книги из ГПНТБ / Пластическое деформирование металлов [сборник статей]

готовке. При i?0 = О Т* = Т** температура на этой границе непрерывна и в этом случае имеет место идеальный тепловой контакт (граничное условие четвертого рода [4J).

На средней линии по толщине диска имеем адиабатическое граничное условие вследствие симметрии процесса теплопередачи

с диском, имеем адиабатические граничные условия и заданную начальную температуру

Так как периоды контакта диска с заготовкой кратковремен­ ны, то условия (5) выполняются при практических расчетах для некоторого конечного значения х = х0.

После выхода рассматриваемого сечения диска из контакта с заготовкой решаем уравнение теплопроводности (1) с адиаба­ тическим граничным условием (4) на средней линии по толщине диска и условием конвективного теплообмена по закону Ньютона на поверхности диска

где а — коэффициент теплоотдачи; 0 — температура окружающей среды.

В период конвективного теплообмена расчеты в заготовке по уравнению (2) не производим.

Два последовательных периода контакта и конвективного теп­ лообмена образуют один тепловой цикл, действующий на выбран­ ное нами фиксированное с движущимся диском сечение. В процес­ се резки обкаткой это сечение подвергается действию нескольких тепловых циклов.

Начальное температурное поле заготовки принимается одно­ родным (Т2 — const) для всех тепловых циклов. Начальное тем пературное поле диска на первом цикле также принимается одно­ родным (Тх = const), а на последующих тепловых циклах оно совпадает с распределением температуры, полученным в диске в конце предшествующего цикла.

Решение описанной задачи теплопроводности в пределах каж­ дого теплового цикла проводится на ЭВМ методом конечных раз­ ностей.

Для определения продолжительностей периодов контакта и конвективного теплообмена рассчитываемого сечения диска необходимо определить угловую скорость вращения диска вокруг его оси, которая связана с угловой скоростью о вращения

100

Изменение г в процессе обкатки задается скоростью подачи дис­ ков S, которая измеряется в единицах длины на один оборот шпин­ деля машины. Обозначим через п0 число оборотов шпинделя ма­

Продолжительность периода контакта некоторого сечения диска определяется длиной дуги контакта диска с заготовкой, имеющей радиус г. Будем считать, что контакт рассматриваемого нами фиксированного сечения диска с заготовкой происходит при повороте диска вокруг его оси на величину угла q>i, соответствую­ щую двойной длине дуги контакта. Вычисляя длину дуги контак­ та по формуле А. И. Целикова [5J, получим

На остальной части полного оборота диска вокруг своей оси рассматриваемое фиксированное с диском сечение подвергается конвективному охлаждению с окружающей средой при угле пово­ рота ф2 = 2я — фх.

Угол ф поворота диска вокруг его оси за некоторый отрезок времени tx — t2 определяется интегрированием зависимости КЦ (t) по времени. При постоянных значениях числа оборотов п0 и пода­

При заданных значениях ф и tx отсюда следует квадратное урав­ нение, позволяющее определять момент времени t%. Приводя это уравнение к канонической форме, получим

101

Из двух значений корня уравнения (13) выбираем наименьшее положительное значение, большее tx. Подставляя в (13) значения угла поворота диска или ср2 для периодов контакта и конвектив­ ного теплообмена и начальные значения tx, определяем моменты времени t2 окончания соответствующего периода теплообмена для каждого оборота диска вокруг его оси.

Так как вращение диска в конце резки замедляется, то, повидимому, наибольшему нагреву подвергается то сечение диска, которое находится в контакте с нагретой заготовкой в конце про­ цесса резки. Поэтому в расчете теплопередачи выбираем именно это сечение. Полный угол поворота ф*, которое совершает это сече­ ние от начала до конца расчетного периода резки, определяется из уравнения (12) при t2 = t0 и tx = О

Второй член в скобках учитывает углы поворота диска, соответст­ вующие дуге контакта с заготовкой в начале и в конце процесса резки и вычисляемые по уравнению (И). Подставляя в уравнение (13) tx = 0 и ф = ф„, находим значение начального момента вре­

мени t0 = t2.

