книги из ГПНТБ / Пластическое деформирование металлов [сборник статей]

где

Ка = 1 — тпа+ ml-

Согласно принципу максимальной пластической работы [2, 3] критерий устойчивости процесса пластической деформации можно представить в виде [4]

где dox — приращение наибольшего главного напряжения, обу­

словливаемого упрочнением; dox — приращение наибольшего глав­ ного напряжения, находящегося в равновесии с текущей внешней нагрузкой.

Равновесное деформированное состояние, соответствующее зна­ ку равенства в выражении (6), называется критическим. При этом величины, входящие в левую и правую части равенства (6), определяются соответственно из кривой упрочнения (3) и условия достижения внешней нагрузкой максимума.

Дифференцируя зависимость (3), получим

dae= п ——de„,

е е>

откуда, принимая во внимание соотношения (4) и (5), найдем ве­ личину, входящую в левую часть равенства (6)

р. Примем, что деформированная заготовка имеет вид гладкой поверхности вращения и обозначим: а ф, ад и од — соответственно меридиональное окружное и перпендикулярное к поверхности заготовки главные нормальные напряжения; }|Ф, ее и е; — глав­ ные деформации удлинения; рф и ре — главные радиусы кривиз­ ны в меридиональном и окружном направлениях; t — толщина деформированной заготовки.

Цилиндрическую систему координат rw расположим так, чтобы ось г находилась в плоскости исходной заготовки, а ось ш совпадала с осью симметрии деформированной заготовки.

130

Приращения главных деформаций в меридиональном d&ф, окружном de& направлениях и по толщине dst выражаются со-

131

Равенство (6) определяет критическое состояние процесса формообразования; подставляя в левую и правую части этого равенства соответственно выражения (7) и (19), найдем величину критической интенсивности деформаций

(22)

1 А \( 2 — та)

есть длина подкасательной к кривой упрочнения (3) в точке,, соответствующей критическому состоянию.

Критическая деформация по толщине на участках деформи­

132

Внешняя нагрузка р определяется из формулы (8)

2^ф

(27)

Подставляя в равенство (12) значение р из формулы (27) и принимая во внимание равенства (18), получим условие макси-

44? I ^tK I

Зависимость критической де­ формации по толщине £(]С от отношения главных радиусов кривизны деформированной поверхности тр

мума внешней нагрузки в chcp — <7бф dnо,

из которого согласно равенству (6) и соотношениям (24) —(26),

(4) и (5) следует формула для критической интенсивности деформа­ ций

Рассмотрим два частных случая деформирования заготовки J3]: по сферической и по удлиненной цилиндрической поверх­

= 1 //3 .

133

На рисунке показана кривая, выражающая согласно форму­ лам (23) и (31) зависимость | etfc| от трповерхности деформирован­ ной заготовки. Точка а кривой соответствует удлиненной цилинд­ рической поверхности, а точка Ъ — сферической поверхности. Следовательно, в процессах пластического формообразования листового металла по выпуклым осесимметричным поверхностям (участок кривой аЪ, 0 тр 1) наибольшая устойчивость процесса достигается при деформации листовой заготовки по

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д . Томленое. Теория пластического деформирования металлов. М., «Металлургия», 1972.

2.Р. Хилл. Устойчивость жесткопластических тел.'— Сб. «Механика», № 3, М., ИЛ, 1958.

3.М. J. Hillier. Tensile Plastic Instability under Complex Stress.— Internat.

J. Mech. Sci., 1963, v. 5, N 1, 57—67.

4.В. Д. Головлев. Расчеты процессов листовой штамповки (Устойчивость формообразования тонколистового металла). М., «Машиностроение», 1974.

Б. П. ЗВОРОНО

ПОДСАДКА И РАСТЯЖЕНИЕ КРИВОЙ ПОЛОСЫ, ПРИЛЕГАЮЩЕЙ К ВЫПУКЛОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЖЕСТКОЙ ЧАСТИ ШТАМПА

Подсадкой широкой кривой полосы, прилегающей к выпуклой цилиндрической поверхности жесткой части штампа, условимся называть процесс, осуществляемый при помощи штампа, схема которого представлена на рис. 1. Нижняя плита 1 неподвижна; в ее полости находится пуансон 2, поддерживаемый пружинами 3 (изображена одна). Сквозь плиту 1 проходят шпильки 4, опи­ рающиеся своими нижними концами в подвижную плиту буфер­ ного устройства (на рисунке не показана). Верхняя часть штампа, состоящая из обоймы <5 и эластичного материала 6 (резины, по­ лиуретана), может перемещаться вверх и вниз.

