книги из ГПНТБ / Левитский, Г. Е. Распространение радиоволн
.pdfформуле идеальной радиопередачи ( I I ) |
|
|
E n ( M h |
|
|
где |
|
|
f f M j - значение |
нормированной АН |
для направления |
на точку М ' . |
|
|
С целью сокращения |
записей обозначим: |
1 1 |
- Е 0
(27) Используя этообозначение, предыдущую формулу можн» записать
, М И ! |
E j M ' ) = & - ■ / № , |
||
|
|
^ |
(28) |
|
Так как |
2 yL |
[Условие. (26)J, то прямую |
волну |
в интересуйщих нас точках М ' поверхности S |
||
можно |
приближенно рассматривать, |
как сферическую, для которой |
|
фазовый множитель с точностью до несущественного постоянного
множителя равен JT} |
§ 2 J : |
|
_iicj> |
(29) |
|
е |
> |
|
где К =.J r
Я’
Комплексная амплитуда напряженности поля волны на основа нии (28) к (29) оказывается равной:
|
|
|
т |
2. |
Определение напряженности поля отраженной волны в |
||
точках |
М ’ на |
3 . |
|
В силу условия |
(26) в окрестности каждой точки М |
на «5" |
|
подающую волну приближенно можно рассматривать как |
плоскую, |
||
во |
|
|
|
следовательно,комплексные амплитуды напряженностей поля пря мой и отраженной волн связаны соотношением (1,6,33), спра ведливым вслучае отражения плоских волн от плоской границы раздела. Из упомянутого соотношения с учетом (30) вытекает:
где p(M j- |
коэффициент отражения, вычисленный |
для точки/І/!1 |
|||||||||
Заметим, что |
для |
плоской |
падающей волны pfM j^COffséв |
||||||||
нашем же случае |
это функция положения точки И'- |
||||||||||
|
Б дальнейшем нам потребуется учесть и ориентацию |
||||||||||
вектора |
Еот |
отраженной волны. |
Обозначим единичный.. . |
||||||||
вектор |
вдоль |
Е0т |
через |
|
° |
. |
Направление его в |
||||
точках на |
»5 |
приближенно определяется законами отражения |
|||||||||
плоских волн от плоской границы раздела |
(1,гл.5,§2), в |
||||||||||
соответствии |
с которыми: |
|
|
|
|
|
|
||||
1) поляризация отраженной волны |
|
такая |
же,как и падающей |
||||||||
(прямой); |
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) вектор |
|
перпендикулярен к направлению распростране |
|||||||||
ния отраженной волны; |
|
|
|
|
|
|
|||||
3) направление распространения |
|
Р ° |
определяется законом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
лот |
|
|
|
|
отражения (угол падения равен углу отражения). |
|
||||||||||
На основании этих_положений на рис. |
(12) |
показана |
|||||||||
ориентация |
вектора |
б |
для двух видов поляризации прямой • |
||||||||
волны: |
|
|
|
_ |
_ |
|
|
|
|
|
|
вертикальной — В — 6g |
и горизонтальной |
|
|||||||||
Из (31) |
с учетом сказанного получим : |
|
|||||||||
-отт |
|
1 = Ео ш е°= у ° р(м'У(м). |
\ |
||||||||
где |
|
|
|
|
|
"оmm(M 'j - вектор комплексная |
амплитуда напряженности |
||||
поля отраженной волны в точке |
М ' |
|
|
|
|
3. Представление |
составляющих напряженности поля |
||||
в точке наблюдения в виде интегралов. |
|
||||
В формуле Кирхгофа (25) |
Ц |
- |
скалярная величина, |
||
которая может иметь смысл любой декартовой составляющей |
|
||||
напряженностей поля Е |
или Н |
. |
Поскольку мы будем поль |
||
зоваться формулой (25), |
то придется сначала вычислять |