В соответствии с изложенной постановкой задачи в разрабаты­ ваемом методе расчета температурного поля диска учитываются следующие параметры процесса:

1) линейные параметры: R x — радиус диска, R 2 — наружный радиус заготовки, г0 — радиус отверстия заготовки. S — подача диска на один оборот шпинделя машины, h — толщина диска в расчетном сечении;

2) теплофизические параметры: ах, а2, A.J., Х3 — коэффициенты температуропроводгости и теплопроводности материалов диска и заготовки; а — коэффициент конвективного теплообмена, R 0 — термическое сопротивление пограничного слоя, 9 — температура окружающей среды, Тх, Т2 — начальные значения температуры диска и заготовки соответственно. Кроме того, учитывается число дисков машины / г > 2 и число оборотов шпинделя машины в еди­ ницу времени — п0.

102

Выбирая в качестве характерных величин hi2, 0, а ,, получим следующий набор безразмерных параметров задачи: безразмерный

подобия процесса теплопередачи при резке заготовок обкаткой тонкими дисками в рамках принятой постановки задачи.

Описанный алгоритм расчета температурного поля диска реа­ лизован в ИМАШ на ЭВМ «Минск-32» в виде универсальной про­ граммы, написанной на алгоритмическом языке «Автокод-Инже­ нер» (АКИ) [6J. Вычисления по этой программе ведутся следую­ щим образом. Вводятся размерные параметры заданного процесса резки обкаткой тонкими дисками. Затем по этим параметрам вы­ числяются приведенные выше безразмерные параметры Вг — Вп . По формулам (14), (15), (11) и (13) вычисляется начальный момент

времени <0, когда расчетное сечение диска приходит в первый контакт с заготовкой. Затем следует циклическое чередование расчетов температуры в диске и заготовке для периода контакта и только в диске для периода конвективного теплообмена. Время окончания первого контакта рассчитывается по формулам (8),

(И) и (13), причем в формуле (13) полагаем tx = t0, <p = q>1? тогда вычисленное значение времени t2 соответствует времени оконча­ ния первого периода контакта. Начало следующего периода конвективього теплообмена совпадает с окончанием рассмотренного периода контакта, поэтому время окончания периода конвективного теплообмена рассчитываем по формуле (13), присваивая перемен­ ной П значение времени окончания периода контакта и вычисляя предварительно ср = ф2 = 2я — фх по формулам (8), (11). Опи­ санные вычисления выполняются последовательно от одного теп­ лового цикла к другому. Вычисления прекращаются в тот момент, когда значение времени, для которого проводится расчет темпера­ турного поля диска, оказывается равным или больше £0 (10) — продолжительности всего процесса резки.

Разработанная программа представляет математическую мо­ дель, описывающую тепловой режим работы дисков в зависимости от большого числа параметров процесса резки. Пользуясь этой моделью, можно ставить различные вычислительные задачи, пред­ ставляющие интерес при конструкторской разработке новых ма­ шин или при определении допускаемого по температурному режи­

103

му диапазона применения данной машины для резки заготовок различных размеров, из различных материалов, при различной начальной температуре нагрева.

Приведенные ниже примеры расчетов температурного поля диска при резке обкаткой выполнены лишь с целью иллюстрации возможностей разработанного алгоритма. Расчеты проведены для следующих параметров процесса резки заготовок тонкими диска­

четном сечении с учетом наклона боковых сторон диска h= 5,6 мм, температура окружающей среды 0 = 20° С, начальная темпера­ тура диска Тг = 20° С, начальная температура заготовки Т2 =

— 900° С, материал дисков — сталь 5ХНВ, материал заготовки — углеродистая сталь, число дисков п = 2.

