книги из ГПНТБ / Леушин, А. И. Дуга горения. Свойства мощных дуг современных сталеплавильных печей

Рис. 3. Изменение тока и напряже­ ния дуги во времени

где № с р = — [uidm;

о

При постоянных анодном и катодном падении потенциа­ лов падение напряжения в газообразном столбе дуги слагается из двух величин:

Энергия, развиваемая в дуге током, расходуется на под­ держание постоянным теплового состояния дуги. Изме­ нение теплового состояния, происходящего в каждый момент, равно

30

При решении этого уравнения Г. Симон исходил из ус­ ловия, что

III= £/„/„ sin2 сит,

т.е. принимал, что дуга обладает одним активным со­ противлением г. При.этом:

где

, W cp=arctg .

Если рассматривать только периодическую часть этого интеграла, отвечающего установившемуся горению ду­ ги переменного тока в момент, когда

sin (2сот + ф) = 1,

то минимальная величина произведения TF, равная

определяет величину напряжения дуги в момент ее воз­ никновения.

Коэффициент W убывает с увеличением мощности дуг. Воспользовавшись для вычисления F формулой Рейха

г = а + Ы,

получим, что показатель W убывает с увеличением мощ­ ности дуги.

По расчетам Г. Айртон, при /=const:

U = a + b/I и

r = U/I = f (FT) = a*W (FT)/ [W (FT) — b] \

31

Если принять для душ в условиях печи ср=90°, то

После подстановки формулы (11-10) в уравнение сопро­ тивления получим

- ^ ( 1 — cos 2шт)—6

при этом

VI = Uо I 0 sin2 сот.

После перемножения этих уравнений и некоторых со­ кращений С. И. Тельный вывел, что

т. е. мгновенное значение напряжений мощной дуги в условиях дуговой электрической печи остается постоян­ ным во все время ее горения и поэтому динамическая характеристика такой дуги может быть изображена прямой, параллельной оси х.

Этот вывод основан на целом ряде допущений, но он был подтвержден опытными осциллограммами короткой дуги при сварке металлов и дуги в небольшой опытной печи мощностью 200 кет.

На основании уравнения (11-11) С. И. Тельный в своей статье [8] определяет мгновенные и эффективные зна­ чения напряжения и тока дуги при активном и индук­ тивном сопротивлениях цепи.

ТЕОРИЯ ТРЕХФАЗНОЙ ДУГИ

Дуговые сталеплавильные печи имеют цилиндрический кожух и обычно три электрода. Питаются печи от по­ нижающих трансформаторов трехфазного тока. Кроме трехэлектродных печей, в ближайшее время найдут при­ менение шестиэлектродные печи.

В сталеплавильных печах дуги горят свободно над по­ верхностью переплавляемого металла или шлака. Их горение сопровождается частыми и резкими изменения­ ми тока, напряжения и мощности. Процессы зажигания и восстановления нормального режима горения произ-

32

водятся путем подъема или опускания электродов и из­ менения благодаря этому длины, сопротивления и на­ пряжения дуги.

Величины, характеризующие электрический режим ра­ боты печи, однозначно связаны с величиной напряжения дуги и определяются по уравнению

/и UR— ток и напряжение дуги.

Втрехфазной сталеплавильной печи электрические ду­ ги горят между концами электродов и ванной расплав­ ляемого металла. Ванна образует естественную нуле­ вую точку трехфазной системы. При нормальном состоя­ нии подины непроводящей ток, нулевая точка печи ока­ зывается изолированной и трехфазная система будет соединена звездой без нулевого провода. В трехфазной печи дуги могут соединяться не только звездой без ну­ левого провода, но и по схеме треугольника. Для удоб­ ства и простоты расчета обычно принимается соедине­ ние дуг звездой. При такой схеме соединения сумма мгновенных значений токов в отдельных фазах электро­

дов в любой момент времени должна быть равна нулю:

Рассматривая симметричную трехфазную дуговую печь, когда фазовые напряжения холостого хода печного трансформатора равны: U\=UMSS. sin (ОТ, ()(sinT(o—120°), £/3 =/Ушах sin (сот—240°), а сопротивле­ ния отдельных фаз печи (активные сопротивления Ri = =R2=R3=R и реактивные сопротивления: Xi—X2—

одинаковы, получим систему уравнений:

Из системы (П-14) следует, что в любой момент вре­ мени напряжение между нулевыми точками печи и печ­ ного трансформатора равно одной трети от суммы на­ пряжений дуг (со знаком минус), т. е.

