книги из ГПНТБ / Леушин, А. И. Дуга горения. Свойства мощных дуг современных сталеплавильных печей
.pdfборочный метод, т. е. устанавливают обобщенные харак теристики совокупности обработкой части составляющих ее элементов, взятых на основе случайного отбора.
Возможность применения такого метода основана на за коне больших чисел. По этому закону, выражаемому теоремой Чебышева, средняя величина признака, изме ренного для большого числа испытаний, приближается к среднему арифметическому как центру группирования значений данной совокупности:
7 = |
/ i " i + / a f Z 2 + — \ - I n " l |
__ |
ni |
|
(Ш-З) |
|
|
ni + n2 H |
\-п{ |
|
2щ |
|
|
где / ь |
/2 . •••In—значения |
тока |
дуги |
(например, |
Л = |
|
|
= |
500, / 2 =60 0 а, ...); |
|
|
||
%, п а , я , - — ч а с т о т а |
случаев |
соответствующего |
||||
|
значения тока в режиме горения |
дуги. |
||||
Обработав регистрограммы ряда испытанных плавок дуговой печи, необходимо составить таблицу одновре менно записанных значений тока трех фаз и напряже ния дуги и построить кривые их распределений.
•На основании этих кривых из целого ряда значений то ка и напряжения дуги можно выбрать одно наивероятнейшее значение как среднее значение всех величин за полный цикл плавки. Эти показатели обозначают через
/д.ном И £^д.ном-
Наличие трех автоматических регуляторов и различных условий горения дуг в трехфазных печах приводит к то му, что среднее значение тока за цикл плавки отличает ся от средних значений фазовых токов.
После анализа эмпирических кривых распределения значений тока и напряжения электрической дуги можно найти центр группирования, или математическое ожида-
.ние и дисперсию этих значений.
Если центр группирования расположен в точке А и ве личина рассеяния отклонений от центра а, то по форму лам статистики нормированное отклонение t равно
t = x—^. |
(Ш-4) |
а |
|
В зависимости от значения t вероятность появления дан ной величины по формуле Лапласа составит
Ф(*) = — |
(Ш-5) |
50
где Ф'(0 —плотность вероятности нормального распре деления,
ф ' ( 0 = _ 1 _ е - < ^ |
(III-6) |
V 2п |
|
Значения <P'(t) обычно приводятся в справочных табли цах, по этим данным можно определить теоретическое распределение тока дуги за цикл плавки и, воспользовав шись одним из критериев сходимости (например, крите рием А. Н. Колмогорова), произвести оценку близости теоретического и эмпирического распределений.
Обозначим через Fn(x) функцию накопленных частот эмпирического распределения по наблюдаемым п дан ным, через F(x) интегральную функцию предполагае мого теоретического распределения, которое сравнива ется с эмпирическим распределением. Предположим, что число данных п достаточно велико и интегральная функция распределения F(x) непрерывна.
Сравнивая известные значения накопленных. частот
Fn(x) с расчетными значениями F(x), находим |
наиболь |
|
шее значение отклонения их друг от друга |
(D). |
По кри |
терию А. Н. Колмогорова, получаем число |
i |
|
X = DVn, |
|
(Ш-7) |
для которого по справочным таблицам находим значе ние вероятности Р(К) и определяем степень близости рассматриваемого распределения к нормальному.
Выполненный нами анализ кривых распределения зна чений тока дуги за цикл плавки подтвердил близость исследуемого эмпирического распределения к предпола гаемому теоретическому распределению.
На основании этого анализа можно сделать заключение, что распределение значений токов дуги (следовательно, •и напряжения, и мощности дуги и т. д.), а также всех внешних ее параметров за весь цикл плавки близко к нормальному распределению. Другими словами, эти показатели могут быть исследованы по методу измене ний случайно-непрерывных величин.
ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА ДУГИ ОТ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОДА ЗА ВЕСЬ ЦИКЛ ПЛАВКИ
Определение зависимости напряжения дуги от тока име ет большое практическое значение при использовании
электрической |
дуги |
в качестве теплового |
источника, |
|
а также при |
анализе |
работы |
автоматических |
регулято |
ров дуговых печей. |
|
|
|
|
Зависимость |
Ua=f(In) |
часто |
определяется по эмпири |
|
ческим формулам, из которых наибольшей известностью пользуется формула Г. Айртон (1902 г.), выведенная для угольных электродов и малых сил токов.
