книги из ГПНТБ / Левитский, Г. Е. Распространение радиоволн
.pdfПодставляя найденное значение S in у^> в (9і) получим для точки
М ' |
• |
Пр-smtfp- |
|
Sipурн-гРн = С. |
|
|||||
Р |
|
|
|
|||||||
Проводя совершенно аналогичные выкладки придем к равенству |
||||||||||
для точки М'р+і ■' |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
При-зш Iр |
-Zn., - л> |
-зш ч> |
• |
гп я |
|
|||
|
|
™ |
|
рн |
|
|
рр£ |
|
р+г) |
|
где |
|
Яр+г |
- |
показатель преломления в слое р + 2 |
||||||
|
Из двух последних равенств следует: |
|
|
|
||||||
|
|
|
Кр+г * |
Чр*г ‘ %>+г = |
|
|
|
|||
|
Такие Еыкладки |
можно продолжать,в результате, |
их при |
|||||||
дем к выводу, что для любой точки |
М 1 , находящейся на луче и |
|||||||||
границе раздела слоев, |
произведение |
|
|
|
||||||
|
|
|
Л г-Simp - С , |
|
|
( 92 ) |
||||
где |
|
С |
- |
постоянная величина; |
|
|
|
|||
|
|
/? |
- |
показатель преломления атмосферы, в |
точке М*; |
|||||
|
|
г - ОМ ;9 |
|
ч |
|
|
||||
|
|
Р- |
угол между лучом и прямой ом: |
|
||||||
|
|
Если неограниченно |
уменьшать толщину слоев,а |
число их |
||||||
устремлять к бесконечности,то придем к среде с радиально сим метричным непрерывным.распределением показателя преломления, рассматриваемой в нашей задаче.
Медленность изменения показателя преломления в атмосфе
ре дает основание ожидать,что сделанный предельный переход не
изменит^вида уравнения (. 92 ) .Более строгое рассмотрение пока зывает, что наши ожидания правильны, выполненный предельный пе реход возможен,если выполняется неравенство:
|
, |
п |
« О л ^ с о / р |
/при (ръЖ ), С 93 ) |
где |
Ып |
^ ' |
||
Л 0 |
|
- длина волны в свободном пространстве. |
||
140. |
|
|
|
|
Это условие какраз и выражает малость изменения показателя
преломления |
|
И |
на отрезке^равном длине-волны |
Яо . |
|||||||
|
Остается определить постоянную |
С |
,что |
можно сделать, |
|||||||
используя данные |
о положении точки М |
и направлении луча в |
|||||||||
ней. Действительно,при Z=CL и П~/20 |
(показатель прелом |
||||||||||
ления в точке Мвблизи поверхности вѳішО |
|
|
— |
. |
|||||||
Подставляя |
эти значения |
|
|
|
в |
(92) найдем С: |
|||||
|
|
|
|
С - а / г 0 з й г % • |
|
|
|
|
|
||
|
Далее,удобно |
Z |
представить |
суммой: |
|
||||||
|
|
|
|
z = a + h |
у |
|
|
|
|
|
|
где |
<2 |
- |
радиус |
Земли; |
|
|
|
|
|
||
|
fl |
- |
высота точни |
М * на луче над поверхностью |
|||||||
ваіли.Подставляя в (92) найденные значения С |
и ^выраженные |
||||||||||
через |
<2 и |
fl |
, |
придадим искомому уравнению луча |
вид: |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(94) |
|
где |
П (kJ |
- функция,выражающая зависимость показателя |
|||||||||
преломления |
/? |
от высоты точки наблюдения |
/ і |
|
|||||||
|
Уравнение (94)-является решением нашей задачи,о*» |
||||||||||
описывает луч в |
среде с переменным значением показателя |
||||||||||
преломления и,в частности, в тропосфере при достаточно медленном его изменении*, удовлетворяющем неравенству
' Проведем |
краткий анализ уравнения луча (94).Величи |
|||
на —• « / , |
так |
как в тропосфере |
:а |
|
радиус Земли |
Ü - 6 3 ? ОКМ |
.Поэтому в ходе анализа |
||
можно величиной |
^ |
в (94) пренебречь в сравігёИЖгс |
||
единицей. |
|
|
|
|
141
Правая часть уравнения (9*0 постоянная, П |
-функция |
|||
k »следовательно функцией |
к |
будет и |
.Изменение Р |
|
о ростом высоты к |
точки |
М ' |
на луче означает |
искривление |
луча. |
|
|
|
|
Таким образом.в тропосфере наблюдается искривление лу ча в следствие изменения показателя преломления в тропосфере (неоднородности тропосферы).
Явление искривления лучей радиоволны в тропосфере полу чило наименование рефракции радиоволны (луча) в тропосфере.
