книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

В этом случае, как будет показано в § 2-4, можно перейти от схемы рис. 1-14,а к более простой прибли­ женной схеме на рис. 1-14,6. Динамические свойства последней ничем не отличаются от свойств непрерывной системы, а структурная схема регулятора может быть сведена к схеме рис. 1-5,6, соответствующей случаю ре­ гулирования соотношения скоростей. Тем самым третий метод аналого-цифрового преобразования частотных сиг­ налов является одновременно и методом технической линеаризации характеристики квантователя в структур­ ной схеме рис. 1-14,а вблизи установившегося режима работы, который характеризуется малыми значениями А!со или 1<Аг<2. При kT> 2 модулятор ШИМІ, рабо­ тающий с частотой fz, не успевает восстанавливать зна­ чения Uc,v (t) в промежутках между кратными о значе­ ниями U*c.pi{t). В этом случае чем больше kT, тем мень­ ше влияние, оказываемое сигналом U*c.рг(0 на работу

1-5. РЕГУЛЯТОРЫ ПОЛОЖЕНИЯ

Цифровые позиционные датчики преобразуют выра­ женную в цифровой форме неэлектрическую, величину положения какого-либо органа механизма или угла по­ ворота вала двигателя в электрическую. Их можно под­ разделить на датчики полного значения координаты и приращения координаты. К первым относятся датчики, использующие элементы типа кодовых дисков. Здесь все возможные значения измеряемой координаты воспроиз­ водятся в виде кодовых комбинаций, считываемых с соответствующей шкалы в зависимости от ее положе­ ния относительно воспринимающих органов. Получили распространение как контактные, так и бесконтактные датчики при максимальном значении измеряемой вели­ чины, характеризующемся 7-м—16-м разрядами двоич­ ного кода [Л. 4]. Время аналого-цифрового преобразо­ вания здесь определяется в основном быстродействием ЦВУ и измеряется тысячными долями секунды.

Помимо цифровых используются и аналоговые пози­ ционные датчики с АЦП. В частности, в последние годы стали широко применяться серийно выпускаемые сель­ сины и вращающиеся трансформаторы ВТ с аналогоцифровым преобразованием сигналов рассогласования

40

ПО фазе датчика и Приемника {Л. 7]. Так как точность измерения угла поворота сельсином как аналоговым элементом не превышает 0,5% максимального значения измеряемой величины, в случае большей требуемой точ­ ности используют многоотсчетные системы измерения. Время аналого-цифрового преобразования Тп при этом зависит от частоты питающего напряжения сельсинов или ВТ и обычно не превышает 0,01 с.

В качестве цифровых датчиков приращения коорди­ нат используются позиционные частотные датчики, к которым относятся индукционные тахогенераторы, фо­ тоэлектрические и магнитные импульсные датчики и т. п. Пример использования одного типа подобных датчиков приведен в § 1-2 при описании регулятора летучей пилы.

При использовании частотных датчиков могут быть обеспечены значительно меньшие значения шага ампли­ тудного квантования а и соответственно значительно большая статическая точность регулирования в сравне­ нии с описанными выше типами датчиков. Недостатком использования частотных датчиков является измерение полного значения координаты лишь за счет суммирова­ ния ее приращения. В результате случайные ошибки при измерении накапливаются и обнаружить их сложно. Величина Та определяется лишь быстродействием ЦВУ.

Помимо перечисленных выше датчиков приращения и полного значения координат, которые будем считать основными, имеется большое число узко специализиро­ ванных цифровых датчиков полного значения и прира­ щений координат. Один из таких датчиков рассмотрен в § 1-2 при описании регулятора безупорной установки заготовок. Принципы действия и конструкции всех ука­ занных типов датчиков подробно описаны в [Л. 4] и здесь не. рассматриваются. Специфика проектирования с использованием того или иного типа датчика заклю­ чается в значениях шага амплитудного квантования а и времени аналого-цифрового преобразователя Тп. Значе­ ние последнего для основных типов позиционных цифро­ вых датчиков не превышает 0,01 с.

Статическая характеристика позиционных цифровых датчиков (или АЦП при использовании аналоговых по­ зиционных датчиков) представлена на рис. 1-1,6. В не­ которых случаях за счет начальной юстировки датчика ее смещают влево от оси ординат и получают характе­ ристику рис. l-l,s. Величины статической ошибки регу-

41

При заданном допустимом значении еа из (1-34) при

проектировании выбирают тот или иной тип датчика. Эквивалентная структурная схема регулятора положе­ ния в большинстве случаев сводится к схеме, показанной на рис. 1-7,6, применительно к случаю регулирования положения заготовки относительно ножниц блюминга.

