книги из ГПНТБ / Ливенцев, Ф. Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами. Кинематика, динамика и уравновешивание

134

порядка (3 — для отстающего и 4 — для опережающего поршней); сложив ординаты кривых 3 и 4, строим кривую 5 результирую­ щих сил второго порядка, а сложением ординат кривых 1 и 2 находим ординаты для построения кривой 6 результирующих сил первого порядка; сложив ординаты кривой 6 и данных строки 9, табл. 26 (горизонтальных составляющих результирующих цен­ тробежных сил неуравновешенных вращающихся масс криво­ шипов а и b), строим кривую 7; сложением ординат кривых 5 и 7 получаем ординаты кривой 8 суммарных неуравновешенных сил инерции центробежных первого и второго порядков, дей­ ствующих вдоль оси рабочего цилиндра ab в зависимости от угла а поворота кривошипа с.

Правильность формулы (144) подтверждается сравнением ре­ зультатов расчета в строках 7 и 8, табл. 26, а правильность фор­

вносят небольшие поправки в кривую 7, но значительно смещают максимумы кривой 8. Суммарная неуравновешенная сила дает момент относительно оси коленчатого вала с с амплитудой, рав­

силы, представленной кривой 8, может быть получено сложением сил, действующих вдоль оси рабочего цилиндра ab,

Р.К — Р] “Ь £*11 "г Pax == Рі (— 0,348 cos осс) -f- -f Ри (— 0,684 cos 2ас) -j- Ра (— 0,348 cos ас).

Используя полученные ранее соотношения между силами инер­ ции Ри = ХР1 и Рш= пРъ находим

Рх = Р, (•— 0,348 cos ас) пР1(— 0,348 cos ас) -(-

+ХРх(0,684 cos 2ас) = Рх[(1 + п) (— 0,348 cos ас) +

+Я,(— 0,684 cos 2ас)].

Если п = 2,25 и X = 0,275, то

Рх = Pt {— 1,22 cos а с — 0,175cos2ac).

Сила Рх и ее момент относительно оси коленчатого вала с отклоняют оси эллипсов векторных диаграмм результирующих сил и их моментов относительно главных осей хх и уу на углы 6, знание которых необходимо для определения максимумов сил и моментов, а также для обеспечения правильного включения уравновешивающих механизмов.

Пользуясь рис. 46 и учитывая знаки координатных осей хх и уу, найдем суммы проекций на эти оси сил инерции, действую­ щих во всех кривошипно-шатунных механизмах секции.

135

Сумма проекций на ось хх сил инерции первого порядка

Л , = Р\ (— 0,348 cos ас) + Р, [cos ас— cos (20° + ас)] sin 30° +

Равенства (152) и (153) в совокупности выражают собой эллипс (диаграмма 1 на рис. 48), ординаты которого в осях дх и уу

Рис. 48. Векторные диаграммы результирующих сил для одной сек­ ции кривошипно-шатунного механизма двигателя «Нэпир-Дэлтик»:

1 —первого порядка; 2 — центробежных; 3 — второго порядка

могут быть найдены с помощью расчетной таблицы. Вектор ре­ зультирующей силы первого порядка вращается с угловой ско­ ростью коленчатого вала с, но в сторону, противоположную направлению вращения последнего. Горизонтальная ось эллипса наклонена к оси хх под углом 6и величина которого определяется по формулам (112) — (114) и (125) и равна 30°.

Рассмотрим центробежные силы трех кривошипов, a b и с в виде их проекций на оси хх и уу в зависимости от угла поворота кривошипа с. Так как эти силы действуют всегда вдоль радиусов кривошипов, то в качестве расчетной схемы можно воспользо­ ваться рис. 46.

.136

Горизонтальные составляющие центробежных сил кривошиповъ

а Рй>х+ Ра cos (100° + ас);

bРах = — Р(йcos (80° + ас);

СРш.ѵ == Ра Sin (30° —{—ССс).

Горизонтальная составляющая результирующей центробежной силы от действия трех кривошипов

Л ол: = ЛО [cos (100°+ а е) — cos (80° + а е) + sin (30° + а с)] и после преобразования

Вертикальные составляющие центробежных сил кривошипов-

а Р'т = Ріо sin (100° + ас)\

b Р'аи = Ра sin (80й + ссс);

с РІу = — Ра>COS (30° + а с).

Вертикальная составляющая результирующей центробежной силы от действия трех кривошипов

по формулам (154) и (155) представлена векторной диаграммой 2 на рис. 48.

Вектор результирующей неуравновешенной центробежной силы' вращается с угловой скоростью коленчатого вала с, но в сторону,, противоположную направлению вращения последнего. Угол бш. наклона осей эллипса к осям хх—уу, определенный по формулам. (112)—(114) и (125), равен 30°.

Рассмотрим суммы проекций результирующих сил второго’ порядка на оси хх—уу от действия всего кривошипно:шатунного механизма секции в зависимости от угла ас поворота кривошипа коленчатого вала с.

— cos (120° 4- 2ас)1 —cos 30° = Р и (0,381 cos 2ас— 0,66 sin 2ас).(157)>

13?

Используя формулы (156) и (157), производим табличный рас­ чет ординат и строим векторную диаграмму 3 на рис. 48 резуль­ тирующих сил второго порядка. Вектор силы вращается с удвоен­ ной угловой скоростью коленчатого вала с в сторону, противо­ положную вращению последнего. Оси эллипса наклонены к глав­ ным осям координатной системы под углом 6П = 30°.

Как видно из векторных диаграмм на рис. 48, результирую­ щие неуравновешенные силы первого и второго порядков для одной секции кривошипно-шатунного механизма двигателей «Нэ- пир-Дэлтик» практически одинаковы по величине их максималь­ ных значений: (±7,5) — (±6,45) кН, но различны по частоте.

