книги из ГПНТБ / Пластическое деформирование металлов [сборник статей]

когда при увеличении обжатия наружные слои деформируемой по­

существовать центральный слой толщиной hu, для которого а* — = а 8, т. е. деформация проходит в условиях идеальной пластич­ ности (рис. 2).

Распределение напряжений в указанном слое дается решением Прандтля. Так как в тонком слое касательные напряжения хху являются линейными функциями ординаты у, то на границе иде­ ально пластического слоя при у = ± h j 2 касательные напряже­ ния равны + xK-hu/H (см. рис. 2).

указанного значения контактных касательных напряжений они записываются в виде

сия (5) и условию пластичности (8).

Так как в толком слое вертикальное перемещение v является линейной функцией ординаты у, из формул (6) и (10) следует еу = — ех = const. Значения деформаций в тоьком пластическом

При помощи формул (6) и (14) нетрудно проверить, что значе­ ния деформаций (15) удовлетворяют формулам (9) и (10).

20

Условия СПЛОШНОСТИ'

также выполняются тождественно и по формуле (6) несложно по­ строить непрерывное поле перемещений и и v, отвечающее полю

Можно показать при помощи результатов работы [10], что рас­ пределения деформаций (15), а следовательно, и формула (16) отвечают полю скоростей А. Надаи для решения Прандтля о сжа­ тии тонкой идеально пластической полосы.

На границе раздела идеально пластического и упрочняющегося слоев, т. е. при у = + hu/2, величина интенсивности деформаций должна быть ег = ги. После подстановки этих соотношений в фор­ мулу (16) получаем

Формула (18) связывает величину обжатия АН/Н с длиной пло­ щадки текучести ец и толщиной слоя \ у\ h j 2, где металл де­ формируется в условиях идеальной пластичности. Из этой форму­ лы при hu = Н получаем величину обжатия

Когда обжатие полосы начинает превышать значение (ДН/Н)и, то у контактной поверхности тонкой полосы начинается пластиче­ ское упрочнение. При отсутствии трения из формулы (19) следует, что вся полоса попадает на участок пластического упрочнения при•

21

(18) в качестве условия перехода центрального слоя на участок

следствием формулы (13), которая в свою очередь вытекает из фор­ мулы (16) при у = 0.

Из изложенного следует, что в тонкой упрочняющейся полосе

пластический и упрочняющиеся слои при выполнении следующих соотношений:

При деформации образца на площадке текучести согласно усло­

вию пластичности Мизеса тк ^ к = o j Y 3, что обеспечивает неот­ рицательность подкоренного выражения в формуле (19). Однако после выхода контактных слоев на участок упрочнения тк может

превысить значение п5/]ЛЗ, отвечающее площадке текучести. В этом случае в контактных слоях аг Д> os и для совместного су­ ществования в тонкой полосе идеально пластического и упроч­ няющихся слоев достаточно выполнения в формулах (20) первой

где d — параметр, не зависящий от координат точки; ф (у) — чет­ ная функция ординаты у.

Из сравнения формул (14) и (21) видно, что на границах раздела идеально пластического и упрочняющихся слоев, т. е. при | у | = = h j 2, условие непрерывности тхУ выполняется непосредственно. Для непрерывности напряжений ах и оу требуется выполнение

22

Значение суммы [ф (у) Ь d] определяется из решения уравне­ ния (23) для всех значений у, в том числе и для у = + hu/2. В то же время из формул (22), полученных из условия непрерывности напряжений на линии раздела идеально пластического и упроч­ няющихся слоев, имеем при у = + h j 2:

которое, как нетрудно проверить, выполняется тождественно. Таким образом, условия (22) действительно позволяют постро­

ить непрерывное для напряжений решение задачи о сжатии тон­ кой полосы имеющей идеально пластический и упрочняющиеся слои. Напряжения в идеально пластическом слое, т. е. при | у | ^ hJ2, определяются формулами (14), которые удовлетворяют ус­ ловиям равновесия (5) и условию пластичности (8). Напряжения в

деляются формулами (21), которые удовлетворяют условиям рав­ новесия (5) и условию степенного упрочнения (I) [8|. При этом сле­ дует иметь в виду соотношения (22), т. е. равенство d = с. Из урав­ нения (23) следует также, что ф (у) является четной функцией ор­ динаты у, так как d — параметр, не зависящий от координат рас­ сматриваемой точки.

