книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

цнонпом электроприводе при ступенчатом. полезном сиг­ нале Х( 1) =а и Т = 0. При этом И7а(р )= 0 п \Ѵя(р) = = ІЕф(р) = 1, передаточная функции объекта управления соответствовала (2-25) при к —5 с-1, т=0,1 с, а частота Іи линеаризующего сигнала «(/) принята равной 20 Гц. Если за верхнюю границу полосы пропускания принять частоту, при которой амплитуда выходных колебаний со­ ставляет менее 5% от входных [Л. 12], то значения со<..0

относительно координаты а — угла поворота и относи­ тельно ее производной а равны соответственно 90 и 1 000 рад. с-1, а отношение сосо<соц — 0,715 и 8. Из кри­ вых рис. 2-17 следует, что в первом случае, соответствую­ щем сосоСозц, в сигнале а(0 составляющие, связанные с действием u(t), отсутствуют; во втором случае, для которого сосо^сон, влияние и{1) на производную выход­

ного сигнала a{t) значительно.

2-5. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА ПРИ ВЫСОКОМ УРОВНЕ ПОМЕХ В СИГНАЛЕ ПРОИЗВОДНОЙ РЕГУЛИРУЕМОЙ КООРДИНАТЫ

Целесообразность применения технических спосо­ бов линеаризации, к которым относятся компенсация помех квантования и вибрационная линеаризация, опре­ деляется достижимыми в каждом конкретном случае величинами ошибок е,;.ѵ, еиу, характеризующих точность линеаризации нелинейной характеристики амплитудных квантователей. Составляющие величин е,і;.х., еК!/ зависят от структуры объекта управления, типа входного сигна­ ла, технических характеристик элементов схем формиро­ вания NK(t), w(t) и т. п. Если свойства объектов управ­ ления, рассмотренных в § 1-3, хорошо известны и позво­ ляют осуществить анализ значений вку в общем виде, то такой анализ для eKKв силу большого разнообразия воз­ можных построений задающих устройств сделать за­ труднительно.

Как было отмечено выше, формирование NKX(t) и wx(t) в общем случае может быть осуществлено с мень­ шими погрешностями, чем NKy(t), wy(t). Поэтому рас­ смотрим методику определения составляющих гку, пред­ полагая, что составляющие екк определяются аналогич­

80

Выделим регулярную ер и случайную ес составляющие El;у И УСЛОВИМСЯ ОЦСИКу ВеЛПЧИН Ер, Ес 'Производить по их максимальным значениям е(т)р, е(т)с- Тогда

определяет наибольшее значение разности между же.

ной зоне изменения координат объекта управления. Ана­ логично для случая вибрационной линеаризации имеем:

е£я)=тахКж)— (2-63)

Согласно (2-62) и (2-63) величина е''гп)зависит от функ­

ционального построения схем формирования NK(t), w(t), технических характеристик элементов, схемной реализа­ ции функциональных узлов и т. п. Современный уровень техники управления позволяет в худшем случае иметь

<"’< (0,05 4-0,1) а.

Случайную составляющую гку представим суммой со­ ставляющих Есі, связанной с наличием помех в измеряе­ мой производной регулируемой координаты у и я,.2, обу­ словленной собственными помехами Д П :

Из структурных схем рис. 1-9, 1-10 следует, что

Помехи в динамическом токе ід,ш и скорости to, опре­ деляющих согласно (2-65) значения производных регу­ лируемой координаты в электроприводах регулирования скорости и положения, обычно имеют низкочастотные регулярные и высокочастотные случайные составляю­ щие.

Выделим в низкочастотной части спектров '•д..і(0> ш(0 регулярные помехи соответственно a^smut и ö^sin.M

имеющие наибольшие амплитуды и оказывающие основное влияние на значение гС1. Тогда согласно алгоритмам фор­ мирования линеаризующих сигналов (2-10), (2-11) прибли­

женные выражения е*"0 для электроприводов регулирова­ ния скорости и положения будут иметь вид:

Значения еРі и еС 2 зависят от метода измерения про­

изводной у. Поэтому рассмотрим некоторые случаи их вычисления, соответствующие используемым в практике электропривода датчика іпроизводной. Измерение ідш,

для получения информации о ы целесообразно осуще­ ствлять методом ’моделирования якорной цепи двига­ теля.

Для этого метода характерны достаточно большие систематические ошибки (до 10%), связанные с измене­ нием якорного сопротивления в процессе эксплуатации, и малый уровень собственных помех [Л. 10].

Принимая в соответствии с этим е("‘) = 0,1а и sC2«=0, согласно (2-60) получаем:

Для измерения производной ш может быть также использовано дифференцирование сигнала датчика ско­ рости

U

лд.с*

Для этого метода измерения ю характерны небольшие систематические ошибки, но высокий уровень помех, за-

82

висящий от выбранного метода дифференцирования. Расчет величин погрешностей для двух вариантов схем дифференцирования приводится в гл. 7.

