книги из ГПНТБ / Леушин, А. И. Дуга горения. Свойства мощных дуг современных сталеплавильных печей

При определении угла ярЛ по знаку синуса и косинуса не­

торной диаграмме опередит гармонику тока и реактив­ ное сопротивление будет иметь индуктивный характер. Если же три—яр/ = —ф, то гармоника тока опередит гар­

Для положительного угла <f>Zhs'mq>=XL для отрица­

записано в виде ZK — R + JX.

В каждой гармонике электрическая дуга имеет реактив­ ное сопротивление (индуктивного или емкостного харак­ тера) и сильно меняющееся активное сопротивление. Больше половины всех гармоник имеют сопротивления до 0,2 ом, примерно четвертая часть всех гармоник име­

от статистической частоты наличия данных сопротивле­ ний в высших гармонических составляющих, представле­ ны иа рис. 6. Цифры у точек кривых означают частоту наличия данного сопротивления, и в скобках указаны номера гармоник, обладающих этим сопротивлением. Из рис. 6 следует, что сопротивление дуги в подавляющем числе случаев гармонических составляющих мало от 0 до 0,3 ом.

На основании разложения кривых тока и напряжения дуги на гармонические составляющие, определения па.-

40

раметров каждой гармоники и изменения значений этих параметров установлено, что электрическая дуга пред­ ставляет собой не только переменное активное, но и пе­ ременное реактивное сопротивления.

На основании произведенного разложения кривых на­ пряжения и тока дуги может быть составлена схема за­ мещения электрической дуги. Для нормального режима горения схема замещения содержит активное сопротив­

од, а в нижней части — то же за второй полупериод из­ менения кривых тока и напряжения при нормальном го­

Представленная на рис. 7 схема замещения наглядно показывает отсутствие закономерности в изменении па­ раметров электрической дуги и обусловливает её приро­ ду чисто случайного изменения различных по характеру переменных сопротивлений.

Наличие большого числа различных сопротивлений в электрической дуге и сложность схемы их соединения дают возможность предполагать проявления в дуге при ее беспрерывном горении комбинационного резонанса нелинейных электрических цепей.

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ДУГА — ИСТОЧНИК НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИИ

При обычных исследованиях электрических режимов це­ пей, содержащих электрическую дугу, последнюю пред­ ставляют как нелинейный элемент цени, обладающий переменным активным сопротивлением. Для анализа режимов горения при этом используют метод рядов Фурье.

Электрический режим горения дуг в современных мощ­ ных дуговых сталеплавильных печах характеризуется незатухающими непрерывными процессами.

Если в линейных электрических цепях могут происхо­ дить только колебания основной частоты и высших гар­ моник с частотой, в краткое число раз большей частоты приложенного напряжения, то в нелинейных цепях мо­ гут происходить незатухающие процессы, которые со­ держат суб- и мультигармонические составляющие, или гармоники с непрерывным спектром частот.

Для определения амплитуд дробных гармоник колеба­ тельного процесса в цепи, содержащей дугу, воспользу­ емся рядом Фурье.

Несмотря на то, что ряд Фурье может оказаться для непрерывной функции даже расходящимся, характер са­ мого ряда Фурье таков, что и в этом случае на основа­ нии равенства Парсеваля допустимо его почленное ин­ тегрирование. Причем, какова бы ни была интегрируе­ мость функции f(x), для нахождения гармонических

42

Составляющих кривой любой сложной формы М О Ж Н О воспользоваться почленным интегрированием и, следова­ тельно, разложением данной функции в ряд Фурье при любой частоте.

Ряд, получающийся после почленного интегрирования, будет сходиться, т. е. давать в сумме интеграл по тому же промежутку. Для случая непрерывных функций рас­ ходящиеся ряды также могут быть почленно интегри­ руемы. На основании этого наиболее общее выражение тригонометрического полинома можно выразить следу­

жения от п—1 до n=k. Вторая сумма объединяет члены с дробными частотами, кратными двум, а третья сумма объединяет члены с дробными частотами, кратным-трем. Отличие пределов изменения второй суммы от первой заключается в том, что между постоянной составляющей и первой гармоникой может быть заключен ряд дискрет­ ных или непрерывных значений суб- и мультигармонйк' меньше единицы. Члены второй и третьей сумм тригоно-

метрического полинома могут быть разложены обыч­ ным способом в ряд Фурье на интервале текущего пери­ ода исследуемой кривой.