Теплофизические характеристики материалов диска и заготов­ ки принимаем по справочным данным [7J: аг = 0,77510~Б мУсек,

для охлаждения стали на воздухе и учитываем его увеличение за

На рис. 2 показано вычисленное распределение температуры по сечению диска (для половины толщины диска, принятой за характерный линейный размер) в конце периода контакта (рис. 2, а) и в конце конвективного теплообмена (рис. 2, б) для тепловых циклов, которые проходят расчетное сечение диска от ьачала до конца резки. Как предусмотрено алгоритмом, расчет заканчивается периодом контакта расчетного сечения с заготовкой (кривая 11 на рис. 2, а), но следующий за этим конвективный теп­ лообмен для диска не рассчитывается, так как в этот момент про­ исходит разделение заготовки. В период контакта поверхность диска, соприкасающаяся с нагретой заготовкой, подвергается действию высокой температуры, которая достигает значения 640° С на последнем контакте, тогда как при первом контакте она составляла 408, 9° С. Распределение температуры по толщине диска в период контакта с заготовкой существенно неоднородно, причем наибольший перепад температуры наблюдается в тонком поверхностном слое диска. На первых тепловых циклах этот перепад значительно больше, чем на последних циклах. В конце каждого теплового цикла (см. рис. 2, б) вследствие малой толщины

104

диска температура выравнивается по сечению. Естественное ох­ лаждение недостаточно интенсивно отводит тепло от диска в этот период, в результате чего тепло, передаваемое диску от заготовки

в периоды контакта, приводит к существенному нагреванию диска

'по всему сечению.

На рис. 3 а, б приведены характерные кривые изменения темпе­ ратуры в различных точках сечения диска в зависимости от вре­ мени для последнего теплового цикла, идеального теплового кон­ такта и термического сопротивления. При идеальном тепловом^ контакте температура поверхности диска (кривая 1) в начальный момент контакта меняется скачком от 496,6 до 723,7° С и остается постоянной в течение периода контакта (— 0,04 сек). При наличии термического сопротивления абсолютные значения температуры ниже и температура поверхности диска в период контакта возра­ стает непрерывно со временем, а не скачком, как в случае идеаль­ ного контакта. Поэтому в этом случае увеличение скорости процес­ са резки, приводящее к снижению времени контакта, вызовет также и снижение температуры нагрева поверхности диска. Темпера­ тура в центре диска (кривые 3) в период контакта почти не меняет­ ся, а затем плавно возрастает. В начале конвективного теплооб­ мена температура поверхности диска быстро снижается и через 0,4 сек распределение температуры по сечению диска выравни­ вается.

На рис. 4 показано влияние некоторых параметров процесса резки заготовок обкаткой тонкими дисками на температуру в раз­ личных точках по толщине диска. Результаты расчетов приводят-

105

Рис. 3. Изменение температуры диска от времени на последнем тепловом цикле для идеального теплового контакта (а) и для термического сопротивле­ ния (б)

1-—Zx/h = 1; 2 —2x/h — 0,8; 3—2x/h = 0

ся для последнего теплового контакта в конце резки. Все парамет­ ры, за исключением: изменяемого параметра, откладываемого на этих рисунках по оси абсцисс, фиксированы и соответствуют при­ веденным выше исходным данным. Увеличение термического со­ противления пограничного слоя при контакте диска с нагретой заготовкой приводит к весьма существенному снижению темпера­ туры диска (см. рис. 4, а) и является, по-видимому, наиболее важ­ ным направлением при защите инструмента от высокой температу­ ры заготовки.

Увеличение подачи (см. рис. 4, б), с одной стороны, приводит к снижению всего времени процесса резки и числа тепловых цик­ лов, действующих на диск в расчетном сечении, а с другой —

106

Г ° z-10~3

Рис. 4. Влияние термического сопротивления (а), подачи (б), скорости вращения планшайбы (в) , радиуса отверстия заготовки (г) и начальной температуры (д)

на температуру диска в конце резки для периода контакта с за­ готовкой

1—2x/h = 1; 2—2x/h = 0,8; 3—2x/h = = 0,5; 4—2x/h = 0

TX-10'3

подачах температура диска несколько снижается. Повышение скорости вращения планшайбы (или числа оборотов шпинделя машины) приводит к существенному снижению температуры нагрева диска (см. рис. 4, в). Это объясняется тем, что с повышением скорости вращения уменьшается продолжитель­ ность периода контакта и усиливается защитное действие терми-

107

Г °C-//7~J

Рис. 5. Распределение темпе­ ратуры по толщине диска в конце периода контакта и в конце резки в трехдисковой машине

1 — идеальный тепловой контакт;

2 — термическое сопротивление

ческого сопротивления пограничного слоя. При уменьшении ра­ диуса отверстия разрезаемой заготовки температура поверхности диска незначительно повышается, но прогрев диска по толщине заметно увеличивается (см. рис. 4, г).

