книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

2х + 47”

152

соответствующие (4-47) и (4-65), характеризуют так называемые идеальные фильтры (фильтры Боттерворса) четвертого и второго порядков [Л. 40]. Тогда, как следует из анализа (4-47), (4-65), Н(р)

выбирается так, чтобы передаточные функции .разомкнутой опти­ мальной системы .имели в начале координат полюс второго порядка

(4-75)

Целесообразно в связи с этим дополнить анализируемые по схе­ ме рис. 4-5 структуры (4-47) и (4-65) «промежуточной» по отно­ шению к ним, для которой J (р) является идеальным фильтром

третьего порядка:

цифровом регуляторе .положения и цифро-аналоговом, вырабатываю­ щем в цифровой форме интегральную составляющую закона регули­ рования.

Пользуясь табл. 4-1, по допустимому влиянию квантования по времени нетрудно выбрать значение Т .или осуществить проверку

корректности выполненного расчета. Так, для рассмотренных выше примеров 4-1 и 4-2 значения т, обеспечивающие ограничение средних значений флюктуаций на допустимом уровне, составляют 0,444 и 0,095 с. Из табл. 4-1 допустимые значения периода квантования по времени при этом равны: 7'доп1 = 0,55 • 0,144=0,08 с и 7'ДОп2= 0,55Х

Х0,095= 0,052 с. В то же время для основных типов цифровых дат­

ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ КООРДИНАТ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

5-1. СВЯЗЬ МЕЖДУ РАЗРЯДНОСТЬЮ ЭЛЕМЕНТОВ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ И ДОПУСТИМЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ТОКА ЯКОРЯ ДВИГАТЕЛЯ

Синтез регулятора, как было отмечено в гл. 3 и 4, проводился из условия получения оптимального режима при работе электропри­ вода в линейной зоне изменений координат объекта управления, т. е. в зоне, где их значения меньше допустимых согласно і(1-14)— (1-17). Такой подход к синтезу основывается на том, что при принятые

154

ö настоящее время способах ограничения значений координат объек­ та управления, в частности при способе подчиненного регулирова­ ния, промышленные электроприводы при отработке сигналов, при­ водящих к выходу аіз линейной зоны, по быстродействию мало отли­ чаются от оптимальных по быстродействию систем. Таким образом, системы -подчиненного регулирования в режиме отработки таких сигналов можно считать близкими к оптимальным по быстродейст­

на оптимальную работу в линейной зоне.

Регулятор скорости, на-пример, должен обеспечить в процессе управления ограничение лишь тока якоря двигателя. При способе подчиненного регулирования это может быть осуществлено за счет ограничения максимального значения выходного сигнала регулятора скорости посредством ограничения числа разрядов элементов ЦВУ. Для нахождения связи между числом разрядов элементов цифрово­ го регулятора скорости и допустимым значением тока якоря необ­ ходимо знать структуру регулятора скорости, определяемую синте­ зированными передаточными функциями lFp(p) или \V*p(z) и при­

нятым методом -программирования вычислений.

В большинстве случаев [Л. 10, 11, 4, 5] закон регулирования скорости включает в себя не более трех составляющих: пропорцио­ нальную, дифференциальную и интегральную. Поэтому рассмотрение задачи ограничения тока якоря двигателя будем -вести при условии

где lF*s (z) н \V*u(z)— передаточные функции соответственно диф­

ференцирующего и интегрирующего устройств.

Следует -отметить, что излагаемый здесь подход к .решению рас­

сматриваемой задачи может быть использован и при более сложных, чем (5-1), выражениях для \Ѵр(р) и W*p(z), найденных в процессе

синтеза регулятора. В общем случае цифро-аналогового управления

программирования вычислений составляют из параллельно -включае­ мых блоков, программы работы которых определяются передаточны­ ми функциями lF*H;(z) (2-5). Если условно распространить терми­ нологию о методах программирования работы ЦВУ {Л. 2] на анало­ говые вычислительные устройства, то для последних преимуществен­ но используется прямое программирование, при котором -построение

аналогового регулятора осуществляется по передаточной функции

\Ѵл(р).

В этом случае используются те же принципы построения ЦВУ и аналогового регулятора, но выражение для lF%i(z) находится из (2-8), а передаточная функция аналогового регулятора \ѴЯ (р) — из эквивалентности его действия дискретному фильтру lF*a(2 ).

