книги из ГПНТБ / Лазарев, Г. С. Устойчивость процесса резания металлов

Рис. 57. Схема к определению работы силы упру­ гости (а) и силы резания (б) на замкнутой траек­ тории

Подставляя значения Тх и Т2 (123), найдем, что условие (127) выполняется. Следовательно, сила упругости является консерватив­ ной и работа этой силы на любом замкнутом контуре равна нулю.

Рассмотрим теперь силу резания. Прежде всего убедимся, что эта сила не удовлетворяет условию (127). Учитывая значения Pi и Р 2 (121), найдем

Это значит, что сила резания является иеконсервативной, а следовательно, работа силы резания на замкнутом контуре не бу­ дет равна пулю. Действительно, если вершина резца при своем движении описывает контур /, работа силы резания определится по формуле, аналогичной (124)

А = г a2 xt s i n c t r .

Если рассматривать движение вершины резца в направлении, противоположном указанному на чертеже, работа силы резания на замкнутой траектории оказывается отрицательной.

При движении вершины резца по эллиптической траектории, после аналогичного расчета, найдем

А = г a b гс sin с.г ,

где a, b — полуоси эллипса.

Таким образом, сила резания при движении по любой замк­

не могут быть эквивалентны силе резания, несмотря иа ее линей­ ную характеристику, так как при любых упругих связях сила упругости остается консервативной и работа этой силы иа любом замкнутом контуре равна нулю, в то время как сила резания, со­ гласно доказанному выше, относится к неконсервативным силам.

В технической литературе, в том числе и учебной, довольно широко распространено объяснение механизма возбуждения виб­ раций при резании металлов, основанное на анализе работы силы резания при движении вершины резца по замкнутой эллиптической траектории около положения равновесия. В частности, именно на анализе приращения работы силы резания дается объяснение ме­ ханизма возбуждения автоколебаний в «теории координатной свя­ зи» [26], [62]. Сущность механизма возбуждения автоколебаний рас­ крывается на основе энергетических соображений при анализе дви­ жения вершины резца по замкнутой эллиптической траектории: «Двигаясь по такой траектории... инструмент изменяет толщину срезаемого слоя, а следовательно, силу резания таким образом, что при движении в сторону действия силы резания толщина срезае­ мого слоя больше, чем при движении инструмента навстречу силе резания». И далее: «Если фазовый сдвиг между колебаниями та­ ков, что направление движения вершины инструмента будет об­ ратным, показанному на рис. V.3 *, то система будет устойчивой. Изменение силы резания в этих условиях оказывает демпфнрую-

* Рис. V.3 в книге [27] аналогичен рис. 58, а.

162

щее действие на колебания, вызываемые внешними, воздействиями, не пополняя рассеиваемую энергию, как в неустойчивой системе, а, наоборот, увеличивая это рассеивание. Чем больше площадь диаграммы, тем быстрее рассеивается энергия и тем больше сте­ пень устойчивости системы, т. е. демпфирование» [27].

Таким образом, при движении вершины резца по эллиптиче­ ской траектории в направлении, указанном на рис. 58,.а* происхо­ дит накопление энергии, которая тратится на возбуждение авто­ колебаний и, если система такова, что имеет место обратное дви­ жение вершины резца по траектории, энергия рассеивается, и про­ цесс резания оказывается устойчивым. Такое объяснение механиз­ ма автоколебаний и перехода от автоколебательного режима к устойчивому при более внимательном рассмотрении вопроса не согласуется с принципами механики и известными опытными дан­ ными, так как обратное направление движения вершины резца, не­ обходимое в этом случае для объяснения устойчивости процесса резания, не может быть реализовано.