Значения параметров с = d определяем при помощи гранично­

Подставив в формулу (25) значения напряжений сгжпри х — О из формул (14) и (21), получим после интегрирования искомое со-

23

отношение

определяющее значения параметров с = d при заданной средней величине натяжения рс на краю полосы.

Значения суммы [ср (у) + d\ находятся путем решения уравне­ ния (23). Параметр d, определенный из уравнения (26) позволя­ ет найти и значения функции ф (у) в интересующих нас точках по­ перечного сечения полосы. Действительно, механические свойства тонкой полосы при наличии в ней центрального идеально пласти­ ческого слоя определяются параметрами as, eu и п, а сам процесс сжатия тонкой полосы определяется параметрами Н, АН (или vR),

муле (18) определить относительную протяженность центрального идеально пластического слоя hJH.

Формулу (23) можно представить в виде

а Ф(У) = Ф (Щ) = ф! (|) = фх

Из формулы (27) следует, что четная функция N ординаты § определяется заданием параметров тК/С, п и АН/Н. Согласно фор­ муле (4) параметр С, характеризующий механические свойства деформируемого материала, определяется значениями as и еи. С учетом указанной формулы (4) в уравнение (27), служащее для определения значений функции N, входят следующие безразмер­ ные параметры: xK/as, eu, п и АН/Н, характеризующие рассмат­ риваемый процесс сжатия тонкой полосы.

Отметим очевидные соотношения: | £| ^ 0,5 и

В работе [8] приведены результаты численного решения уравне­ ния (27) на ЭЦВМ. Вычисления проведены для следующего диа-

24

пазова значений параметров п, АН/Н, хJC и аргумента £ (в скоб­ ках указана величина шага): п = 0,1-^-0,5 (0,05); АН/Н = 0,02 —н- 4-0,12 (0,02) и 0,15=- 0,30 (0,05);

xJC = 0,05 -4- 0,50 (0,05); I = 0 -4 - 0,5 (0,05).

В работе Г8| приведены таблицы значений q~>JCи d/C, позволяющие простым суммированием их значений при фиксированных пара­ метрах п, х JC и АН/Н определить значения функции N.. являю­ щейся решением уравнения (27). При заданной длине площадки текучести е„ формула (28) позволяет определить и значения функ­ ции [фл (£) + d\/as для разных значений ординат

Значения параметров d = с определяются, как указывалось выше, из формулы (26). Для удобства вычислений эту формулу представим в виде

ределить значения параметров d/os = c/os, а следовательно, и зна­ чения функции фх (£)/os. Значения указанных величин определя­

работы [8J совпадают только значения функции N. Формула (29), служащая для определения значений параметра d в рассматривае­

чаться на некоторую постоянную величину, зависящую от е„ и p j a s, от значений этой функции, указанных в работе [8J для сжа­ тия пластической упрочняющейся полосы. Величину сдвига можно найти по значениям параметров d/C с использованием формулы (29) и формулы, служащей для этой же цели в работе [8]. Величи­ ну постоянной сдвига можно найти и по значению функции ф (у) при у = dh hu/2 с использованием формулы (22).

В центральном слое у | ^ - r r j интенсивность напряжений сог­

ласно формуле (1) постоянна: о* = as = const. Распределение де­ формаций в этом слое определяется формулами (15), а интенсив­ ности деформаций формулой (16).

25

В тонком слое вертикальное перемещение v является линейной функцией ординаты;/, вследствие чего из формул (6) и (10) следует в,, = — &х = const. Подставив значение напряжений из формул (21) в формулы (9), получим после несложных вычислений с ис­ пользованием (6) следующее распределение деформаций в пласти-

а,

Условия сплошности для компонент деформаций (30) выполня­ ются тождественно и при помощи формул (6) можно построить не­ прерывное поле перемещений и и v, отвечающее полю деформаций (30) и граничным условиям (И). Распределение деформаций в рас­ сматриваемой тонкой полосе непрерывно при переходе через гра­ ницы раздела у = ± h J 2 идеально пластического и упрочняющегося слоев. Непрерывность у хУ на границах у = ± h j 2 следует из формул (15) и (30) вследствие соотношений (22).

Интенсивность напряжений в пластически упрочняющихся

шений (22) at — as, как это следовало ожидать.

