книги из ГПНТБ / Левитский, Г. Е. Распространение радиоволн
.pdfуравнение поверхностей равных фаз, |
если |
учесть что |
к=сог?зі) |
||||
будет иметь вид: jo + Z0=C07?sé. |
|
|
|
|
|||
Нетрудно |
показать, что |
множество |
точек, удовлетворявших |
||||
этому уравнению, образует сферу с |
цептроы в |
А |
- зеркаль |
||||
ном изображении |
А |
в плоскости |
S |
|
|
||
Чтобы в |
этом убедиться,построим А (р и с .ІЗ ) |
и соединим А' |
|||||
Рис. IX.
ПРФ - ло6ерх//0сть paâ/ггхл <г*гзщ
с |
|
М |
|
|
прямой. |
Она пересечет $ |
в некоторой |
точ |
||
ке. |
М/ |
. Образовавшиеся |
при этом |
треугольники |
|
|||||
|
лАМ',0 щаАЦ'О - |
равные |
прямоугольные, так как у них |
|||||||
углы |
с |
вершиной в |
точке |
0 прямые, катеты |
АО |
и АО |
равны, |
|||
а |
катет |
ом; общий. Из равенства |
треугольников |
аАМ,0 |
|
|||||
и |
|
лА'М.'О |
следует, что |
А’М'^АМ1 |
|
|
||||
, |
< а м 'іо = < а 'м ; о . |
|
Отсюда следует, |
|||||||
что |
точка |
М і |
совпадает с |
точкой стационарной фазы |
||||||
|
Мст |
. Кроме |
того |
|
|
|
|
|
||
70
|
А М=М'М'1+ М 'М = Щ „ 1 - М ^ М = £ + г 0 . |
||||||||||||
И^так величина |
м |
равна расстоянии от точки А 1 |
|||||||||||
до |
точки наблюдения |
, следовательно^геометрическое |
|||||||||||
место точек |
М |
, удовлетворяющих уравнению j 2 |
+?o=-C0 n$A. ш |
||||||||||
образует |
сферу с центром в А 1 , |
что |
и требовалось |
показать. |
|||||||||
|
Таким образом, |
если плоская |
земля облучается |
волной, |
|||||||||
излученной антенной, |
находящейся в точке |
А |
» то отраженная |
||||||||||
от -.земли волна будет представлять собой сферическую волну с |
|||||||||||||
фазовым центром в точке |
А |
, зеркальном изображении антенны |
|||||||||||
(рис. |
13). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим поляризацию отраженной, волны. Согласно соот |
||||||||||||
ношению |
(49) |
вектор В |
|
в точке |
наблюдения |
М |
|
ориен |
|||||
тирован |
вдоль |
единичного вектора |
В |
, |
который направлен |
||||||||
вдоль вектора |
В |
» отраженной |
волны, |
в точке |
М^т |
||||||||
Направление последнего |
в точке |
Мет |
определяется |
законами |
|||||||||
отражения плоских волн от плоской границы, согласно которым |
|||||||||||||
поляризация отраженной волны совпадает с поляризацией прямой. |
|||||||||||||
Следовательно, |
поляризация |
отраженной |
сферической |
волны сов |
|||||||||
падает с поляризацией прямой волны, излученной антенной- |
|||||||||||||
|
Нетрудно видеть из (49), что амплитуда напряженности |
||||||||||||
электрического поля отраженной |
волны прямо пропорциональна |
||||||||||||
значению функции ~f(MCfnJ |
, которая |
определяет 'интенсивнботь |
|||||||||||
излучения антенны в направлении на точку стационарной ф а зы /^ т
и величине I p f K J l |
~ значению коэффициента отражения, |
||||
вычисленного для'точки |
стационарной фазы,' |
и обратно |
|||
пропорциональна |
величине _рп+^о |
(длине |
пути от антенны |
||
до точки |
M e |
и |
от нее до точки наблюдения U). |
||
|
cm |
|
|
|
|
Сделанные выводы позволяют составить следующее прелста^-
ление о механизме образования поля отраженной волны в точке
наблЕдс-;:::« |
М . |
|
|
Электромагнитное поле в виде сферической волны, |
излученной |
||
в направлении на точку отражения М ст( |
достигает этой |
||
точки, где |
происходит его частное отражение от поверхности |
||
земли. При этой наблюдается скачкообразное |
изменение амплитуды |
||
и фазы напряженности поля, определяемое модулем J p f |
и |
||
аргументом |
QZcjfP коэффициента отражения. Далее поле также |
||
ввиде сферической' волны, но уже с фазовым центром в точке
А1 - зеркальном изображении антенны в плоскости Земли
перемещается по направлении точка отражения Мст ~~
точка наблюдения М.
