книги из ГПНТБ / Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением

Нения на рис. 3-4,6 приведены соответствующие осцил­ лограммы для системы с G(p) по (3-67).

Рассмотренный в данном параграфе синтез регуля­ тора скорости справедлив при условии ступенчатых

Рис. 3-4. Осциллограммы наброса и сброса нагрузки в элек­ троприводе с ПИД (а) и ПИ (б) регуляторами.

/ в — время восстановления скорости; ДШу — динамическое падение ско­ рости.

управляющих и возмущающих воздействий и эталонной системе (3-45). Определение G(p) в других случаях производится аналогично по формулам (3-31) — (3-34).

3-4. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА ПОЛОЖЕНИЯ

При синтезе регулятора положения структурную схему системы представляют в виде схемы рис. 3-5. Передаточная функция замкнутого контура регулирова­ ния скорости WK.c (p) (рис. 3-2) с ПИД регулятором (3-56) определяется выражением

(3-70)

Подобно рассмотренному в § 3-3, синтез регулятора положения проведем для наиболее часто встречающего­ ся на практике случая x(t) = a 3{t) = 1(t) . Что касается режима отработки возмущения /(/), то наиболее харак­ терное в промышленном электроприводе возмущение в виде изменения статической нагрузки здесь не оказы-

12Ö

—г.4 = 0. Так как контур регулирования скорости исклю­

чает появление статической ошибки регулирования ско-

Рмс. 3-5. Структурная схема контура ре­ гулирования положения.

роста при іс¥=0, то она не будет иметь место и при ре­ гулировании положения (см. § 1-3).

Зададим значение rl —1, а г3 будем считать неопре­ деленным. При г2 = г4 = 0 (3-20) приобретает вид:

и согласно методу неопределенных множителей Лагран­ жа сводится к следующему:

Величина А3, определяющая значение г3 после полу­ чения принципиального решения для G(p), обычно не лимитирована по заданию на проектирование. Это, как было отмечено в § 1-2, связано с тем, что при работе в линейной зоне изменения координат объекта управ­ ления нельзя задать определенное значение полезного сигнала, он может иметь любую величину, при которой координаты объекта управления не превосходят допу­ стимых согласно (1-14) — (1-17) значений. В связи с этим и количество потребляемой в переходном процессе энер­ гии, оцениваемое Ѵ3, зависит от величины действующего полезного сигнала, образуя область допустимых значе­ ний. Ниже будет показано, как подходить к выбору ве­ личины А3 в тех случаях, когда она не лимитирована по заданию на проектирование.

121

Получим принципиальное решение для G(p). Под­

12?

В (3-81) | = 0,707 b~l согласно (3-74) является функ­ цией г3 и ее значение должно определяться из решения уравнения Ѵ3= А 3. Когда значение А3 не лимитируется по заданию на проектирование, такой подход становит­ ся невозможным. В этом случае необходимо учесть, что так как увеличение Ѵ3 возможно при уменьшении |, то верхняя граница значений Ѵ3 фактически ограничена при малых I либо сохранением работоспособности си­ стемы (в условиях действия помех), либо степенью сложности реализации регулятора, либо иными сообра­ жениями такого рода. В связи с этим необходимо зада­ вать I на минимально возможном для каждого конкрет­ ного случая уровне, что соответствует выбору макси­ мального значения А3, обеспечивающего минимально возможные Ѵі.

Передаточная функция оптимального регулятора по­ ложения может быть определена из решения уравнения

Согласно (3-84) оптимальный регулятор является пропорциональным. При этом в соответствии с (2-3) целесообразно принять W%(p) = \ и ^ ф(р ) =£р.п*. Тогда дискретная передаточная функция, характеризующая программу работы ЦВУ, имеет вид W*R(z) = 1. Таким образом, для программного позиционного электропри­ вода, предназначенного для отработки ступенчатых воз­ действий а3(0 = 1> регулятор положения является чисто цифровым. Так как структуры, соответствующие опти­ мальной отработке полезного сигнала, при регулирова­ нии скорости и положения совпадают, то и переходные процессы имеют один и тот же характер. Поэтому кри­ вая переходного процесса а{і) будет иметь тот же вид, что и кривая сожі(() на рис. 3-3,6.

123

Рассмотренный выше синтез регулятора положения был произведен при полезном сигнале типа единичного скачка и передаточной функции эталонной системы (3-45). Для других случаев синтез производится ана­ логично по формулам (3-31) — (3-34).

3-5. ОБЛАСТИ ПРИМЕНИМОСТИ ЦИФРОВЫХ И ЦИФРОАНАЛОГОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

После определения передаточной функции №р(р) оптимально­ го регулятора, которая для рассмотренных выше случаев имела вид

в виде совокупности двух операций, выполняемых различными регу­ ляторами, из которых один обеспечивает лишь формирование дина­ мических характеристик привода, а второй — и динамических и ста­ тических, передаточную функцию первого из них целесообразно принять равной \Ѵа(р). Действительно, в установившемся режиме

выходной сигнал этого регулятора равен нулю (и статическая точ-

Рис. 3-6. Структурная схема для оценки влияния помех аналогового датчика на значения регули­ руемой координаты.