155

На рис. 5-1 представлены функциональные схемы регуляторов скорости при различных вариантах распределения функций между цифровым и аналоговым регуляторами. Схема рис. 5-1,а соответст­

вует случаю чисто цифрового управления при

№. (Р) =0; №•„(г) = 117*,.(2) + Ц7*д (2) + Сп,

необходимость в котором возникает при высоком уровне помех ана­ логовых датчиков скорости.

При меньшем уровне помех (см. § 3-5) регулятор строится на основе схемы рис. 5-1,6, для которой

№.(р) =с„; №*д(г) = Ц7*„(2) + №*«(«).

Наконец, при слабых помехах может быть использован регуля­ тор рис. 5-1,в, в котором

Га (р) =Сп + Гдр; Г*д(2) = Г*,, (2).

Случаю аналогового регулирования скорости, когда

Га'(р) =Сп + Тцр-\- 1/ГЦ; 117*д(г) =0,

соответствует схема рис. 5-1,г.

В схемах на рнс. 5-1 цифро-аналоговые преобразователи ЦАП-И, ЦАП-Д, ЦАП-П помимо преобразования в аналоговую форму про­

изводят запоминание аналогового сигнала на время одного периода прерывания преобразуемой цифровой величины и умножение его на постоянные коэффициенты. Выходной сигнал аналогового ПИД-ре-

чувствительности. Это позволяет получить характеристики электро­ привода, 'близкие к оптимальным по быстродействию, в режиме с предельным согласно (1-15) значением тока якоря. Для получе­ ния того же эффекта при цифровом управлении необходимо в схе­ мах рис. 5-1,а, б и в ограничить максимальные значения выходных сигналов сумматора С и интегратора ЦИ. Технически такое огра­

ничение выполняется с помощью аналоговых и цифровых блоков ограничения £ 0 ,. Уровень выходных сигналов ЦД и ЦП при этом

не ограничивается. Отметим, что возможно и иное, отличное от схем рис. 5-1,а и б построение ЦВУ. В частности, количество цифро-ана­ логовых преобразователей ЦАП может быть уменьшено за счет

предварительного суммирования в цифровой форме сигналов всех или каких-либо двух вычислительных блоков {Л. 4]. Однако при лю­ бом варианте функционального построения ЦВУ условие эквива­ лентности схем рис. 5-1 требует ограничения максимального значе­ ния числа ЦИ и сигнала С.

■Найдем связь между разрядностью цифровых блоков регулятора скорости и допустимым значением тока якоря. Под разрядностью блока 'будем понимать максимальное количество разрядов (двоич­ ных, двоично-десятичных, десятичных и т. п.) на его выходе. Если пренебречь перерегулированием тока якоря двигателя, которое со­ гласно і[Л. 10, 4і1] не превышает 5%, то максимальное значение вы­ ходного сигнала аналогового суммирующего устройства С в долевых

единицах определяется как

156

зованного сигнала на коэффициент Г/Г,,, операции, выполняемые блоком ЦИ, сводим к суммированию всех приращении сигнала рас­

согласования по скорости

;=о

При этом сигналу у|(і'"> соответствует число интегратора, равное

В О , - И

60,~И

Рис. 5-1. Функциональные схемы цифрового (а), цифро-аналоговых (б, в) и аналогового (г) регуляторов скорости.

ЦИ, ЦД, ЦП — цифровые блоки интегрирования, дифференцирования, про­ порциональный; ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь; БО — блок огра­ ничения; П-А, ПД-А, ПИД-А — аналоговые П, ПД и ПИД — регуляторы.

157

для IP’*U (г) выбирается при приближенном синтезе равной о*'"* и кор­

ректируется на этапе уточненного анализа. В общем случае, когда

Как отмечалось выше, интегральная составляющая закона регу­ лирования, определяющая статическую точность, вычисляется в циф­ ровой форме. Что касается пропорциональной и дифференциальной составляющих закона регулирования, то они могут вычисляться как в цифровой, так и в аналоговой формах. При цифровом варианте разрядность ЦП и ЦД не связана с ограничением тока якоря и

определяется .принятым методом аналогово-цифрового .преобразова­ ния частотных сигналов и видом соответствующей дискретной пере­ даточной функции. Вместе с тем при наличии ограничения выходно­ го сигнала сумматора можно без искажения закона регулирования ограничить выходные сигналы ЦП и ЦД с целью уменьшения объе­

ванных сигналов на коэффнцнены сп и ТДТ. Тогда блоки цифрового

дифференцирования и пропорциональный будут осуществлять вычис­ ления в соответствии с уравнениями

