книги из ГПНТБ / Пластическое деформирование металлов [сборник статей]

ция задана числовыми значениями. Следуя работе [5], находим численное решение методом градиента (скорейшего спуска). Рас­ четы проводились на ЭВМ «Минск-32» по программе, написанной на алгоритмическом языке АКИ. Вычисления показали, что погрешность А = 1 • 10~2 решения операторного уравнения (7) достигается после двух-трех приближений. Начальные значения при этом задавали постоянными во всех точках матрицы.

На рис. 2 представлены линии равного модуля скорости и ли­ нии тока, показано распределение накопленной деформации в пластической области и деформированном прутке для процесса, характеризуемого параметрами R = 0,24, ф = 15°, хк = 0.

Вследствие непрерывности поля скоростей линии тока — глад­ кие кривые, не имеющие угловых точек. Наибольшее изменение скоростей как по величине, так и по направлению происходит в окрестности угловых точек профиля матрицы. Резкое увеличение модуля скорости происходит также в окрестности особой точки на оси симметрии. В некоторых точках пластической области, прилегающей к матрице, имело место нарушение неравенства (5)

120

на величину, соизмеримую с по­ грешностями вычислений. Види­ мо, это происходит из-за недо­ статочно хорошей аппроксима­ ции поля скоростей полиномами

вэтой области, которые исполь­ зовались при вычислении слага­ емых в неравенстве (5). В осталь­ ной части пластической области неравенство (5) не нарушается, и можно считать, что получен­ ное решение удовлетворяет ус­ ловию совместности поля напря­ жений и поля скоростей.

Полученное поле скоростей позволяет рассчитать распреде­ ление накопленной деформации

вдеформированном прутке, ко­ торая оказывает большое влия,- ние на прочность изделия [7J.

Вычисленное поле напряжений определено с точностью до постоянного слагаемого ц0, которое можно найти из условия равенства нулю горизонтального усилия вдоль выходной жестко­ пластической границы

К [— (р + p0)-cosa &sina] rds — 0.

Из этого соотношения получим выражение для р0.

121

Рис. 3. Удельное усилие редуцирования (а) и усредненное давление на матри­ цу (б) для разных углов редуцирования

нии (R = 0,24) через шерохо­ ватые матрицы (ц = Tjc/2 к)

Рис. 5. Зависимость'^с2/2/с на оси симметрии от угла глад­ кой матрицы

122

Нормальное давление рп, действующее на матрицу, определяем при помощи круга Мора

Величину у находим из второго уравнения (6) для заданного значения контактного касательного напряжения тк.

Удельное усилие редуцирования определяем, вычисляя ин­ теграл вдоль контура матрицы

q = -4~ \ (рп sin q>-f r ft cos ф) rds. ro J

При редуцировании стержневых заготовок в отличие от прес­ сования боковая цилиндрическая поверхность заготовки перёд входом в матрицу свободна от напряжений. В некоторых случаях имеет место выпучивание материала и образование наплыва перед входом в матрицу, так же как и при волочении прутка [9j. Условия, при которых жесткий материал непосредственно перед матрицей достигнет состояния" начальной стадии пластического течения, определялись с использованием уравнений Хилла [10J. Для жесткого клина в точке 02 должны выполняться неравенства

где а — угол наклона линии 00—02 в точке 02; р — среднее давление в меридиональной плоскости на линии 00—02 в точке 02. При нарушении условия (7) может происходить пластическое течение клина у точки 02 и может образоваться наплыв на сво­ бодной поверхности заготовки.

Зависимость удельного усилия н усредненного давления на матрицу от угла гладкой матрицы показана на рис. 3. Влияние трения на эти характеристики иллюстрируется на примере реду­ цирования с обжатием R — 0,24 (рис. 4). Граница образования выпучивания показана на рис. 3—5 штриховой линией. Распреде­ ление давления на матрице при редуцировании с малыми обжатия­ ми близко к равномерному. С увеличением обжатия распределение давления становится неравномерным, возрастая на участке мат­ рицы, прилегающем к точке 02. Анализ выявил наличие значи­ тельных растягивающих напряжений в пластической области у оси симметрии в рассмотренном диапазоне обжатий. На рис. 5 показана зависимость продольных растягивающих напряжений aJ2k на оси симметрии от угла матрицы. Растягивающие напря­ жения возрастают с уменьшением обжатия и увеличением угла матрицы и достигают весьма высоких значений. Так, при редуци­ ровании с обжатием R — 0,15 напряжения oJ2k изменяются от 1,84 до 2,0 для углов матрицы 10—20°. Видимо, такие значитель­ ные растягивающие напряжения являются основной причиной образования внутренних дефектов в отредуцированном изделии в виде стреловидных трещин в осевой зоне.

123

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д. Томленое Теория пластического деформирования металлов. М., «Металлургия», 1972.

2.Д . Д . Ивлев. Теория идеальной пластичности. М., «Наука», 1966.

3.R. Т. Shild. On the Plastic Flow of Metals under Conditions of Axial Symmetry.— Proc. Roy Soc. A, 1955, v. 233, N 1193.