Остановимся прежде всего на опытах по изучению траектории относительного движения вершины резца. Форма траектории дви­ жения вершины резца и направление этого движения по траекто­ рии были экспериментально исследованы Д. И. Рыжковым [57] с помощью оригинальной установки, позволяющей наблюдать и фик­ сировать движение центра заготовки и вершины инструмента в процессе вибраций. Эти исследования позволили установить, что характер траектории движения вершины резца по отношению к об­ рабатываемой заготовке и направление этого движения сохраняет­ ся как при автоколебаниях, так и при устойчивом режиме резания, когда возбуждаются собственные колебания за счет срыва наро­ ста или колебания вызываются ударными нагрузками. Анализ фор­ мы вибрационной волны, представляющей собой обычно пологий спуск и крутой подъем, позволили Д. И. Рыжкову проследить за движением вершины резца в течение одного цикла колебаний. Пер­ вая фаза движения характеризуется углублением вершины резца в металл заготовки «...по пологому спуску волны. При обратном ходе снизу вверх валик удаляется от резца, и в этот момент резец выходит из металла по крутому подъему волны».

В седьмой серии экспериментов Д. И. Рыжков описывает дви­ жение вершины резца и обрабатываемого валика, когда «...процесс резания протекает в условиях образования нароста, но без вибра­ ций валика». «В тот момент, когда нарост достигает максимально допустимой величины и произойдет его мгновенный срыв, ...резец врежется в металл и толщина среза возрастет, вместе с этим воз­ растает и сила резания. При обратном ходе валика снизу вверх он отходит от резца и в этот момент толщина среза уменьшается. Та­ ким образом, за два хода валика сверху вниз (на резец) и снизу вверх (от резца) он совершает полный цикл колебания, а резец за этот период времени образует на поверхности резания только одну впадину. При повторном цикле колебаний резец образует вто­ рую впадину...». Следовательно, в устойчивом режиме резания,

16-1

когда вибраций нет, в результате срыва нароста вершина резца со­ вершает циклическое относительное движение по замкнутой тра­ ектории, причем начальная фаза каждого цикла движения пред­ ставляет собой углубление вершины резца в металл заготовки. Это значит, что направление относительного движения вершины резца около положения равновесия в результате срыва нароста такое же, как и при автоколебаниях.

Далее, в этой же серии опытов Д. I I . Рыжков пишет: «...мы произвели ряд опытов с затухающими колебаниями валика при резании. При виброустойчпвом процессе резания путем периоди­ ческих и сравнительно равномерных ударов возбуждались зату­ хающие колебания валика, после которых на его обработанной поверхности оставались следы вибраций. Этими опытами было установлено, что в таком'случае на обработанной поверхности ва­ лика образуются винтовые линии точно такие, как и при автоко­ лебаниях. Этими же опытами установлено, что с повышением ско­ рости резания угол подъема винтовых линии уменьшается точно так, ''эк это имеет место и при автоколебаниях».

I I , наконец, анализ диаграмм при автоколебаниях показал, что в течение одного оборота заготовки период возбуждения автоколе­ баний в ряде случаев может сменяться периодом собственных за­ тухающих колебаний (аналогичное явление описано и в настоящей книге в гл. V, § 3 при обработке валика, коисольно установленного в трехкулачковом патроне станка). Форма вибрационной волны, полученная Д. И. Рыжковым, показывает, что характер движения вершины резца как в период автоколебаний, так и в последующий за ним период собственных затухающих колебаний остается оди­ наковым, т. е. две фазы одного цикла колебаний и последователь­ ность этих фаз сохраняется, хотя амплитуда в период свободных

как в случае возбуждения автоколебаний, так и в случае безвпбранионного процесса резания при возбуждении системы за счет •срыва нароста или ударных нагрузок. Направление относительно­ го движения вершины резца по замкнутой траектории, показанное па рис. 58 и наблюдаемое в опытах, не является случайным. Со­ гласно принципу наименьшего действия для неконсервативных си­ стем [2] из всех кинематически возможных траекторий действитель­ ным движением будет такое, которое требует минимума затраты эиепгии. Движение вершины резца в направлении, обратном ука­ занному на рис. 58, потребовало бы расхода энергии не только на преодоление "пссинативных сил, по также затраты дополнительной эиепгии на преодоление сил резания, так как при движении на­

7—6—5—4. Естественно, что такое движение противоречит прин­ ципу наименьшего действия и не наблюдается на практике.. Такое движение могло бы быть реализовано лишь в результате установ­

и т

кн дополнительного двигателя, который взял бы на себя затрату энергии по преодолению активных сил резания при движении вер­ шины резца по направлению, противоположному, показанному на рис. 58.