В дальнейшем потребуется |
знание радиуса кривизны луча |
|
|||||
j ) .Поэтому определим его |
величину в точке наблюдения М |
, |
|||||
если известны градиент показателя преломления |
в |
|
|||||
|
-- |
- - |
|
|
ф |
ЛИ |
|
этой точке и направление луча в ней (угол |
). |
|
|||||
Чтобы упростить выкладки,связанные с определением J? |
, |
||||||
будем полагать тропосферу плоско слоистой средой (радиус |
|
||||||
Земли О- |
Это не приведет к |
заметным ошибкам. |
|
||||
По определению радиус кривизны любой линии,в том числе |
|
||||||
и луча;равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
с П |
у |
|
|
|
|
|
|
/ > = ыѳ |
|
|
|
(95) |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
c U = ^ M M 't |
(рис.35), |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
clQ=<MOM'? ММиMW |
|
касательные к лучу |
|
||||
в точках U и |
М' соответственно,а |
МО |
|
и М'О |
|
||
нормали к лучу в точках |
М |
и |
М ' ; |
|
|
|
|
$ - |
плоскости равных значений |
/? |
; |
|
|||
1 4 3
c t Q ^ y K / f ' |
,как углы,образованные |
взаншоперпен- |
дикулярными сторонами,а |
//K JY'= c é p |
.что видно ко |
рис. 33. |
|
|
Следовательно:
d 9 = d p . |
|
|
|
|
Для прямоугольного треугольника |
дМ М 'Р можно написать: |
|||
d h |
_ |
d k |
’ |
|
~ 5ш(до°-<р) |
cosp |
|
||
Подставляя найденные значения |
|
СІ9 н |
Ыі. |
,в (95) |
'получим |
|
|
|
|
а<р-cosy |
|
|
|
(96) |
|
|
|
|
|
Выразим d (f C03p |
через известные величины,для этого |
|||
в уравнении луча (94) устремим |
(X |
с*'=> |
и возьмем полный |
|
дифференциал от éro обеих частей: |
|
|
||
d n - s i n р + П ' c o s f d p = О . |
143 ’ |
Определив отсюда |
cClfCoStf |
и подставляя найденное |
|
значение в (96)\придем к выражению: |
|
||
У * - |
п |
|
|
|
|
||
Так как в тропосфере |
/г ^ / |
.окончательно получим ис- |
|
комую величину |
: |
|
|
ß |
|
/ |
(97) |
|
= |
||
d h
Из последнего выражения следует,что радиус кривизны луча об
ратно пропорционален градиенту показателя преломления ofo .
и углу у _______ .определяющему направление.луча.Последнее
означает,что наибольшему искривлению подвергаются лучи,послан
ные под малыми углами к горизонту (if |
Ж |
) , с |
|||
ростом этих углов |
( |
if |
уменьшается |
) |
радиус кривизны рас |
тет и при вертикальном направлении луча |
( |
if= 0 ) радиус |
|||
кривизны у ? —•- |
,=и0 |
, т.е. луч становится прямолинейным, |
|||
Наибольший интерес для нас представляют полого направлев |
|||||
аые лучи ( |
|
|
для которых: |
|
|
/
(97)
'jia .
d k
Определим наиболее вероятное значение радиуса кривизны луча в тропосфере,для чего в (97) подставим наиболее вероятное
значение из (90) ( Mß-, —— ).
Ж
тогда получим:
|
|
/ > - |
2 5 0 0 0 |
км. |
|
Таким образом,радиус кривизны луча обычно значительно |
|||
больше радиуса |
Земіи |
(С? |
=^.770 км.]. |
|
144 |
Пз (97) |
следует,что |
монет быть больше н меньше |
|
нуля.Выясним, |
что это значит. Из (97) |
видно: /><0 |
|||
если |
.но в этом случае,как было показано выше,луч |
||||
искривляется |
выпуклостью вниз; |
/>>- О |
, |
если |
^■^-<6',а в |
атом случае |
луч искривляется |
выпуклостью вверх. |
|||
Следовательно,положительное значение |
ß |
fß /'O ) |
|||
означает,что луч искривляется выпуклостью вверх,такая рефрак ция получила наименование полодительной.Если ß отрицательно
(/> < 0 ) ,то луч искривляется выпуклостью вниз и рефракция называется отрицательной.
§4. Влияние рефракции на амплитуду
напряженности поля
Изучение влияния рефракции в тропосфере на величину
напряженности поля целесообразно проводить раздельно для слу чаев, когда точка наблюдения находится в области тени и когда она в области прямой видимости.
I.Точка наблюдения в области прямой видимости.