и численные значения их напряжения равны), так и при неравномерной нагрузке фаз.

При одинаковой для всех фаз трехфазной печи длине дуги получаем:

4а sin (сот — х) + — sin 3 (сот — х) +

3

Нsin 5 (ют •

При неравномерной нагрузке фаз напряжение £70, опи­ сываемое третьими и кратным трем гармоническими со­ ставляющими, не вносит нарушений в симметрию элект­ рических явлений в отдельных фазах печи. При соеди­ нении трансформатора и дуг печи звездой без нулевого провода формулы для тока в фазах не содержат гармо­ ник порядка, кратного трем, линейные токи равны фаз­ ным. В уравнениях для линейных напряжений, равных разности фазных напряжений, будут отсутствовать гар­ моники с порядковым номером, кратным трем.

34

Рис. i. Изменение тока (Л — / 3 ) и напря­ жения (U,—U,) дуги трехфазной печи

Кривые мгновенных значений тока в различных фазах одинаковы, но сдвинуты друг относительно друга на

2 4

фазовый угол — я и — я . Это дает основание, как уста-

3 3

новлено С. И. Тельным [12], рассматривать только од­ но из уравнений трехфазной системы:

Зная параметры цепи, можно по данному уравнению найти выражение мгновенного значения тока и постро­ ить кривые тока дуги.

При исследовании уравнения мгновенного значения то­ ка установлено [11], что увеличение индуктивного со­ противления при прочих неизменных параметрах приво­ дит к удлинению периода горения дуги за каждый полу­ период.

При достаточно большом индуктивном сопротивлении перерывы горения дуг исчезают благодаря запаздыва­ нию момента погасания, горение дуг становится непре­ рывным.

При работе трехфазных дуговых печей формы мгновен­ ных значений тока и напряжения в отдельных частях

ния отдельных фаз печи и трансформатора и имеют иесинусоидальный характер.

Для иллюстрации на рис. 4 представлены кривые тока и напряжения дуги трехфазной печи емкостью 3 г за некоторый период времени, зафиксированные с помощью магнитоэлектрического осциллографа.

ПАРАМЕТРЫ И СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ

Из курса «Теоретические основы электротехники» из­ вестно, что при несинусоидальных напряжениях и то­ ках амплитудные значения высших гармонических составляющих с повышением частоты для различного характера сопротивлений цепи будут изменяться по-раз­ ному. Сняв опытные кривые тока и напряжения элект­ рической дуги и разложив эти кривые в ряд Фурье на высшие гармонические составляющие, можно построить график изменения амплитудных значений гармоник. По ходу изменения кривых этого графика можно сделать вывод о характере сопротивления электрической дуги. Так, если цепь содержит активное сопротивление, г, то ток в каждый момент времени пропорционален напря­

При этом амплитуды высших гармоник тока убывают быстрее, чем амплитуды соответствующих синусоид на­ пряжения, так как полное сопротивление Zk=kaiL про­ порционально порядку гармоники. Следовательно:

а при наличии емкости в цепи ( r = 0 , L = 0 )

max Ui щах

36

Рис. 5. Осциллограммы тока и на-- пряжения дуги нормального (а) и прерывистого (б) режимов горения

впечи ДСП-1,5

т.е. отношение амплитуды гармоники порядка k к ам­ плитуде основной волны для кривой тока в k раз боль­ ше, чем то же отношение для кривой напряжения.

