книги из ГПНТБ / Ливенцев, Ф. Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами. Кинематика, динамика и уравновешивание

114

Графики величин /г2, /іа, /г4 и Ііъ, а также суммарной нормаль­ ной силы АРа от действия всех прицепных шатунов и результи­ рующей силы Рщ Ч- АР„. в зависимости от угла а х поворота кри­ вошипа представлены на рис. 41. Для V- и W-образных ДВС при уг =h у 2 дополнительные нормальные силы, передаваемые от прицепных шатунов главным шатунам и гильзам их цилиндров, рассмотрены в трудах по кинематике и динамике ДВС [3, 4, 5 и 6 ].

Г л а в а III

О п р е д е л е н и е р е з у л ь т и р у ю щ и х

НЕУРАВНОВЕШЕННЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ У ДВС СО СЛОЖНЫМИ КРИВОШИПНО-ШАТУННЫМИ МЕХАНИЗМАМИ

18. Определение результирующих сил инерции для одной секции кривошипно-шатунного механизма Ѵ-образного двигателя

Так как для каждого угла а поворота кривошипа необходимо производить сложение векторов сил инерции двух Ѵ-образно расположенных рабочих цилиндров, то рассуждения будут ка­ саться компонент результирующих сил в осях хх и уу.

По схеме на рис. 42 находим силу первого порядка правого механизма, действующую вдоль оси пп при повороте кривошипа на угол а

Pin = Pt cos а

и вдоль оси лл для левого механизма

Лл = -РіС08(т + а).

Сумма проекций этих сил на ось хх будет

или

(105a)

115

Рис. 42. Векторные диаграммы результирующих сил первого порядка Ѵ-об- разного двигателя

ИЛИ

По формулам (105) и (106) определяются силы инерции первого, второго и более высоких порядков и вертикальные и горизонталь­ ные составляющие центробежных сил у простых (рядных) ДВС, а также вертикальные и горизонтальные составляющие резуль­ тирующих сил инерции всех видов и их моментов в ДВС со слож­ ными кинетическими схемами кривошипно-шатунных механизмов.

116

Для рядных ДВС формулы (105) или (106) представляют собой зависимости инерционных сил всех видов и их моментов от угла а поворота кривошипа. Для ДВС со сложными кинематическими схемами формулы (105) и (106) в совокупности представляют собой уравнения замкнутой векторной диаграммы результирующих сил

ввиде эллипса с центром в начале координат, который является

ицентром вращения векторов результирующих сил инерции всех видов и их моментов. Главные оси этих эллипсов могут быть по­ вернуты на угол 6 относительно координатных осей, принятых при определении результирующих, сил инерции и их моментов. Знание углов б необходимо для включения мёханизмов уравно­ вешивания. В формулах (105) и (106) сила инерции Р для поло­ жения рабочего поршня в в. м. т. и н. м. т. угол у и его тригономе­

трические функции sin у, cos у, sin -Н и cos-|- для конкретного

разрыва непрерывности быть не может, то очевидно, что кривая должна быть замкнутой.

Обратимся к общему выражению для кривых второго порядка,

Известно, что если равенство (109) не содержит х и у в первой степени, то кривая, выраженная этим равенством, симметрична относительно начала координат. В этом случае начало координат является и центром кривой второго порядка. В самом деле; если D = Е = 0, то равенство (109) примет вид

и М г (рис. 43) принадлежат одной и той же кривой 1- Произведем

117

преобразование выражений (108) для компонент результирующей силы следующим образом:

—сх — — ас cos а — fee sin а;

—dx = — ad cos а — bd sin а;

■-у .

Рис. 43: Векторные диаграммы результирующих сил второго порядка Ѵ-образного двигателя

ау = ас cos а -{-ad sin а; by — becos a-\-bd sin a.

Произведя почленное вычитание, получим ay — сх = (ad —fee) sin a; by — dx = (fee— ad) cos a,

118

или

( т Н - ) ' + ( т а - ) ! = 1’ <>Н)

Дальнейшее преобразование равенства (111) дает

а2у2— 2асху -(- с2х2-f Ь2у2— 2bdxy -f- d2x2 = (be — ad)2= (ad — be)2,

откуда

т. е. уравнение кривой второго порядка в общем виде для главных осей координат с центром в их начале.

Если главные оси кривой совпадают с осями координатной

Равенства (117а) и (П7Ь) есть параметрические уравнения эллипса.

Выражение (117) есть каноническое уравнение эллипсаНаличие в .выражении (116) члена 2Вху d= 0 указывает на то,

что' главная ось рассматриваемой кривой второго порядка повер­ нута относительно оси абсцисс главных координат на угол 6.

119

Определим этот угол, присвоив ординатам рассматриваемой кривой относительно ее собственных главных осей обозначения х

_ После соответствующих преобразований равенство (119) будет иметь вид

Ах2cos2 б — 2Аху cos б sin б 4 Лу2 sin2 б 4 Сх2sin2 б 4

4 2Сху sin б cos б 4 Су2cos2 б — 2Вх2cos б sin — 62Вху cos2 б 4

На основании равенства (120) возможно написать уравнение анализируемой кривой в общем виде для координатной системы, повернутой относительно главных осей на угол б

Выбираем угол б поворота координатных осей с таким расче­

том, чтобы коэффициент при произведении ху обратился в нуль, что соответствует принятому нами условию выбора координатной

системы X X ,уу, т- е.