Что касается результирующей неуравновешенной центробеж­ ной силы, то она превышает первые две в 8— 10 раз, а ее макси­ мумы достигают ±60 кН.

В заключение рассмотрим секцию (предположительного) четырехвального механизма, представленную на рис. 49 и являю­ щуюся производной от секции кривошипно-шатунного механизма двигателя «Нэпир-Дэлтик». Она состоит из пяти блоков рабочих цилиндров, образуемых двумя Ѵ-образными и двумя W-образными двигателями, коленчатые валы которых синхронизированы одним торцовым силовым механизмом. На рис. 49 показаны углы пово­ рота кривошипов валов а, & и с в зависимости от угла ad пово­ рота кривошипа коленчатого вала d, который отсчитывается от вертикальной оси рабочего цилиндра bd, а также силы первого и второго порядков с их направлениями, соответствующими на­ чальным фазовым углам. Сумма проекций сил первого порядка -на ось XX будет

Ріх = Рі [— cos (60° + ad) + cos (80° + ad) + cos (20° + ad) —

Сумма проекций сил первого порядка на ось уу будет

-Р\у = p i U— cos ad -f cos (— 20° -1- ad)] -f [— cos (60° - f ad) +

-f cos (80° -j- ad) — cos (20° + «<*) + cos (40° -f <xd) +

-+ cos (— 80° + ad) — cos (— 100° -j- ad) -j- cos (— 40° -j- ad) —

Такого же вида будут и равенства для сумм горизонтальных и вертикальных проекций результирующих центробежных сил.

138

Рис. 49. Кинематическая схема сложного кривошипио-шатунного механизма

139

21j Определение сил инерции кривошипно-шатунного механизма радиального двигателя «Нордберг»

и метод их уравновешивания

Известно, что у радиальных (звездообразных) ДВС суммар­ ная неуравновешенная сила инерции первого порядка представ­ ляет собой вектор, вращающийся с угловой скоростью коленча­ того вала, направленный всегда вдоль радиуса кривошипа и равный

сила Ра от вращающихся, приведенных к центру шатунной шейки

к центру шатунной шейки; т 0— масса обоймы нижних головок шатунов, включающая массы пальцев их нижних головок; т см —

также направлен вдоль радиуса R кривошипа и также вращается с угловой скоростью коленчатого вала, то общая неуравновешен­

Она может быть уравновешена противовесами, вмонтированными или отлитыми за одно со щеками кривошипа.

Масса противовесов, уравновешивающих эту инерционную силу, определяется из условия

ЛопР Р

откуда

где тпр — масса противовесов и гпр — радиус, определяющий положение центра тяжести противовесов относительно оси вращения коленчатого вала.

141

Конструкция и расположение противовесов на щеках криво­ шипа ясны из рис. 7 и 9. Силы второго порядка у двигателей этого типа взаимно уравновешиваются, в чем нетрудно убедиться, если произвести сложение проекций всех сил второго порядка на оси хх и уу. Моменты сил центробежных, первого и второго порядков у двигателей этого типа отсутствуют. Ярмо рычажного синхрони­ зирующего механизма совершает сложное поступательное дви­ жение в плоскости его расположения, а именно: центр тяжести ярма вращается с угловой скоростью со при среднем радиусе Rcp.

Рис. 50. Расчетная схема взаимодействия сил инерции ярма и шатунных противо­ весов двигателя «Нордберг». Номера деталей 6, 7, 9 п 10 соответствуют их нуме­

рации на рис. 12

Центробежная сила ярма для этого движения выражается усло­ вием

Кроме этого, центр тяжести ярма совершает возвратно-посту­ пательное колебание с круговой частотой со относительно центра О1 шатунной шейки (рис. 50). Общее перемещение (амплитуда коле­ бания) ярма вдоль его оси zz за 180° поворота кривошипа состав­ ляет

ßmax — наибольшее среднее отклонение оси шатуна от оси рабо­ чего цилиндра.

Возвратно-поступательное движение ярма 10 можно считать его гармоническим колебанием относительно центра О шатунной шейки с начальными фазовыми углами а = 90 и 270° и круговой

142

частотой со. Следовательно, закон изменения силы инерции для; ярма будет выражаться условием

-g- S* = /я sin 14°44' = 0,176 0,254 = 0,045 м (45 мм);

± Р ' Я= 100-0,045-1740 = 7,83 кН при а = 90 и 270°; Рая= 100 0,2035 1740 = 35,4 кН.

При а = 0 и 180° (схема а на рис. 50) сила Р'я = 0, а сила Ра величина которой может быть принята постоянной, будет направ­ лена-параллельно осям рабочих цилиндров 1 и 7, и так как ярмо 10’ удерживается двумя коромыслами 6, то на палец 9 (рис. 12 и 50)

создавать дополнительные нормальные давления Рпя, передавае­ мые через шатуны на стенки рабочих цилиндров 1 и 7. Величина дополнительных нормальных сил Рт может быть определена

Силы Р„я изменяют знак два раза за один оборот коленчатого вала, т. е. в в. м. т. н н. м. т. поршней рабочих цилнидров 1 и 7..

Чтобы ликвидировать действие силы Рвя на рабочие поршни, на свободных концах коромысел 6 устанавливаются противовесы 7.

Вследствие особенностей кинематической схемы кривошипно­ шатунного механизма радиальных двигателей «Нордберг» (см. рис. 8) все пальцы нижних головок шатунов совершают круговые движения с постоянной угловой скоростью со с радиусами окруж­ ностей, равными Р, и центрами вращения, расположенными на

НЗ»