Эти основные положения влияния параметров цепи на формы кривых тока и напряжения нами и использова­ ны для выявления характера сопротивлений электриче­ ской дуги сталеплавильной печи. Осциллограммы кри­ вых тока и напряжения дуги (включая некоторую часть падения напряжения в графитовом электроде) для двух режимов горения (рис. 5) были разложены А. И. Леушиным в ряд Фурье. Записи кривых производились маг­ нитоэлектрическим осциллографом, имеющим собствен­ ную частоту /=3000 пер/сек. Осциллограммы сняты во время устойчивого горения дуг, через 2 ч после вклю­ чения печи.

При разложении кривых в ряд Фурье базис периода кривых делится на 60 ординат ( т = 6 0 ) . Для получения замкнутой системы разложения число амплитуд опреде­ ляемых гармоник k принято равным т.

Разложение производили по способу Перри, для под­ счетов и перемножителей использовали счетно-аналити­ ческие машины. Имея ряд Фурье

f {х) ^ а0 + J ] (ak cos kx + bk sinkx),

37

амплитуды гармоник определяли по формулам Бесселя:

и амплитуды и угол сдвига гармоник по формулам:

Анализ результатов выполненного разложения кривых тока и напряжения дуги показал, что при нормальном горении дуг постоянная составляющая для кривой на­ пряжения {Аои) была равна 0,65, а для кривой тока (A0j) 18,05% от основной гармоники.

При прерывистом режиме горения дуги эти величины соответственно составили 55,6 и 3,71 %.

По полученным данным разложения кривой напряже­ ния дуги при нормальном режиме горения выведено ана­

Для проверки правильности выполненного разложения первые девять гармоник проверены механическим гармоанализатором типа Мадера, затем первые шесть и двенадцать гармоник проверены по схеме Рунге, т. е. по схеме вычислений при числе ординат, кратном че­ тырем.

Проведенный контроль заканчивается на довольно огра­ ниченном числе гармоник, поэтому для проверки пра­ вильности разложения большего числа гармоник выпол­ нен графический синтез гармоник от 1- до 22-й включи­ тельно при разложении кривой напряжения дуги на 60 гармоник. Производить суммирование для 23-й гармони­ ки и выше нецелесообразно, так как амплитуды этих гармоник настолько малы, что становятся соизмеримы­ ми с графической точностью построения кривых.

Из графика синтеза кривых разложения следует, что результирующая кривая сложения синусоид отдельных гармоник с увеличением порядка гармоник все ближе и ближе подходит к исходной кривой разложения. Пос­ ле сложения уже 22 гармоник отклонения результирую­ щей кривой от исходной стало незначительным, что под-

38

тверждает правильность арифметического разложения исследуемой кривой и сходимость ряда Фурье до гармо­

гают, оставаясь величиной порядка 1/т. Сумма этой половины ряда имеет определенный предел.

Во второй половине разложения рассматриваемой кри­ вой ряд является расходящимся; все его коэффициенты

синусоид все дальше и дальше отходит от исходной кри­ вой разложения [33].

Прослеживая изменение амплитуд гармоник напряже­ ния и тока дуги в функции от номера гармоники, можно сделать вывод, что электрическая дуга представляет со­ бой переменные и различные по характеру сопротивле­ ния.

Для выяснения характера сопротивлений электрической дуги необходимо рассмотреть полученные составляю­ щие отдельных гармоник.

Мгновенное значение напряжения можно выразить че­

Метод гармонического анализа не позволяет непосред­ ственно определить фактические реактивные сопротив­ ления цепи, он позволяет определить лишь характер преобладания или разности этих сопротивлений Х= =XL—Хс= (coL—1/шс) для каждой гармонической со­ ставляющей, но их можно разделить следующим обра­ зом.

По данным разложения находят амплитуды тока и на­ пряжения гармонических составляющих кривых, затем определяют углы сдвига каждой гармоники относитель­ но оси координат по формулам:

% = arctg A'JA'K = arctg U'JU'K, ^ - arctg/;//,; .

39