книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

регулирования, определяемом регулятором скорости, должна присутствовать интегральная составляющая, которая вычисляется в цифровой форме. Цифровой спо­ соб формирования интегральной составляющей [Л. 4] в силу наличия квантования по уровню может приво­ дить к возникновению автоколебаний в системе. Поэтому помимо интегральной в закон регулирования должны входить составляющие, исключающие возможность авто­ колебаний.

В позиционных электроприводах регулирование ско­ рости осуществляется только за счет изменения напря­

включает в свой состав систему аналогового регулиро­ вания скорости с подчиненной системой регулирования тока якоря (рис. 1-9,а) и механическое устройство, пре­ образующее вращательное движение в перемещение ра­ бочего органа согласно уравнению

dA/dt = kaCl,

где А — угол поворота выходного вала или линейное перемещение; /га— коэффициент механической передачи.

Примем в качестве базового значения А величину угла поворота за единицу времени М при поминальной скорости

д t

л баз J Ciadt = Qüät.

U

Тогда, переходя к долевым единицам, получаем:

da/dt — ka<o; а = А/Абаз-

На рис. 1-10 представлена структурная схема объек­ та, на которой приращения координат заменены их абсолютными значениями в долевых единицах при усло­ вии, что фо= const, а Фш(р) является передаточной функ­ цией объекта. Передаточный коэффициент датчика ско­ рости в долевых единицах вычисляется во формуле

Объект управления (рис. 1-10) представляет собой систему с астатизмом первого порядка, и величина ста­ тической ошибки по положению при цс= 0 будет опре-

30

делиться лишь ценой шага квантования по уровню. Та­ ким образом, в законе регулирования, определяемом регулятором положения, интегральная составляющая может и отсутствовать, а в цифровой форме при этом должна вычисляться пропорциональная составляющая. Для исключения появления составляющей статической ошибки, связанной с (.іс=?^0, в законе регулирования ско­ рости должна содержаться интегральная составляющая сигнала ошибки по скорости.

Рис. 1-10. Структурная схема объекта управления при регу­ лировании положения.

Общепринятые в проектной практике выражения для передаточных функций аналоговых регуляторов тока Ѵ^р.т.я(р), W'P.T.B(р) и скорости Wp,c(p), являющиеся ха­ рактеристиками объектов по (рис. 1-9, 1-10), содержатся в ![Л. 10, 11]. Они приняты за исходные и в данной книге. Выбор их произведен па основе критериев [Л. 14, 15], не учитывающих специфики работы регуляторов различных координат. Возможен также синтез 1^ртп(/;), lFp.T.B(p), Wp.e(p) на основе детерминистского критерия (гл. 3), в значительной степени свободного от этого недостатка.

Для двигателя постоянного тока, являющегося основ­ ным элементом объекта управления, характерны огра­ ничения по скорости изменения тока якоря

а также по току якоря и угловой скорости

(1-16)

При использовании принципа подчиненного регули­ рования неравенства (1-15), (1-16) обычно выполняют за счет ограничения максимального значения выходного

31

сигнала соответствующего регулятора (скорости или по­ ложения). Ограничение тока якоря согласно (1-15) ино­ гда обеспечивают заданием допустимого темпа изменения управляющего сигнала регулятора скорости с помощью задатчика интенсивности. Для выполнения неравен­ ства (1-14) обычно не используют специального контура регулирования, а ограничивают быстродействие регулятора тока якоря. Помимо ограничений, наклады­ ваемых на координаты двигателя, имеет место ограни­ чение максимального сигнала регулятора тока якоря, связанное с ограниченной величиной выходного напря­ жения преобразовательного агрегата:

В соответствии с изложенным работу объекта при значениях координат меньших допустимых согласно (1-14) — (1-17) будем считать работой в линейной зоне изменений координат, а при значениях координат, рав­ ных допустимым, — вне ее.

1-4. РЕГУЛЯТОРЫ СКОРОСТИ

В настоящее время при цифровом управлении в по­ давляющем большинстве случаев используются датчики скорости с выходным периодическим сигналом, частота f которого пропорциональна скорости. Такие датчики, называемые частотными, относятся к классу аналоговых и используются совместно с аналого-цифровыми преоб­ разователями. Существует два метода аналого-цифрово­ го преобразования частотных сигналов [Л. 4].