Значение интенсивности деформаций в пластически упрочняю-

26

H/Z

h/Z

0 1 ,0 * 1 /% “ t,0 Ei/Eu

Рис. 3. Характер распределения интенсивностей напряжений (а) и дефор­ маций (б) в тонкой деформируемой упрочняющейся полосе с центральным идеально пластическим слоем (| у | ^ hu!2)

Непрерывность распределения интенсивностей напряжений О; и деформаций ег в рассматриваемой тонкой полосе следует не­ посредственно из непрерывности распределения компонент на­ пряжений и деформаций. Характер распределения ог и р, в тонкой упрочняющейся полосе с центральным идеально пластическим слоем показан на рис. 3.

Остаточные напряжения определяются по теореме о разгрузке

[ 2, 3].

На контуре деформируемой тонкой полосы с идеально пласти­

граничным условиям при v = 0,5 отвечают следующие значения напряжений в тонкой упругой полосе [6,7]:

с идеально пластическим слоем получаем, вычитая формулы (35) из формул (14) и (21). Для обозначения остаточных напряжений используем индекс 0. С учетом формулы (22) получаем, что в тон­ кой полосе

2Т

при hJ2 < I у I < HI2

Фсо = Ф(У) — Pc-

Значение d в (37) определяется по формуле (29). Остаточные на­ пряжения <тж0 непрерывны на границах раздела пластически упрочняющихся и идеально пластической областей, т. е. при у = = ± hJ2 . Это следует из формул (22) и (38). Главный вектор эпюры остаточных напряжений равен нулю, т. е.

деформация равна нулю, т. е. ось, перпендикулярная плоскости, показанной на рис. 2. Способом, аналогичным примененному вы­ ше при выводе формул (36) — (38), получаем, что остаточное на­ пряжение равно

Характер распределения остаточных напряжений ах0 показан на рис. 4. Как видим, эпюра остаточных напряжений в тонкой упрочняющейся полосе с центральным идеально пластическим сло­ ем обнаруживает два характерных перегиба, отвечающих орди­

28

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Р. Хилл. Математическая теория пластичности. М., Гостехиздат, 1956.

2. Л. М. Качанов. Основы теории пластичности. М., «Наука», 1969.

3.А . Д. Томленое. Теория пластического деформирования металлов. М., «Металлургия», 1972.

4.Е. М. Третьяков. О калибровке плоских заготовок и деталей.— Куз­ нечно-штамповочное производство, 1962, № 4.

5.Е. М. Третъяков. Исследование процессов пластического формоизменения с учетом упругих деформаций инструмента и изделия.— Сб. «Пластиче­ ское течение металлов». М., «Наука», 1968.

6.Е. М. Третъяков. Упругопластическое сжатие тонкой пластически уп­ рочняющейся полосы.— Сб. «Расчеты процессов пластического течения металлов». М., «Наука», 1973.

7.Е. М. Третьяков, В. М. Луговской. Упругопластическое сжатие тонкой

полосы между плоскими жесткими штампами.— Сб. «Расчеты процессов пластического формоизменения металлов». М., Изд-во АН СССР, 1962.

8. Е. М. Третъяков, С. А . Еленев. Анализ процесса пластического сжатия тонких заготовок из упрочняющегося материала.— Машиноведение, 1966, № 1.

9.Е. М. Третьяков, С. А . Еленев. Влияние упрочнения в процессах пла­ стического сжатия тонкой полосы.— Сб. «Пластическое формоизменение металлов». М., «Наука», 1967.

10.Е. М. Третьяков. Влияние дрессировки на механические свойства

листовой стали.— Кузнечно-штамповочное производство. 1962, № 5.

11.Е. J. Paliwoda, I. I. Bessen. Temper Rolling and Its Effect on Stretcher Strain Sensitivity. Flat Rolled Products II: Semi-finisched and Finisched. Metallurgical Society Conferences, Chicago. N. Y., Interscience Publischers, 1960.

E. M. TPETbHEJOB

ЗАВИСИМОСТЬ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЛИСТОВОЙ СТАЛИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ДРЕССИРОВКИ

Холодная прокатка листовой стали с малыми обжатиями (дрес­ сировка) является заключительным этапом в процессе производ­ ства листовой стали. Величина обжатия при дрессировке обычно лежит в пределах 0,5—3,0%. При дрессировке устраняется пло­ щадка текучести на диаграмме растяжения образцов, вырезанных из листовой стали. Наличие площадки текучести у листовой стали -приводит к образованию полос скольжения на штампованных изде­

29