настройка блоков ограничения BOz не представляет труда, а раз­

рядность цифро-аналоговых преобразователей определяется так же, как и для БОі. Следует отметить, что поскольку умножение преоб­ разованных сигналов в ЦАП производится в аналоговой форме, ко­ личеству разрядов входного числа ЦАП будет соответствовать то

158

же число дискретных уровней на выходе, при этом величина дискре­ ты 'в аналоговой форме определяется коэффициентом, на который производится умножение (сп или Тд/Т). Формулы (5-8) и (5-9) оценивают диапазон входных сигналов ЦАП-П, ЦАІІ-Д с учетом блоков ограничения БОг-П, БОг-Д. Определим максимально воз­ можные значения чисел на входе блоков ограничения, позволяющие установить целесообразность их использования. Ясно, что если зна­ чения чисел на входе и выходе БОг будут мало отличаться друг от друга, то может оказаться целесообразнее пойти на усложнение ЦАП, чем на включение БОг-

Согласно (5-7) максимальное значение числа на входе БОг-П

бывает меньше или соизмеримой с Nffl и тогда блок БОг-Д ста­ новится не нужным. Действительно, при постоянном заданном зна­

ствии БОг-Д).

■При аналоговом варианте вычисления пропорциональной и диф­ ференциальной составляющих закона регулирования используются аналоговые регуляторы ПД-А (рис. 5-1,в) и П-А (рис. 5-1,6). Един­ ственное требование, предъявляемое к ним с точки зрения затрону­ тых вопросов, состоит в том, что зона линейного изменения выход­

ного сигнала должна составлять и? менее

159

Пример 5-1. Определим разрядность БИ, ЦАП-П, ЦАП-Д, ЦАП-И и целесообразность включения БОг-Д и БОг-П при следую­

щение схемы ЦАП-П, несмотря на введение дополнительного блока, позволит в целом упростить ЦВУ. При сложении и вычитании в двоичной системе регистры блоков ЦИ и ЦАП-И должны вклю­ чать по девять двоичных разрядов, а ЦАП-П и ЦАП-Д — по семь двоичных разрядов. При этом блок ограничения БО-И должен огра­ ничивать содержимое выходного счетчика БИ числом 400. При осу­ ществлении арифметических операций в двоично-десятичной системе регистры блоков ЦИ, ЦАП-И должны содержать две с половиной декады (десять двоичных разрядов), а ЦАП-П и ЦАП-Д — две де­ кады Гяогемь двоичных ояяоядов).

5-2. ВЫБОР СТРУКТУРЫ ЦИФРОВОГО РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ ПРИ ОГРАНИЧЕНИИ ЗНАЧЕНИЙ КООРДИНАТ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ

При позиционном управлении необходимо наряду с опти­ мальной работой в линейной зоне изменения координат объекта обеспечить близкую к оптимальной по быстродействию работу при предельных значениях координат. В качестве типового решения здесь используется способ управления по отклонению переходного про­ цесса от оптимального. Для пояснения способа воспользуемся струк­ турной схемой позиционного электропривода (рис. 5-2,а). Будем рас­ сматривать процесс отработки заданного перемещения <хз(0—const на фазовой плоскости, выбрав в качестве координат ошибку рассо­ гласования Д а = а 3—а и скорость со. Допустимую величину динами­ ческого тока ограничим значением i<m\ т. е. |іДИо |^ і (т).

Известно [Л. 41], что фазовые траектории при оптимальном управлении системой, состоящей из двух последовательно соединен­ ных интеграторов, и ограничении лишь значения управляющего воз­ действия (в данном случае ід„п) соответствуют кривым рис. 5-2,6,

160

Оплошными линиями показаны типичные для позиционного электро­ привода траектории, соответствующие (движению при начальной ско­ рости Шо=0. Из «ривых следует, что при оптимальном управлении изображающая точка с координатами ш, Да, в каком бы начальном положении (coo, Дао) она не находилась, всегда движется к линии АОВ, что соответствует режиму разгона. При достижении изобра-

Рис. 5-2. Структурная схема позиционного электропривода (а) и

фазовые траектории (б), соответствующие оптимальному устрой­ ству управления.

жающей точкой линии АОВ управление меняет знак, оставаясь по модулю равным и изображающая точка по АОВ движется

к началу координат. Этот участок соответствует режиму торможе­ ния. Линию АОВ называют линией переключения. Нетрудно пока­

зать, что ей соответствует уравнение

с этим возможен следующий.способ формирования близкого к опти­ мальному . по быстродействию процесса торможения: осуществлять регулирование скорости двигателя по отклонению текущего значения

нелинейным и производит преобразование сигнала ошибки в соответ-