книги из ГПНТБ / Ливенцев, Ф. Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами. Кинематика, динамика и уравновешивание

24. Определение неуравновешенных моментов сил инерции двигателя «Пинкейк» и способ

их уравновешивания

При рассмотрении вопросов уравновешивания двигателей этой системы воспользуемся сведениями п. 7 и расчетными вели­ чинами п. 20. Согласно формуле (143), вектор общей неуравнове­ шенной силы Р' — 0,72 (2Р[ -|- Рш). Если уравновешивать неурав­ новешенные силы'/3 каждого кривошипно-шатунного механизма [формула (142)], массы противовесов четырех кривошипов должны развивать центробежные силы, в сумме равные

4Рпр = 4-0,72 (2Л + P J . \ (175)

Однако этот способ уравновешивания неприемлем вследствие неоправданного увеличения веса двигателя. При уравновешива­ нии только одной общей неуравновешенной силы Р' = 0,72 (2Р-, -f-

В первом приближении их массы должны быть в 3,5—4 раза меньше по сравнению с простейшим вариантом уравновеши­ вания.

Массы противовесов, уравновешивающих общую неуравнове­ шенную силу Р ' всего двигателя и направление действия их центробежных сил, можно установить после определения величины момента М, создаваемого неуравновешенными силами Р, дей­

момента относительно плоскости первого кривошипа.

Эту задачу можно решить в общем виде, т. е. установить законы изменения компонентов искомого момента в зависимости от угла а поворота первого кривошипа. Учитывая, что величины неуравновешенных сил Р [формула (142)1, а следовательно, и их момента М являются постоянными, можно определить верти­ кальные и горизонтальные составляющие момента М для какоголибо определенного положения первого кривошипа, например Для а = 0.

.Найдем законы изменения компонентов искомого момента в общем виде для начала координат в середине первого коренного подшипника, расположенного над коробкой редуктора. Счет цилин­ дров в блоках будем вести от коробки редуктора вверх. Уравнения моментов составим, используя рис. 56 и полагая, что первый кривошип отклонился вправо от вертикали на угол а.

Составляющая общего неуравновешенного момента, действу­ ющего в плоскости xoz,

Му = — Р г cos а 0,5а -f- Р 3cos (65,7° — а) 2,5а

-Е Р 2 cos (22,5° — а) 1,5а — Р4 cos (45° — а) 3,5а.

154

Суммируя результаты почленного преобразования, получим

Составляющая общего неуравновешенного момента, действу­

где

2.5sin (67,5° — a) = 2,3 cos a — 0,95 sin a;

1.5sin (22,5° — a) = 0,57 cos a — 1,38 sin a;

—3,5 sin (45° — a) = — 2,48 cos a ■-)- 2,48 sin a'.

Суммируя результаты почленного преобразования, получим

Выражения (176) и (177) в совокупности представляют окруж­ ность.

Используя равенства (176) и (177), произведен расчет величин

вательно, имеем результирующую неуравновешенную силу дви­

156

Т а б л и ц а 30. Расчет ординат векторной диаграммы момента

Используя расчетные величины граф 8 и 9 (табл. 30), строим диаграмму 2 (рис. 56) изменения вектора общего неуравновешен­ ного момента М от угла а.

Как видно из диаграммы, ее точки лежат на окружности радиуса ОМ. Вектор момента М вращается в сторону вращения и с угловой скоростью коленчатого вала.

Плоскость действия момента М при а = 0 будет составлять с плоскостью первого кривошипа угол %, тангенс которого опре­ деляется из условия:

Используя данные п. 20, а именно: величину и угол наклона о = 5’6°15' результирующей неуравновешенной силы Р ', наносим ее вектор на диаграмму 2.

Вектор силы Р', как и вектор момента М, вращается в сторону коленчатого вала и с его угловой скоростью.

Как видно из диаграммы 2, плоскость действия неуравнове­ шенного момента М, определяемая углом %= 31°, не совпадает

сплоскостью действия вектора неуравновешенной силы Р' (а —

—56°15'). Чтобы совместить плоскости действия силы Р' и мо­

силу, которая повлияла бы только на вертикальные составляющие силы Р' и момента М. Этого можно достичь, если к восьмой щеке четвертого кривошипа добавить вспомогательный противовес, кото­ рый, развивая небольшую центробежную силу фР \ уменьшил бы до необходимой величины вертикальные составляющие момента М и силы Р '.

Как видно из схемы 1 коленчатого вала (рис. 56), положением (заклинкой) вспомогательного противовеса относительно плос­ кости первого кривошипа (ф ^ 0) можно влиять как на величину

157

II направление действия неуравновешенной силы Р', так и на вели­ чину и на направление плоскости действия момента М. Задачу определения массы вспомогательного противовеса молено решить графоаналитическим методом, путем последовательных приближе­ ний, приняв угол ф заклинки вспомогательгоно противовеса отно­ сительно плоскостипервого кривошипа равным нулю.