На рис. 58 рассмотрено четыре случая обработки металла ре­ занием (условия обработки приведены на рисунке в первом столб­ це^ Во всех случаях перемещение вершины резца под действием начальных факторов, таких, как срыв нароста, след на поверхно­ сти после предварительной обработки и т. д., приведет, как следует из вышеизложенного, к движению вершины резца по эллиптиче­ ской траектории в направлении, указанном на чертеже. При этом для всех четырех случаев работа силы резания иа замкнутом кон­ туре оказывается положительной.

Действительно, при движении по ветви эллипса /—2—3—4 (рис. 58) значение силы резания больше, чем при движении по участку 4—5—6—7, поскольку толщина срезаемого слоя иа этих участках различная. Следовательно, сила резания за цикл движе­ ния создает приращение работы. Между тем в одних случаях про­ цесс резания протекает устойчиво, в других же случаях возникают вибрации. В частности, в первом и во втором случаях (растачи­ вание отверстия консольной оправкой) работа силы резания на эллиптическом контуре движения вершины резца одинаковая, так как режим резания остается постоянным. В то же время процесс резания в первом случае протекает устойчиво, а во втором случае нарушается автоколебаниями с высотой волн на поверхности ре­ зания, достигающими 500 мкм.

Природу этого явления раскрывает структурный анализ поля динамических сил. Действительно, в первом случае все неравен­ ства структурного критерия устойчивости (79) выполняются — это значит, что в окрестности вершины резца динамические силы

Во втором случае изменилось лишь направление осей жестко­ сти упругой системы резец — оправка. При этом, однако, нару­ шается третье неравенство структурного критерия устойчивости (79). Это значит, что динамические силы образуют неустойчивую структуру — силовой вихрь, и любое случайное отклонение резца увеличивается динамическими силами. Инкремент возбуждения вибраций, равный логарифму отношения соседних амплитуд (96), составляет в рассматриваемом случае 2,37. Это значит, что дина­ мические силы, образующие неустойчивую структуру, возбуждают колебания с интенсивно нарастающей амплитудой.

В третьем и четвертом случаях рассмотрено эллиптическое движение режущей части инструмента при работе резцом с боль­ шим вылетом. В обоих случаях имеет место одинаковое прираще­ ние работы за цикл движения вершины резца. И это понятно, так как выбранный контур и режим резания остаются одинаковыми. Однако в третьем случае даже при работе по следу,, т.. е.. при. анеш>

166

Г Л А В А VII

П О В Ы Ш Е Н И Е У С Т О Й Ч И В О С Т И П Р О Ц Е С С А Р Е З А Н И Я И Т О Ч Н О С Т И

О Б Р А Б О Т К И Н А Т О К А Р Н Ы Х С Т А Н К А Х С П Р О Г Р А М М Н Ы М У П Р А В Л Е Н И Е М

Для станков с числовым программным управлением (ЧПУ) вопросы повышения устойчивости процесса резания являются чрез­ вычайно актуальными, так как весь процесс обработки выполняет­ ся автоматически и не может постоянно контролироваться опера­ тором. Внесение необходимых поправок в режим обработки с целью обеспечения устойчивости процесса резания требует составления и записи новой программы. Поэтому для технологически нежест­ ких деталей выбор режима резания и, в частности, глубины реза­ ния должен быть ограничен виброустойчивостью станка. Вместе с тем при обработке деталей тина валов предельная допустимая глу­ бина резания, как было показано в гл. V, § 3, существенно колеб­ лется по длине и в средней части заготовки имеет минимальное значение. Если при назначении режима резания исходить из мини­ мально допустимой глубины резания, то на значительной длине детали процесс резания будет проводиться па неоправданно зани­ женном режиме обработки.

