книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

(рис. 2-5,а). При этом выходная координата регулятора Для дис­ кретных моментов времени определяется выражением

Умножение сигналов sR(nT), sn(nT) и sB(nT) на коэффициенты Сі, с2, сз осуществляется в аналоговой форме блоками ЦАП, кото­

рые также производят и суммирование корректирующих сигналов

Рис. 2-5. Блок-схемы ЦВУ при параллельном (а) и прямом (б) про­ граммировании вычислений.

NKX(t) и после их преобразования непрерывными фильтрами \Ѵщ(р), где і= 1, 2, 3. Если же привести (2-16) к виду (2-3), то

принимая, например \^ф(д) = 1, из (2-15) получаем:

где ао = сі+ с2; ах=СзТ—с2—2сі; а 2 = С і .

Передаточной функции (2-18) соответствует разностное урав­

нение

s(nT) —anе* (пТ) +аіе* (пТ—Т ) +

+ а2е* (пТ—2Т) + s (пТ—Т).

Согласно последнему ЦВУ можно построить из цифровых бло­ ков умножения, задержки на один период прерывания БЗ и сумми­

рования (рис. 2-5,6).

После решения задачи синтеза, когда становятся из­ вестными передаточная функция оптимальной системы и закон изменения е(0 в линейной зоне, оценка влия-

60

иия помехи Ѵц (t) на работу электропривода может быть осуществлена на основе структурной схемы, приведенной на рис. 2-6. Выбирая в качестве индикатора степени

У ѵ ( п Т )

Рис. 2-6. Структурная схема для оценки влияния помехи от кванто­ вания по времени.

влияния помех уровень флюктуации некоторой 'коорди­ наты объекта управления yv(t), определяем передаточ­ ную функцию Я (р) линейного фильтра из условия

для электроприводов, предназначенных для регулирова­

С учетом (2-19) можно записать:

Определение yv(tiT+qT) по (2-22) может быть осу­ ществлено известными методами [Л. 1, 3, 6]. Так как в* (■£)— квантованная по уровню произвольная функция времени, удобнее определять yv(nT, qT) путем решения разностного уравнения, соответствующего (2-22). Если передаточная функция -К* (z, q) может быть представле­ на отношением двух полиномов от z

61

то соответствующее ей разностное уравнение имеет вид:

Уѵ(пТ, qT)= а0гЩп—1 + пі) Т] +

+ аіе*[ (п—1+ пг—1) Т] + ... + ат е*{(/г—/) Т]—

—biyA(n—l)T + q T ] - ... —b,y£(n—l)T + qT\. (2-24)

Выражения (2-23) п (2-24) могут быть использованы при вычислении уѵ(пТ, qT) при l^-ni. Если 'W*R(z) вы­ брана из условия ѵц(пТ)=0, то в установившемся режи­ ме при I е(оо) I <>а в* (оо) = 0 и Гц(оо) =0.

Пример 2-2. Определим характер изменения vn(t) при следую­

щих исходных данных:

Согласно (2-24) получаем:

V m ( i i T + q T ) = — q T s * ( n T ) .

При \V*R(z)=W *v{z) имеем:

T ( l - q ) z - T ( l - q )

тования по времени равно нулю. В то же время установившееся значение ццг(0 отлично от нуля.

Количественная оценка влияния компенсации помех квантования на динамические, свойства системы, как указывалось, является задачей уточненного анализа, осуществляемого методами моделирования. Однако

62

в некоторых простейших случаях для приближенной оценки динамических свойств электроприводов с цифро­ вым управлением может быть использован метод фазо-

s(t)

1,0

0,8

0,6

о,If

0,2

Рис. 2-7. Расчетные кривые к примеру 2-2.

вой плоскости {Л. 8]. Воспользуемся им для анализа ра­ боты позиционного электропривода. Если принять W,l(p) = l, lFa(p )= 0 и 0, что характерно для пози­ ционного электропривода в режиме отработки заданных

Заменяя рассмотрение движения системы под дейст­ вием скачка х рассмотрением свободного движения при

63

ненулевых начальных условиях, принимаем л; = 0 и пере­ ходим к уравнению

где у * согласно (1-3) может принимать значения 0, ± о ,

± ’2сг ...