|
|||
декартовы составляющие вектора |
Е0тт |
в точке м |
. |
||
Чтобы это сделать, необходимо знать соответствующие составля
ющие Е0тт в точках М' |
на |
Е |
. Перейдем |
к их опре |
||||
делению, для чего введем декартову прямоугольную систему |
||||||||
координат. Начало ее пометим |
в точке |
О |
_ проекции А на |
|||||
S |
, оси ориентируем,как показано |
на рис |
(12). |
|||||
|
Умножая Еотт(М ) скалярно |
на |
Х°* |
из (32) |
||||
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eo m J M ' h Еот т М - COSfi<, |
|
|||||
где |
COSß = 6°Х° |
|
|
|
|
|
|
|
Х ° - |
ops, |
вдоль оси |
X, |
|
|
|
|
|
j3 |
- |
угол между |
é |
и |
осью X - |
|
||
Действуя аналогично, сможем найти: |
|
|
|
|
||||
|
|
Еотут{М} —Еотт |
I ' |
|
> |
|
||
EornamfMI ~Еотт(^l)'C0SPZ у
f S '
где |
* j 8 |
углы «виду |
|
Е ° и осями у |
и z |
соответственно. |
||
Просмотр выражений |
для |
£ 0тхт, |
Е 0& ут , |
|||||
показывает, |
что ошг аналогичны и отличаются только значениями |
|||||||
* ТЯ0* А |
ф |
Л |
Это делает целесообразным такие сокращенные |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІЕотхпг(М І |
|
|
|
|
|
||
У о т М ~ \£ ° /пУт (М І |
и соответственно |
(33). |
||||||
|
[ßornem (M') |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
В этих обозначениях любая'1: составляющая вектора |
||||||||
запишется в виде: |
|
|
|
|
|
|
||
|
и і т ( М ) ~ E o jn m fM ]' |
|
|
|||||
Подставляя найденное значение i t 9m(M fo |
формулу Кирхгофа |
|||||||
(25) с |
учетом соотношення(31), |
получи |
выражение д л я ^ ^ в точке |
|||||
J =ß |
ü ä M . c M l C0 3 ß iü,^ 1d 3 |
(35) |
|
Заметим, что |
в |
е л и ч и н ы и j 3 являются функциями полоке.'.- |
|
ния точки |
м |
\ |
|
1 4. Вычисление интеграла (35), нахокдение комплексных амплитуд составляющих напрякенностн Е отраженной волны в точке М.
Введем обозначения:
f j ^ m |
№ |
i . c , , {c .c o w , |
(36) |
|
|
|
(37) |
тогда равенство (35) |
примет вид: |
63 |
|
|
|
|
|
I -
|
|
^ p M j - e ^ ' * 1 |
|
|
|
|
|
( за) |
||||
|
Проведем анализ функций |
|
if, |
и |
|
величины К., |
||||||
входящих в последнее равенство. |
При этом удобно |
в качестве |
||||||||||
единицы длины взять отрезок * соизмеримый с AM (скажем |
, |
|||||||||||
будем измерять длину в десятках |
километров,) #тогда сразу |
|||||||||||
можно заметить, |
что . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
/С = ~Рт 7 ? |
1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
так как |
hA |
, а по условие (26) |
}?А » |
ß |
|
(у? порядка |
||||||
метра или даже сантиметра). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ясно, |
что |
|
+ Zj |
|
будет иметь |
единственную |
|||||
точку |
стационарной Фазы. Это точка, |
в которой сумма расстоя |
||||||||||
ний от |
антенны до текущей точки М |
|
и от нее до точки |
|||||||||
наблюдения^/-? |
минимальна. Позже мы покажем,что точка ста |
|||||||||||
ционарной фазы совпадает с точкой отражения. |
|
|
|
|
||||||||
|
При изменении положения текущей точки |
|
М* в окрестности |
|||||||||
(даже большой) точки стационарной фазы множитель |
|
и |
||||||||||
все другие, |
входящие в выражение для функции J j f â ) ^ |