Разложение кривых тока и напряжения (рис. 5) при нормальном и прерывистом горении произведено на дробные гармоники ki = l/a, '/2 , 2 /3 , 7з,3А>, 5 /з, 7з,5 /2 , 7з,

9/г> "/г- Дальнейшее разложение кривых на гармоники,

нат, а при определении дробных гармоник '/з. 2 /з. Уз. 5 /з. 7 /з. 8 /з на 180 ординат.

Результирующие данные определения амплитуд дроб­

их быстро уменьшаются.

Попытка обычным образом произвести графический син­ тез основных и дробных гармоник тригонометрического полинома привела к выводу, что члены разложения по­ линома, составленного из гармоник дробного порядка, образуют сильно расходящийся ряд даже для началь­ ных гармоник ряда.

Таблица 1

Амплитуды дробных гармоник

* К основной гармонике.

44

На основании полученных результатов разложения кри­ вых тока и напряжения дуги можно сделать вывод, что электрическая дуга сталеплавильной печи является источником не только гармонических колебаний с ча­ стотой, кратной основной частоте приложенного напря­ жения, но и дробных гармоник, т. е. всего спектра ча­ стот гармонических колебаний незатухающего процесса [34].

ГЛАВА ш СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВНЕШНИХ ПАРАМЕТРОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ГОРЕНИЯ ДУГ В СТАЛЕПЛАВИЛЬНЫХ ПЕЧАХ

Исторически сложившееся представление об электри­ честве привело к статистическим методам. Сила тока, работа тока, заряд и т. д. являются статистическими ве­ личинами, определяемыми путем подсчета многочислен­ ных электронов и ионов методами математической ста­ тистики.

При электрическом разряде в газе электрический ток представляется как эстафетный прерывный неравномер­ ный поток электронов, а испускание электронов катодом пример характерного статистического влияния.

Под действием электрического поля выход большого числа электронов из катода совершается по закону слу­ чайных явлений, причем выход одного электрона не за­ висит от выхода другого. Промежутки времени между

Вероятность того, что число электронов, за время х уда­ рившихся об анод, лежит в пределах от п до n-\-dn, вы­

У2ял„

45

Как отмечено в работе [29], в конечном итоге вопросы подвижности электронов при их движении в газе зави­ сят от целого ряда параметров, в том числе от вероятно­ сти всех элементарных процессов, возможных при встре­ че электрона или иона с частицей газа. Электроны •и ионы являются носителями тепловой энергии и при от­ сутствии электрического поля находятся в беспорядоч­ ном тепловом движении. При наличии в газе электричес­ кого поля заряженная частица в период между столкно­ вениями проходит сложный, зигзагообразный путь в на­ правлении к силовой линии.

Если производить непрерывное наблюдение случайных перемещений частиц, то изменения наблюдаемого пара­ метра должны следовать теореме А. М. Ляпунова, или формуле нормального распределения, которая согласно принятым в теории вероятности обозначениям имеет вид:

В дуговой сталеплавильной печи, несмотря на наличие автоматического регулятора, для режима горения дуги характерно значительное колебание всех параметров процесса. Стрелки измерительных приборов беспрерыв­ но изменяют свои положения от нуля до верхнего зна­ чения шкалы.

Нормальный режим горения электрической дуги в печи зависит от целого ряда причин, а именно, от формы по­ верхности ванны при завалке шихты в процессе плавки, от обгорания и испарения электродов, от изменения со­ става газовой фазы и температуры в печи, от выдувания и перемещения дуги под влиянием конвекционных воз­ душных потоков в печи и под влиянием электромагнит­ ных воздействий на дугу. Сюда же можно отнести коле­ бания напряжения сети, изменения сопротивления кон­ тактов в отдельных участках цепи и т. д.

