книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

Для 'вычисления г2 определяем ординату точки F из совместного решения (2-34) при С= С0 п уравнения изо­ клины, проходящей через точку D. Изоклина является геометрическим местом точек с одинаковыми значениями производной dz/dy = M. Ее уравнение может быть запи­ сано согласно (2-33) в виде

70

которые соответствуют максимальному и минимальному значениям постоянной времени современных промышлен­

здесь переменной является только у.

Зависимости у(М) дают возможность определить критические соотношения параметров у, М, соответст­ вующие периодическому режиму. При этом по значению М при заданной величине люфта 26 может быть опреде­ лено г/і, характеризующее амплитуду автоколебаний (см. рис. 2-11). Из кривых рис. 2-12 следует, что одному зна­

методом, аналогичным использованному при выводе вы­ ражения (2-43). Однако получающаяся при этом зависи-

71

мостъ z 2 = f ( z [) из-за наличия функции арктангенса тре­ бует при построении трудоемких вычислении. Так как зависимость z 2—f ( z i ) нужна лишь для нахождения обла­ стей устойчивости автоколебаний, определяемых кривы­ ми рис. 2-12, ограничимся построением ее лишь для ха­ рактерных частных значений у. Рассмотрим случаи у= = 0,0707 и у = 0,112, позволяющие оценить устойчивость автоколебаний при у<0,08 и у>0,08. Примем для опре­ деленности т= 0,5 с и 25= 1. Путем построения фазовых

вующие устойчивым и неустойчивым предельным цик­ лам. Поскольку точки 1 и 3 соответствуют неустойчивым

у(М) следует, что при у>0,16, любых величинах люфта и любых начальных условиях существование периоди­ ческого режима невозможно. Если учесть, что согласно [Л. 30] в непрерывной системе с люфтом периодический режим возникает при у^0,29, то компенсация помех квантования с помощью схемы рис. 2-2,6 позволяет по сравнению с непрерывной системой расширить область устойчивости II, как следствие, улучшить качество пере­ ходного процесса.

Следует отметить, что введение в устройство компен­ сации помех квантования по уровню нелинейного прсоб-

72

разователя с характеристикой Q позволяет перейти от схемы рис. 2-10 к эквивалентной схеме рис. 2-4, для ко­ торой, как и для непрерывной, периодический режим возникает уже при угД0,29.

2-4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ВИБРАЦИОННОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ЦИФРОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

Для уяснения принципа вибрационной линеариза­ ции нелинейной характеристики амплитудного квантова­ теля (рис. 2-14,а) рассмотрим процесс квантования сум­ мы двух сигналов, из которых один является полезным медленно изменяющимся сигналом АД/), а второй — вы-

сокочастотным периодическим сигналом треугольной формы «(/) (рис. 2-14,6). Среднее значение и(і) равно ст/2, а его частота /„ достаточно велика для того, чтобы можно было считать X (/) постоянным в пределах одного периода Ти= 2лЦи- Представим u(t) в виде

при (k—1 )Tu/2^.t^.kTu/2 и k = 1, 2, 3 ...

73

где п= 0, ± 1, ± 2 ...

Подставляя выражения для А' п и в (2-48), получаем, что для нечетных значений /е = 2/п— 1, где т = 1 , 2, 3 неравенство (2-48) выполняется при условии

(// -(- 1)з = //з-|-з при )*,< /•< С.

Представим X*(t) в виде суммы постоянной состав­ ляющей Х:-:[ = па и переменной к>(/), принимающей зна­ чения, равные нулю, при i2< t < t 1 и ст— при Л < /< /2:

Переменная составляющая w(l) представляет собой последовательность импульсов прямоугольной формы, ширина которых т на рассматриваемом интервале вре­ мени равна:

Согласно (2-54) сооставляющую w(t) можно опреде­ лить как широтио-модулировапный импульсный сигнал

74

разности А—А:,:( пли на основании (2-9) как широтномодулированный корректирующий сигнал Мк. Таким об­ разом, вибрационная линеаризация многоступенчатой релейной характеристики квантователя эквивалентна компенсации помех 'квантования по уровню с помощью широтно-импульсного корректирующего сигнала NK. Дей­ ствительно, среднее значение М[Х*\ сигнала А'* за пери­ од Ти может быть определено из вырыжения

Тем самым среднее значение А* равно А, что соот­ ветствует полной компенсации помехи квантования. От­

тически не пропускает гармонических колебаний с ча­ стотой со« = 2 я /„ , то в качестве выходного сигнала кван­ тователя целесообразно рассматривать среднее значение Мі[А*], определяющее процессы в замкнутом электро­ приводе. Согласно (2 -55) схема рис. 2 -15 при этом может быть сведена к линейному звену с коэффициентом пере­ дачи, равным единице. При со0о < с о и это тем более спра­ ведливо, чем меньше Ти, т. е. чем точнее формула (2 -55) определяет М[А*].

