книги из ГПНТБ / Кумеев, С. С. Структурная дифрактометрия полевых шпатов

рптовым характером плагиоклаза (отсутствием в этом про­ межутке твердого раствора альбит — анортит).

В. А 11 о р т о к л а з ы.

Более сложна интерпретация дифрактограмм тройных си­ стем, в частности Ab — Ап — Ог при Ог — содержании менее 37%. Выше мы рассматривали калишпат как двойную систему Ab — Or, пренебрегая незначительным количеством Ап (от­ части и потому, что влияние ионов Са на изменение парамет­ ров ячейки калишпата еще недостаточно изучено). Исследо­

Or — содержания осуществляется по диаграмме «2Ѳ. (201

полевой шпат — 1010 кварц) — %Ог». Для определения со­ става всех компонентов тройной системы используется зави­

симость 2Ѳ 201 от угла обратной решетки а- *. Эта диаграм­

ма приведена на рис. 24А. Точка пересечения а* и 2Ѳ 201 показывает содержание Ab, Ап и Or. Аналогичным способом, определив Or — содержание и объем ячейки, можно найти по­ ложение исследуемого образца по рис. 24Б и, таким образом, также выяснить весовой состав Ab и Ап — фаз. И. Кармайкл и В. Мак-Кензн полагают, что зная соотношения Ab и Ап и

угловую разницу 2Ѳ (131) — 2Ѳ (131) по соответствующим диаграммам можно выяснить температурную природу образ­ ца,,но при этом указывают, что с возрастанием калия в ряду высокотемпературных плагиоклазов уменьшается угловая

разница 2Ѳ (131) — 2Ѳ (131). Ограничение метода опреде­ ления состава тронных полевых шпатов: исследуются анортоклазы с Or — содержанием более 15% (Smith, 1956).

HI. СТ РУ К ТУР НЫ Й А Н А Л И З

По результатам дифрактом,етрической съемки полевых шпатов нами произведен расчет параметров их элементарных ячеек (моноклинная и триклинная сингонии). Решение этой задачи осуществлено путем разработки машинной програм­ мы,' основанной на использовании метода наименьших квад­ ратов. (Витязев,-Кумеев, 1973)

Теоретическими предпосылками для составления машип-

73

ной программы являлись приведенные ниже формулы, отра­ жающие связь межплоскостного расстояния и параметров

ячейки.

В триклинной сингонни параметры ячейки (а, Ь, с—ребра, ар у — углы, V — объем ячейки) связаны с величиной

межплоскостного расстояния и плоскостями отражений hk! следуіощими соотношениями:

■V -abc V/~ Cos *oc ~ Cos ~~Cos*# +2Cosa. Cosß Cos/'Ң

Зависимость между параметрами обратной решетки а , b , с ,

Соотношения (1—3) позволяют методом наименьших квадратов определять параметры прямой и обратной решетки по экспериментальным значениям h, k, 1 и соответствующим им межплоскостным расстояниям d. Для этого соотношения (1 ) и (3 ) приводятся к следующему виду:

+ ВХг + С Ъ

где

74

Уравнение (4 ), написанное для каждой четверки значении h, k, I и d, дает избыточную систему.

Соответствующая ей нормальная система им£ет вид:

75

t«/ ■

Определяемые из этой системы значения Хк (к = 1 ,2 ..., б) используются для вычисления параметров обратной решетки по следующим формулам:

Углы прямой ячейки через углы обратной ячейки бпр.едеЛЯЮТСЯ Піо известным формулам (Азаров, Бургер, 1961):

76

Для вычисления длин рёбер прямой ячейки из формул

Формулы (14—23) написаны для триклинной сингонии. При моноклинной сингонии имеем Х5=Х 6 =0. В этом случае для параметров обратной решетки из (14—16) получаем:

ore Cos iІх*Жъ7Ââ *si |Ш 'Шк^- :-

Ire

77

Соответственно для параметров прямой решетки из (17 — 23) находим, что

\0 С ^ }$ ~ д t „ ^ т ^ \ Ѵ \ ч ' , 4 ^ 4

. ■"ч- s\ * . Ч-s s- ' АДшФ. *

Формулы (24), (26—28) были получены Ло Джудиче (Lo Giudice, 1971) в работе, посвященной вычислению пара­ метров ячейки методом наименьших квадратов в случае моно­ клинной сингонии.