тропривода в целом.

Однако наличие помех в сигналах аналоговых датчиков, исполь­ зуемых при формировании управляющего воздействия аналоговым регулятором И/а(р), определяет появление флюктуаций координат объекта управления, которые приводят к ухудшению энергетических характеристик электропривода, увеличению статической ошибки и т. п. Поэтому при большом уровне помех аналоговых датчиков или при высоких требованиях к точности и экономичности работы может появиться необходимость в использовании цифровых методов для вычисления и тех составляющих закона регулирования, которые определяют лишь динамические'свойства системы. В этом случае от комбинированного цифро-аналогового регулятора переходят к чисто цифровому.

Определим области допустимого использования цифрового и комбинированных регуляторов скорости при законе регулирования согласно (3-56). В случае иных законов регулирования и других ре­ гулируемых величин может быть использован аналогичный рассма­ триваемому подход.

124

Пусть у п — координата объекта управления, величина флюктуа­ ций которой, связанная с помехой n(t) в сигнале аналогового дат­

чика скорости, служит оценкой степени влияния «(/). Рассмотрим установившийся режим, когда переходный процесс, вызванный внеш­ ними возмущениями, закончился и полезная составляющая сигнала на входе аналогового регулятора Wa (р) равна пулю. Тогда, прене­

брегая контуром цифрового регулирования, несколько снижающим

структурную схему рис. 3-6. Введем в качестве оценок степени влия­

/ (/о) =

Если n(t) имеет случайную природу и является стационарным процессом, то степень влияния n{t) удобно характеризовать диспер­ сией у п. При известной спектральной плотности (ы) помехи n(t) дисперсия

Согласно (3-87) G(/co) зависит от выбора передаточной функции аналогового регулятора \Ѵа(р), так что (3-86), (3-88) действительно

равны соответственно од и ау. Тогда в область применимости попа­

дают все регуляторы, для которых -при принятом выражении для Wn(p) выполняются неравенства

dyn *:: -.nd;

(3-89)

t i n)"S> Cl-U'

Таким образом, определение областей применимости регулято­ ров производится из условия сохранения работоспособности элек­ тропривода в квазиустановмвшемся режиме, в котором переходный процесс отработки полезного сигнала затух, а на аналоговый регу­ лятор продолжают действовать помехи аналогового датчика скоро­ сти. Здесь полагаем, что условиями сохранения работоспособности являются соотношения (3-89).

125

Значения âd и ау при /(/>) = і можно принять равными c(Vjml.

где Л{'"1— максимальная величина ошибки квантования, приводимая

в цифровой форме лишь интегральной составляющей закона регули­ рования, так что \Ѵд (р) = 1/Т„р и \Ѵа.(р) = Тяр+с. Во вторам вариан­

те, соответствующем более высокому уровню помех, помимо инте­ гральной, в цифровой форме вычисляется и дифференциальная со­

2^’д.С^Р .

126

Г Л А В А Ч Е Т В Е Р Т А Я

СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ

4-1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА

Статистические методы синтеза цифровых регулято­ ров возможны иа основе структурных схем рис. 2-18 и 2-23. Введем оценки качества, характерные для работы электропривода в режимах, соответствующих этим струк­ турным схемам. В силу существенного влияния S(t) на выходную регулируемую координату, что определяется самим принципом построения схемы рис. 2-18, здесь наи­ более целесообразно в качестве оценки качества исполь­ зовать среднюю квадратическую ошибку регулирования. Соответственно этому синтез регулятора необходимо осу­ ществлять из условия достижения минимума средней квадратической ошибки. Возможны два подхода к реше­ нию задачи.

Для электроприводов, основным режимом работы ко­ торых является программный режим, целесообразно син­ тез проводить при ограничении памяти системы, так как после выполнения очередного этапа программы система управления должна «забыть» входной сигнал, действо­ вавший на предыдущем этапе программы, и заново на­ чать отработку следующего сигнала. В электроприводах, предназначенных для стабилизации скорости, и следя­ щих память системы лучше не ограничивать, что позво­ ляет достигнуть большей точности.

Методы синтеза оптимальных регуляторов на основе критерия минимума средней квадратической ошибки для подавляющего большинства задач практики детально исследованы и изложены в [Л. 1—3, 12, 23] и здесь не рассматриваются. Отметим лишь, что при синтезе регу­ ляторов положения структуру оптимального регулятора целесообразно искать в классе линейных непрерывных фильтров, так как период прерывания Т в случае пози­ ционных электроприводов определяется лишь типом ди­ скретных элементов и датчиков и всегда может быть вы­ бран достаточно малым, чтобы практически исключить влияние квантования по времени. При синтезе регулято­ ров скорости минимальное значение Т может быть огра­ ничено заданной статической точностью, так что искомая

1 ? 8