§6. Область , существенная для распростра нения радиоволн
С целью упростить исследования мы предполагали, что
электромагнитные поля возбуждены в электрически однородной среде, чаще всего в свободном пространстве. Ясно, что реальные условия существенно отличаются от этих идеализирован ных. В пространстве, окружающем антенну, а следовательно и
в поле радиоволну,излученной антенной, находятся тела с различными электрическими параметрами.Как правило, антенна на ходится в газах атмосферы,ее окружают различные предметы: неров ности земной поверхности(холмы,реки,горы),здания,деревья, хустарникі и т. д.
Ясно, что все эти предметы будут оказывать влияние на рас
пространение радиоволн; они вызовут, изменение напряженности поля в пространстве, окружающем антенну, в сравнении с теми
их значениями, которые имели бы место в отсутствии предме
тов. Не ясным остается вопрос.о том при каких условиях это влияние велико (существенно) и. при каких условиях оно мало (несущественно).
Знание указанных, условий имеет огромное значение. Оно позволяет, во-первых,оценить область применимости ре
зультатов (формул), полученных теоретическим *рутем на основе
исследования различных идеализированных моделей Земли и атмос
феры, и, во-вторых,- в конкретных условиях ответить на вопрос:
будут ли те или иные предметы оказывать существенное влияние
на поле радиоволны в интересующей нас областиг что важно в практике эксплуатации радиосредств самого раз личного предназначения.
Установить' условия, при выполнении которых предмет.,, находящийся в пространстве, окружающем антенну, будет сущес
твенно влиять на ее поле в заданной точке наблюдения, можно с помощьв понятия областй:;существенной для распространения радиоволны.
Перейдем к определению этого |
понятия. Начнем- с |
ана |
||||
логии между движением снаряда и поля. |
Представим, |
что в |
||||
нашем распоряжении имеется орудие А |
и снаряд |
С |
м |
|||
Перед нами стоит задача направить этот |
снаряд в точку |
|||||
(рис.14). |
Построим геометрическое место мгновенных положений |
|||||
снаряда, |
движущегося из А в |
М |
, оно, образует |
некоторую |
||
область, |
заштрихованную на рис. |
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?.» |
MC
МС-дЗег ав мгн&Зеянш тмсженаг/ снаряда*
Иг - сдяасть суіцестЬеш зя дня дёаж едш снаряда.
Уместно назвать эту область - областью; существенной для движения снаряда из А в й.
Действительно,если в это‘й области никаких предметов нет, то мы можем быть уверены, что снаряд достигнет точки М, если же в указанной области окажется предмет достаточно
больших размеров, то он вызовет либо разрушение снаряда, либо изменение его траектории; в обоих случаях снаряд не - достигнет точки И.
Таким образом, условием, определявшим возможность
перемещения снаряда из А в Мявляется отсутствие тел доста
точно больших размеров в области,существенной для его
<
перемещения из А в Н.
Можно предполагать, что аналогично обстоит дело и при
перемещении поля волны источника А в точку наблюдения М. Опираясь на это предположение сформулируем определение об
ласти, существенной для распространения радиоволн.
Областью,существенной для распространения радиоволн из точ.
г/ <1 X*
ки А в точку Мназывается область, охватывающая отрезов прямой AM.и обладающая тем свойством, что тело Т достаточно больших размеров, непрозрачное для радиоволн, находясь вну три этой области, оказывает существенное влияние на значе ние напряженности поля в точке М(величина его существенно изменяется в сравнении со случаем свободного пространства) и такое же тело вне указанной облаоти оказывает несуществен ное влияние на напряженность поля в точке М.
Позже мы докажем, 'что такая область действительно будет
существовать.
Начнем о построения существенной облаоти. При этом используем следующий прием. По определенный правилам построим
некоторую облаоть, а затем понажем, что она действительно
представляет ообой облаоть, существенную для распространения
радиоволн.