Имеется формула Нотингема, описывающая зависи мость £/д и Уд от индуктивности дуги £ д с учетом темпера туры рабочего пространства. Установленные постоянные коэффициенты при расчете напряжения дуговой печи по этой формуле всегда приводили к завышенным значени ям, не соответствующим действительности.
Исследования ряда авторов позволили получить форму
лу, учитывающую температуру |
рабочего пространства |
||
печи: |
|
|
|
UA = a + (b-oT)LR, |
|
|
(1П-8) |
где аяЬ — коэффициенты |
формулы Г. Айртон; |
||
а—температурный |
|
коэффициент, |
равный |
0,45-Ю-3 . |
|
|
|
Имеются и другие формулы, выражающие |
зависимость |
||
напряжения дуги от ряда внешних параметров дуги. |
|||
Зависимость напряжения |
дуги |
от тока за |
длительный |
период изменений тока и напряжения дуги можно опре делить, воспользовавшись методом корреляционного анализа математической статистики.
Для изучения характера влияния одной величины (С/д) на другую (Уд) необходимо производить их измерения. Полное изучение статистической связи £/д=/(/д) пред полагает распределение величины тока для каждого
значения напряжения |
и изменение этого |
распределения |
|
с отклонением |
последнего, т. е. необходимо исследовать |
||
распределения |
по |
вариантам двух |
признаков: UK |
и /д. |
|
|
|
По регистрограммам за весь цикл плавки отмечаем зна чения тока и напряжения дуги в один и тот же момент
времени и составляем |
корреляционную |
таблицу |
(табл. 2). |
|
|
52
На пересечении каждого столбца и строки таблицы да на частота mUIt указывающая, сколько раз данному зна чению напряжений соответствовали определенные значе ния тока.
Табл. 2 наглядно показывает распределение значений тока для каждого интервала значений напряжения и на оборот.
Чтобы оценить характер изменения значений напряже ния с изменением тока, введем условные средние вели
чины |
U по току, так £/д — есть среднее |
значение напря |
||
жения |
для данного |
значения тока, |
|
например для |
9 0 0 < / д < 1 0 0 0 а |
|
|
|
|
|
1-65 + 1-75+ 3-85 +5-95 |
87 б. |
||
|
т, |
10 |
|
|
|
|
|
||
При этом значении напряжения дуги берем середины интервалов с учетом их частоты.
Таблица 2
Корреляционная таблица для тока 0—3000 а
инапряжения дуги 0—105 в
Частота значения тока при напряжении Ua, в
'д- |
|
|
О |
СО |
|
ю |
с о |
Г - |
|
CJ |
8 |
Ю |
|
|
|
о |
|
О |
|
||||||||
|
а |
|
|
О |
О |
О |
О |
О |
О |
|
|||
|
|
|
7 |
|
|||||||||
|
|
о |
|
[ |
|
|
|
|
да |
|
1 |
|
|
|
|
ч |
еч |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
о |
|
|
|
а |
1 |
о |
|
||||||||
|
|
о |
CN |
со |
|
|
|
|
со |
а |
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
||||
0—600 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
3 |
5 |
2 |
т |
12 |
|
601—700 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
701—800 |
— |
— |
— |
|
1 |
— |
— |
— |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
801—900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
— |
2 |
4 |
|
901—1000 |
— |
— |
— |
|
1 |
— |
1 |
1 |
3 |
5 |
— |
10 |
|
1001—1100 |
|
1 |
1 |
— |
5 |
— |
8 |
||||||
1101—1200 |
— |
— |
— |
|
— |
1 |
— |
— |
4 |
4 |
3 |
12 |
|
1201—1300 |
1 |
— |
— |
|
— |
2 |
— |
2 |
3 |
4 |
— |
12 |
|
1301—1400 |
2 |
— |
—. |
2 |
1 |
— |
3 |
1 |
10 |
5 |
2 |
26 |
|
1401—1500 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
13 |
7 |
— |
27 |
|
1501—1600 |
— |
1 |
— |
— |
— |
1 |
— |
2 |
3 |
6 |
1 |
14 |
|
1601—1700 |
— |
1 |
— |
2 |
— |
— |
— |
6 |
7 |
7 |
1 |