В г — 0 = (С —1Л) sin 26 — 2В cos 26,

следовательно,

(С — Л) sin 26 = 2В cos 26,

откуда

120

Необходимо заметить, что отсчеты углов а, входящих в фор­ мулы (107), производятся от оси уу, определяемой направлением действия сил давления газов, в то время как таблицы тригономе­ трических функций даются для углов, отсчитываемых от оси хх, поэтому в результате расчетов по формулам (112) (114) и (125) получаются значения углов (90 — б), что не усложняет расчеты по ним.

Уравнение (121) при Вх = 0 может быть представлено в виде

Выражение (127) также представляет собой каноническое

уравнение эллипса в координатных осях хх—уу. Имея выраже­ ния (125) и (126), можно определить точное значение угла б, обеспечивающего правильное включение уравновешивающих ме­ ханизмов, а также значения максимумов и минимумов результи­ рующих сил и их моментов, что позволит с достаточной точностью определить величины уравновешивающих противовесов.

При этом величины А ѵ С\ и В г определяются по формулам (122)—(124), а величины А, С, В и F — по формулам (112)—(115).

Имея равенства (105) и (106), выражающие в совокупности эллипс векторной диаграммы результирующей неуравновешенной силы или момента, легко установить'— повернуты или нет оси эллипса на угол б относительно осей главных координат.

Для этого необходимо по формуле (114) определить значение

Ри, аР1 или аРп не могут быть равны нулю, будут равны нулю члены их выражений, содержащие тригонометрические функции. Для определения значений Plxmax, Рихmaxi MiXmax или Л41ІЛГІШХ необходимо приравнять нулю Р1у, РПу, М Іу или МцуПоясним сказанное примером, использовав для ^этого равенство (108).

121

точки эллипсов векторных диаграмм определяются с помощью табличных решений равенств (1.05) и (106) для задаваемых углов а, независимо от того — повернуты оси эллипсов или нет.

Руководствуясь схемой кривошипно-шатунного механизма на рис. 42, составим уравнения компонент результирующих сил второго порядка.

Силы второго порядка, действующие в правом и левом меха­ низмах, при повороте кривошипа на угол а составят:

р ш = P u cos 2 а ; р ш = Р ц eos 2 (у + а ) .

Суммы проекций этих сил на оси хх и уу:

Проекции на оси хх и уу вектора центробежной силы вращаю­ щих масс шатунов и неуравновешенной массы кривошипа, приве­ денных к центру шатунной шейки, будут выражаться условиями:

(130)

В результате геометрического сложения компонент Рах и РЩІ получим центробежную силу Рâ, действующую вдоль радиуса R

122

кривошипа. Ее вектор вращается с угловой скоростью со колен­ чатого вала.

Частные случаи для Ѵ-образного механизма определяются значениями угла у. Рассмотрим случаи когда у = О, 180, 90, 60° и др.

у = 0. Горизонтальные составляющие результирующих сил инерции первого Р\х [формула (105)] и второго РПх [формула (129)] порядков обращаются в 0, а их вертикальные составляющие — в

цилиндров, применяемых иногда для двухцилиндровых четырех­ тактных ДВС. Эллипсы векторных диаграмм результирующих сил инерции первого и второго порядков обращаются в вертикальные линии — ось уу (см. диаграммы 1 на рис. 42 и 2 на рис. 43). Равенства (130) для ценробежной силы принимают вид:

Рфх = р а sin а; и Рт — — Ра cos а.

у = 180°. Вертикальная составляющая результирующей силы первого порядка Р]у [формула (106)] и горизонтальная и верти­ кальная составляющие силы второго порядка [формула (129)] Рих и РПу обращаются в 0, т. е. силы инерции второго порядка взаимно уравновешиваются; горизонтальная составляющая силы первого порядка обращается в

т. е. в удвоенную инерционную силу первого порядка одного цилиндра, эллипс векторной диаграммы результирующих сил первого порядка обращается в горизонтальную линию — ось хх, представленную отрезком 7 на рис. 42. Равенства (130) для цен­ тробежной силы принимают вид

Ршх= Ре>cos а и Рау = Ра sin а.

у = 90°. Равенства (105) и (1Ö6) для компонент результирую­ щих сил первого порядка примут вид: -

р \х == 0,71Pi (cos а sin.a) = P l sin (45° + a);

Pig = 0,71 Pj (— cos a -f sin a) — — p i cos (45° + a).

Эти равенства в совокупности выражают собой окружность 4 (см. рис. 42), в которую обращается эллипс векторной диаграммы результирующих сил первого порядка. Чтобы убедиться в этом, произведем геометрическое сложение этих компонент

При этом результирующая сила инерции первого порядка обра­ щается в постоянную по величине силу, равную силе инерции для одного рабочего цилиндра. Она действует всегда вдоль

123