Г Л А В А В Т О Р А Я

РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ЦИФРОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

2-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

Автоматические системы, характеризующиеся структурной схемой рис. В-1, относятся к классу систем с частично ограниченной структурой [Л. 23]. Задачами проектирования здесь являются определение структуры и параметров регулятора, реализующего требуемый закон управления, и на их основе — конструктивный расчет схем ЦВУ н аналоговых регуляторов. Совершенствова­ ние техники управления, в частности разработка и осво­ ение промышленностью унифицированных элементов аналоговой (УБСР-А) и дискретной («Логика», «Спектр», УБСР-Д и др.) техники, позволяет реализовать практически любые'необходимые законы регулирования. В связи с этим целесообразно при проектировании из всех возможных законов выбирать нанлучшие, обеспе­ чивающие оптимальные режимы работы. Последние определяются условиями работы электропривода, назна­ чением его, требованиями технологии и т. д. Обобщенная их оценка дается в критерии оптимальности. Синтез регулятора из условий удовлетворения работы автома­ тической системы некоторому критерию оптимальности

42

называют задачей аналитического конструирования ре­ гулятора.

Решение задачи аналитического конструирования обычно представляет значительные трудности, которые растут по мере усложнения структуры объекта управле­ ния и необходимости учета всей совокупности условий и режимов его работы. В связи с этим целесообразно решать задачу аналитического конструирования при не­ которых упрощающих допущениях, позволяющих огра­ ничиться рассмотрением основных режимов в упрощен­ ной структурной схеме объекта, которую назовем рас­ четной. Полученные на этом этапе проектирования, который удобно назвать этапом приближенного синтеза, результаты нуждаются в проверке при полном учете специфики работы автоматической системы в различных режимах. Назовем следующий за приближенным синте­ зом этап проектирования уточненным анализом. Послед­ ний удобно производить методами математического и физического моделирования, позволяющими исследовать свойства автоматической системы в широкой области изменения параметров.

Выбор расчетной схемы в значительной степени опре­ деляется заданными режимами работы. Для рассматри­ ваемого класса электроприводов в основном характерна попеременная работа как в программном режиме, так и

врежимах стабилизации и слежения. Качество работы

впрограммном режиме отработки регулярных сигналов принято оценивать временем переходных процессов. При этом критерием качества является минимум времени перехода системы в новое состояние, а регулятор, реа­ лизующий оптимальный по быстродействию процесс при ограничениях вида (1-14) — (1-17), представляет собой

существенно нелинейное звено.

В режиме стабилизации изменения управляющего сигнала отсутствуют- и переходы системы из одного состояния в другое носят характер флюктуаций, связан­ ных с действием случайных или регулярных внешних возмущений. Качество работы системы в этом режиме характеризуют интегральными квадратичными или среднеквадратичными' оценками, определяющими энерге­ тические свойства или точность работы системы. При этом работа происходит в линейной зоне изменения ко­ ординат, в которой последние не выходят за ограничения, заданные (1-14) — (1-17), в регулятор, реализующий

43

оптимальные процессы, соответствующие минимуму зна­ чения выбранной оценки, представляет собой линейное звено.

В следящем режиме диапазон изменения значений полезпого сигнала достаточно широк, так что здесь воз­ можна работа как в линейной зоне изменений коорди­ нат, так II при предельных значениях их. Однако послед­ нее не является типичным, в связи с чем для следящих электроприводов используют те же оценки качества, что и для систем автоматической стабилизации.

Как отмечалось, по ходу технологического процесса возможна длительная работа в программном режиме, режиме стабилизации и следящем. При этом обеспечение оптимальной работы в каждом из этих режимов с по­ мощью одного II того же регулятора без существенного

его усложнения затруднительно. В связи с этим целесо­ образно 'компромиссное решение, при котором в этих режимах обеспечиваются близкие к оптимальным про­ цессы управления.

Как показали исследования [Л. 11, 24], быстродейст­ вие промышленных электроприводов при отработке сиг­ налов, значительно превышающих зону линейности, и принятых способах ограничения координат согласно (1-14) — (1-17), в частности при способе подчиненного регулирования, отличается от соответствующего быстро­ действия оптимальных по быстродействию систем в среднем на 5%. В соответствии с этим существенное усложнение регулятора, требуемое обычно для достиже­ ния предельного быстродействия, имеет смысл лишь в частных случаях, в которых программный режим явля­ ется основным или единственным, а относительно не­ большое увеличение быстродействия может дать ощути­ мый экономический эффект.