Из сравнения схем рис. 2-15 и 1-14,а следует, что для случая относительно небольших значений Асо, соответст­

эквивалентно вибрационной линеаризации квантователя,

75

включенного па выход аналогового интегратора разно- * сти со 1 —юг. Это доказывает справедливость перехода от

Благодаря простоте метода совмещающего иитегри- . рование разности частотных сигналов с аналого-цифро­

в цифровой форме должна вычисляться лишь интеграль­ ная составляющая закона регулирования. В тех случаях, когда закон регулирования в цифровой форме имеет более сложный вид, для линеаризации может быть так­ же использован способ компенсации помех квантования. Таким образом, в системах регулирования, выходной ко­ ординатой которых является скорость двигателя, способ вибрационной линеаризации используется в неявном виде при третьем методе аналого-цифрового преобразо­ вания. В позиционных электроприводах вибрационная линеаризация может быть использована для линеариза­ ции характеристик либо аналого-цифрового преобразо­ вателя при аналоговом датчике положения, либо модели цифрового датчика, включаемой параллельно датчику.

Рассмотрим лишь второй способ как более универ­ сальный. Устройство линеаризации вырабатывает сиг­ налы wx(t), w,j(t), которые имеют то же функциональ­ ное назначение, что и .'ѴКЛ.(0> AfKW(0 (см. § 2-2), и подоб­ но последним поступают на вход звена с передаточной функцией \Ѵф(р), через непрерывный фильтр с переда­ точной функцией W:i(p), который осуществляет и преоб­ разование wx(t), w,/(t) в амплитудно-модулированные сигналы. Вопросы реализации устройств формирования сигналов wx(t), wy(t) будут рассмотрены в гл. 7. Отме­ тим лишь, что для определения значений входного кван­ туемого сигнала линеаризуемой модели может быть использовано интегрирование сигнала датчика скорости, в частности тахогенератора постоянного тока, широко используемое в практике построения систем управления электроприводами летучих ножниц и пил.

Согласно изложенному эквивалентную схему устрой­ ства, вырабатывающего ш(/), можно свести к схеме, выделенной на рис. 2-15 штриховой линией. На основе

76

этой схемы методом, аналогичным применяемому в §2-2 при обосновании структурных схем рис. 2-3 и 2-4, можно показать, что для случая вибрационной линеаризации эквивалентная структурная схема электропривода, рабо­ тающего в линейной зоне, приводится к схеме рис. 2-16,и, а схема формирования помехи vn(t) от кван­ тования 'по времени — к схеме рис. 2-16,6. Если оценку влияния vn(t) на качество работы электропривода, как

времени (б) при вибрационной линеаризации модели циф­ рового датчика и шсо>Ши-

и прежде, считать задачей уточненного анализа, то рас­ четной схемой на этапе приближенного синтеза стано­ вится схема рис. 2-16,а. При условии coi-o<Mu [что легко обеспечить выбором соответствующего значения частоты

и wу, то погрешности ек.ѵ, еь-;/, характеризующие точность линеаризации характеристик квантователей в схеме рис. 2-1, будут вычисляться для обоих способов по оди­ наковым выражениям (в силу эквивалентности способов вибрационной линеаризации и компенсации помех кван­ тования). Значения е,;л, еК!/ определяются при этом си­ стематическими погрешностями функционирования схем, формирующих MK(t), w(t), и.случайными погрешностя­

77

ми, связанными с наличием помех в сигнале ДП. При значительных величинах еКЛ, elif/ использование техничес­ ких способов линеаризации становится нецелесообраз­ ным. Подход к построению расчетных схем в этом случае рассматривается в § 2-5.

Оценку влияния помехи і'ц(І) на качество работы электропривода можно, как и прежде, осуществлять по степени ее влияния на некоторую координату ;/„(/). При этом выбор структуры W*A(z) на этапе приближенного синтеза необходимо производить, исходя из ограничения значении Пц(^) в схеме рис. 2-16,6. Однако обеспечить такое ограничение практически невозможно, так как W*A(z) зависит от сигнала е*(/), вид которого хотя и становится известным после уточненного анализа, но в процессе работы может изменяться под влиянием раз­ личных факторов. Так если для случая о)Со<©« прене­ бречь эффектом широтно-импульсной модуляции, то из схемы рис. 2-16,6 можно получить:

\ѵл ( р ) = с>р'~+с: р + С з ,

а шаг квантования а достаточно мал и можно прене­ бречь квантованием по уровню в схеме рис. 2-16,6.

Сначала находим выражение для произведения

Е(р)Ѵ?А(р)ѴУф(р):

78

а параметры ЦВУ зависят от характера изменения сиг­

79