл, не участвующий в формооб­ разовании детали, срезается. С уменьшением площади фланца улучшается напряженное состояние, уменьшаются растягивающие напряжения в опасной зоне (см. рис. 1).

62

для устранения разрывов нужно производить вытяжку из предва­ рительно вырубленной заготовки.

63

мированного и кинематического состояний при формообразовании детали сложной формы, что позволило выработать мероприятия по устранению брака. Определена оптимальная форма заготовки.

1.Л. А. Рубенкова, Ю. П. Казаков. Анализ процесса вытяжки деталей слож­ ной формы в условиях производства. М., НТО Машпром, 1964.

2.А . Д. Толгленов. Пластическое течение в процессах сложной вытяжки

листовых металлов.— Кузнечно-штамповочное производство, 1968, № 7.

3.А. Д. Томленое. Краевые задачи сложной вытяжки листовых металлов. См. наст, сб., стр. 5.

Ф. И . РУЗА НОВ

ЛИНИИ СКОЛЬЖЕНИЯ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ТЕЧЕНИИ

АНИЗОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА

Вначальный период вытяжки при сравнительно малых де­ формациях вследствие потери устойчивости процесса деформации

вобласти площадки текучести на поверхности деталей появляются линии скольжения. Они являются следами местного пластического течения. Возникающие линии скольжения ориентированы вдоль направлений нулевых деформаций растяжения — сжатия.

Всвязи с большим значением, которое имеет образование ли­ ний скольжения в случае штамповки деталей сложной формы, в настоящей работе дан анализ этого явления для плоского напря­ женного состояния анизотропного листового металла. Случай изот­ ропного металла рассмотрен в работе [1].

Образование вторичных линий скольжения анализируется в работе [2].

Рассмотрим процесс течения плоской листовой заготовки, на­ груженной нормальными и касательными усилиями и находящейся

воднородном напряженно-деформированном состоянии.

Схема действия сил, расположение основной координатной системы ортотропного листового металла Т , 2', 3’ и повернутой системы 1, 2, 3 показаны на рис. 1 (ось 3 направлена перпендику­ лярно плоскости чертежа). Материал заготовки считаем ортотропным идеальным жесткопластическим, подчиняющимся модели Мизеса — Хилла.

Компоненты тензора скоростей деформаций при повороте системы координат преобразуются по формулам

&ij 6/.jm(2jn8mn,

где apq — направляющие косинусы.

64

где Я — положительный скалярный

множитель; A rspq —компоненты тензора анизотропии, симметрично­ го как по парам индексов (rs), (pq), так и по индексам внутри пары (г, s), (р, q); aPq— компоненты тензора напряжений.

Полагая в уравнении (1) левую часть равной нулю и используя соотношения (2), определим направление s, в котором отсутствуют

состояния.

Формулы для определения компонент A rspqчерез коэффициенты анизотропии R 0, Ri5, /?90 и угол а приведены в работе [3]. Иссле­ дование уравнения (3) показывает, что линии скольжения на по­ верхности заготовок возникают только при

что при заданных компонентах тензора анизотропии A Tspq накла­ дывает определенные ограничения на параметры та и тох.

Остановимся на ситуациях, присущих только анизотропному металлу.

ми так, что при этом возникают скорости деформаций сдвига, ве­ личины которых определяются выражением

®12 =

2. Оси 1, 2, 3 являются главными осями тензора скоростей деформаций, но не являются главными осями тензора напряжений. В этом случае заготовка деформируется нормальными и касатель­ ными усилиями так, что скоростей деформаций сдвига не возни­ кает.

Касательные напряжения не являются независимыми, а связаны

Предельным случаем, когда формула (6) еще применима, явля­

анизотропного металла, характеризуемого, например, коэффициен­

листового металла изменяет область определения параметра на­ пряженного состояния тпа, при котором возможно появление ли­ ний скольжения на поверхности заготовки.

Остановимся на процессе одноосного растяжения вдоль оси 1.