в плоскости параметров z, у в интервалах между сосед­ ними значениями у*, отличающимися на дискретную единицу сг. Поэтому фазовая плоскость, отображающая движение, будет состоять из ряда листов, каждый из которых заполняется кривыми (2-30). При этом у каж­ дого листа (см. рис. 2-9,а) у * принимает одно из сле­ дующих значений 0, ± 0 , ±2ст, ±Зо ... В свою очередь траектории движения состоят из отрезков 'кривых (2-30) при соответствующих значениях у*. На рис. 2-9,а пока­ заны фазовые траектории, а на рис. 2-9,6 — кривые пере­ ходных процессов, построенные по соотношению (2-30) для т=0,5 с, о=1 при двух значениях k. Фазовая траек­ тория 1 и соответствующие ей переходные характеристи­

схема рис. 2-8 преобразуется в схему рис. 2-4, в которой передатоиная функция последовательно соединенных ре­ гулятора и объекта — R{p). Рассматривая свободное движение при ненулевых начальных условиях, записыва­ ем уравнения движения в виде

64

Приводим дифференциальное уравнение второго по­ рядка к системе двух уравнении первого порядка

z -ф- 2уш.г -ф- игу = 0;

(2-32)

y = z.

Дифференциальное уравнение фазовых траектории

полученное делением уравнений (2-32) одного на другое, является однородным и может быть решено методом разделения 'переменных после замены u= z/y.

новке начальных значений координат изображающей точки z = z 0, у = уо- На рис. 2-9,а показаны фазовые тра-

екторпи, а на рис. 2-9,6 — кривые переходных процессов, построенные по (2-34) при тех же значениях т и к, что и в цифровой системе без компенсации помех квантова­ ния. Фазовая траектория 2 и соответствующие ей пере­

но (2-13) Оц(/)=0. В связи с этим фазовые траектории (2-34) характеризуют движение при цифровом управле­ нии с компенсацией помех квантования и при отличном от нуля значении периода прерывания Т.

сация помех квантования позволяет устранить отрица­ тельное влияние квантования сигналов по уровню и приблизить динамические свойства систем с цифровым управлением к динамическим свойствам систем при не­ прерывном управлении. Необходимо отметить, что пред­ ставление структурной схемы позиционного электропри­ вода при его работе в линейной зоне изменения коорди­ нат в виде рис. 2-8 возможно лишь при целом ряде упрощающих допущений относительно структурной схе­ мы объекта (рис. 1-10). В связи с этим метод фазовой плоскости применим здесь лишь как метод качественно­ го исследования динамических свойств.

2-3. ОСОБЕННОСТИ КОМПЕНСАЦИИ ПОМЕХ КВАНТОВАНИЯ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ИЗМЕРИТЕЛЯ ПРОИЗВОДНОЙ РЕГУЛИРУЕМОЙ КООРДИНАТЫ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

При рассмотрении в § 2-2 вопросов компенсации помех от квантования сигнала в обратной связи пред­ полагалось, что датчики производной ДП в схемах фор­ мирования корректирующих сигналов NK (рис. 2-2) обладали линейной характеристикой. Вместе с тем в ря­ де случаев это не выполняется. Например, в электропри­ воде, предназначенном для регулирования скорости (рис. 1-9), динамический ток

связан линейно с производной скорости лишь при по­ стоянном значении магнитного потока возбуждения сро- В соответствии с этим при изменяющемся потоке воз­ буждения датчик динамического тока при использовании

66

его в качестве ДП будет обладать нелинейной характе­ ристикой. Для позиционного электропривода скорость двигателя линейно связана с производной утла поворота выходного вала редуктора лишь при отсутствии люфта, сухого трения, проскальзывания и т. п. Только при этом условии датчик э. д. с. (скорости) двигателя, используе­ мый в качестве ДП, будет обладать линейной характе­ ристикой. Нелинейность характеристики ДП может при­ водить к нарушению условий компенсации помех кванто­ вания и должна быть учтена соответствующими измене­ ниями в схемах рис. 2-2. Могут иметь место два вариан­ та преобразования последних.