В позиционных электроприводах для определения производной регулируемой координаты могут быть использованы тахогенераторы и частотные датчики ско­ рости. Для тахогенераторов характерны малые значения систематических ошибок и заметный уровень регулярных помех [Л. 34].

Выделяя низкочастотную составляющую ft'sinrtf, ока­

приближенное значение. На основе (2-10), (2-11) и струк­ турной схемы рис. 1-10 е'"° = k ab[ka_c„.u. Принимая ері=

я; 0 и учитывая выражения для е*"0, получаем:

Для частотного датчика скорости уровень собствен­ ных помех мал, так что можно принять еС2~0 . Однако появляется составляющая ерь связанная с погрешностью квантования по уровню. При числе импульсов датчика иа один оборот выходного вала, равном п, величина ері в относительных единицах составляет 2л/яЙп. С учетом последнего получаем максимальное значение ошиб­ ки 8к]/І

ских способов линеаризации теряет смысл, потому что при этом не может быть обеспечена компенсация помех квантования. Так как необходимо обеспечить -хотя бы двукратный запас по точности вычисления NK(t), w(t), то уже при выполнении неравенства

будем считать применение технических способов линеа­ ризации нецелесообразным.

Пример 2-3. Определим возможность и эффективность примене­ ния технической линеаризации цифрового управляющего устройства летучей пилы. Для использованных тахогенераторов (ТГ) перемен­ ного тока ТТ180-1П Ад.с=1,27 в. с. рад-1 н наибольшие по влиянию оборотные пульсации составляют (0,15ч-0,2) % от текущего значения выходного сигнала. При номинальной частоте вращения 1 500 об/мин

выходное напряжение ТГ составляет 200 В. Рабочая частота вра­ щения двигателя 750 об/.мпп, передаточное отношение редуктора стола налы 16. При 512 импульсах, вырабатываемых импульсным датчиком ПДі за один оборот стола пилы, 0=0,0123 рад. Произве­

дем вычисление промежуточных величин.

Амплитуда пульсации в относительных единицах

Ь= (0,15-7-0,2) ІО-3 Лд.c,ros£0,2- ІО-2 • 8,3 • 0,5 = 8,3 • 10-'!.

Учитывая (1-13), находим:

ект> = H f = °>2(3 + 1.6-10-».

Определим минимальное значение а Нци, «при котором при,менепне технической линеаризации становится нецелесообразным. При­

1,6- іо-»

°мпп = —о'з--- 157 = 0,84-10-3 рад.

Таким образом, 0мпп<0= 1,23 • ІО-2 ,ра-д и применение линеари­ зации следует считать целесообразным. Линеаризация позволит устранить влияние помех квантования на динамические н энергети­ ческие характеристики электропривода и увеличить статическую точ­ ность в 14,6 -раз.

Из рассмотрения (2-67)—.(2-69) следует, что либо выбором метода аналогового измерения у, либо за счет использования цифровых методов измерения можно приближенно свести составляющую ошибки есг к нулю. Если при этом выполняется неравенство (2-70), то в си­ лу относительно небольшого значения ер это свидетель­ ствует о соизмеримых с уровнем помех квантования флюктуациях выходной регулируемой координаты. По­ следние при этом обусловлены помехами, действующими в объекте управления, источниками которых могут быть

84

аналоговые, датчики и регуляторы. Так как объекты циф­ рового управления, рассмотренные в § 1-3, обладают сильными фильтрующими свойствами, то соизмеримые с а флюктуации регулируемой координаты говорят о том, что значения суммарной помехи объекта управления, ко­ торую обозначим как R (/),,превышают а.

Случайная составляющая выходной регулируемой координаты определяет случайный характер помехи квантов.ания N(t), находящейся в корреляционной связи,

Рис. 2-18. Расчетная структурная схема электропривода при вы­ соком уровне помех аналоговых датчиков.

R(t) и N(t), т. е. помех цифровых и аналоговых элемен­ тов исходной системы, изображенной на рис. 2-1,а.

Таким образом, невозможность применения техничес­ кой линеаризации по существу означает, что возможна линеаризация* близкая к статистической, и переход к эквивалентной схеме рис. 2-18. Переход к эквивалент­ ной схеме рис. 2-18 при выполнении неравенства (2-70) может быть связан не только с высоким уровнем поме­ хи R(t), но и с малым значением а, по сравнению с ко­ торым влияние помех аналоговых элементов становится заметным. Возможность этого обусловлена растущей точ­ ностью цифровых и аналоговых датчиков. В этом случае уровень помехи s(t) незначителен и его влияние на ди­ намические и энергетические свойства электропривода мало; поэтому, учитывая трудность определения s(t), по­

85

следней в схеме рис. 2-18 иногда пренебрегают. Тогда задача синтеза регулятора становится детерминистской линейной задачей.