Одним из наиболее перспективных путей оптимизации процес­ са механической обработки и, в частности, обеспечения вибро­ устойчивости процесса резания является создание систем адаптпвного управления. Эти системы основаны па автоматическом сборе и анализе информации о ходе процесса и соответствующей кор­ рекции режима обработки [7]. Станки с ЧПУ, оснащенные систе­ мами адаптивного управления, позволяют существенно повысить устойчивость процесса резания, точность обработки и производи­ тельность труда. Однако, несмотря на высокую эффективность и универсальность, системы адаптивного управления не нашли еще по ряду причин широкого применения в промышленности, а систе­ мы адаптивного управления по виброустойчивостп находятся иа уровне лабораторных исследований.

Рассматриваемый ниже метод жесткого управления по вибро­

и полную компенсацию погрешностей упругой системы СПИД при большом разбросе припуска на обработку в одной партии загото­ вок. Существенным недостатком жесткого управления является

168

граммы с предыскажением траектории движения инструмента. Несмотря на отмеченные недостатки, метод жесткого управления, по впброустойчивости позволяет обеспечить устойчивость процесса резания н повысить точность обработки для станков с ЧПУ, нахо­ дящихся в эксплуатации, без дополнительных затрат на их пере­ оборудование системами адаптивного управления.

§ 1. О Б Р А Б О Т К А З А Г О Т О В К И С Ф О Р М О О Б Р А З У Ю Щ И М .

ПР О Х О Д О М

Вслучае низкой технологической жесткости обрабатываемой детали, когда припуск на обработку больше допустимой безвиб­ рационной глубины резания, предусматривается обработка с пере­ менной глубиной резания по длине детали. Программа глубины резания при чистовом проходе рассчитывается таким образом, что­ бы на участке заготовки с пониженной жесткостью глубина реза­ ния не превосходила допустимую величину по виброустойчивости. На остальных участках заготовки глубина резания также должна лежать в допустимых пределах и одновременно определяться изусловия компенсации погрешностей, связанных с упругой дефор­ мацией системы СПИД. Для этой цели выполняется черновой про­ ход с переменной глубиной резания. Этот проход может быть на­ зван формообразующим. Расчет траектории движения вершины резца для формообразующего прохода выполняется таким образом,, чтобы оставшийся припуск для чистового прохода обеспечил, вопервых, обработку с допустимой безвибрационной глубиной реза­ ния по всей длине заготовки и, во-вторых, компенсацию' упругих перемещений системы СПИД. При этом, очевидно, припуск на чи­ стовой проход должен быть оставлен максимальным на участках системы СПИД с повышенной жесткостью. С другой стороны, для участков с пониженной жесткостью (например, в середине тонкого1 вала) припуск для чистового прохода должен быть оставлен ми­ нимальным.

Таким образом, припуск под чистовой проход необходимо рас­ считать, исходя из податливости системы СПИД по длине заго­ товки. Определим для этой цели предварительно упругое отжатиевершины резца по отношению к обрабатываемой заготовке в ра­ диальном направлении по ее длине при постоянном припуске на обработку 1 мм. Обозначим упругое отжатие в этом случае (при: постоянной глубине резания' t= 1 мм) через ДЛ?° (х), где х — рас­ стояние по длине заготовки, отсчитываемое от передней бабки.

169

где Ру и Рг — составляющие силы резания при 1'= 1 мм и задан­ ном режиме обработки, ац и ai2— коэффициенты податливости системы СПИД, которые могут быть определены по зависимостям (24). (119) и (120).

Таким образом, уравнение (129) позволяет рассчитать упру­ гое перемещение при постоянной глубине резания по длине заго­ товки / = 1 мм. Значение AR0 (х) оказывается переменным по дли­ не заготовки. Так, на участке с максимальной жесткостью отно­ сительное упругое перемещение имеет минимальное значение

Рассмотрим теперь расчет переменного припуска под чистовой проход, исходя из условия, что упругое отжатне по всей длине за­

Теперь легко определить программу глубины резания при первом формообразующем проходе £ф (л:) как разность между об­ щим припуском на обработку Л и припуском на чистовой проход согласно (130)

J 70