Отрезная машина может работать в автоматическом режиме, при котором между последовательными резами заготовок Имеется некоторая пауза, в течение которой диски охлаждаются естест­ венным теплообменом с окружающей средой. Как показано выше (см. рис. 3), температура диска после окончания периода контакта в начале конвективного теплообмена быстро выравнивается по сечению. Поэтому для расчета снижения температуры диска во время паузы между последовательными резами можно использо­ вать классическое решение уравнения теплопроводности для не­ ограниченной полосы с постоянной начальной температурой и кон­ вективным охлаждением с окружающей средой. Это решение при­ ведено в виде расчетных графиков в работе [9J, по которым можно вычислить начальную температуру диска к моменту начала отрез­ ки следующей заготовки. На рис. 4, д показана зависимость мак­ симальной температуры в фиксированных точках по толщине диска для последнего периода контакта в конце резки при измене нии начальной температуры диска. С увеличением начальной температуры диска, естественно, происходит увеличение темпе­ ратуры в конце резки.

В заключение приведем результаты расчета температуры диска для действующей трехдисковой машины. Приводим параметры

108

характеристики материалов диска и заготовки и коэффициент теплоотдачи принимаем такими же, что и в описанном выше при­ мере расчета.

Значения безразмерных параметров, соответствующих приве­ денным размерным параметрам процесса резки, приведены ниже:

Для параметра В п указано два значения — для идеального теп­ лового контакта Л0 = 0 и для R 0 = 0,1 -10-4 м2град/вт.

На рис. 5 приведено распределение температуры по сечению диска для последнего периода контакта в конце резки при идеаль­ ном тепловом контакте (кривая 1) и при термическом сопротивле­ нии (кривая 2). Из сравнения с приведенным ранее примером расчета (см. кривую 11 на рис. 2, а) видно, что даже в случае иде­ ального теплового контакта рассмотренная трехдисковая машина работает в значительно более благоприятном тепловом режиме для дисков. В этом случае снижается как температура поверхности диска, так и нагрев диска по сечению. Из практики эксплуатации этой машины известна высокая надежность ее работы и высокая стойкость режущих дисков. Из сравнения безразмерных пара­ метров, приведенных выше, видно, что трехдисковая машина отличается по многим параметрам, что приводит к снижению температуры диска: больший радиус диска (В^ снижает число теп­ ловых циклов, которое действует в расчетном сечении диска; меньшие размеры заготовки (В2, В3) также снижают число тепло­ вых циклов, большая безразмерная подача (£?4) и высокая скорость вращения шпинделя снижают время теплопередачи от заготовки к диску (В 10), большее число дисков также снижает передачу тепла к диску за счет уменьшения длины дуги контакта диска с заго­ товкой.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1.А. Д . Томленое. Теория пластического деформирования металлов. М., «Металлургия», 1972.

.2. Р. И. Непершин. Алгоритм расчета на ЭВМ температурных полей в процессах горячей объемной штамповки.— В сб. «Исследование пласти­ ческого формоизменения металлов». М., «Наука», 1974.

3.Р. И. Непершин. К расчету распределения температуры в валках и по­ лосе при листовой прокатке. См. наст, сб., стр. 78.

4.Г. Карслоу, Д . Егер. Теплопроводность твердых тел. М., «Наука», 1964.

5.А . И. Целиков. Теория расчета усилий в прокатных станах. М., Металлургиздат, 1962.

6 . В. М. Савинков. Программирование для ЭВМ «Минск-22». М., «Статисти­ ка», 1972.

7.В. С. Чиркин. Теплофизические свойства материалов. М., Физматгиз, 1959.

8 . Н. Ю. Тайц. Технология нагрева стали. М., Металлургиздат, 1962.

9.А . И. Пехович, В. Ms Жидких. Расчеты теплового режима твердых тел.

Л., «Энергия», 1968.

109