Расчетная схема рис. 2-18 соответствует импульсной линейной системе, и решение задачи аналитического кон­ струирования для нее в общем случае приводит к пере­ даточной функции дискретного регулятора W*p(z). Сог­ ласно приведенной в § 2-1 методике приближенного син­ теза наибольшую сложность после получения IP*,, (z) представляет определение передаточной функции анало­ гового регулятора И/а (р), 'который по своему воздействию на объект должен быть эквивалентен дискретному регу­ лятору 1Р*а (z). Решение этой задачи может быть осуще­ ствлено приближенными методами, приводимыми, на­ пример, в і[Л. 1] при рассмотрении коррекции дискретных систем о помощью непрерывных фильтров.

2-6. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К УЧЕТУ ПОМЕХ ОТ КВАНТОВАНИЯ ПО УРОВНЮ

Возможность статистического подхода к работе электропривода с цифровым управлением помимо слу­ чая, рассмотренного в § 2-5, связана с вероятностной интерпретацией полезных сигналов при программное управлении и с соответствующей трактовкой режимов работы следящего электропривода. Для последнего полез­ ный сигнал x(t) в каждой отработке (в каждом цикле работы) является произвольной функцией времени. Рас­ смотрим ряд сигналов xi(t), xz(l), ..., xp (t), ..., xm{t), каждый из которых является регулярным и соответству­ ет одной из отработок. Аппроксимируем каждый из них, как это показано на рис. 2-19,а, кусочно-линейной функ­ цией, определяемой выражением

где р = 1, ..., т\ і = 1, 2, 3 ...

Тогда, считая х,,і (0) и Upi значениями случайных ве­ личин Хо, U, в качестве входного сигнала электроприво­

Такой подход может быть использован, например для следящих приводов ряда металлорежущих станков.

86

К (2-71) в некоторых случаях могут быть приведены и воздействия, характеризующиеся (В-1); например, управляющее воздействие х(1) = ІІ0+ Uit, соответствую­ щее (В-1) при /г=1. При квантовании по уровню сигна­ лов (2-71) помеха квантования Np (t) (рис. 2-19,6) в интервалах ірі, ір, і+I будет иметь вид пилообразных колебаний разной частоты и фазы. Таким образом, на вход системы управления электропривода в процессе отработки сигналов (2-71) будут поступать пилообраз-

Рис. 2-19. Представление сигнала задания следяще­ го электропривода.

кые помехи с различными параметрами. Целесообразно в связи с этим так спроектировать регулятор, чтобы по всей совокупности помех, действующих во всех отработ­ ках, электропривод обладал в среднем наилучшимн ха­ рактеристиками [Л. 32]. Под последними, как будет по­ казано в гл. 4, понимают такие, которые позволяют по­ лучить допустимый средний уровень флюктуаций тока якоря двигателя, вызванных действием помех квантова­ ния, при наилучшем качестве отработки полезного сиг­ нала.

Таким образом, учет помех квантования ведется по влиянию их не на точность, а на энергетические харак­ теристики электропривода. Для решения этой задачи не­ обходимо ввести в рассмотрение некоторую эквивалент­ ную совокупности всех возможных помех квантования случайную помеху, которую назовем обобщенной. Вве-

87

Дем для упрощения последующих преобразовании сле­ дующие долевые единицы:

о = £У/£У,; v==n.lUs\

a = W / U 3= (Ua - V \ ) ! U a; » =

где Uz, U1 — максимальное и минимальное значения слу­ чайной величины U.

участков, отличающихся величинами ирі со значениями О< n p (tpi)<v. Отнесем постоянную составляющую пр(1), равную ѵ/2, к полезному сигналу хр {і). Тогда

/7.р (t) = n p (t) sign Vv i.

Объединим все участки помех пр (і), имеющие одина­ ковые и равные друг другу величины ѵрі, в ансамбль реализаций Гі (і), г2(і), ..., rt(t). Каждая из реализаций этого ансамбля образуется присоединением указанных участков помех пР(і) одного к другому и таким их под­

88

Ансамбль сигналов rj(t) можно считать приближен­ ію эквивалентным ансамблю nP{t) в смысле тех потерь энергии в двигателе постоянного тока, которые ими вы­ зываются при доста­ точно долгом их денегвин. Каждая из реали­ зации отличается ог других значениями у ,- и

гу (0). Считая -гJ- (0), на­ значениями случайных величин го, V, исследу­ ем вероятностные ха­ рактеристики случай­ ного процесса /'(■/) за­ данного ансамблем .реа­ лизаций i'j(t). В соот­ ветствии с изложенным способом построения последней r(t) является

обобщенной помехой и представляет собой пилообраз­ ный сигнал с нулевым средним значением (рис. 2-20,а). Представим /•(/) выражением

чины, равномерно распределенные на интервалах соот­

интервале [0, Т,.] случайная величина, а Тг—-период г{1)\ при этом г0 = г(іД (рис. 2-20,6). Так как значения г(1) повторяются с каждым новым периодом, для определе­ ния /<гг(^Н-г), т) достаточно задавать / + г| на интервале [0, Тг]. Так как rj определена на этом интервале, можно принять / = 0, что упростит преобразования.

89