Работа штампа происходит следующим образом. Предвари­ тельно изогнутая полоса — заготовка 7, внутренние размеры ко­

134

торой несколько больше соответствующих размеров готового из­ делия, укладывается на пуансон, как показано на рис. 1, а. Затем верхняя часть штампа перемещается вниз. Под воздействием эластичного материала заготовка вместе с пуансоном, сжимаю­ щим пружины, опускается. При этом концы заготовки, скользя по наклонным плоскостям нижней плиты, прилегают к пуансону. После того как пуансон упрется своей нижней плоскостью в шпильки, движение его прекращается до того момента, когда в результате продолжающегося перемещения вниз верхней части штампа сила, с которой эластичный материал давит на заготовку, станет равной силе Q буферного устройства. В дальнейшем при опускании пуансона вместе со шпильками происходит под­ садка (рис. 1, б). Полоса укорачивается в окружном направлении, оставаясь в соприкосновении с выпуклой поверхностью пуансона; толщина полосы увеличивается. Практически процесс осуществ­ ляют при таком давлении эластичного материала, чтобы между полосой и пуансоном возникало некоторое давление р. Наличие последнего, обеспечивая надежное прилегание полосы к пуансо­ ну, способствует стабильности процесса и предотвращению брака. В результате подсадки точность размеров полосы (изделия) повы­ шается.

Исследуем этот процесс на основе теории пластического те­ чения [1, 2], аналогично тому, как был исследован ранее процесс подсадки кривой полосы, прилегающей к вогнутой поверхности жесткой матрицы [3]. Примем следующие допущения. Пуансон аб­ солютно жесткий. Материал полосы однородный, неупрочняющийся, нормально изотропный, жесткопластический; условие пластич­ ности — Мизеса либо Сен-Венана. Силами трения и объемными силами можно пренебречь. Реализуется плоское деформирован­ ное состояние.

Вследствие симметрии рассмотрим одну половину полосы — левую (рис. 1,6). Полагая, что в большей ее части, нижняя грани­ ца которой — прямая On — достаточно удалена от торцовой плос­ кости, напряжения и деформации зависят только от координаты г, ограничимся исследованиями применительно к этой части. Для последней цели воспользуемся рис. 2, на котором указанная часть полосы изображена в более крупном масштабе.

Размеры полосы — радиусы кривизны внутренней и внешней поверхностей а и Ъ и центральный угол а — считаем известными. В рассматриваемый момент времени торец полосы поворачивается вокруг центра кривизны 0 с заданной угловой скоростью —со (знак «плюс» перед со принят ранее [4] для случая растяжения полосы). К торцу приложены распределенные силы, главный вектор которых обозначен через Т (на единицу ширины); мо­ дуль его подлежит определению. Внешняя и внутренняя поверх­ ности испытывают равномерные давления соответственно д и р; обе эти величины считаем положительными, причем известной лишь вторую.

135

а

Рис. 1. Схема штампа для подсадки и стадии штамповки а — начальное положение частей штампа и заготовки; б — подсадка

Приняв цилиндрическую систему координат г, 0, z и обозначив компоненты тензора напряжений и тензора скоростей деформаций через аг, ад, т,,9 и ёг, ёе, tre, а проекции вектора скорости через vr, г'в, запишем уравнения, которым должно удовлетворять ре­ шение задачи о подсадке кривой полосы, прилегающей к вы­ пуклой поверхности пуансона.

Дифференциальное уравнение равновесия

Эта система уравнений отвечает требованиям ассоциированного закона течения.

Решение. Функции, обращающие уравнения системы (1) — (6)

137

Растяжение. Схему процесса растяжения полосы, прилегающей к выпуклой поверхности жесткого пуансона и испытывающей дав­ ление эластичного материала, получим, изменив на рис. 2, а на­ правления силы, угловой скорости и составляющих вектора ско­ рости на противоположные. В соответствии с этим выражения для скоростей перемещений и скоростей деформаций, а также их эпюры можно получить, изменив знаки перед выражениями (9), (10) и на рис. 2, б на противоположные.