Чтобы привести точку М к М', надо в первом приближении уменьшить вертикальную составляющую момента на величину отрезка С — 1,06 аРх (принимается по масштабу диаграммы 2). Тогда центробежная сила вспомогательного противовеса, выра­ женная в долях силы Рх, может быть определена из условия

Р 83,75а = l,06aPj,

откуда

Л г = -Щ -Рі = 0-29Рь

или приблизительно 7 мм в масштабе рис. 56.

Откладывая вниз отточки Р' (от конца вектора ОР') полученное значение центробежной силы в принятом масштабе (7 мм) и соеди­ няя полученную точку Р" с центром О, находим, что в результате первого приближения плоскости действия силы Р" и момента М' не совместились. По второму приближению для приведения точки

ее с центром О, убеждаемся в том, что точка М" лежит на векторе OP'", f. е. в результате второго приближения плоскости действия силы Р'" и момента М" совпали. Полученный результат позво­ ляет определить центробежную силу вспомогательного противо­ веса из условия

Р8 = 0,325 Рі = 0,325innnRa2 = m8rBoP,

откуда •

тв = 0 , 3 2 5 т п п ~Гѣ,

где г8— центр массы вспомогательного противовеса Р8.

158

Значение угла к находим нз выражения

с плоскостью первого кривошипа угол 90° +23°12' = 113° 12'.. Вследствие того что векторы момента М" и силы Р" лежат в одной плоскости, можно считать, что неуравновешенный момент

Величина неуравновешенной силы Р"' и точка ее приложения по длине коленчатого вала таковы, что эта сила может быть урав­ новешена двумя противовесами на щеках первого кривошипа. При этом масса противовеса на первой щеке оказывается очень

громоздкой и равной более чем т1= 1,5/ппп— , поэтому желатель- r1

но распределить массу уравновешивающих противовесов на три щеки.

Чтобы определить массы трех противовесов, необходимо составить три уравнения с тремя неизвестными.

1. Сумма моментов центробежных сил главных противовесов относительно середины первого коренного подшипника должна быть равна неуравновешенному моменту М" = 1,07аР,

РдО^ба + Р 30,75а -f-P3I,25a = 1,07аР,.

2. Сумма центробежных сил трех главных противовесов должна быть равна общей неуравновешенной силе P'" = 2,34Pt

3. Сумма моментов центробежных сил трех противовесов относительно точки приложения неуравновешенной силы ' Р'" должна быть равна нулю

— Р г (0,457а — 0,25а) + Р 2 (0,75а — 0,457а) + + Р 3 (1,25а — 0,457а) = 0.

При необходимости могут быть составлены и другие ус­

159

Величины масс противовесов определяются из условий:

Щ = М 5 тпп-^-; r1

т 2 = 0,813/ппп '2 ;

т 3 = 0,077тпп-~-.

г3

При равенстве гх — r2 = r3 = rs = гпр общая масса четырех противовесов будет

т* + тг + т3+ щ — 2,67тпп — ,

гпр

что в 3,8 раза меньше, чем по формуле (175), т. е. для случая уравновешивания каждой силы Р, так как 4P = 4- 2,52/4 = = 10,1тппРсо2.

Полностью уравновешенная система представлена на схеме 1 (рис. 56); по этому варианту уравновешиваются двигатели заводомнзготовнтелем.

С нашей точки зрения более благоприятные результаты можно получить при несколько измененном взаимном расположении кривошипов, представленном на схеме 6 (см. рис. 5), к'оторое пол­ ностью обеспечивает равномерность вспышек всех рабочих цилиндров с углом между ними 22,5°, как и у варианта, рассмот­ ренного выше.

Все рассуждения и выводы, изложенные в п. 20 и касающиеся общей неуравновешенной силы Р — 2Р, + Ра [формула (142)], а также формулы для одного .комплекта кривошипно-шатунного механизма остаются .неизменными. Изменится величина общей неуравновешенной силы Р' для всего двигателя, а также формулы и момент М от неуравновешенных сил Р.

Согласно данным п. 20, графическое определение общей для всего, двигателя неуравновешенной силы Р' (см. схему 2 рис. 45) дает Р' = 0,3Р = О.З-З.бР, = l,05Pj (вместо 2,52 Р{). Угол O' между вектором общей неуравновешенной силы Р' и плоскостью первого кривошипа равен 1Г 15'.

Индекс неуравновешенной силы равен 1,05Р[. Индекс неурав­ новешенного момента 1,05аР,. Руководствуясь рис. 5, 45 и 57, определим составляющие момента неуравновешенных сил для плоскостей yoz и xoz при а = 0 . Составляющая момента в плос­ кости yoz

Му —— Р Д б а cos 0° -f- Р 32,5а cos 45° -f- Р 21,5а cos 22,5° — Р43,5я cos 22,5° =

= aP {— 0,5 + 2,5-0,71 + 1,5-0,92 — 3,5-0,92) =

= — 0,56аР, или — 0,588аР!.