24 |
|
1701—1800 |
— |
1 |
— |
— |
— |
1 |
3 |
5 |
15 |
5 |
3 |
23 |
|
1801—1900 |
— |
1 |
— |
— |
— |
1 |
1 |
6 |
4 |
4 |
1 |
18 |
|
1901—2000 |
2 |
— |
— |
1 |
— |
1 |
1 |
6 |
17 |
4 |
1 |
33 |
|
2001—2100 |
1 |
1 |
— |
2 |
2 |
2 |
4 |
5 |
12 |
6 |
3 |
38 |
|
2101—2200 |
— |
2 |
1 |
— |
2 |
2 |
2 |
6 |
14 |
3 |
— |
33 |
|
2201—2300 |
—. |
— |
1 |
2 |
— |
— |
4 |
12 |
20 |
4 |
2 |
45 |
|
2301—2400 |
1 |
— |
— |
— |
— |
2 |
3 |
21 |
12 |
4 |
3 |
46 |
|
2401—2500 |
1 |
1 |
— |
— |
— |
2 |
5 |
11 |
9 |
8 |
— |
37 |
|
2501—2600 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
9 |
11 |
12 |
3 |
— |
49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53
Таким путем для каждого значения тока находим опре деленную величину условного среднего напряжения Ui, т. е. получаем зависимость
3 . = /('д)-
В дальнейшем воспользуемся методом корреляционного анализа, а для получения наиболее достоверных резуль татов применим способ наименьших квадратов.
Исходя из условия получения наименьшего значения суммы квадратов разностей, найдем коэффициенты урав нения регрессии, затем вычислим их средние величины, средние квадратичные отклонения, коэффициент регрес сии и, наконец, найдем уравнение регрессии.
Так, для примера, после обработки данных записей ре
гистрирующих |
приборов одной из плавок печи ДСП-0,5 |
|
найдено следующее уравнение зависимости |
напряжения |
|
дуги от тока: |
|
|
UA = a — bIR |
= 96,69 — 0,0105/д. |
(Ш-9) |
После аналогичной обработки данных других плавок получено уравнение зависимости напряжения дуги от перемещения электрода
ия = а + Ыя = 77,3 + 0,371д |
(III-10) |
|
и тока |
дуги от перемещения электрода: |
|
/„ = |
1852,18 —21,57/,д . |
(Ш-11) |
Для других плавок также выведены аналогичные урав нения с некоторой разницей в числовых значениях коэф фициентов. При этом для середины интервалов Ья опре делены условные средние UL (с учетом . частоты) и вычислена разница между ними и напряжениями, оп ределенными по полученному уравнению регрессии. Сов падение уравнения регрессии с опытными значениями удовлетворительное, т. е. за весь период непрерывного горения дуги в сталеплавильных печах зависимость на пряжения дуги от перемещений электродов прямоли нейная.
ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ТОКА И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОДА ЗА ВЕСЬ ЦИКЛ ПЛАВКИ
Для определения зависимости напряжения дуги от тока и перемещений электрода воспользуемся корреляцион ным методом исследования статистического материала по трем признакам, изменяющимся одновременно.
Для исследования корреляции трех переменных при сис тематизации данных наблюдений используют трехмер ную корреляционную таблицу, в которой каждой комби нации вариантов по трем признакам соответствует своя частота (табл. 3)
Таблицы, подобные табл. 3, составляются для всего диа пазона изменений тока, напряжения дуги и перемещений электрода.
Поскольку ранее определена прямолинейная зависи мость между £/д, L R и / Д ) примем теоретическую поверх
ность |
регрессии |
трехмерной |
корреляции за плоскость. |
Следовательно, уравнение |
|
||
Uu |
= aLR+bIR |
+ c |
(Ш-12) |
является уравнением плоскости регрессии, где а, Ь, с — неизвестные коэффициенты, рассчитанные по способу
наименьших квадратов. |
_ |
_ |
После определения средневзвешенных |
значений |
Ьл, /д, |
сУд и коэффициентов а, Ь, с находим окончательное урав нение трехмерной корреляции по данным одной из пла вок печи.