Напряжения при растяжении кривой полосы такие же, как и при раздаче трубы под действием внутреннего и внешнего дав­ лений (процесс растяжения возможен и в случае, если последнее равно нулю).

Сопоставление результатов. При штамповке сложных деталей в различных частях деформируемой заготовки могут протекать различные формообразующие процессы [2], в том числе близкие по технологическим признакам к исследованному процессу. Сопо­ ставление полученных результатов с уже известными результатами для чистого изгиба широкой [1, 5] и узкой кривой полосы [6], а также для растяжения [4J и для подсадки полосы, прилегающей к вогнутой поверхности жесткой матрицы [3], приводит к следую­ щим заключениям.

При подсадке и при растяжении полосы, прилегающей к вы­ пуклой поверхности жесткого пуансона, радиальная проекция скорости частиц на внутренней поверхности полосы равна нулю, чего нет при других названных процессах. Однако тангенциальная проекция скорости одинакова (по абсолютной величине) при всех упомянутых процессах.

В общем случае следует ожидать, что из двух способов под­ садки большую точность наружных размеров может обеспечить способ, при котором заготовка — кривая полоса— прилегает своей наружной поверхностью к жесткой матрице. Способ, при котором заготовка прилегает своей внутренней поверхностью к жесткому пуансону, может обеспечить большую точность ее внут­ ренних размеров.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.Р. Хилл. Математическая теория пластичности. М., ГИТТЛ, 1956.

2.А. Д . Томленое. Теория пластического деформирования металлов. М., «Металлургия», 1972.

3.Б. П. Звороно. Растяжение кривой полосы, прилегающей к вогнутой цилиндрической поверхности матрицы или пуансона.— В сб. «Расчеты

процессов пластического течения металлов». М., «Наука», 1973.

4.Б. П . Звороно. Подсадка кривой полосы, прилегающей к вогпутой цилинд­ рической поверхности жесткой части штампа.— В сб. «Исследования про­

цессов пластического формоизменения металлов». М., «Наука», 1974.

5.Б. П . Звороно. Чистый изгиб и выпрямление широкой полосы.— Кузиеч- но-штамповочпое производство. 1966, № 1.

138

С. М. П О Л Я К , Р. И. Н Е П Е РШ Н Н , го. м . д я т л о в

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА РЕЗКИ ВЫСЕЧНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

При резке листового металла в последнее время находит ши­ рокое приеменени способ резки-высечки, обеспечивающий из­ готовление контуров с наименьшими радиусами сопряжения при незначительной деформации обрабатываемой поверхности [1, 2J. Сущность способа резки-высечки состоит в том, что при помощи матрицы и пуансона, совершающего возвратно-поступательное движение, осуществляется следующее одно за другим отделение металла в виде серповидного отхода (высечки). По сравнению с обычной вырубкой или резкой на ножницах с параллельными ножами процесс резки высечным инструментом имеет следующие особенности.

1. Резка происходит по незамкнутому контуру с переменной толщиной высечки 6, изменяющейся от нуля до величины шага подачи t (рис. 1, а)

Для определения усилия резки в работах [1, 2J используется величина удельного сопротивления резанию, полученная на ос­ новании экспериментальных данных при операциях вырубкипробивки. Такая методика расчета позволяет получить простую формулу для определения максимального усилия разрезания, однако она не отражает влияние специфики способа резки-вы­ сечки на силовые и кинематические характеристики процесса, знание которых имеет значение для разработки технологических режимов резки, проектирования инструмента и оборудования. В данном исследовании вычисляются поля напряжений и ско­ ростей в пластических зонах при разрезании высечным инстру­ ментом с использованием расчетных методов, разработанных в ИМАШ и ВНИИМЕТМАШ [5—7J. Рассматривается работа раз­ личных конструкций высечного пуансона: прямого (рис. 1, б), чашечного (рис. 1 в), характеризующегося постоянным перед­ ним углом заточки ф по всему периметру высечки, и скошенного

(рис. 1, г).

При анализе напряженного состояния процесса резки высечным инструментом принимаются следующие допущения:

а) течение металла происходит в условиях плоскодеформированного напряженного состояния; тангенциальные перемещения и изгиб высечки отсутствуют;

139