Первый метод заключается в определении числа пе­ риодов частотного сигнала датчика за интервал времени Т„, характеризующий время преобразования. При этом цифровое значение скорости со* определяется числом пе­ риодов, зафиксированных за это время. Если за каждый оборот вала, угловая скорость которого измеряется, ча­ стотный датчик вырабатывает п импульсов, то АЦП (рис. 1-3) будет характеризоваться шагом квантования

и периодом прерывания Ти. При этом статическая ха­ рактеристика амплитудного квантователя является в за­ висимости от знака скорости правой или левой ветвью

32

характеристики, приведенной на рис. 1-1,с. Цифровое значение угловой скорости в момент времени t = iTn

где і = 1, 2, 3 . . k — число периодов частотного сигнала, зафиксированное за интервал времени от (і—1)ГпдоіТп.

Второй метод заключается в измерении длительности определенного числа периодов частотного сигнала. Для этого заполняют интервал времени, соответствующий длительности выбранного числа периодов, эталонными импульсами высокой частоты f0. Период прерывания АЦП в этом случае определяется выражением

Если за интервал измерения Тп=іТп— (і—1) Тп зафи­

датчиком на один оборот вала.

Достоинством второго метода в сравнении с •первым является возможность получения меньших значений Та. Минимальная величина Та достигается при 1=1. Недо­ статком второго метода является обратно пропорцио­ нальная согласно (1-21) зависимость со* от пг. Это тре­ бует включения в контур регулирования устройства, осу­ ществляющего обратное преобразование, что усложняет регулятор.

Величина статической ошибки еш регулирования ско­ рости при идеальном регуляторе определяется погрешно­

Как было отмечено в § 1-3, для обеспечения нулевой статической ошибки регулирования скорости при р.с=?£=0 регулятор скорости должен вычислять значения инте­ грала от сигнала ошибки. Интегральная составляющая по вычисленному в цифровой форме сигналу рассогла­ сования может быть получена аналоговыми и цифровыми методами. Так как интегральная составляющая опреде­ ляет статическую точность регулирования, то целесооб­ разно вычислять ее в цифровой форме, что в подавляю-

Рис. 1-11. Эквивалентная структурная схема регулятора скорости, использующего первый метод аналого-цифрового преобразования частотного сигнала.

щем большинстве случаев и имеет место на практике. В связи с этим характеристики методов аналого-цифро­ вого преобразования частотных сигналов необходимо рассматривать и с позиций погрешностей, возникающих при вычислении интегральной составляющей. Проведен­ ные исследования [Л. 4, 5] показали, что вычисление ин­ тегральной составляющей по цифровым значениям ско­ рости, полученным методом измерения числа периодов частотного сигнала (первый метод), может быть осу­ ществлено на практике с точностью не ниже 0,1 %• В свя­ зи с этим первый метод аналого-цифрового преобразова­ ния получил широкое использование в цифровых регу­ ляторах. К числу последних относится и регулятор со­ отношения скоростей фирмы SSW, рассмотренный в § 1-2.

Эквивалентная структурная схема регулятора скоро­ сти, использующего первый метод аналого-цифрового преобразования, представлена на рис. 1-11. Цифро-ана­ логовый регулятор скорости состоит из параллельно ра­ ботающих аналогового регулятора с передаточной функ­ цией Wa(p) и цифрового регулятора, который характе­ ризуется передаточной функцией ѴР*л(г), описывающей программу работы ЦВУ. Передаточная функция зало-

34

минающего элемента \Ѵ3(р) определяется выражением (1-6). Кроме того, в общем случае после запоминающего элемента может включаться непрерывный фильтр с пере­ даточной 'функцией ѴРф(р). При построении схемы при­ нято, что период прерывания Т приближенно равен времени аналого-цифрового преобразования Т„. Электро­ привод принят нереверсивным, что в большинстве случаев имеет место на практике. Для ограничения тока якоря двигателя на допустимом согласно (1-15) уровне в слу-

Рис. 1-12. Эквивалентная структурная схема регулятора скорости, использующего второй метод аналого-цифрового преобразования ча­ стотного сигнала.

чае, когда не используется задатчик интенсивности и интегральная составляющая закона регулирования вы­ рабатывается цифровым регулятором, ограничивают число разрядов элементов ЦВУ и выходной сигнал сум­ мирующего аналогового устройства. В структурной схеме последнее отражено введением нелинейности в цепь об­ ратной связи суммирующего устройства.

Вычисление интегральной составляющей по цифро­ вым значениям скорости, полученным способом измере­ ния длительности периодов частотного сигнала (второй метод), в общем случае не может быть осуществлено без существенных погрешностей ![Л. 4, 5]. В связи с этим данный метод аналого-цифрового преобразования полу­ чил ограниченное использование в цифровых регуляторах скорости. При его использовании [Л. 22] в цифровой форме вычисляется лишь сигнал ошибки, а интегральная составляющая формируется непрерывным фильтром по вычисленному сигналу рассогласования.