Считая свойства систем подчиненного регулирования в режиме, в котором движение идет при предельных значениях координат согласно (1-14)— (1-17), близкими к оптимальным по быстродействию, синтез регуляторов рассматриваемого класса электроприводов имеет смысл проводить из условия обеспечения оптимальной работы в линейной зоне изменений координат. Реализация регу­ лятора, являющегося при этом линейным звеном, осуще­ ствляется достаточно простыми средствами.

Изложенное в § 1-4, 1-5 позволяет представить элек­ тропривод постоянного тока с цифровым управлением

44

связано с наличием процессов квантования сигналов по уровню и обусловливает следующие особенности в свой­ ствах цифровых автоматических систем:

а) максимальные значения статической ошибки огра ничены в соответствии с неравенствами (1-22) и (1-34); причем значения, меньшие максимальных, не контроли-

а)

Рис. 2-1. Структурные схемы электропривода с цифровым управле­ нием (а) и ЦВУ (б).

б) при определенных свойствах объекта управления возможно возникновение автоколебаний вблизи поло­ жения равновесия;

в) наличие мгновенных скачков сигналов, связанных с переходом их значений с одного квантованного уровня на другой, ухудшает динамические сзойства цифровых систем в сравнении с непрерывными, где такие скачки отсутствуют.

В соответствии с этим в теории цифровых систем можно выделить следующие основные направления: раз­ работка методов исследования точности [Л. 6, 25—27, 32], развитие частотных методов анализа устойчивости

45

и автоколебаний [Л. 4, 9, 28], разработка точных методов анализа режимов работы [Л. 4, 6, 8]. Наличие кванто­ вания по времени при этом придает специфику решению указанных задач, не изменяя их существа.

Для системы управления рис. 2-1,а задача прибли­ женного синтеза состоит в определении передаточных функций (или весовых функций, весовых коэффициентов, операторов и т. д.) аналогового и цифрового регулято­ ров из условия экстремума значения некоторого функ­ ционала, характеризующего оптимальную в смысле точ­ ности или в энергетическом смысле работу. Для решения этой задачи схема, показанная иа рис. 2-1,а, неудобна, поскольку наличие многоступенчатых релейных харак­ теристик квантователей исключает возможность решения задачи в общем виде при произвольных начальных усло­ виях. Это требует разработки приближенных расчетных схем, которые были бы эквивалентны в определенном смысле схеме на рис. 2-1,а и допускали бы решение за­ дачи в общем виде.

Из упомянутых выше методов исследования, отража­ ющих различные направления в теории цифровых си­ стем, наиболее эффективными для задач приближенного синтеза являются методы линеаризации характеристик квантователей, в частности статистический подход к учету действия помех квантования [Л. 26, 32], сводя­ щийся к своеобразной статистической линеаризации характеристики квантователя, и различные способы тех­ нической линеаризации. К числу последних можно отне­ сти рассмотренный в § 1-4 третий метод аналого-цифро­ вого преобразования частотных сигналов и ряд иных способов линеаризации, применяемых в практике пози­ ционного электропривода. Как будет показано в § 2-6, статистический подход может быть использован для проектирования регуляторов промышленных электропри­ водов либо при случайном характере распределения ко­ эффициентов Uk в (В-1), либо при малом значении шага квантования а, когда уровень помех квантования стано­ вится соизмеримым с уровнем помех аналоговых элемен­ тов системы управления.

В большинстве практических случаев статистические свойства сигналов, подвергающихся квантованию по уровню, при работе в линейной зоне изменения коорди­ нат объекта управления выражены весьма слабо и могут считаться регулярными. При этом целесообразно исполь­

46

зование технических способов линеаризации, которые ііо виду линеаризующего сигнала удобно разделить на внорациониую линеаризацию и компенсацию помех кван­ тования. Вибрационная линеаризация непосредственно цифрового датчика (или АЦП) обычно затруднена или невозможна. Поэтому этот метод используется либо в не­ явном виде, как это имеет место при третьем методе аналого-цифрового преобразования частотных сигналов (см. § 1-4), либо для линеаризации модели соответст­ вующего датчика [Л. 31]. При компенсации помех кван­ тования линеаризующий сигнал формируется в функции производной квантуемого сигнала [Л. 29] подобно исполь­ зуемому в электроприводе способу получения информа­ ции о значении координаты за счет интегрирования сиг­ нала ее производной.

