книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

ствпи с (5-16), т. е. И р .п=г>д .с.опт- На входе регулятора скорости PC производится сравнение оР.п с Од.о и PC тем самым осуществляет

управление торможением по отклонению скорости от ее оптимально­ го значения. Чем более высокими динамическими характеристиками обладает контур регулирования скорости, тем меньше величина Дод.с и соответственно отклонение процесса торможения от опти­ мального.

6 0 ,

Рис. 5-3. Структурная (а) и функциональная (б) схемы регу­

лятора положения.

Статическая характеристика регулятора положения, соответст­ вующая (5-16) при Ѵ р .п = О д .о опт. приведена на рис. 5-4 (кривая /). Вблизи начала координат тангенс угла наклона кривой Ц р .п(Д Ц д .п)

определяется значением соответствующей частной производной

реалнзуем, так как требует бесконечно большого коэффициента уси­ ления регулятора положения. В связи с этим вблизи начала коорди­

ветствии с линейными законами оптимального управления, рассмо­ тренными в гл. 3, 4.

162

иия. Здесь лучше воспользоваться тем, что для всего семейства траекторий, соответствующих пуску, характерно ограничение дина­ мического тока на его предельном значении. Поэтому достаточно обеспечить при пуске ограничение динамического тока, что может быть осуществлено за счет ограничения выходного сигнала регуля­ тора скорости. Соответствующий блок ограничения БО і изображен

па рис. 5-3,а.

При построении регулятора положения на Ц-ВУ возлагают функции вычисления ошибки регулирования и, если требуется, инте­ гральной или дифференциальной составляющих закона регулирования. Нелинейное преобразование сигнала ошибки в соответствии с (5-16) обычно либо осуществляют одновременно с преобразованием цифро­ вого значения рассогласования в аналоговую форму, так что -опера­ ции цифро-аналогового и нелинейного -преобразований совмещаются, либо после цифро-аналогового -преобразования (для этого исполь­ зуется специальный нелинейный блок НБ). Последнее целесообразно

в том случае, еспи используется компенсация помех квантования. При этом корректирующие сигналы суммируются на входе нелиней­ ного блока. Структурная схема цифрового регулятора положения

для общего случая представлена на рис. 5-3,6. Назначение блоков

ЦП, ЦД, ЦИ, ЦАП-П, ЦАП-Д, ЦАП-И, С, БОі то же, что и в циф­

то блоки ЦИ, ЦД, ЦАП-И, ЦАП-Д, БО, С, изображенные на рисун­

ке штриховой линией, отсутствуют и -регулятор является чисто циф­ ровым. -Пример такого регулятора -приведен в § 1-2 при описании системы безупорной порезки. Цифро-аналоговый регулятор положе­ ния подобен регулятору скорости. Пример цифро-аналогового регу­ лятора положения рассмотрен в § 1-2 применительно к задаче управ­ ления летучей пилой. Наибольшую сложность для реализации пред­ ставляет участок характеристики НБ при Дцд.ш < |Дцд.п | 'ОАод.пг.

Здесь обычно осуществляют кусочно-линейную аппроксимацию (на рис. 5-4 показана пунктиром), что позволяет использовать для реа­ лизации нелинейной характеристики диодные схемы ограничения.

Исследования позиционного электропривода с управляющим устройством ;(рнс. 5-3,а) показали, что неточность реализации не­ линейной характеристики (5-16) и недостаточно высокие в некото­ рых случаях динамические характеристики контура регулирования скорости могут привадить к существенному отклонению процесса торможения от оптимального. В связи с этим иногда видоизменяют закон управления -в линейной зоне (|Дод.п|<Ат>д.пі), включая кор­ ректирующие устройства, для того чтобы «подправить» ход процес­ са торможения. Это в свою очередь приводит к уходу от оптималь­ ного режима, работы в линейной зоне. Для коррекции процесса тор­ можения без искажения закона управления в линейной зоне можно воспользоваться методом вибрационной линеаризации нелинейной характеристики НБ. Использование вибрационной линеаризации по­ зволяет приблизить кусочно-линейную характеристику НБ к желае­

мой (5-46).

Рассмотрим цепь, -включающую нелинейное звено с характери­ стикой ф, являющееся составным элементом цифрового или цифроаналогового регулятора положения, и объект управления, заданный

164

где коэффициент к определяется из (5-16) при ф = г ) д .с ..опт и .ѵ =

= Аид.ц.

На входе нелинейного звена действует сумма медленно изме­ няющегося сигнала Дод.и(0 и периодического сигнала ult) с нуле-

Рпс. 5-5. К анализу вибрационной линеаризации нелинейной характеристики регулятора поло­ жения.