4.Z. Mroz. Graphical Solution of Axially Symmetric Problems of Plastic Flow.— ZAMP, 1967, v. 18, N 2.

5.P. И. Непершин. Осесимметричное прессование с малыми и большими обжатиями.— Сб. «Расчеты процессов пластического течения металлов». М., «Наука», 1973.

6. G. Eason, R. Т. Shilld. The Plastic Identation of a Semi — infinite Solid by Perfectly Rough Circular Punch.— ZAMP, 1960, v. 11, № 1.

7.Г. А. Навроцкий, Ю. А. Мирополъский, В. В. Лебедев. Технология объ­ емной штамповки на автоматах. М., «Машиностроение», 1972.

8. Р. И. Непершин. Расчет на ЭВМ накопленной пластической деформации и температурного поля для адиабатических условий пластического те­ чения при осесимметричном прессовании. — Машиноведение, 1973,

№1.

9.J. G. Wistreich. Investigation of the Mechanics of Wire Drawing. — Proc. Instn Mech. Engrs, 1955, v. 169, 654.

10.R. Hill. On the limits set by plastic yielding to the intensity of singula­

rities of stress.— J. Mech. Phys. Solids, 1954, v. 2, 278,

Ю .П . КАЗАКОВ

СИЛЫ ТРЕНИЯ ПРИ ВЫТЯЖКЕ ДЕТАЛЕЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

При вытяжке деталей из тонколистового металла возникают силы внешнего трения. От величины сил трения и их распределения по контактным поверхностям зависят напряженное и деформиро­ ванное состояния, усилие вытяжки и качество штампуемых дета­ лей.

В работе описывается метод определения сил трения, возникаю­ щих при вытяжке деталей сферической формы. Силы трения опре­ делялись из условия равновесия сил, действующих на сфери­ ческий элемент детали, показанной на рис. 1 [1J. Рассматри­

Ф и 0 долгота и широта, определяющие положение рассматривае­

мальная компонента усилия, передаваемого пуансоном на элемент детали; а — координата, определяющая точку приложения силы Rn ; Re — касательная компонента усилия, передаваемого пуан­

соном на элемент детали; Nv, Nq — нормальные силы, действую-

124

щие по меридиональным и окружному сечениям элемента. Величи­ ны напряжений, по которым рассчитываются силы, действующие в сечениях элемента, определяются на основании измерений дефор­ маций.

Для определения величины деформации на заготовку наносилась сетка из кружков диаметром 4 мм. Вытяжка детали производилась без применения смазки. После штамповки измеря­ лись оси эллипсов, образовавшихся из кружков, и определялись главные деформации

осное растяжение [2J,

Главные нормальные напряжения рассчитывались по формулам

совпадают с большой и малой осями эллипсов деформированной сетки. Причем большие оси эллипсов совпадали с меридианами, а малые с параллелями шаровой поверхности.

Результаты расчетов представлены в табл. 1. По известным нормальным напряжениям определяются силы N? и Щ, действую­

Равнодействующая сил N t и N 2 равна

No = Y N t + Nl = 100Kr.

126

Сила Nv возникает от действия окружных нормальных напря­ жений сг2. Она равна

0о

N v = Rt^ o2dQ,

о

где а2 = а 2 (0) — функция, определяемая по экспериментальным данным, представленным в табл. 1. В результате численного ин­ тегрирования получим N v = 1010 кГ. Для определения силы, действующей со стороны пуансона на рассматриваемый элемент детали, воспользуемся уравнением равновесия.

Разложим эту силу на нормальную RN и касательную R0 составляющие. Условия равновесия имеют вид

где Мф — момент относительно оси у, создаваемый окружными напряжениями, действующими на меридиональных сечениях.

Умножив уравнение (3) на cos а, а уравнение (4) на —sin a и выполнив преобразования, получим

7* 127

Тогда уравнение (6 ) примет вид

A cos а + В sin а = 1.

Решив это уравнение относительно sin а, получим

Значения интегрируемой функции представлены в табл. 2. Подставив найденное значение интеграла (9) в уравнение (8 ),

128

усилие мало по сравнению с пределом текучести стали для вытяж­ ки, то можно считать, что трение пропорционально нормальному

При больших контактных давлениях коэффициент трения можно определить по формуле /п = тK/os, где тк — касательное контакт­ ное напряжение; о, — предел текучести стали.

ЛИ Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д. Томленое. Развитие теории сложной вытяжки листовых металлов.— Кузнечно-штамповочное производство, 1970, № 9.

2.Б. А. Щеглов, Л. А. Рубенкова. Механические испытания листовых ме­ таллов. М., НТО Машпром, 1963.

В. Д . ГОЛОВЛЕВ

ВЛИЯНИЕ КРИВИЗНЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

Рассматривается промежуточная стадия процесса осесиммет­ ричного пластического формообразования растяжением тонколи­ стового металла, при которой деформированная заготовка имеет форму гладкой поверхности вращения.

Предполагается, что напряженное состояние деформируемой заготовки плоское [1 ], а внешние силы возрастают пропорцио­ нально

129