Таблица 3
Трехмерная корреляцпопная таблица для тока 1601—1700 а и напряжения 61—110 в и L = 18^32,9 см
Частота значений тока при длине, ем
и, ь |
18-18,9 |
19-19,9 |
20-20,9 |
22-22,9 |
29-29,9 |
30-30,9 |
31-31,9 |
32-32,9 |
|
||||||||
61—70 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
71—80 |
— |
3 |
|
2 |
|
2 |
1 |
2 |
81—90 |
2 |
|
|
|
1 |
|||
91—100 |
— |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
|
101—110 |
— |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
тШ |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
6 |
4 |
55
Уравнение имеет вид |
|
|
|
ил = 0,155L„ + |
0,00073/д + 79,5. |
(III-13) |
|
Большое различие |
числовых |
коэффициентов |
перед L K |
и / д указывает на различную |
корреляционную |
зависи |
|
мость между напряжением дуги и данными величинами. Полученное уравнение (Ш-13) множественной корреля ции хорошо соответствует эмпирическим данным п по зволяет учесть влияние тока дуги / д .
Итак, получены следующие основные уравнения: (Ш-10) —зависимость напряжения дуги от тока, выве
денная при обработке 582 точек |
измерения, (III-11) — |
|||||
влияние перемещения |
электрода |
на напряжение дуги. |
||||
На основании исследования |
зависимости |
тока |
от пере |
|||
мещений электрода, полученной при обработке |
402 то |
|||||
чек измерения, выведено уравнение |
(Ш-12) |
и на основа |
||||
нии трехмерной корреляции |
(зависимости |
напряжения |
||||
•от тока и перемещений |
электрода) |
при обработке 389 |
||||
точек измерения рассчитано |
уравнение (III-14). |
|
||||
Для проверки полученных уравнений будем их рассмат ривать как простые алгебраические уравнения. Так, для проверки уравнения (Ш-13) определим из уравнения
.(Ш-11)
L _ 1852,18 — / д
д_ 21,57
Подставим найденное значение |
£ д в уравнение (Ш-13) |
||
и получим: |
|
|
|
|
|
1852,18 — /; |
+ 0,00073/д = |
ид |
= 79,5 4-0,155 |
-л |
|
21,57 |
|
||
|
|
|
|
= |
92,8 — 0,00647/; |
|
|
что практически аналогично уравнению (Ш-9). Необходимо указать, что данные формулы выведены на основании показаний приборов при рабочем режиме ду говой печи, т.е. при изменении токов от 300 до 1600 а и напряжения дуги от 76 до 105 в. Только в этих диапазо нах изменений значений режима горения дуг полученные равенства будут выполняться. Кроме этого, еще раз от метим, что под величиной Ьд обычно понимают длину дуги, т. е. расстояние между концами электродов, а в нашем случае принято перемещение верхнего элект-
56
рода, |
которое |
только условно характеризует длину |
дуги. |
|
|
Казалось бы, |
при таких ограничениях сопоставление |
|
уравнений невозможно. Однако в условиях трехфазной сталеплавильной печи дуги горят между концами трех электродов и металлической завалкой (шихтой). Вслед ствие неопределенности формы поверхности металличе ской завалки уровень установки электродов печи неоди наковый, при обгоранин форма их концов довольно неопределенная и расстояние между электродом и ших той в процессе плавления трудноизмеримо. На основа нии этого в данных исследованиях вместо длины дуги производили замеры величины перемещения верхнего электрода (допуская, что нижний неподвижен) [35]
СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ТОКОВ ДУГИ
При анализе режима горения дуг в печах нас чаще все го интересует определение изменений значений внешних параметров, например тока дуги, а точнее наивероятнейшего значения тока / и среднеквадратического отклоне ния а(I). _
Ранее было отмечено, что определение величин I и а производится путем подсчета числа или частоты повто ряемости данного значения тока, суммирования и на хождения частного от деления на сумму всех наблюдае мых значений тока за цикл плавки.