вым средним значением, частота ш которого достаточно велика,

Выходной сигнал нелинейного звена можно представить в виде суммы средней .медленно изменяющейся составляющей М[Дтзд.п(0] и периодической.ѵ (/)

В (5-23) Мі[Дтід.п(0] можно определить как среднее значение выходного сигнала нелинейного звена за .период 2я/со:

і + г/со

t—и/ш

Чем больше величина ш, тем точнее формула (5-24) определяет среднее значение выходного сигнала. Выходной сигнал (5-23) нели­ нейного элемента поступает на вход объекта управления, свойства которого в линейной зоне характеризует передаточная функция \Ѵо{р). На выходе объекта управления получаем сигнал

объект как фильтр высоких частот. Поэтому при достаточіш боль­ шой частоте линеаризующих колебаний составляющая Aav(t) прак­

тически равна нулю и ею можно пренебречь. При этом за выходной сигнал линеаризованного элемента .можно принять среднее значение, определяемое выражением (5-24). Практически при /=м/2л^=20 Гц можно пренебречь влиянием u(t) не только на выходную координа­

ту, но и на ток якоря двигателя.

В качестве линеаризующих обычно используются колебания си­

165

нлл прямоугольного типа

Лпри „ —

где «=0, 1 , 2 . . .

На рис. 5-6 представлены два соседних линейных участка ку­

сочно-аппроксимированной характеристики (5-21), уравнения которых имеют вид:

фі ( x ) = a lx + b l, ф2(-ѵ) = а 2х + Ь г,

где X определяется (5-22).

Рис. 5-6. Исходная (/) и линеаризо­ ванные (2, 3) характеристики для

двух типов линеаризующих сигналов.

Для случая синусоидального линеаризующего сигнала (5-26) вычисления по (5-24) дают следующие выражения для линеаризо­ ванной характеристики:

при

166

Зависимость М[Дид.п(<)] для этого случая при A t= A представ­ лена иа рис. 5-6 кривой 2. При прямоугольных линеаризующих ко­

лебаниях

Соответствующая этому случаю линеаризованная характеристи­ ка представлена на рис. 5-6 кривой 3 (при A z = A i—A). Очевидно,

что для обоих случаев аппроксимации количество участков увеличи­ лось с двух до трех. Следовательно, используя вибрационную линеа­ ризацию, можно увеличить количество участков аппроксимации не­ линейного блока НБ, достигнув тем самым большей точности вос­

произведения требуемой нелинейной характеристики.

Рис. 5-7. Функциональная схема (а) и статическая характери­ стика управляемого генератора (б).

Для получения хорошего качества процесса торможения более точная аппроксимация нелинейной зависимости (5-16) не всегда бы­ вает достаточно эффективной. Это связано с тем, что из-за не­ идеальности регулятора скорости переход в относительно узкую зо­ ну линейности (отрезок АОВ кривой рис. 5-4) фактически происхо­

дит при большей скорости, чем того требует оптимальный закон. В связи с этим целесообразно с учетом безусловно имеющейся по­ грешности в (воспроизведении оптимальной тахограм-мы видоизме­ нить характер нелинейной зависимости, реализуемой НБ, придав ей вид, например, кривой 2 ,рис. 5-4. С учетом того, что в процессе

торможения Пд.с>г)р.п, фактическая тахограмма при этом будет бли­ же к желаемой. Вид кривой 2 завиоит от динамических свойств

конкретного привода, поэтому выбор ее целесообразно осуществлять опытным путем в процессе наладки.

Функциональная схема устройства вибрационной линеаризации [Л. 42] для общего случая изображена на .рис. 5-7,а. Здесь управляе­ мый генератор У Г вырабатывает линеаризующий сигнал ur=u(t) постоянной частоты ш с амплитудой А, в общем случае зависящей

от величины Дт>д.п. Если /l=const и не зависит от Дод.п, то имеет место линеаризация, описанная выше. Цель ее-—осуществить более точную аппроксимацию (5-16). Если Л='ф(Д'од.в), то можно, выби­ рая -вид функциональной зависимости ф, видоизменить характери­ стику НБ, придав ей вид, например, кривой 2 на рис. 5-4. Практи-

167

Г Л А В А Ш Е С Т А Я

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ НА АНАЛОГОВЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ

6-1. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА

Моделирование режимов работы электропривода выполняется на этапе уточненного анализа и завершает выбор структуры и параметров регулятора. Целью моде­ лирования является уточнение результатов приближен­ ного синтеза оптимального регулятора при полном учете специфики работы электропривода в различных режи­ мах. В частности, производится точная оценка влияния квантования по уровню и времени, ограничения коорди­ нат объекта управления, внешних возмущении и помех. Объект управления при этом исследуется на основе точ­ ных уравнений, в частности (1-8) и (1-11).