Описание программы

Для вычисления параметров ячейки «а ЭВМ была напи­ сана программа на алгоритмическом языке Алгол-60. Исход­ ными данными являлась серия экспериментальных значении плоскостей h k 1 и соответствующих им величин межплоскостных расстояний d. По этим данным вычислялись коэффициен­ ты нормальной системы (13). Ее решение проводилось путем обращения матрицы методом Жордана с выбором главного элемента. Найденные значения Хк (к= 1, 2 ,.... 6 ) подставля­ лись в избыточную систему и для каждого ее уравнения вы­ числялись отклонения A G расчетного значения G от экспе­ риментального. Абсолютные величины этих отклонений усред­ нялись, и затем производилось сравнение модулей отклоне-

78

«ий с их найденным средним значением. В том случае, когда указанные отклонения превосходили среднее, соответствую­ щие уравнения из избыточной системы выбрасывались. Новая избыточная система опять решалась указанным способом, носл.е чего вычислялись новые отклонения А G, которые сравнивались с первоначальным средним отклонением. По описанному критерию из избыточной системы вновь выбрасы­ вались некоторые -уравнения и т. д. Этот итерационный про­ цесс заканчивался тогда, когда все отклонения А G на каком-

торой величиной, характерной для этого уравнения и опреде­ ляющей точность вычисления межплоскостного расстояния. Однако в нашей программе это не делалось.

Полученные в результате итерационной обработки значе­ ния Хк (к = 1, 2 .... 6 ) использовались для нахождения пара­ метров прямой решетки по формулам (14—23). Поскольку формулы (24—28) являются частным случаем формул (14— 23), наша программа может использоваться и для определе­ ния параметров решетки в случае моноклинной сингонии.

По разработанной программе предприняты расчеты конт­ рольных примеров, в качестве которых использованы проме­ жуточный микроклин (триклинный) и ортоклаз (меноклин- ііыіі). Параметры ячеек и межплоскостные расстояния соот­ ветствующих h, k, 1, этих полевых шпатов приведены в работе

Т.Райта (Wright, 1968).

Втаблице 17 помещены параметры ячеек контрольных примеров, а также параметры этих же образцов, расчитаиные по нашей программе. В специальной графе указан процент отклонения величин полученных параметров от табличного

примера.

Причина появления расхождений, видимо, заключается в способе усреднения значений межплоскостных расстояний d [в работе Wright, Stewart (1968) приводятся граничные зна­ чения .меж’плоакостных расстояний для каждого рефлекса, ус­ реднение наше], либо в критерии отбрасывания уравнений избыточной системы на каждом шаге вышеописанного ите­ рационного процесса. Сам же факт отбрасывания уравнений позволяет по ходу вычислений совершенствовать параметры элементарной ячейки, избегая те единичные дифрактометри-

79

80

ческно рефлексы, которые резко искажают конечный резуль­ тат расчетов. Можно отметить, что по входным данным неко­ торых анализов по нашей программе расчеты не смогли быть' проведены, а по нескольким получены несопоставимые ре­ зультаты. Объяснение этого кроется в грубой ошибке ппдпцнровання порошкограммы, либо в случайном введении не­ правильной угловой поправки также при расчете порошко­ граммы, что, .естественно, изменяет иидексировку и резко ис­ кажает ячейку. В дальнейшем предусматривается разработка более тонкого критерия отбрасывания уравнений, а также проверка программы по примерам, не требующих усреднения значений межплоскостных расстояний.

По описанной программе произведен расчет параметров ячеек. В процессе машинной обработки исходных данных наиболее часто участвовали в расчете параметров рефлексы

со следующими индексами: а) плагиоклазы — 201, 040, 130,

комендуемом для съемки интервале углов 2Ѳ присутствует 30—40 отчетливых рефлексов (диагностика рефлексов на углах 2Ѳ свыше 33° несколько затруднена, вследствие увели­ чивающейся диффузиости отражений), из них, в случае весь­ ма распространенного пертитового характера полевого шпата,

бое значение приобретает правильная нндексировка не зате­ няющих друг друга рефлексов (обычно это не парные отра­ жения) и тщательный расчет соответствующих углов 2Ѳ.

Результаты расчета параметров элементарных ячеек поле­ вых шпатов преимущественно из магматических и гидротер­ мальных пород различных регионов Советского 4Союза при­ ведены 'в таблицах 18, 19. При этом необходимо учесть, что анализировались не только гомогенные образцы, но и отдель­ ные Na — и К — фазы, что дает возможность интерпретации особенностей структур в масштабе как одного образца поле­ вого шпата, так и образца породы в целом (учитывая мето­ дику выделения мономинеральных фракций). Соотношение

пертитовых фаз и фаз твердых растворов произведено рент­ генографически по методике и диаграммам, описанным выше.