будут |
||||||||||
медленно меняться |
вблизи величины порядка единицы,в. то время |
|||||||||||
как функция |
е-ік{р+?) |
из-за большого значения |
К |
будет |
||||||||
изменяться достаточно быстро. А это |
означает, |
что •£.[№/ |
|
|||||||||
-медленно меняющаяся функция в сравнении с |
|
|
-iKpftf'J |
|||||||||
|
|
в |
|
|||||||||
|
Таким образом,^ (М4)} f(M ') |
и К |
удовлетворяют |
|||||||||
условиям (а) |
§ |
3 |
и интеграл |
|
может быть |
вычислен по |
||||||
методу стационарной Фазы (21). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Чтобы |
воспользоваться формулой(2і), необходимо |
|
|||||||||
64
предварительно определить координаты точки стационарной
фазй функции У (M'J |
и |
производные $ 0 /7 ^ / и f (M'), |
|
Запишем функцию |
у9(М ') |
в форме,удобной для |
|
вычисления производных. |
|
|
|
Из рис. (12) видно, |
что |
|
|
г=/А-г5/Ѵ^« •
Берем частные производные от ѵ М |
(37). с учетом |
последних равенств. |
|
! ^ х ! ГХ-2 Г, . д а )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(41) |
|
Чтобы найти координаты |
|
(Х0) ff0) |
точки стацио- |
|||||
нарной фазы |
МСт 9 |
|
воспользуемся уравнениями (13) |
||||||
и подставим в них |
значения |
^ |
и ^ |
из (39), |
тогда |
||||
получим: |
j k * |
|
= 4 |
% ( L + L j^ O . |
(ад) |
||||
! Здесь |
|
° у? |
и |
?о |
|
- |
значения |
и ? |
при |
Х=Хо и у*ув соответственно. |
Последнее из |
уравнений |
0*3) ■ |
||||||
имеет корень: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
а это |
означает, |
что точңа стационарной фазы леяит в |
плос |
||||||
кости |
хОх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
■ifegBoe |
из |
уравнений |
(39) |
мо&ет быть записано в виде: _ |
|||||
5 Ззк. |
6р. |
|
|
|
|
|
|
|
ео |
Нетрудно |
видеть |
из рис. |
12, |
|
Хо _ Opfern—r „n\/> |
|||||
что ~р— |
~~5 |
003с,, а |
||||||||
S)-Xo__МстМ_ ср?У>г поэтому |
из предыдущего уравнения |
|||||||||
<?Ь |
?ё> |
. |
г |
|
|
|
или |
|
||
вытекает |
COS^ = СОЗ^> |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Г , % |
|
|
|
|
|
(44) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, для точки стационарной фазы |
||||||||
должно выполняться |
условие |
(4*0. |
|
|
|
|
||||
|
По |
законам геометрической оптики точка |
отражения |
|||||||
так же,как |
и точка |
кЛІ |
|
|
|
|
|
|
||
М cm > должна лежать в плоскости |
||||||||||
|
|
и для нее должно выполняться условие ^ |
||||||||
(угол падения равен углу отражения). |
Следоват-ельно^точка |
|||||||||
стационарной фазы |
|
Mir, |
одновременно является и точ |
|||||||
кой отражения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Теперь перейдем к определение |
%х fXoyfa) |
||||||||
И |
|
' |
П ° д с т а в и м |
в |
(40) |
к ( |
« ) |
Ä° — . |
||
|
fr =:О |
|
тогда получим: |
|
л |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(45 |
Найдем'значения амплитудной |
|
[М ') |
и фазовой фун- |
|||||||
кции |
Г (М І‘ |
|
в точке |
Мет |
|
Для этого |
в фор- |
|||
мулах |
(36) |
и (37) |
|
заменим |
М ' |
на |
Me/я. |
|
||
У(М ст ) = } (M cm )P fM 'cm )-C 0 3 g(c» • C O Sßcvr |
(4 6 ) |
|||||||||
U |
|
|
|
Jo |
|
|
|
|
7| |
|
ч (М 'с „ }= -~ {£ + г0) .