%стъ антенна А и точка наблюдения U находятся в свобод«-
ном пространстве. |
Соединим их отрезком прямой АН и построим |
|
плоскость |
0 , |
проходящую через точку К*, прямой АН, пер |
пендикулярно к ней (рис. 15) и будем решать такую,
75
на первый взгляд, необычную задачу. Определим декартовы составляющие напряженности поля в то^кѳ U с помощью формулы (25). Необычность этой задачи оостоит в том, что напряжен ность поля в Мгораздо проще определить по формуле идеаль ной радиопередачи (II) . В качестве «5* в (25) возьмем по строенную плоскость <3 и запишем эту офрмулу:
•/
U (M }= £ |
U (M )-C 0iJ-§- |
- ей |
, |
(2 5 ) |
|||
где Ы. - |
комплексная амплитуда любой декартовой составляю |
||||||
щей напряженности поля /Г , |
|
|
|
|
|||
аС - |
угол между |
нормалью /2 |
к |
«5" |
и прямой ММ} |
||
г=ММ\ |
|
|
|
|
|
|
|
К~ 2Е- |
|
|
|
|
|
|
|
к ~ Я |
‘ |
|
|
|
|
|
|
И8 (25) видно, что для нахождения Z((Mj |
необходимо знать |
||||||
и(М)на |
S . Последнее легко найти о помощью формулы |
||||||
идеальной радиопередачи (II) /см.также |
соотношение |
(30)/ |
|||||
|
U (M ')= E j(M )ff, |
|
|
|
|
||
где |
( |
Р |
-мощность -излучения,0-КНД - |
антенны) |
|||
f / M ) |
- значение нормированной ХН антенны в направ |
|
лении на точку |
М1. |
|
Подставим найденное значение и (М '( |
, (25) ,тогда по |
|
лучим: |
|
|
(50)
76
/
f(Mjcosd
где |
|
£ ( м 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
уW )=-(P+*)- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Если плоскость |
& |
не слишком близка к точке |
А |
|||||||||||
или |
М, |
то |
/ (М'і |
будет |
медленно меняющейся Функцией |
||||||||||
|
|
■ |
С |
d и (/+г) |
|
. Поэтому интеграл |
|
|
|
||||||
в сравнении |
ь |
|
|
|
|
|
|||||||||
в (50) можно вычислять по |
методу стационарной фазы и |
для |
|||||||||||||
него |
справедлив вывод |
(В) |
§3 |
|
о том, что главная |
||||||||||
часть интеграла в |
(50)' соответствует |
области |
интегрирования, |
||||||||||||
прЬдставляющЕЙ собой малую окрестность точки стационарной |
|||||||||||||||
фазы с границей, |
описываемой уравнением: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
к [ 'г М - 'Г ( Н 'с т ) ] = * |
Ж |
|
|
|
(51) |
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
Определим положение точки стационарной фазы. |
В данном |
|||||||||||||
случае без каких бы то ни было |
вычислений видно, |
что |
эта точка |
||||||||||||
М'т (щс. 15) |
находится на пересечении |
S |
с |
AM. |
|||||||||||
|
Действительно, |
если |
М ' |
находятся на пересечении |
|||||||||||
AM |
с |
$ , |
то функция |
(М) |
б |
у |
д |
е |
|
т |
|
||||
достигать максимального значения, так как при |
этом |
величина, |
|||||||||||||
равная расстоянию от |
А до Мчерез |
Избудет |
наименее |
|
|||||||||||
возможной |
(AM - |
прямая), |
а |
—{Ж + е) |
|
|
наибольшей. |
||||||||
|
Область интегрирования, |
соответствующая главной |
части |
||||||||||||
интеграла в |
(50)fобозначим через |
£ 0 |
и наэовем сущест |
||||||||||||
венным участком плоскости |
S |
|
. |
Он |
существенен в то« |
||||||||||
смысле, |
что приближенное значение |
Ы(M j |
м ы |
найдем, |
|||||||||||
* если в |
(50) |
осуществим интегрирование |
не по всей плоскости S, |
||||||||||||
а лишь по ее части
|
|
Выясним, какую геометрическую фигуру представляет |
|||
собой |
существенный участок |
^ |
. |
Для этого подставим |
|
в |
(51) |
значение |
из |
(50) |
и результат представим |
в |
виде: |
|
|
|
|
~^2 ~ --(д+ ?o)=?ovsi.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(52) |
|
Здесь |
использовано |
обозначение: |
|
|
fjO-i-?) |
|
~М'с, |
|
||||||
= - ( Л +Ь>) |
|
|
• |
|
|
|
|
км' |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
?o = M'cr,M(v*<s* |
15). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Легко видеть, что геометрическое место |
точек, |
удов |
|||||||||||
летворяющих последнему уравнению,образует окружность |
/ |
|
||||||||||||
с центром в точке |
М'ст |
. Действительно, если |
М' |
будет |
||||||||||
занимать любое положение |
на |
/ |
|
, то |
сумма |
расстояний |
||||||||
AM'+MM'—ß + Z |
|
|
окажется постоянной |
и упомянутое |
||||||||||
уравнение будет |
удовлетворено. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Таким образом,существенный |
участок |
S0 |
представ |
||||||||||
ляет собой круг |
К |
с |
центром в |
М'ст |
. |
Позже мы |
опре |
|||||||
делим |
его радиус |
R . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Особую роль существенного |
участка |
$0 |
легко |
объяс |
|||||||||
нить и с помощью принципа Гюйгенса,согласно которому каждый |
||||||||||||||
элемент |
<Js |
плоскости |
$ , |
если на нем напряжен |
||||||||||
ность поля |
отлична рт нуля,может рассматриваться как источ |
|||||||||||||
ник сферической |
волны, а поле в U как сумма полей |
этих |
||||||||||||
элементарных источников. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Определим фазу напряженности поля в точке |
М; |
|||||||||||
излученного любым |
элементом |
c/s |
. Она будет |
запаздывать на |
||||||||||
величину |
/гг |
( 2 - |
расстояние |
от |
элемента |
d s |
|
|
до М ) |
|||||
относительно фазы на |
элементе |
d s |
|
равной |
- |
KJO |
|
|||||||
•’ледовательно фаза напряженности поля |
в точке Мот |
элемента |
||||||||||||
|
oCs |
будет |
равна - к р - к г = - к fp + г). |
|
|
||||||||
Из предыдущих рассуждений |
ясно,что если элемент с{з принад |
||||||||||||
лежит существенному участку |
%>0 |
, |
то для него Kjfp+z)-K(jPe+Zj]< |
||||||||||
а это означает, что фазы напряженностей полей от элементов |
|||||||||||||
cf$ |
, |
лежащих на |
|
, отличаются друг от друга |
не 'более |
||||||||
чем на |
^ |
|
, а саии поля приблизительно |
складываются. |
|||||||||
Что касается полей от элементов остальной части плоскости |
|||||||||||||
f i t e - я ) |
|
, то их фазы могут принимать любые |
значения |
||||||||||
и для каждого |
элемента |
с/з |
можно указать |
элемент |
c/â 'у |
||||||||
разность фаз напряженностей полей которых равна |
ЗГ |
|
, |
||||||||||
Поля такой |
пары |
в точке"М будут друг друга компенсировать. |
|||||||||||
Это обстоятельство приведет к тому, что поля от элементов," |
|||||||||||||
лежащих на |
|
|
, |
создают в Мнапряженность поля |
значи |
||||||||
тельно меньшую, чем поля элементов, |
находящихся на |
fS^- |
|||||||||||
|
|
Таким образом, |
существенный участок |
£ 0 |
характе |
||||||||
рен |
тем, что |
элементы |
c/s |
, sлежащие |
на нем создают, |
||||||||
главную (основную)часть напряженности поля в точке |
М. |
|
|||||||||||
/ |
|
Продолжим |
построение |
интересующей нас области. |
|||||||||
|
|
||||||||||||
Для этого будем перемешать плоскость |
S |
параллельно |
самой |
||||||||||
себе |
и, для каждого положения строить |
круг |
/Г |
_ существен |
|||||||||
ный участок. Геометрическое место |
этих кругов образует |
|
|||||||||||
некоторую область |
іГ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Определим форму этой области, |
а затем покажем, что она |
||||||||||
и является областы^ существенной для распространения волны |
|||||||||||||
из Ав |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чтобы составить представление о форме области |
(фигуры) |
||||||||||
i f |
рассмотрим форму поперечного и продольного ее |
сечений. |
|||||||||||
Под поперечным сечением будем |
понимать сечение' плоскостью, |
||||||||||||
перпендикулярной AM, Мы уже .знаем, |
что это |
круг К. Под продолъ- |
|||||||||||