При помощи уравнения (8) можно определить угол наклона линий скольжения к продольной оси образца, вырезанного под углом а к направлению прокатки и испытываемого на одноосное растяжение. В случае а — 0°, т. е. одноосного растяжения вдоль прокатки 1, можно, используя выражения для A rspz [3], уравнение

(8) разрешить относительно коэффициента анизотропии R 0

66

Зная из экспериментов на одноосное растяжение углы pit Р2, Рз наклона линий скольжения (в момент их возникновения) к про­ дольной оси образцов, вырезанных под углами а = 0°, а = 90°, а = 45°, можно по уравнениям (9)—(И) рассчитать значения коэф-

Рис. 2. Зависимость

Pi = Pi (Ло)

фициентов анизотропии i?0, i?45, 2?90. Эти коэффициенты являются необходимыми и достаточными для расчетов плоского напряжен­ ного состояния ортотропного листового металла, подчиняющегося модели Мизеса — Хилла.

Зависимость рх = (R 0) показана на рис. 2.

Рассмотрим уравнения плоского напряженного состояния, с - держащие компоненты vx, vy вектора скорости перемещения v, разложенного по осям 2, 2.

Упомянутые уравнения можно записать так [4]:

В системе (12) вместо переменных и индексов 2, 2 используются х, у. Исследование системы (12) показывает, что при выполнении условия (5) она относится к гиперболическому типу и имеет два

которые совпадают с линиями скольжения. Потеря устойчивости рассмотренного вида не приводит к разрывам металла, поскольку

3* 37

после того, как местная деформация превышает длину площадки текучести, устойчивость процесса восстанавливается, т. е. линии скольжения исчезают. Линии скольжения не возникают при фор­ мообразовании материала без площадки текучести.

По мере продолжения процесса деформации заготовки может произойти потеря устойчивости другого вида, которая заключается в том, что нормальная компонента скорости перемещения терпит разрыв. Результатом потери устойчивости такого вида является образование шейки на заготовке. Направление такой шейки сов­ падает с направлениями характеристик, определяемыми уравне­ нием (13), т. е. возможное направление «шейки» совпадает с линия­ ми скольжения. Напряжения и скорости деформации в момент образования шейки на анизотропной заготовке можно найти, обоб­ щая соответствующие рассуждения, приведенные в работе [5].

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д. Томленое. Теория пластического деформирования металлов. М.,

«Металлургия», 1972.

2.В. Д. Головлев. Вторичные полосы скольжения при пластическом рас­

тяжении анизотропного листового металла.—'Машиноведение, 1969,

№3.

3.Ф. И. Рузанов. Локальная устойчивость процесса деформации ортотроп- ного листового металла в условиях сложного нагружения.— Машино­

ведение, 1973, № 4.

4.Р. Хилл. Математическая теория пластичности. М., ГИТТЛ, 1956.

5.R . H i ll . On Discontinuous Plastic States, with Special Reference to Localized Necking in Thin Sheets. — J. Mech. Phys. Solids, 1952, v. 1, 19—30.

Ф. И . РУЗАНОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ ОРТОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА

При пластическом течении листовых металлов могут возникать неустойчивые состояния, после наступления которых нормальное протекание процессов деформации становится невозможным.

В настоящей статье дан анализ тех неустойчивых состояний, которые приводят к появлению областей локализации и сосредото­ ченных деформаций в листовой заготовке. Используется теория пластичности анизотропных сред Мизеса — Хилла. Рассматрива­ ются однородные напряженное и деформированное состояния. Учитывается влияние на критические параметры механических характеристик материала заготовки, таких, как упрочнение и на­ чальная анизотропия.

68

1. Одноосное растяжение плоского образца

Выберем основную координатную систему 1, 2, 3 ортотропного листового металла, совпадающую соответственно с направлением прокатки, перпендикулярным к нему в плоскости листа и нор­ мальным к плоскости листа. Рассмотрим однородное одноосное растяжение образца, продольная ось 1 которого составляет угол а с направлением прокатки 1' (рис. 1); ось 3 направлена перпендику­ лярно плоскости чертежа.

Дифференцируя выражение (5) и считая, что потеря устойчи­ вости имеется при максимуме нагрузки, после преобразований по­

69