Производить подобный статистический анализ парамет ра за большой период плавки чрезвычайно трудно. Эту операцию можно ускорить.
В формулах для определения величин I и 0 берется знак Б, так как результаты определения значений тока полу чаются на основании значительно меньшего числа дан ных, чем это нужно для_полного выражения / д , т. е. фор мулы для нахождения / и а имеют вид:
(Ш-14)
В специальных разделах курса статистики доказывает ся, что статистическое усреднение по совокупности (чис-
57
лу) измеряемых величин полностью эквивалентно усред
нению по времени. Эквивалентность усреднения |
означа |
||||||||
ет, что следя за ходом |
изменения |
дайной |
величины |
во |
|||||
времени, мы должны найти |
функцию |
ф(х) |
как |
ф(х) |
= |
||||
= / ( т ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
искомое среднее |
значение |
определяется |
|
|
||||
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
7 = |
l i m — |
U(i)dx, |
|
|
|
|
|
(Ш-15) |
|
|
Г-со Т |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
или, переходя к нашим |
обозначениям: |
|
|
|
|
||||
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f Idx |
|
|
|
|
|
|
|
7 = |
i ZNi i i i = |
± _Т _ |
|
|
|
|
|
(ш-16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ш-17) |
|
где dx — та часть времени |
цикла, |
в |
течение |
которого |
|||||
|
фиксировалось |
данное значение тока /. |
|
||||||
Формулы (Ш-16) н (III-17) указывают, что для опреде ления изменения значений тока дуги за определенный период времени необходимы приборы, которые автома тически производили бы интегрирование значений дан ной величины во времени.
Указывающие стрелочные электроизмерительные прибо ры конструктивно выполняются так, что отклонение их подвижных систем зависит только от значений измеряе мых величин и не зависит от времени. Поэтому такие приборы для определения параметров режимов горения дуг неприменимы. Для указанных целей можно восполь
зоваться электросчетчиками |
амперчасов или |
электро |
|||
счетчиками |
активной |
энергии. |
Электросчетчики |
ампер- |
|
часов, |
или |
счетчики |
магнитоэлектрической |
системы |
|
сразу |
дают |
выражение числителя дроби |
формулы |
||
(Ш-16), которое достаточно разделить на общее время цикла Т, чтобы получить среднее арифметическое значе ние силы тока / за цикл или отдельные периоды плавки.
Аналогично можно определить и значение среднего на пряжения за цикл плавки, воспользовавшись счетчиком вольтчасов, а для определения средней мощности —
58
электросчетчиками |
активной энергии, |
которые сразу |
дают |
|
|
Pcp = llT$UIdx |
= AJT. |
(Ш-18) |
о |
|
|
Электросчетчиками активной энергии можно определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение измеряе мой величины при условии, что вращающий момент дис ка счетчика пропорционален квадрату тока в последова тельной цепи счетчика.
При использовании для этой цели обыкновенного счетчи ка индукционной системы обе его обмотки включаются в последовательную цепь, чтобы между рабочими пото ками был достаточный угол сдвига (синусу которого пропорционален вращающий момент счетчика). Этот тип счетчика иногда называют счетчиком потерь. Такой
счетчик |
дает возможность определить: |
|
т |
|
|
\Pdx |
= PT. |
(ПН 9) |
6 |
|
|
При известном времени 7-цикла |
получим |
|
7=^/'\lidxlT. |
(Ш-20) |
|
|
о |
|
Использование обыкновенного |
однофазного счетчика, |
|
как счетчика учета потерь вызывает необходимость пе ремотки вольтметровой обмотки счетчика и включения шунтирующего сопротивления, что может вызвать неко торые затруднения при практическом применении этого способа. Для этой цели можно использовать счетчик учета активной энергии без всякой переделки. При включении счетчика по обычной схеме он учитывает рас ход энергии
т |
|
Wc4 = Px = UI cos фт = J PRdx, |
(111-21) |
о |
|
который может быть приравнен эквивалентной величине
г
j PRdx = PRT,
59