160

Рис. 57. Диаграммы сил, моментов и уравновешивания двигателя «Пиикейк» для расположения кривошипов

161

Составляющая момента для плоскости хог

М х = Р х0,5а sin 0° -|- Р 32,5а sin 45° -|-

+ РгЬба sin 22,5° —• Рл3,5а sin 22,5° = = аР (2,5-0,71 + 1,5-0,38 — 3,5-0,38) = = — 0,12аР, или — 0,126аР[.

Величина вектора неуравновешенного момента М

М = Y N i \ + М \ = аРі |Ло,1262 + 0,5882 = 0,6аР,.

Принимая масштаб для момента и силы 1 см = 0,2Р, и с помо­ щью диаграммы 2 (рис. 57), находим направления действия и вели­ чины силы Р' = 1,05Р, и момента М — 0,6аРх, или в принятом масштабе Р' = 52,5 мм и М = 30 мм.

Угол £ между плоскостью действия момента М и плоскостью’ первого кривошипа

При таком угловом расхождении можно не совмещать плоскостей действия силы и момента и ограничиться достигнутым, результатом. В том случае, если совмещение плоскостей действия силы и момента было бы признано необходимым, оно может быть достигнуто при помощи вспомогательного противовеса, который в данном случае должен повлиять на изменение горизонтальных составляющих момента М результирующей силы Р '.

Чтобы совместить йх плоскости действия, необходимо опреде­ лить на оси коленчатого вала точку приложения центробеж­ ной силы вспомогательного противовеса, которая изменила бы только горизонтальные составляющие момента М и силы Р '. Вследствие малой центробежной силы дополнительного противовеса его установку желательно осуществить вблизи точки приложения вектора неуравновешенной силы. Наиболее подходящим для этой цели будеттретья или'четвертая щека второго кривошипа; установим вспомогательный противовес на третьей щеке с плечом действия 1,25а от начала координатной системы. •

Центробежная сила дополнительного противовеса может быть определена путем последовательных приближений. Примем для первого приближения С' = О.С^аР], тогда Рпр1,25а = 0,02аР!,

откуда Рпр = -уЦ- Рх - 0,016Р,.

„ В результате действия центробежной силы вспомогательного противовеса Рпр оба вектора переместятся вправо, а именно: конец вектора момента М — на величину С' = 0,02ІЭІ, или

162

на 1 мм в масштабе рис. 57, а конец вектора силы Р' — на величину О.ОІбР], илина0,8мм,чтоприведет их к практическому совмещению. Плоскость действия силы и момента окажется наклоненной к плос­ кости yoz на угол I' = fr', тангенс которого определяется из условия

tg fr' = -°’1260~ a02 = 0,177; fr' = « 10°.

Пользуясь диаграммой 2 (рис. 57), путем простого измерения находим величины момента М' — 0,6аР, и силы Р" = l.OöPj, т. е. они остались практически неизменными. Точка приложения результирующей неуравновешенной силы Р" по длине коленчатого вала

z = М'Р" 0,6аРі1,05Рі = 0,582а.

Сила Р", а следовательно, и момент М' могут быть уравнове­ шены центробежными силами двух главных противовесов, уста­ новленных на первой и второй щеках первого кривошипа. Для определения масс противовесов составим два уравнения.

1. Момент центробежных сил главных противовесов должен быть равен моменту М'

Р+Д ба + Р 20,75а = О.баР,.

2. Сумма центробежных сил должна быть равна неуравнове­ шенной силе Р"

Р і + Р 2 = 1.05Р,.

Решение этих двух уравнений дает значения: Р г = 0,37Р, и Р 2 = 0,68Pj.

Полностью уравновешенная система для второго варианта взаимного расположения кривошипов представлена на схеме 1 (рис. 57).

Таким образом установлено, что при втором варианте взаим­ ногорасположения кривошипов для полного уравновешивания двигателя требуется три противовеса с общей массой

• + тг + т3= (0,37 + 0,68 + 0,02) Р , = 1,07тпп^ - ,

что в 2,5 раза меньше общей их массы первого варианта уравно­ вешивания'и примерно в 9,5 раз меньше их массы, если уравнове­ шивать инерционные силы каждого кривошипно-шатунного меха­ низма по формуле (175). При рассмотрении способа уравновеши­ вания двигателей этого типа нами использован ряд условных величин (Рт = kP{, а, размеры колена вала в долях а и др.), что отразилось на результатах.- При использовании действитель­ ных значений указанных величин рассмотренный метод расчета даст истинные значения искомых параметров уравновешивающих устройств.

163