Эквивалентная структурная схема регулятора скоро­ сти, использующего второй метод аналого-цифрового

Преобразования, представлена на рис. 1-12. Регулятор скорости состоит из параллельно работающих аналого­ вого регулятора с передаточной функцией Wü{p) и цифрового регулятора. Свойства последнего определяют­ ся фильтром с передаточной функцией WR(p), рассчи­ тываемой исходя из требуемого закона регулирования. При построении подобных регуляторов в цифровую фор­ му могут преобразовываться не все интервалы Tf сигна-' ла частотного датчика, так как после цикла определе­ ния длительности выбранного числа периодов следует цикл логических и арифметических операций, заканчи­ вающихся преобразованием вычисленного значения Дсо*

ваналоговую форму. В связи с этим период прерывания

Тздесь может быть существенно больше времени Тп аналого-цифрового преобразования. Так как последнее

согласно (1-20) является переменным, то и Т изменяет­ ся в процессе регулирования.

В тех случаях, когда функции ЦВУ сводятся лишь к цифровому интегрированию вычисленной разности Діш*= (о*і—со*2 , весьма широко используется метод по­

строения регулятора, при котором операции аналогоцифрового преобразования частотных сигналов и инте­ грирования Діш* совмещаются. Такой метод (условно третий метод аналого-цифрового преобразования частот­ ных сигналов) использован, например, в регуляторе со­ отношения скоростей фирмы AEG, описанном в § 1-2.

Проанализируем работу узлов ЦВУ и АЦП, включа­ ющих блок несовпадений БИ, реверсивный счетчик СР и цифро-аналоговый преобразователь ЦАП (рис. 1-13,а). На вход БН поступают сформированные из сигналов частотных датчиков последовательности импульсов АЦі) частоты fi(t), которая определяет скорость соі и X2{t) частоты fz{t), соответствующей скорости он. Примем,

в этом случае переходной функцией регулятора и позво­ ляющей выявить его динамические свойства. Для иллю­ страции характера сигналов в регуляторе на рис. 1-13,6 представлены Xi(t), X2(t) и L/*c.p(0 при £т =1,3. Пред-

36

ставим £/*о.р(0 в виде кусочно-линейного U*c.рі(/) и широтно-импульсного. U*c.p2 (t) сигналов (рис. 1-І3,б):

Ширина импульсов т составляющей £/*с.р2(0 являет­ ся параметром, характеризующим ее значения, и изме­ няется путем смещения заднего фронта импульсов

Рис. 1-13. Блок-схема (а) и переходная характеристи­ ка (б) цифрового регулятора скорости, использующего тре­

тий метод аналого-цифрового преобразования частотных сигналов.

U*c.p2 (t). Положение последнего определяется передним

фронтом импульсов Xz(t). Значения U*c_vi(t) в моменты времени th=to+kT2 {k—0, 1, 2, 3 ...) можно определить по формуле

37

Умножая левую и правую части (1-26) на а/7\ и пре­ образуя полученное выражение с учетом (1-24), полу­ чаем:

Согласно (1-28) Nc,p(tu) в отличие от U*c.p2(l) явля­ ется амплнтудно-модулированпым сигналом и прибли­ женно эквивалентен по действию U:'''c.p2(l) при малых значениях кт. При этом из сопоставления (1-23) и (1-27) следует, что характер переходной функции U*c.p(t) мож­ но выявить при анализе приближенно эквивалентной ей функции

рис. 1-13,6. Учитывая, что число импульсов, вырабаты­ ваемых частотными датчиками за одни оборот валов,

Выполнив преобразование Лапласа для обеих частей (1-31), при іАсо = соі—ш2= const получаем:

и а. р ( Р ) = £ ^ е - ‘°Р.

Считая входным сигналом X(t) анализируемого зве­ на разность скоростей Л'со, изменяющуюся скачком при t —to, изображение X(t) по Лапласу представим, в виде

ш_ е~ up Х(Р) Р

38

откуда следует, что переходная .функция (1-31) харак­ теризует интегрирующее звено с передаточной функцией

структурная схема регулятора (рис. 1-13,а) может быть представлена в виде схемы рис. 1-14,а. Здесь период квантования по времени широтно-импульсного модуля­ тора первого рода ШИМI [Л. 2] зависит от величины

Рис. 1-14. Точная (о) и приближенные (б, в) эквивалентные

структурные схемы цифрового интегрального регулятора ско­ рости.

сигнала соз, что характеризует модулятор как существен­ но нелинейный элемент. В схему также введен элемент ограничения максимального сигнала интегратора, отра­ жающий факт ограниченного числа разрядов реверсив­ ного счетчика СР.

где ысо — значение частоты, выше которой амплитудночастотную характеристику объекта управления прибли­ женно можно считать равной нулю.

39.