Здесь |
о£.cm у ß |
— |
значения углов сК. |
и ß |
для |
|||
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя |
в |
(21; |
найденные значения |
^(М ст ), ^ |
[М'Ст)у |
|||
fa (Mcm) |
и |
'{[Мет) из |
(45) и (46), |
придем к равенству |
||||
(МСп>)р(Мст}-С03с(ст |
COSßcm -і[к(Д+г°)+%] |
-2 T L f(M c 4 p (M c m jC 0 |
3 ß cm _iV/Wa, |
=------------ ------------------------------ е
к{Д + ъ )
Если в формулу (34) вместо |
подставить |
его значе |
ния из последнего равенства, |
то найдем значение |
комплексной |
амплитуды составляющей отраженной волны в точке М: |
||
Uon ( M j = U c K » ) - c°sAm , |
<«> |
|
гдё для сокращения записей |
введено обозначение: |
|
Воспользовавшись (47) и обозначениями (33); запишем в явном виде выражения для комплексной амплитуды каждой составляющей вектора Е ■н»пря*«нвося электричес кого поля отраженной волны:
Е т іт М =г<° (М™ )-сМ Ат ,
5* |
Д7 |
|
Умножим правые и левые масти последних равенств на Х0
соответственно и сложим их, тогда
% >
получим:
Еоп>хп,(М)Х° + £ояутМ - у0 + £от*т(М) ' г <> =
Величина, стоящая в правой части этого выражения^равна век
тору комплексной амплитуде отраженной волны в точке М —
/Г __,(М ) |
, |
а величина в скобках в правой части-единич- |
||
|
D0 |
в точке |
w ' |
который обозначим через |
ному вектору £ |
Р*!Ст у |
|||
Если учтем эти обозначения и в последнее равенство под ставим значение Ш М ш ) из (4J) то окончательно получим!
* *■
л +г° |
(49) |
Эта формула представляет собой решение -нашей задачи.
Напомним смысл величин, входящих в нее:
|
-вектор комплексная амплитуда напряженности, |
|||
электрического поля отраженной волны в точке М; |
|
|||
|
- мощность излучения антенны А; |
|||
2 ) |
- |
кпд антенны А; |
|
|
М ст |
- |
точка стационарной фазы (рис, 12); |
||
f(M cm}- |
значение нормированной |
Х Н |
антенны А |
|
|
|
для направления на точку |
М'спі j |
|
Р(М'ст) |
-коэффициент |
отражения, |
вычисленный для чтшМст |
||
по формулам, |
выведенным для |
отражения плоских волн от плоской |
|||
границы разделаJ) - }расстояние |
от |
антенны А |
до Мст> |
||
|
- расстояние |
от |
М'ст |
до |
точки наблюдения М |
|
|
£ст - единичный вектор, направленный вдоль вектора |
|||||||
|
отраженной волны в точке Мст » если считать, что |
||||||||
подающая на |
ML |
волна плоская. |
|
|
* |
||||
|
Выше было показано, что точка Мст лежит |
в плоскости |
|||||||
|
хОг |
(плоскость |
распространения прямой |
волны) и |
|||||
для |
нее |
выполняется услови е^= ^(ри с. І§}котоі)ое |
означает, |
||||||
что |
в |
М'ст угол |
падения равен |
углу |
отражения. |
|
|||
|
Следовательно, точка |
МСт |
совпадает |
с точкой отраже |
|||||
ния, |
определяемой |
законами геометрической |
оптики. |
||||||
|
Анализ |
полученного |
решения |
(49), |
основные свойства |
||||
|
|
|
отраженной |
волны |
|
|
|
|
|
|
Перейдем к анализу формулы |
(49), |
на основе |
которого |
|||||
составим |
представление |
об основных свойствах отраженной волны |
||
и механизме образования |
ее поля. |
|||
Заметим, что |
на |
положение точки наблюдения М мы 4 |
||
никаких |
ограничений |
не |
накладывали, кроме требования доста |
|
точного |
удаления от |
|
S |
, поэтому будем рассматривать |
Мкак текущую точку.
Начнем анализ |
с определения типа |
отраженной волны, |
|||
для чего |
найдем |
уравнение |
поверхности равных фаз, а по |
||
нему определим |
форму |
этой |
поверхности. |
|
|
|
Фаза напряженности поля отраженной волны, как это |
||||
следует |
из (4 9 )?равна |
|
|
• следовательно |
|