Каждый из указанных способов линеаризации имеет свои особенности и позволяет перейти от нелинейной си­ стемы рис. 2-1,а к линеаризованным, используемым в качестве расчетных схем для приближенного синтеза оптимальных регуляторов. Разработка расчетных схем и определение условий эквивалентности их исходным схемам (рис. 2-1) являются предметом рассмотрения последующих параграфов. Полученные при приближен­ ном синтезе выражения используются в качестве исход­ ных на этапе уточненного анализа. На этом этапе ста­ вится задача определения окончательных значений пара­ метров при рассмотрении факторов, не учтенных при приближенном синтезе: квантование сигналов, работа при предельных значениях координат, дополнительные факторы, отражающие специфику конкретной системы, но не учтенные в расчетной схеме, п т. п. Решение этой задачи осуществляется методами математического и фи­ зического моделирования. Проектирование заканчивает­ ся конструктивным расчетом схем аналоговых и цифро­ вых регуляторов в соответствии с окончательными зна­ чениями параметров, полученными после уточненного анализа.

Теперь, после того как изложены общий подход к проектированию и его этапы, перейдем к более деталь­ ному рассмотрению наиболее сложного из этапов — при­ ближенного синтеза. Расчетные схемы определяют про­ ектируемую систему как линеаризованную импульсную или непрерывную. Для последней решение задачи ана­ литического конструирования будет иметь тоже негіре-

47

рывный вид, т. е. Приведет к Передаточной функции Wp(p) непрерывного фильтра, являющейся искомой пе­ редаточной функцией регулятора. Так как регулятор (рис. 2-1,а) в общем случае является комбинированным,

где передаточная функция Wn(p), характеризующая свойства цифрового регулятора, определяется по фор­ муле

(2-2)

Здесь согласно [Л. 1] дискретная передаточная функ­ ция цепи, включающей запоминающий элемент нулевого порядка (1-6) и фильтр с передаточной функцией \Ѵф(р), определяется выражением

где Z |~ j —z-преобразование, соответствующее пре­

образованию Лапласа W(s,{p)jp

Передаточную функцию Wp(p) можно представить в виде (2-1), так как согласно изложенному во введении составляющие закона регулирования, от которых зави­ сит статическая точность, должны реализоваться в циф­ ровой форме, а все остальные — в аналоговой. Следует отметить, что при наличии большого уровня помех в сиг­ налах аналоговых датчиков может оказаться целесооб­ разным все составляющие закона регулирования вычис­ лять в цифровой форме [т. е. принять Т^а(р)=0], так как ошибки, связанные с дискретизацией, могут оказаться меньше ошибок, обусловленных помехами.

Задача нахождения W*n(z) согласно (2-2) может быть сведена к задаче реализации непрерывных фильт­ ров с помощью дискретных. При этом передаточная функция WK(p), которая должна быть реализована циф­

48

Передаточную функцию \Ѵ$(р) выбирают, исходя ИЗ достижения достаточно простого построения регулятора. Так, при WR{p)—k целесообразно принять WR(p) = 1, W${p)=k. При этом функции ЦВУ, программа работы которого определяется передаточной функцией W*R{z) = = 1, сводятся к вычислению дискретных значений ошиб­ ки е*, а умножение последних на коэффициент к будет осуществляться в аналоговой форме. Это позволяет су-, щественно упростить регулятор в целом, так как умно­ жение в аналоговой форме осуществляется значительно проще, чем в цифровой. В данном примере выбор WR(p),

(р) очевиден. При сложных выражениях WR(p) необ­ ходим анализ различных вариантов.

Передаточной функции W*R{z) соответствует разно­ стное уравнение, реализация которого в программе ра­ боты ЦВУ эквивалентна использованию метода прямого программирования вычислений. В тех случаях, когда известны полюсы передаточной функции WR(p), ее мож­ но представить в виде

І= 1

где п = 1, 2, 3 ...

В этом случае ЦВУ представляет собой комбинацию

/=і

Реализация ЦВУ на основе (2-5) соответствует мето­ ду параллельного программирования, получившему пре­ имущественное использование в электроприводе благода­ ря возможности существенного увеличения скорости вы­ числений. К (2-5) можно прийти непосредственно от (2-2), представив

(z)Z [Гф (р)/р]= £ W»# (z)Z [ШѴ(р)/р]

і

Однако для такого представления необходимо знать по­ люсы Гф(р), W*R(z)f определение которых при сложных ИРф(р), ift7*Ä(z) встречает практические трудности [Л. 2]. Сруктурная схема регулятора при передаточной функ-