Первый вариант предусматривает при нелинейной за­ висимости tj = F{yn.„) включение на выход ДП в схемах рис. 2-2,а, 6 нелинейного преобразователя с характерис­ тикой Г= F. Так, при использовании датчика ід в качест­ ве датчика производной скорости двигателя нелинейный преобразователь согласно (2-35) будет представлять собой блок умножения г/д.1Тна значения сигнала ср0р/Гм.

Если нелинейная зависимость связывает значения интегралов ^ у dl — ѵр j удЛ1 dt, что имеет место, напри-

/t

мер, в позиционном электроприводе при нелинейности в механической передаче, то функциональный преобра­ зователь с характеристикой Q = VF включается между выходом БИ и входом БНУ (рис. 2-2,6). Использование схемы рис. 2-2,а в этом случае нецелесообразно. Изме­ нение в соответствии с изложенным функциональных схем рис. 2-2 позволяет обеспечить компенсацию помех квантования с той же точностью, как и в случае линей­ ной характеристики ДП, так что эквивалентная схема рис. 2-4 сохраняет свою силу. Однако для некоторых ти­ пов нелинейных зависимостей Y можно достичь улуч­ шения динамических и статических характеристик без изменения схемы рис. 2-2,6, т. е. не вводя преобразо­ ватель с характеристикой Q. К числу таких зависимос­ тей относятся зависимости типа зоны нечувствительно­ сти, люфта и т. п.

Рассмотрим позиционный электропривод при наличии люфта в механической передаче. Структурная схема электропривода представлена на рис. 2-10. Наличие ком­ пенсации помех от квантования сигнала обратной связи отражено введением на вход сигнала Выражение

для R(p) соответствует (2-25). Для анализа восполь­ зуемся методом фазовой плоскости при следующих до­ пущениях:

а) маховые массы, присоединенные к выходному в лу редуктора, достаточно малы, так что после выбора

Рис. 2-10. Структурная схема позиционного элек­ тропривода при наличии люфта в механической передаче.

люфта выходной вал мгновенно приобретает скорость

связи осуществляется устройством рис. 2-2,6 и в качест­

и начинается вы-бор люфта. При этом t/*=const и, как следует из функциональной схемы рис. 2-2,6, импульсы Са не вырабатываются, а ДП с блоком интегрирования

68

БИ обеспечивает жесткую обратную связь по координате у,- Поэтому движение изображающей точки в плоскости zr, ут будет по-прежнему определяться (2-34). Если со­ вместить оси координат z, у и zr, у,-, то фазовая траекто­ рия zr, у,- будет изображаться отрезком АЕ при том же значении постоянной С=СПв (2-34), что и 0/1.

В дочке D, имеющей координаты г,-о и у,-2= г/і+ 2б,

заканчивается выбор люфта. При этом выходная коор­

творяющий (2-34). В этом случае постоянная интегриро­

ходе БИ устанавливается значение сигнала, равное ну­ лю, и для системы рис. 2-10 становится справедливой эквивалентная схема рис. 2-4. Фазовая траектория z(y) представлена для этого случая отрезком GH и опреде­ ляется уравнением (2-34) при том же значении постоян­ ной С=С 1 , что и участок FG. В точке Н zT изменяет

знак, начинается следующий цикл выбора люфта и даль­ нейшая процедура построения фазовой траектории ана­ логична описанной выше. Таким образом, фазовая траектория z (у) будет представлять собой кривую

OAFHIK ...

При равных значениях координат точек пересечения фазовой траектории с осью ординат, т. е. при \zi\=Z2,

возможно возникновение периодического цикла — авто-» колебаний. Определим условия их существования. Под­ ставляя в (2-34) г/= г/і и г = 0, находим:

69