Все эти нарушения и отклонения от нормального режи­ ма горения дуг, являясь чисто случайными, в конечном счете приводят к изменению сопротивления дуги. Нор-

46

мальный электрический режим работы печи восстанав­ ливается путем необходимого перемещения электродов печи. Целью автоматического регулирования ходом про­

Причины, вызывающие нарушения нормального режима

влиянием совокупности' всех причин нарушения нор­ мального режима горения дуг, представляет значитель­ но усложненную задачу и может быть выполнен как анализ статистических закономерностей.

Элементарные процессы электричества подчинены зако­ ну нормального распределения теории вероятности и ма­ тематической статистики.

Учитывая сложность электрического режима дуг в ста­ леплавильных печах, можно предположить и его подчи­

требует подвода в печь определенной мощности в раз­ ные периоды плавки. ..• . Потребляемая печью мощность зависит при прочих равг ных условий от величины сопротивления дуги. Обычно регулирование режима горения дуг в печах осуществля­ ется путем подъема или опускания электродов. Колеба­ ние сопротивлений дуги определяет случайный характер изменения всех внешних параметров электрического ре­ жима дуговойпечи (мощности, тока, напряжения).- Исходя из анализа элементарного процесса разряда в газе, особенностей мощного дугового разряда -и изме-

.нений электрических параметров дуги в сталеплавиль­

4.7

11II

Ш и I •

Рис. 8. Образец записи изменениП напряжения, тока дуги и перемеще­ ний электрода регистрирующими приборами

Для возможности управления и регулирования процес­ сом в электрической дуге печи необходимо располагать определенными количественными соотношениями между величинами, поддающимися непосредственному регули­ рованию, такими как ток, напряжение дуги и длина дуги.

Сложность получения необходимых регулировочных со­ отношений обусловлена тем, что условия горения элек­ трической дуги и характер изменений тока и напряже­ ния дуги в различные периоды плавки не одинаковы.

В основу экспериментальных измерений были положены данные записей автоматических самопишущих прибо­ р о в 1 — регистрограмм, снятых за целый ряд плавок на

1 В качестве регистрирующих приборов были взяты регистрируй ющие амперметры типа РП на 5 а и вольтметры на 120 в. Для пе­

ремещения ленты в этих приборах служит синхронный моторчик Вореиа со скоростью перемещения ленты 1800/3600/7200 мм/ч. При испытаниях скорость записи равнялась 1 мм/сек (3600 мм/ч).

48

печах различной емкости. Приборами регистрирова­

Все три величины регистрировались синхронно в функ­ ции времени для одной фазы дуговой печи за весь цикл плавки.

Рассматривая кривые рис. 8, нельзя не отметить, что значение тока и напряжения дуги во время ее горения

ТОК И НАПРЯЖЕНИЕ ДУГИ ЗА ЦИКЛ ПЛАВКИ

Определение значений тока и напряжения дуги за цикл плавки позволяет найти наиболее часто повторяющееся, вероятное значение тока или напряжения и по нему оце­ нить работу автоматического регулятора и основное зна­ чение тока, обеспечивающего непрерывное горение дуги. Ток определенной силы для обеспечения режима плав­ ления металла должен поддерживаться автоматическим регулятором.

Сложность определения значений тока и напряжения дуги обусловлена быстротой изменения отдельных со­ стояний процесса горения дуги, что и приводит к беспре­ рывному колебанию стрелок измерительных приборов на пульте управления.

Имея регистрограммы изменений интересующих нас ве­ личин за весь цикл плавки и пользуясь статистическими методами, можно определить вероятное значение / и UR как за весь цикл плавки, так и за некоторый интересую­ щий нас период плавки.

В соответствии с терминологией математической стати­ стики ток дуги за цикл плавки называется генеральной совокупностью /, а напряжение дуги за тот же период — генеральной совокупностью U.

Обработка регистрограмм записей генеральных совокуп­ ностей даже для одной плавки является чрезвычайно трудоемкой операцией, поэтому обычно используют вы-

49