Возможны математический и физический способы мо­ делирования. Первый наиболее удобен для решения ос­ новных задач уточненного анализа, так как позволяет достаточно простыми способами исследовать свойства электропривода в широкой области изменений парамет­ ров. Однако в связи с тем, что исходные для моделирова­ ния данные обычно задаются с погрешностью, которая может достигать 50%, стараются дополнить математиче­ ское моделирование основных или характерных режимоз физическим. Из-за относительно большой погрешности задания исходных данных к точности математического моделирования обычно не предъявляется особенно высо­ ких требований. Накопленный опыт проектирования по­ казывает, что задачам уточненного анализа систем управления электроприводов вполне удовлетворяет точ­ ность аналоговых вычислительных машин (АВМ). До­ стоинством последних являются также простота про­ граммирования, надежность работы и наглядность полу­ чаемых результатов. В связи с этим при моделирования процессов непрерывного управления электроприводами АВМ получили в настоящее время преимущественное ис­ пользование.

Для моделирования цифровых систем управления электроприводами на первый взгляд более удобны циф­ ровые вычислительные машины (ЦВМ) и особенно гиб­

169

ридные вычислительные комплексы, включающие сов­ местно работающие АВМ и ЦВМ. Однако использование таких машин требует каждый раз трудоемкой подготов­ ки, а получающиеся результаты не обладают достаточ­ ной наглядностью и даже для качественного анализа требуют соответствующей обработки. Поэтому оно целе­ сообразно при выполнении большого объема исследова­ ний сложных нелинейных систем. При исследовании ло­ кальных систем цифрового управления или частных за­ дач в большинстве случаев можно обойтись АВМ, используя специальные схемы моделирования, в частно­ сти схемы моделирования работы аналого-цифровых преобразователей, осуществляющих квантование непре­ рывных сигналов по времени и уровню, и цифрового вы­ числительного устройства, оперирующего с квантован­ ными сигналами.

Моделирование на АВМ процессов квантования по времени не представляет труда и осуществляется с по­ мощью электромагнитного реле, управляемого от низко­ частотного генератора. Наибольшие трудности при моде­ лировании процессов аналого-цифрового преобразования

[Л. 46], использующий выражение (1-1).

Моделирование на АВМ работы ЦВУ хотя и не встре­ чает принципиальных трудностей, но наиболее трудоем­ ко. При достаточно сложной программе работы ЦВУ аналоговая модель может оказаться настолько громозд­ кой, что более целесообразно использование цифрового или гибридного моделирования. Для систем управления электроприводами, где обычно на ЦВУ не возлагают функций вычисления более трех составляющих закона регулирования (пропорциональной, дифференциальной и интегральной), целесообразно применение при математи­ ческом моделировании АВМ. Моделирование операций, выполняемых ЦВУ, сводится к построению дискретных фильтров с помощью непрерывных элементов. Эта за­ дача детально исследована и изложена в (Л. 1], где при­ водится несколько возможных ее решений. Также широ­ ко освещены в технической литературе вопросы модели­ рования силовой части электропривода [Л. 47, 48] и

170

программирования на ЦВМ [Л. 55]. Здесь рассматрива­ ются лишь вопросы построения моделей амплитудных квантователей.

6-2. ПРЯМОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АМПЛИТУДНОГО КВАНТОВАНИЯ

Методы непосредственного воспроизведения на мо­ дели 'процесса амплитудного квантования согласно (1-2) — (1-4) получили преимущественное использование в практике проектирования. В изображенной на рис. 6-1,а схеме [Л. 43] моделирование статической характеристики квантователя осуществляется с помощью нелинейной сле­ дящей системы, вкоторой пополнительный орган — интег­ ратор Уі управляется релейным элементом РЭ по разно­

В (6-1) тх , тх„ mi — масштабные коэффициенты, вы­

бираемые из требуемого диапазона изменения координат модели; tM— машинное время.

Настройка схемы рис. 6-1,а на одну из характеристик квантователя (1-2) — (1-4) осуществляется с помощью релейного элемента РЭ, использующего для этой цели сигнал производной U х и напряжение смещения Uc. Не­

достатками схемы являются нестабильность ее работы при многократном воспроизведении из-за чувствительно­ сти к низкочастотным помехам, присутствующим на вы­ ходе РЭ, и склонность к автоколебаниям при больших значениях контурного коэффициента Аю^гі^зг-

В схеме модели рис. 6-1,6 настройка на моделируе­ мую характеристику также осуществляется с помощью релейного элемента РЭ и напряжения смещения ö c, по­ даваемого на усилитель Уі. При этом РЭ может и отсут­ ствовать [Л. 32] и его функции выполняет реле Р. В от­ личие от схемы рис. 6-1,а здесь вместо следящей системы используется усилитель Уг с конденсаторами на входе Сі и в цепи обратной связи Сг, что повышает стабиль­ ность работы модели.

При срабатывании реле Р напряжение на выходе усилителя У2 практически скачком изменяется до зна-

171