В этом случае напряженность поля радиволны в тропосфе
ре определяется суммой напряженностей полей прямой и отраден-
. ной волн,которая,как известно, зависит от разности фаз |
д ф р |
|
этих напряженностей и величины коэффициента отражения |
р ра |
|
диоволны от Земли. |
|
|
Изменение коэффициента преломления П fh j |
с |
высо |
той обуславливает,как было показано выше,искривление луча,а
также изменение фазовой постоянной |
распространения |
сС |
||||
(фазовой скорости |
i f |
) при изменении высоты. |
|
|||
Действительно,для тропосферы, которая является диэлек |
||||||
трической средой. |
[Т,иНМЪ |
|
( 9 4 ) |
|||
d i^ o o fë ß |
|
|
|
|||
ь |
. |
( /* = 4 ) ,•> |
ж |
|||
ІС Зак. SD. |
f |
>l |
' |
|
||
здесь |
і |
С - скорость света. |
|
|
|
|
Посколько. |
tl |
-функция fl |
,то |
и оС |
будет |
|
функцией |
h |
|
|
|
|
|
После этих предварительных замечаний определим разность |
||||||
фаз напряженностей |
полей прямой и отраженной волн в точке наб |
|||||
людения U |
(рис.34). |
|
П =consé , |
|||
В электрически однородной среде,когда |
||||||
запаздывание напряженности поля по фазе»на пути |
Ых. |
опре |
||||
деляется формулой |
( Т... |
43. ) и равно |
оСЫх |
|
||
»
Выделяй элемент луна |
ы |
е |
,на его протяжении показатель |
|
предонленяя будет f |
i |
t |
, запаздывание по фазе на пути |
|
cte |
определяется |
выражением: |
||
с 4 ф = -о С с І £ = -^ -п (М ']^ £ )
146
а запаздывание по фазе на конечном участке / . |
будет равно: |
Применим это соотношение к вычислению разности фаз прямой и отраженной волн в точке Мпри наличии рефракции:
лФр^-Фг=-g-lfn(M'IM-fn(Mlc/eLаг?р> (99)
где |
у |
у |
* ^ |
^ < |
J |
|
|
Lg и L /— лучи отраженной и прямой волн на участках |
|||||||
от источника |
А |
до точки наблюдения М. |
|
|
|||
|
Если рефракция отсутствует |
(M*JZ-ftoj , |
то |
||||
разность фаз |
будет равна: |
|
|
|
|
||
|
Л Ф |
= & - п |
„ ( % |
- , |
(ІОО) |
||
где |
е,=АМ, гг=АМ'с„+М^М . |
|
|
|
|||
|
Сопоставление выражений для |
й(рр |
Уі л ф |
показыва |
|||
ет,что изменение показателя преломления с высотой обуславлива ет изменение разности фаз напряженностей полей прямой и отра женной волн,как за счет изменения постоянной распространения, так и за счет искривления луча.
Изменение разности фаз напряженностей полей прямо! и ‘
отраженной волн приведет к изменению результирующей напряжен ности поля в точке наблюдения U.
Искривление луча,строго говоря,приведет к изменению
коэффициента отражения |
Р |
из-за того,что изменяется угол |
падения,однако изменение |
р |
будет пренебрежимо мало,так как |
рявляется медленно меняющейся функцией угла падения,а
последний изменяется незначительно,вследствие малой кривизны
7
Таким образом.рефракция |
С изменение /? с высотой k ) |
оказывает влияние на амплитуду |
напряженности поля в области |
прямой видимости вследствие изменения разности фаз напряженнос тей полей прямой и отраженной волн. Напомним,что речь идет о уравнении случаев наличия и отсутствия рефракции.
|
Нетрудно |
усмотреть и характер этого |
влияния.Пусть в |
|||
тропосфере наблюдается положительная рефракция,при которой |
||||||
ah |
0 и |
/? |
|
убывает с |
высотой. |
|
Тогда значения показателя преломления в точках прямого |
||||||
луча |
будут |
меньше,чем, ' /? |
. в точках отраженного: |
|||
|
|
п (М ') |
< П (М '// |
|
||
|
|
|
% |
'U |
/ |
|
При отсутствии же рефракции |
/? —СОПЗС и |
|||||
|
п(М 'І^ ~n(M ')j^ |
=/?0 . |
|
|||
Поэтому убывание7/? с высотой приведет к тому,что вычитаемое
в(99) будет убывать быстрее чем уменьшаемое и разность фаз
АФр при наличии положительной рефракции возрастет по срав нению с разностью фаз А Ф (см.ІОО) при её отсутствии.
Следовательно,заданное значение А Фр (например, А |
=5Г ) |
||||
будет достигаться |
при меньших значениях высот антенны |
А и |
|||
точки наблюдения |
М |
(при меньшем значении |
угла возвышения |
||
точки М |
).А |
это |
означает,что направления |
максимального и |
|
минимального излучений диаграммы направленности антенны с уче том влияния 5енли прижмутся к линии горизонта. На рис. 35 по казаны диаграммы направленности при положительной рефракции (сплошная линия) и при её отсутствии - пунктирная линия.
148
Рис.35.
Sei ferner рефралцаі/,
c /jeqopcrjufi/.
Такии образом, пододительная рефракция вызывает снижение
лепестков диаграммы направленности антенны с учетом влияния
вемли;при этом в точках набдсдения М .находящихся нияе нап
равления-первого максимума излучения.напряженность поля увели чивается.
Влияние отрицательной рефракции обратное.
2.Точка наблодения в областях окрестности конуса тени и
тени.
Анализируя формулу (88) можно показать,что величина
напряженности поля (значение ыноійтеля ослабления) в указанных
'областях при заданных |
8у Ьц } kM |
и k # ?? Ьд за |
висит от расстояния |
3t , между антенной |
А и точкой касания К |
луча,проведенного из точки наблодения М (рис.36);чем меньше это расстояние;тем больше направленность поля.
І49